高中數(shù)學(xué)蘇教版必修1第3章 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)3.4 函數(shù)的應(yīng)用3.4.2 函數(shù)模型及其應(yīng)用教學(xué)課件ppt

這是一份高中數(shù)學(xué)蘇教版必修1第3章 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)3.4 函數(shù)的應(yīng)用3.4.2 函數(shù)模型及其應(yīng)用教學(xué)課件ppt，共36頁。PPT課件主要包含了基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)，題型分類深度剖析，思維啟迪，探究提高，n+2等內(nèi)容，歡迎下載使用。
要點(diǎn)梳理1.二次函數(shù)解析式的三種形式 (1)一般式：f（x）= . (2)頂點(diǎn)式：f(x)= . (3)零點(diǎn)式：f(x)= . 求二次函數(shù)解析式的方法：待定系數(shù)法.根據(jù)所 給條件的特征，可選擇一般式、頂點(diǎn)式或零點(diǎn)式 中的一種來求.
第11課時(shí) 二次函數(shù)
ax2+bx+c(a≠0)
a(x-m)2+n(a≠0)
a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
①已知三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，宜用一般式.②已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或與對(duì)稱軸有關(guān)或與最大（小）值有關(guān)時(shí)，常使用頂點(diǎn)式.③已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且橫坐標(biāo)已知時(shí)，選用零點(diǎn)式求f(x)更方便.
2.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)
3.二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),當(dāng)Δ=b2-4ac>0時(shí)， 圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)M1(x1，0)、M2(x2，0)， 4.三個(gè)二次（二次函數(shù)、一元二次方程、一元二 次不等式）. 在高考中三個(gè)二次不僅是各種問題轉(zhuǎn)化的最后 的落腳點(diǎn)，而且單純的三個(gè)二次問題間的相互 轉(zhuǎn)化有時(shí)技巧性也會(huì)很強(qiáng).
題型一 二次函數(shù)的解析式的求法 【例1】已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)=-1,f(-1)=-1, 且f(x)的最大值是8，求此二次函數(shù)的解析式. 確定二次函數(shù)采用待定系數(shù)法，有三 種形式，可根據(jù)條件靈活運(yùn)用.
解 方法一 設(shè)f(x)=ax2+bx+c (a≠0),依題意有∴所求二次函數(shù)為y=-4x2+4x+7.方法二 設(shè)f(x)=a(x-m)2+n.∵f(2)=f(-1),∴拋物線對(duì)稱軸為 ∴m=
又根據(jù)題意函數(shù)有最大值為n=8，∴y=f（x）= ∵f（2）=-1， 解之，得a=-4.方法三 依題意知：f(x)+1=0的兩根為x1=2,x2=-1,故可設(shè)f(x)+1=a(x-2)(x+1),即f(x)=ax2-ax-2a-1.又函數(shù)有最大值ymax=8,即
解之，得a=-4或a=0(舍去）.∴函數(shù)解析式為f(x)=-4x2+4x+7. 二次函數(shù)的解析式有三種形式：(1)一般式：f(x)=ax2+bx+c (a≠0)(2)頂點(diǎn)式：f(x)=a(x-h)2+k (a≠0)(3)兩點(diǎn)式：f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)具體用哪種形式，可根據(jù)具體情況而定.
知能遷移1 設(shè)二次函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(2-x)，且 f（x）=0的兩實(shí)數(shù)根平方和為10，圖象過點(diǎn)(0,3), 求f（x）的解析式. 解 設(shè)f(x)=ax2+bx+c (a≠0). 由f(x+2)=f(2-x)知，該函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱, ∴ 即b=-4a. ① 又∵圖象過（0，3）點(diǎn)，∴c=3. ②
∴b2-2ac=10a2. ③由①②③得a=1,b=-4,c=3.故f（x）=x2-4x+3.
題型二 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 【例2】 已知函數(shù) 在區(qū)間[0,1] 上的最大值是2，求實(shí)數(shù)a的值. 研究二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問 題，要討論對(duì)稱軸與給定區(qū)間的關(guān)系. 解 對(duì)稱軸為
(1)當(dāng)0≤ ≤1，即0≤a≤2時(shí)， 得a=3或a=-2,與0≤a≤2矛盾.不合要求；(2)當(dāng) 2時(shí)，y在[0，1]上單調(diào)遞增，有ymax=f(1),f(1)=2 綜上，得a=-6或a=
探究提高 (1)要注意拋物線的對(duì)稱軸所在的位置對(duì)函數(shù)最值的影響.(2)解二次函數(shù)求最值問題，首先采用配方法，將二次函數(shù)化為y=a(x-m)2+n的形式，得頂點(diǎn)（m，n）或?qū)ΨQ軸方程x=m，分三個(gè)類型：①頂點(diǎn)固定，區(qū)間固定；②頂點(diǎn)含參數(shù)，區(qū)間固定；③頂點(diǎn)固定，區(qū)間變動(dòng).
知能遷移2 已知函數(shù)f(x)=-x2+8x,求函數(shù)f(x)在區(qū)間 [t,t+1]上的最大值h(t). 解 f（x）=-x2+8x=-(x-4)2+16 ①當(dāng)t+1x1）,∵f（x+1）=f（1-x），∴x1+x2=2，x2-x1= ，得 設(shè)二次函數(shù)又f(0)=4,則a=-2.即f(x)=-2(x-1)2+6=-2x2+4x+4. (2)由條件知-2x2+4x+40對(duì)x∈R恒成立.
知能遷移3 已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx(a、b為常 數(shù)且a≠0)滿足條件：f(-x+5)=f(x-3),且方程 f(x)=x有等根. （1）求f(x)的解析式； （2）設(shè)g(x)=f(x)+tx(t∈R)，試求g(x)在區(qū)間 ［-1,1］上的最小值； （3）是否存在實(shí)數(shù)m、n(m