1.結(jié)合具體函數(shù),了解函數(shù)奇偶性的含義
2.運(yùn)用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)奇偶性
1.奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x.(1)f(x)為偶函數(shù)?_________________;(2)f(x)為奇函數(shù)?________________.2.奇、偶函數(shù)的性質(zhì)(1)圖象特征:奇函數(shù)的圖象關(guān)于_______對稱,偶函數(shù)的圖象關(guān)于________對稱.
f(-x)=-f(x)
(2)對稱區(qū)間上的單調(diào)性:奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)區(qū)間上有_______的單調(diào)性;偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)區(qū)間上有____的單調(diào)性.
(3)在定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱且定義域相同的前提下的兩個(gè)函數(shù)的奇偶性:
奇 奇= 偶 偶= 奇 偶=
奇 奇= 偶 偶= 奇 偶=
(4)奇函數(shù)圖象與原點(diǎn)的關(guān)系: 如果奇函數(shù)f(x)在原點(diǎn)有意義,則f(0)=____ .
1.奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域具有什么特點(diǎn)?
1.奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域具有什么特點(diǎn)
【提示】 定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱
(1) 設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),若當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=lg3(1+x),則f(-2)=________. [解析] 當(dāng)x<0時(shí),f(x)=-f(-x)=-lg3(1-x),所以f(-2)=-lg33=-1.
1. (必修1P36練習(xí)1改編)函數(shù)f(x)=ax+3(a≠0)是(  )A. 奇函數(shù)B. 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)C. 偶函數(shù)D. 非奇非偶函數(shù)[解析]易得f(-x)≠±f(x).
3. (必修1P35例5改編)若函數(shù)y=(x+1)(x-a)為偶函數(shù),則a的值為(  )A. 1 B. -1C. 0 D. ±1[解析]取特殊值,由f(1)=f(-1),得2-2a=0,所以a=1.

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2.2.2 函數(shù)的奇偶性

版本: 蘇教版

年級: 必修1

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