1. 命題“?x≥1，2x?1>0”的否定是( )
A.?x≥1，2x?1≤0B.?x0≥1，2x0?1≤0
C.?x00D.?x01B.m≥0C.m≥?1D.m>0

5. 已知函數(shù)fx=x3+ax2+bx在x=1處有極值，則f2等于( )
A.1B.2C.3D.4

6. 命題“△ABC中，若AB2+BC2b>0上的一點，且PF1→?PF2→=0，tan∠PF1F2=512，則此橢圓的離心率為( )
A.11917B.1517C.1315D.1317

8. 已知雙曲線C:x2?y23=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是C上一點，若|PF1|=52，則|PF2|=( )
A.12B.92C.12或92D.1或92

9. 若函數(shù)fx=x2?a+2x+alnx既有極大值又有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.?∞,2∪2,+∞B.0,2∪2,+∞C.2,+∞D(zhuǎn).{2}

10. 如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：x2a2?y23=1a>0的左，右焦點．過F2的直線與雙曲線C的兩條漸近線分別交于A，B兩點，若點A為F2B的中點，且F1B⊥F2B，則|F1F2|=( )

A.4B.43C.6D.9

11. 以M0,2為圓心，4為半徑的圓與拋物線C:x2=8y相交于A，B兩點，如圖，點P是優(yōu)弧AB上不同于A，B的一個動點，過P作平行于y軸的直線交拋物線于點N，則△PMN的周長的取值范圍是( )

A.[8,12）B.(8,12]C.8,12D.8,12

12. 已知函數(shù)fx=a2x2?xlnxa∈R，若對任意x1>x2>0，fx1>fx2恒成立，則a的取值范圍為( )
A.[1,+∞)B.(?∞,1]C.[e,+∞)D.1,e
二、填空題

已知長為4的線段AB的兩個端點A，B都在拋物線y=2x2上滑動，若M是線段AB的中點，則點M到x軸的最短距離是________.
三、解答題

求下列函數(shù)的導數(shù)：
(1)fx=x3+6x?2x；

(2)fx=csxex；

(3)fx=x?12lg2x.

已知p:方程x2m?5?y2m=1對應(yīng)的圖形是雙曲線；q：函數(shù)fx=?x2+2mx+1?mx∈0,1的最大值不超過2．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

已知過點?2,2的雙曲線C的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，一條漸近線的方程是2x+y=0.
(1)求雙曲線C的方程；

(2)若直線x?y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A，B，線段AB的中點在圓x2+y2=5上，求實數(shù)m的值．

已知拋物線C:y2=2pxp>0的準線與圓x?32+y2=25相切．

(1)求拋物線C的方程及其焦點F的坐標；

(2)如圖，過點?1,0的直線l交拋物線C于不同的兩點P，Q，交直線x=?4于點G（Q在PG之間），直線QF交直線x=?1于點H，GH//PF，求直線l的方程．

已知函數(shù)f(x)=ex?ax(a∈R)(e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）．
(1)求fx的單調(diào)區(qū)間；

(2)求函數(shù)fx的零點的個數(shù)．

已知F1，F(xiàn)2是橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦點，點R的坐標是1,32，|RF1|+|RF2|=2a，橢圓C的離心率為12.
(1)求橢圓C的方程；

(2)在圓O:x2+y2=3上取一點P，過點P作圓O的切線l與橢圓C相交于M，N兩點，問以MN為直徑的圓能否過坐標原點O？若能，求出△OMN的面積；若不能，請說明理由．
參考答案與試題解析
2020-2021學年河南省鶴壁市高二（上）1月月考數(shù)學（文）試卷
一、選擇題
1.
【答案】
B
【考點】
命題的否定
【解析】
全稱命題的否定是特稱命題，?x≥1改成習?x0≥1,2x?1>0改成2x0?1≤0．故選B．
【解答】
解：全稱命題的否定是特稱命題，命題“?x≥1，2x?1>0”的否定是“?x0≥1，2x0?1≤0”.
故選B．
2.
【答案】
A
【考點】
拋物線的定義
【解析】
根據(jù)題意，將拋物線的方程變形為標準方程，分析可得其焦點位置以及p的值，有拋物線焦點坐標公式計算可得答案．
【解答】
解：∵ 拋物線的方程為y=4x2，
∴ 其標準方程為x2=14y，
∴ 2p=14，解得：p=18，
∴ 焦點坐標為(0, 116).
故選A.
3.
【答案】
C
【考點】
導數(shù)的運算
【解析】

