1 什么是軸對稱圖形?一個圖形沿著一條直線折疊,直線兩側(cè)的部分完全重合,這樣的圖形是軸對稱圖形.這條直線是該圖形的對稱軸。2 什么是中心對稱圖形
下列函數(shù)具有對稱性嗎?
具有對稱性的函數(shù)定義域的特點:
函數(shù)圖像有對稱性的前提——定義域關于原點對稱。
定義:確定函數(shù)f(x)的定義域D, 任取 ,都有若f(-x)=f(x),則 f(x) 是偶函數(shù)。
定義:確定函數(shù)f(x)的定義域D,任取 都有若f(-x)=-f(x),則 f(x) 是奇函數(shù) 。
判斷函數(shù)奇偶性的步驟:
第一步 確定函數(shù)的定義域,并判斷其定義域是否關于 原點對稱;若不對稱,函數(shù)既不是奇函數(shù)也不 是偶函數(shù),若對稱則執(zhí)行第二步第二步 確定f(x)和f(-x) 的關系;第三步 作出判斷 : (1)若f(-x)=f(x),則該函數(shù)為偶函數(shù); (2)若 f(-x)=-f(x),則該函數(shù)為奇函數(shù); (3)若 f(-x)=f(x)且f(-x)=-f(x), 則該函數(shù) 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù); (4)若 f(-x)≠f(x)且f(-x) ≠ -f(x), 則該函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。
奇函數(shù)和偶函數(shù)的圖象性質(zhì)
如果一個函數(shù)是奇函數(shù),那么它的圖象關于原點中心對稱;反之,如果一個函數(shù)的圖象關于原點中心對稱,那么這個函數(shù)是奇函數(shù)。
如果一個函數(shù)是偶函數(shù),那么它的圖象關于y軸對稱;反之,如果一個函數(shù)的圖象關于y軸對稱,那么這個函數(shù)是偶函數(shù)。
例1.判斷下列函數(shù)的奇偶性
(1) = ⑶ ⑷ ⑸
例2 (1)判斷函數(shù) 的奇偶性;
(2)如圖是函數(shù) f(x) 圖象的一部分,你能根據(jù) f(x)的奇偶性畫出它在y軸左邊的圖象嗎?
設奇函數(shù)f(x)的定義域為[-5,5],若當x∈[0,5]時,f(x)的圖象如圖,則不等式f(x)<0的解集是______.
1.函數(shù)奇偶性的定義.2.奇函數(shù)和偶函數(shù)的圖象性質(zhì).3.函數(shù)奇偶性的判斷方法
必做題:1.試判斷下列函數(shù)的奇偶性 ??????????拓展題:2.判斷?函數(shù)f(x)=a(a是常數(shù))的奇偶性。 3.已知函數(shù)????? , 且f(-2) =10 ,求f(2)。

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2.2.2 函數(shù)的奇偶性

版本: 蘇教版

年級: 必修1

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