1.常見的函數(shù)模型(1)一次函數(shù)模型:f(x)=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0);(2)二次函數(shù)模型:f(x)=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0);(4)指數(shù)型函數(shù)模型:f(x)=abx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0,b>0,b≠1);(5)對數(shù)型函數(shù)模型:f(x)=mlgax+n(m,n,a為常數(shù),m≠0,a>0,a≠1);(6)冪型函數(shù)模型:f(x)=axn+b(a,b,n為常數(shù),a≠0);
2.指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)模型的性質(zhì)比較
1.下列結(jié)論正確的打“√”,錯誤的打“×”.(1)冪函數(shù)增長比一次函數(shù)增長更快. (　　)(2)在區(qū)間(0,+∞)上,隨著x的增大,y=ax(a>1)的增長速度會超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=xα(α>0)的增長速度. (　　)(3)指數(shù)型函數(shù)模型,一般用于解決變化較快,短時間內(nèi)變化量較大的實(shí)際問題. (　　)(4)已知f(x)=x2,g(x)=2x,h(x)=lg2x,當(dāng)x∈(4,+∞)時,恒有h(x)1)增長速度越來越快的形象比喻. (　　)
2.某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加,第一年的增長率為p,第二年的增長率為q,則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為(　　)
3.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺)之間的函數(shù)關(guān)系是y=0.1x2+10x+300(0600,所以600萬元的投資可以在兩年內(nèi)收回.
解題心得1.在現(xiàn)實(shí)生活中,很多問題的兩個變量之間的關(guān)系不能用同一個關(guān)系式給出,而是由幾個不同的關(guān)系式構(gòu)成分段函數(shù).如出租車票價與路程之間的關(guān)系,就是分段函數(shù).2.分段函數(shù)主要是每一段上自變量變化所遵循的規(guī)律不同,可以先將其作為幾個不同問題,將各段的規(guī)律找出來,再將其合在一起.要注意各段變量的范圍,特別是端點(diǎn).
對點(diǎn)訓(xùn)練2國慶期間,某旅行社組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游,若每團(tuán)人數(shù)在30或30以下,飛機(jī)票每張收費(fèi)900元;若每團(tuán)人數(shù)多于30,則給予優(yōu)惠:每多1人,機(jī)票每張減少10元,直到達(dá)到規(guī)定人數(shù)75為止.每團(tuán)乘飛機(jī),旅行社需付給航空公司包機(jī)費(fèi)15 000元.(1)寫出飛機(jī)票的價格關(guān)于人數(shù)的函數(shù);(2)每團(tuán)人數(shù)為多少時,旅行社可獲得最大利潤?
解:(1)設(shè)每團(tuán)人數(shù)為x,由題意得0

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高中數(shù)學(xué)蘇教版必修1電子課本

3.4.2 函數(shù)模型及其應(yīng)用

版本： 蘇教版

年級： 必修1

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