1. 命題“?x∈R,ex?x>0”的否定是（ ）
A.?x∈R,ex?x0D.?x0∈R,ex0?x0≤0

2. 已知直線x?2y+2=0與直線2x+my?3=0互相垂直，則m=（ ）
A.?1B.1C.13D.3

3. 若雙曲線x2a2?y24=1的離心率為2，則其漸近線方程為（ ）
A.y=±33xB.y=±13xC.y=±3xD.y=±3x

4. 設(shè)α，β表示兩個不同平面，m表示一條直線，下列命題正確的是( )
A.若m // α，α // β，則m // βB.若m // α，m // β，則α // β
C.若m⊥α，α⊥β，則m//βD.若m⊥α，m⊥β，則α // β

5. 已知橢圓 x2a2+y2b2=1(a>b>0) 的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，橢圓上一點(diǎn)M到 F1 的距離為4，N為MF2 的中點(diǎn)，則ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的長為( )
A.1B.2C.3D.4

6. 已知向量a→=1,3,?5，則下列向量中與a→同向的單位向量的坐標(biāo)是（ ）
A.13,?33,?53B.?13,33,?53C.13,33,?53D.13,33,53

7. “k=1”是“直線y=kx?2與圓x2+y2=2相切”的（ ）
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

8. 若圓x2+y2?2x+4y?11=0被直線3x?4y+c=0所截的弦長為43，則c的值是（ ）
A.6B.?6或?16C.?1或?21D.1

9. 一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中兩個頂點(diǎn)間的距離最大值為( )

A.6+23B.5+22C.4D.3

10. 《九章算術(shù)》是古代中國乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，書中記載了一種名為“芻甍”的五面體（如圖），其中四邊形ABCD為矩形，EF//AB，若AB=3EF，△ADE和△BCF都是正三角形，且AD=2EF，則異面直線AE與CF所成角的大小為（ ）

A.π2B.π4C.π3D.π6

11. 如圖，已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)分別是棱AD，B1C1的中點(diǎn)．若點(diǎn)P為側(cè)面正方形ADD1A1內(nèi)（含邊界）動點(diǎn)，且存在x,y∈R使B1P→=xBE→+yBF→成立，則點(diǎn)P的軌跡長度為（ ）

A.12B.1C.52D.π2

12. 已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦點(diǎn)為F，短軸的一個端點(diǎn)為P，直線l:3x?y=0與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)．若[AF|+|BF|=4，點(diǎn)P到直線l的距離不小于35，則橢圓C離心率的取值范圍為（ ）
A.(0,13]B.(0,35]C.(13,45]D.(0,45]
二、填空題

若橢圓x212+y2m=1與雙曲線x2?8y2=8的焦點(diǎn)相同，則m的值為________.

已知直線l1:ax+y?1=0與直線l2:2x?y?4=0平行，則兩平行直線間的距離為________.

若圓O1:x?32+y?42=25和圓O2:x?12+y?22=r200的焦點(diǎn)為2,0,?2,0，實(shí)軸長為23.
(1)求雙曲線C的方程；

(2)若直線l:y=kx+1與雙曲線C恒有兩個不同的交點(diǎn)A，B，求k的取值范圍．

如圖，已知四棱錐P?ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)F為PD的中點(diǎn)，AC與BD交于點(diǎn)O．

(1)求證：OF//平面PAB；

(2)求證：平面PBD⊥平面PAC．

已知圓O:x2+y2=4，點(diǎn)P在直線l:3x+y?8=0上，過點(diǎn)P作圓O的兩條切線，A，B為切點(diǎn)．
(1)若P點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，求直線AB的方程；

(2)求切線長PA的最小值，及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)．

已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0經(jīng)過點(diǎn)M1,32,F1,F2是橢圓C的兩個焦點(diǎn)，|F1F2|=23.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B．其中A為橢圓的左頂點(diǎn)，點(diǎn)Q0,y0在線段AB的垂直平分線上，且QA→?QB→=0，求y0的值．

如圖，四邊形MABC中，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°,△MAC是邊長為2的正三角形，以AC為折痕，將△MAC向一方折疊到△DAC的位置，使D點(diǎn)在平面ABC內(nèi)的射影在AB上，再將△MAC向另一方折疊到△EAC的位置，使平面EAC⊥平面ABC，形成幾何體DABCE．

