1. 在△ABC中，a=1，b=3，∠A=30°，則sinB為( )
A.22B.12C.33D.32

2. 在△ABC中，若a2+c2?b2=ac，那么角B等于( )
A.30°B.60°C.120°D.150°

3. 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a2，a4是方程x2+2x?3=0的兩實(shí)根，則S5=( )
A.10B.5C.?5D.?10

4. 已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且a2?a6=9a4，a2=1，則a1的值為( )
A.3B.?3C.?13D.13

5. △ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若A=60°，a=9，b=10，則三角形解的個(gè)數(shù)為( )
A.1B.1或2C.2D.無解

6. 在△ABC中，若bsinB=csinC，且sin2A=sin2B+sin2C，則△ABC的形狀為( )
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.不確定

7. 在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.在△ABC中，a:b:c=sinA:sinB:sinC
B.在△ABC中，若sin2A=sin2B，則a=b
C.在△ABC中，若sinA>sinB，則A>B，若A>B，則sinA>sinB都成立
D.在△ABC中，asinA=b+csinB+sinC

8. 已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正，且5a3，a2，3a4成等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的公比是( )
A.12B.2C.13D.13或?2

9. 已知數(shù)列a1 ，a2a1，? anan?1，?是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，則lg2an=( )
A.nn+1B.nn?14C.nn+12D.nn?12

10. 設(shè)函數(shù)f(x)=(3?a)x?3，x≤7，ax?6，x>7， 數(shù)列{an}滿足an=f(n)，n∈N?，且數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(1, 3)B.(2, 3)C.(94,3)D.(1, 2)

11. 在銳角△ABC中，若C=2B，則cb的范圍是( )
A.(0, 2)B.(2，3)C.(2，2)D.(1,3)

12. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且an是Sn和23的等差中項(xiàng).用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，設(shè)bn=a2n，則數(shù)列bn的前n項(xiàng)和T30=( )
A.2603B.260?13C.262?49D.262?949
二、填空題

在△ABC中，a=2，b=3，c=19，則△ABC的面積等于________.

設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=?11，a4+a6=?6，則當(dāng)Sn取得最小值時(shí)，n值為________.

已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且sinA+sinB?3sinC=0，a+b+c=4，S△ABC=2ab9，則a2+b2asinA+bsinB=________.

已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，滿足a1=1，3Sn=n+2an，且anbn=15，若對任意n∈N? ，λ>Tn恒成立，則實(shí)數(shù)λ的最小值為________.
三、解答題

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知asin2B=3bsinA．
(1)求B；

(2)若csA=13，求sinC的值.

已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)為1，公差d≠0，且a8是a5與a13的等比中項(xiàng)．
(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；

(2)記bn=1an?an+1，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.

△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b2+c2?a2ab=2sinB?sinAsinA.
(1)求C的大??；

(2)若△ABC的周長為18，面積為63，求△ABC外接圓的面積.

設(shè){an}是公比不為1的等比數(shù)列，a1為a2，a3的等差中項(xiàng).
(1)求{an}的公比；

(2)若a1=1，求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和.

△ABC內(nèi)接于半徑為R的圓，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，且2R(sin2B?sin2A)=(b?c)?sinC，c=3.
(1)求A的大小.

(2)若AD是BC邊上的中線，AD=192，求△ABC的面積.

數(shù)列an中，a1=1，an+1=2an+n?1.
(1)求證： an+n成公比為2的等比數(shù)列；

(2)求an的通項(xiàng)公式；

(3)令bn=lg2an+n，求證：1b12+1b22+?+1bn20，
所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，可得c=10±242=5±6.
根據(jù)三角形三邊關(guān)系，滿足條件的三角形有2個(gè).
故選C.
6.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
正弦定理
三角形的形狀判斷
【解析】
直接利用正弦定理弦化邊，即可得到邊相等及直角，即可得出結(jié)果.
【解答】
解：由正弦定理可得：b2=c2，a2=b2+c2，
所以b=c，A=π2.
所以△ABC為等腰直角三角形.
故選C.
7.
【答案】
B
【考點(diǎn)】
正弦定理
三角函數(shù)的和差化積公式
【解析】
在△ABC中，由正弦定理可得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，結(jié)合比例的性質(zhì)，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否成立，從而得出結(jié)論．
【解答】
解：選項(xiàng)A，在△ABC中，由正弦定理可得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
故有a:b:c=sinA:sinB:sinC，故A正確；
選項(xiàng)B，若sin2A=sin2B，等價(jià)于2A=2B，或2A+2B=π，
可得A=B，或A+B=π2，所以a=b不一定成立，故B錯(cuò)誤；
選項(xiàng)C，若sinA>sinB，則sinA?sinB=2csA+B2sinA?B2>0，
∵013?a>0a2>18?7a，求解即可．
【解答】
解：∵ 函數(shù)f(x)=(3?a)x?3，x≤7，ax?6，x>7，
數(shù)列{an}滿足an=f(n)，n∈N?，且數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，
∴ a>1,3?a>0,a2>18?7a,解得：a>1,a2或a

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