一、現(xiàn)實(shí)生活中的“美”的事例
問題:1、對(duì)定義域中的每一個(gè)x,-x是否也在定義域內(nèi)?2、f(x)與f(-x)的值有什么關(guān)系?
函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱
1、對(duì)定義域中的每一 個(gè)x,-x是也在定義 域內(nèi);2、都有f(x)=f(-x)
如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳。如果對(duì)任意的x∈A,都有 f(-x)= f(x),那么稱函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)。
否。因?yàn)椴环先我獾膞∈A,都有 f(-x)= f(x)
觀察下面兩個(gè)函數(shù)填寫表格
f(-3)= -3 =
f(-x) -f(x)
f(-2)= -2 =
f(-3)= =-f(3)
f(-1)= -1 =-f(1)
f(-2)= =-f(2)
f(-x) = -f(x)
函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
1、對(duì)定義域中的每一 個(gè)x,-x是也在定義 域內(nèi);2、都有f(-x)=-f(x)
如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳。如果對(duì)任意一個(gè)x∈A,都有 f(-x)=- f(x),那么稱函數(shù)f(x)是奇函數(shù) 。
判定函數(shù)奇偶性基本方法: ①定義法: 先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱, 再看f(-x)與f(x)的關(guān)系. ②圖象法: 看圖象是否關(guān)于原點(diǎn)或y軸對(duì)稱.
如果一個(gè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù),那么我們就說函數(shù)f(x)具有奇偶性.
奇函數(shù) 偶函數(shù) 函數(shù)可劃分為四類: 既奇又偶函數(shù) 非奇非偶函數(shù)
說明: 1、根據(jù)函數(shù)的奇偶性
即是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)
2、奇、偶函數(shù)定義的逆命題也成立,即 若f(x)為奇函數(shù),則f(-x)=-f(x)有成立. 若f(x)為偶函數(shù),則f(-x)=f(x)有成立.
3、奇、偶函數(shù)性質(zhì): 偶函數(shù)的 定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 奇函數(shù)的 定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
如果一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù),則它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。
反過來,如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)。
不是。
性質(zhì):偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
性質(zhì):偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反。
性質(zhì):奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
性質(zhì):奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性一致.
六、應(yīng)用:例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性 1.y=-2x2+1,x∈R; 2.f(x)=-x|x|; 3.y=-3x+1; 4.f(x)=x2,x∈{-3,-2,-1,0,1,2}; 5.y=0,x∈[-1,1];
不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

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2.2.2 函數(shù)的奇偶性

版本: 蘇教版

年級(jí): 必修1

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