1. 在△ABC中，BC=10，sinA=13，則△ABC的外接圓半徑為( )
A.30B.153C.20D.15

2. 已知數(shù)列an滿足a1=1，an+1=an+6，則a5=( )
A.25B.30C.32D.64

3. 已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a2=b2+c2?1013bc，則csA=( )
A.726B.513C.1726D.1213

4. 已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足2a?20sinA=0，sinC=110，則c=( )
A.2B.22C.25D.210

5. 已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且a3+a8=m，S10=pm，則p=( )
A.3B.5C.6D.10

6. 音樂與數(shù)學有著密切的聯(lián)系，我國春秋時期有個著名的“三分損益法”：以“宮”為基本音，“宮”經(jīng)過一次“損”，頻率變?yōu)樵瓉淼?2，得到“徵”，“徵”經(jīng)過一次“益”，頻率變?yōu)樵瓉淼?4，得到“商”??依此規(guī)律損益交替變化，獲得了“宮”“徽”“商”“羽”“角”五個音階.據(jù)此可推得( )
A.“商”“羽”“角”的頻率成公比為34的等比數(shù)列
B.“宮”“徵”“商”的頻率成公比為32的等比數(shù)列
C.“宮”“商”“角”的頻率成公比為98的等比數(shù)列
D.“角”“商”“宮”的頻率成公比為12的等比數(shù)列

7. 已知等比數(shù)列an的首項a1=e，公比q=e，則數(shù)列l(wèi)nan的前10項和S10=( )
A.45B.55C.110D.210

8. 已知等差數(shù)列an的首項是2，公差為dd∈Z，且an中有一項是14，則d的取值的個數(shù)為( )
A.3B.4C.6D.7

9. 在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若ab=csBcsA，sinA>sinB，則△ABC的形狀一定是( )
A.直角三角形B.等腰三角形
C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形

10. 一艘輪船按照北偏東42°方向，以18海里/時的速度沿直線航行，一座燈塔原來在輪船的南偏東18°方向上，經(jīng)過10分鐘的航行，此時輪船與燈塔的距離為19海里，則燈塔與輪船原來的距離為( )
A.5海里B.4海里C.3海里D.2海里

11. 已知數(shù)列an滿足an=2?pn?2,n≤6,pn?6,n>6(n∈N?)，且對任意的n∈N?都有an+1>an，則實數(shù)p的取值范圍是( )
A.1,74B.1,107C.1,2D.107,2

12. 在鈍角三角形ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且其面積為312a2+b2?c2，則ba的取值范圍是( )
A.0,32∪233,+∞B.0,32∪3,+∞
C.0,12∪233,+∞D.0,12∪3,+∞
二、填空題

在數(shù)列的每相鄰兩項之間插入此兩項的積，形成新的數(shù)列，這樣的操作叫做該數(shù)列的一次“擴展”．將數(shù)列1，4進行“擴展”，第一次得到數(shù)列1，4，4；第二次得到數(shù)列1，4，4，16，4；…；第n次得到數(shù)列1，x1，x2，…，xt，4，并記an=lg2(1?x1?x2．…．xt?4），其中t=2n?1，n∈N?，則an的通項an=________.
三、解答題

在面積為3的△ABC中，B=120°?C，AC=1.
(1)求AB的長；

(2)求sinC的值．

已知數(shù)列an滿足a1=?3，且an+1=2an+4n∈N?.
(1)證明：an+4是等比數(shù)列；

(2)求an的前n項和Sn.

已知遞增的等差數(shù)列an滿足a1+a2，a4?a1，a5成等比數(shù)列，且a3=5.
(1)求an的通項公式；

(2)若bn=2,n=1,an,n≥2,求{bn}的前n項和Sn.

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，bsinA+sinB=332，且B為銳角．
(1)求角B的大??；

(2)若AC邊上的中線長為7，求△ABC的面積．

設數(shù)列an的前n項和為Sn，a2=4，且對任意正整數(shù)n，點an+1 ,Sn都在直線x+3y+2=0上．
(1)求an的通項公式；

(2)若bn=nan，求bn的前n項和Tn.

在平面四邊形ABCD中，∠DAB=π2，∠ADC=∠ACB=π3，AB=2.