(1)若點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，求證：DF//平面EAC；

(2)求平面ACD與平面BCE所成角的正弦值．
參考答案與試題解析
2020-2021學(xué)年山西省運(yùn)城市高二（上）12月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試卷
一、選擇題
1.
【答案】
D
【考點(diǎn)】
命題的否定
全稱命題與特稱命題
【解析】
由題設(shè)得命題的否定為?x0∈R,ex0?x0≤0.
【解答】
解：全稱命題的否定是特稱命題，
所以命題“?x∈R,ex?x>0”的否定是?x0∈R,ex0?x0≤0.
故選D.
2.
【答案】
B
【考點(diǎn)】
兩條直線垂直的判定
【解析】
無
【解答】
解：由1×2+?2×m=0，解得m=1．
故選B．
3.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
雙曲線的離心率
雙曲線的漸近線
【解析】
無
【解答】
解：由題意a2+4a2=2，解得a2=43，
∴ 漸近線方程為y=±2233x=±3x．
故選C．
4.
【答案】
D
【考點(diǎn)】
空間中直線與平面之間的位置關(guān)系
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：若m // α，α // β，則m // β或m?β，故A錯誤；
若m // α，m // β，則α // β或α與β相交，故B錯誤；
若m⊥α，α⊥β，則m//β或m?β，故C錯誤；
若m⊥α，m⊥β，則由平面與平面平行的判定定理得α // β，故D正確.
故選D．
5.
【答案】
B
【考點(diǎn)】
橢圓的定義
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：∵ O，N 分別為 F1F2，MF2 的中點(diǎn)，
∴|ON|=12|MF1|=2．
故選B.
6.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示
【解析】
無
【解答】
解：∵ a→=1,3,?5，則|a→|=1+3+5=3，
∴ 與a→同向的單位向量的坐標(biāo)是a→|a→|=13,33,?53．
故選C．
7.
【答案】
A
【考點(diǎn)】
點(diǎn)到直線的距離公式
直線與圓的位置關(guān)系
必要條件、充分條件與充要條件的判斷
【解析】
無
【解答】
解：若直線y=kx?2與圓x2+y2=2相切，
則圓心0,0到直線kx?y?2=0的距離d=|?2|k2+1=2，
即k2+1=2，∴ k2=1，即k=±1，
∴ “k=1”是“直線y=kx?2與圓x2+y2=2相切”的充分不必要條件．
故選A．
8.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
直線與圓的位置關(guān)系
直線與圓相交的性質(zhì)
點(diǎn)到直線的距離公式
【解析】
無
【解答】
解：圓x2+y2?2x+4y?11=0整理得：
x?12+y+22=42，
圓心O1,?2，半徑r=4，
d=r2?12l2=42?232=2，
又d等于圓心到直線的距離，即|3×1?4×?2+c|32+?42=2，
解得c=?1或c=?21．
故選C．
9.
【答案】
A
【考點(diǎn)】
點(diǎn)、線、面間的距離計算
由三視圖還原實(shí)物圖
【解析】
無
【解答】
解：該空間幾何體為一正四棱柱和一正四棱錐組成的幾何體，
正四棱柱的底面邊長為2，正四棱柱體對角線長為3，
正四棱錐的頂點(diǎn)與正四棱柱底面頂點(diǎn)距離為6+23．
正方形對角線長為22，矩形對角線長為5，最大距離為6+23．
故選A．
10.
【答案】
A
【考點(diǎn)】
棱柱的結(jié)構(gòu)特征
異面直線及其所成的角
【解析】
可過F作FG/AE//AB于G，連接CG，得到∠CFG或其補(bǔ)角為所求角，然后在△FCG中求解即可；也可建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=3，以ABCD中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積即可得解．
【解答】
解：如圖，在平面ABFE中，過F作FG//AE交AB于G，連接CG，
則∠CFG或其補(bǔ)角為異面直線AE與CF所成的角．設(shè)EF=1，則AB=3，AD=2．
因?yàn)镋F//AB，AE//FG，
所以四邊形AEFG為平行四邊形，
所以FG=AE=AD=2，AG=1，BG=2，
又AB⊥BC，
所以GC=BG2+BC2=22，
又CF=BC=2，所以CG2=GF2+CF2，
所以∠CFG=π2．
故選A.
11.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
軌跡方程
棱柱的結(jié)構(gòu)特征
點(diǎn)、線、面間的距離計算
【解析】
無
【解答】
解：∵ B1P→=xBE→+yBF→成立，
∴ B1P→，BE→，BF→共面，即B1P//平面BEF.
取A1D1中點(diǎn)Q，連接B1Q，B1A，AQ，
根據(jù)正方體的性質(zhì)得，B1Q//BE，B1A//FE，且B1Q∩B1A=B1，F(xiàn)E∩BE=E，
∴ 平面B1AQ//平面BEF，
∴ 點(diǎn)P在AQ上運(yùn)動，點(diǎn)P的軌跡為線段AQ，
∵A1A=1，A1Q=12，
由勾股定理得QA=1+14=52．
故選C．
12.
【答案】
D
【考點(diǎn)】
橢圓的離心率
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F′，P為短軸的上端點(diǎn)，連接AF′,BF′，
由橢圓的對稱性可知，A，B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則OA=OB，
又OF′=OF，
∴ 四邊形AFBF′為平行四邊形，AF=BF′.
又|AF|+|BF|=|BF|+|BF′|=2a=4，解得：a=2.
點(diǎn)P到直線l距離：d=|?b|2≥35，
解得：2>b≥65，即2>4?c2≥65，
∴ 00成立是真命題，
∴ x2?x?m>0即m

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