【解答】
解：f′(x)=2+3f′(0)?ex，
所以f′0=2+3f′0，
所以f′0=?1，
所以f′(x)=2?3ex，
所以f′1=2?3e．
故選C．
4.
【答案】
D
【考點】
必要條件、充分條件與充要條件的判斷
【解析】

【解答】
解：因為m=4x+2x+1=2x+12?1>0，
所以關(guān)于x的方程4x+2x+1?m=0有實數(shù)解的充要條件是m>0．
故選D．
5.
【答案】
B
【考點】
函數(shù)的求值
利用導數(shù)研究函數(shù)的極值
【解析】
f′x=3x2+2ax+b，由題意知f′1=0，即3+2a+b=0，所以2a+b=?3，所以f2=8+4a+2b=8+22a+b=8+2×?3=2 . 故選B．
【解答】
解：由題知f′x=3x2+2ax+b，則f′1=0，即3+2a+b=0，
所以2a+b=?3，
所以f2=8+4a+2b=8+22a+b
=8+2×?3=2 .
故選B．
6.
【答案】
C
【考點】
四種命題的真假關(guān)系
【解析】

【解答】
解：因為原命題是真命題，所以逆否命題是真命題.
其逆命題為“若△ABC是鈍角三角形，則AB2+BC20，
所以f′(x)=0有兩個不等的正實數(shù)解，
所以a2>0，且a2≠1，
解得a>0，且a≠2 .
故選B .
10.
【答案】
A
【考點】
雙曲線的漸近線
雙曲線的標準方程
【解析】

【解答】
解：因為點A為F2B的中點，
所以O(shè)A//F1B.
又F1B⊥F2B，
所以O(shè)A⊥F2B，|OF1|=|OF2|=|OB|，
所以∠AOF2=∠AOB=∠BOF1=60°，
所以3a=tan60°=3，
所以a=1，
所以|F1F2|=21+3=4．
故選A．
11.
【答案】
C
【考點】
拋物線的性質(zhì)
直線與橢圓結(jié)合的最值問題
【解析】

【解答】
解：易知圓心M0,2也是拋物線C的焦點，如圖，
設(shè)PN與拋物線的準線y=?2交于點H，
根據(jù)拋物線的定義，可得|MN|=|NH|，
故△PMN的周長l=|NH|+|NP|+|MP|=|PH|+4．
設(shè)點B的坐標為x0,y0，
則x02=8y0,x02+y0?22=16,
解得x0=4,y0=2即B4,2．
由于點P不與A，B兩點重合，也不在y軸上，
所以|PH|的取值范圍為4,8，
所以△PMN的周長的取值范圍為8,12．
故選C．
12.
【答案】
A
【考點】
利用導數(shù)研究不等式恒成立問題
【解析】

【解答】
解：由題意知函數(shù)fx在0,+∞上單調(diào)遞增.
因為f′x=ax?lnx?1，
所以轉(zhuǎn)化為f′x≥0在0,+∞上恒成立.
因為x∈0,+∞，
所以a≥lnx+1x在0,+∞上恒成立，即轉(zhuǎn)化為a≥lnx+1xmax .
令gx=lnx+1x，則g′x=?lnxx2，
所以當x∈0,1時，g′x>0；當x∈1,+∞時，g′x0，解得m5，
所以若p為真命題，則m5.
對于q：當m≤0時，f(x)max=f(0)=1?m≤2，
解得 m≥?1，
所以?1≤m≤0；
當0

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