(1)若BC=233，求∠CAD的大??；

(2)求邊CD長度的最大值．
參考答案與試題解析
2020-2021學年河南省鶴壁市高二（上）10月月考數(shù)學（理）試卷
一、選擇題
1.
【答案】
D
【考點】
正弦定理
【解析】
直接利用正弦定理，即可求出三角形的外接圓的直徑即可．
【解答】
解：由正弦定理可知：2R=BCsinA=1013=30，
解得R=15，
故選D.
2.
【答案】
A
【考點】
數(shù)列遞推式
等差數(shù)列
【解析】
將a1=1代入式子an+1=an+6得出a2，以此類推可得出a5．
【解答】
解：∵數(shù)列an滿足a1=1，an+1=an+6，
∴a2=a1+6=7，
a3=a2+6=13，
a4=a3+6=19，
a5=a4+6=25.
故選A.
3.
【答案】
B
【考點】
余弦定理
【解析】
由a2=b2+c2?1013bc，結合余弦定理：b2+c2?a2=2bccsA，求出csA．
【解答】
解：由a2=b2+c2?1013bc，得：b2+c2?a2=1013bc，
由余弦定理得：csA=b2+c2?a22bc，
∴ csA=513.
故選B.
4.
【答案】
A
【考點】
正弦定理
【解析】
由a，sinA，sinC的值，利用正弦定理即可求出c的值．
【解答】
解：∵ 2a?20sinA=0，
∴ a=102sinA.
又sinC=110，
由正弦定理asinA=csinC得：
c=asinA×sinC=102sinAsinA×110=2.
故選A.
5.
【答案】
B
【考點】
等差中項
等差數(shù)列的前n項和
【解析】
根據(jù)等差數(shù)列的性質可得a3+a8=a1+a10，再利用等差數(shù)列的求和公式求解.
【解答】
解：因為數(shù)列an為等差數(shù)列，
所以a3+a8=a1+a10，
所以S10=10a1+a102=10a3+a82=5m=pm，
解得：p=5.
故選B.
6.
【答案】
C
【考點】
等比關系的確定
等比數(shù)列
【解析】
根據(jù)文化知識，分別求出相對應的概率，即可判斷．
【解答】
解：設“宮”的頻率為a，由題意經(jīng)過一次“損”，可得“徵”的頻率為32a，
“徵”經(jīng)過一次“益”，可得“商”的頻率為98a，
“商”經(jīng)過一次“損”，可得“羽”頻率為2716a，
最后“羽”經(jīng)過一次“益”，可得“角”的頻率是8164a，
由于a，98a，8164a成公比為98的等比數(shù)列，所以“宮”“商”“角”的頻率成公比為98的等比數(shù)列.
故選C.
7.
【答案】
B
【考點】
等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合
等比數(shù)列的通項公式
等差數(shù)列的前n項和
【解析】
利用等比數(shù)列的通項公式及對數(shù)的運算得lnan為等差數(shù)列，可得解，屬于基礎題.
【解答】
解：由題意得：an=a1qn?1=en，lnan=lnen=n，
故lnan?lnan?1=n?n?1=1，
所以lnan為等差數(shù)列，公差為1，首項為1，
故S10=10×(1+10)2=55.
故選B.
8.
【答案】
C
【考點】
等差數(shù)列的性質
等差數(shù)列的通項公式
【解析】
由題意分別可得數(shù)列的通項公式，由an=14可得d=12n?1，根據(jù)d∈Z，可得d的取值的個數(shù)．
【解答】
解：∵ 等差數(shù)列{an}中，a1=2，an=14，
∴ d=an?a1n?1=14?2n?1=12n?1，n∈Z，
由于d∈Z，
當n=2時，d=12，
當n=3時，d=6，
當n=4時，d=4，
當n=5時，d=3，
當n=7時，d=2，
當n=13時，d=1，
故d的取值的個數(shù)為6個.
故選C.
9.
【答案】
A
【考點】
正弦定理
三角形的形狀判斷
【解析】
由ab=csBcsA，利用正弦定理可得sinAsinB=csBcsA，進而可得sin2A=sin2B，由此可得結論．
【解答】
解：∵ ab=csBcsA，
∴ 由正弦定理可得sinAsinB=csBcsA，
∴ sinAcsA=sinBcsB，
∴ sin2A=sin2B，
∴ 2A=2B或2A+2B=π，
∴ A=B或A+B=π2.
又∵ sinA>sinB，
∴ △ABC的形狀是直角三角形．
故選A．
10.
【答案】
D
【考點】
余弦定理
【解析】

【解答】
解：由題意可知，如圖所示.
經(jīng)過10分鐘的航行后，輪船航行了18×1060=3（海里）.
又∠BAC=180°?(42°+18°)=120°，
在△ABC中，由余弦定理得，BC2=AC2+AB2?2AC?AB?cs120°，
即19=AC2+9+3AC，
解得AC=2或?5（舍）.
故選D.
11.
【答案】
D
【考點】
數(shù)列的函數(shù)特性
【解析】
根據(jù)題意,數(shù)列an單增,要使數(shù)列an單增,則兩段函數(shù)分別單增且銜接點a60p>12?p×6?2an,
所以需數(shù)列an單調遞增.
又an=2?pn?2,n≤6,pn?6,n>6,
要使數(shù)列an單調遞增，
則2?p>0,p>1,2?p×6?2

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