數(shù)學(xué)人教B版 (2019)11.1.5 旋轉(zhuǎn)體教案設(shè)計(jì)

這是一份數(shù)學(xué)人教B版 (2019)11.1.5 旋轉(zhuǎn)體教案設(shè)計(jì)，共14頁。教案主要包含了教學(xué)重點(diǎn)，教學(xué)難點(diǎn)，對(duì)點(diǎn)練習(xí)，變式練習(xí)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
11.5 旋轉(zhuǎn)體本節(jié)課是立體幾何初步的起始課之一，繼學(xué)習(xí)了多面體、棱柱、棱錐、棱臺(tái)的概念之后，進(jìn)一步學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)體的，為后續(xù)立體幾何的進(jìn)一步學(xué)習(xí)作好鋪墊。對(duì)于簡單的旋轉(zhuǎn)體，教材中介紹了圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球。進(jìn)入高中后，隨著學(xué)生邏輯思維能力和抽象思維能力的加強(qiáng)，不能再局限于一些結(jié)論的獲得，而要注重結(jié)論的推導(dǎo)過程，揭示知識(shí)的來龍去脈，也就是不僅要知其然還要知其所以然。教材也要求學(xué)生要對(duì)學(xué)生要對(duì)發(fā)現(xiàn)到的結(jié)論進(jìn)行推理論證，本節(jié)課著重于理解.圓柱和圓錐學(xué)生已經(jīng)有所接觸，但只是生活意義上的理解，課本中給出了數(shù)學(xué)上的定義，圓柱與圓錐內(nèi)容的承上之處在于它們與棱柱、棱錐都是四邊形或三角形構(gòu)成的，區(qū)別在于構(gòu)成的方式不同，這里學(xué)生認(rèn)知上的一個(gè)重要發(fā)展是曲面的概念及其形成的數(shù)學(xué)理解，是學(xué)生發(fā)展的最近發(fā)展區(qū).考點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)核心素養(yǎng)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的定義理解圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的定義和結(jié)構(gòu)特征，能識(shí)別和區(qū)分這些幾何體直觀想象、數(shù)學(xué)抽象圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積和表面積公式掌握?qǐng)A柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積和表面積公式，能運(yùn)用公式解決簡單的實(shí)際問題直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算球的表面積公式掌握球的表面積公式，能解決與球有關(guān)的表面積問題直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算【教學(xué)重點(diǎn)】圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的定義、結(jié)構(gòu)特征、側(cè)面積和表面積【教學(xué)難點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體有關(guān)的幾何問題問題1：圓柱、圓錐、圓臺(tái)知識(shí)點(diǎn)1：圓柱以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將矩形旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體稱為圓柱．如圖(1)．知識(shí)點(diǎn)2：圓錐以直角三角形一直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將直角三角形旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體稱為圓錐．如圖(2)．知識(shí)點(diǎn)3：圓臺(tái)以直角梯形垂直于底邊的腰所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將直角梯形旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體稱為圓臺(tái)．如圖(3)．知識(shí)點(diǎn)4：旋轉(zhuǎn)體 (1)定義：用類似圓柱、圓錐、圓臺(tái)的形成方式構(gòu)成的幾何體都是旋轉(zhuǎn)體．(2)有關(guān)概念：旋轉(zhuǎn)軸稱為旋轉(zhuǎn)體的軸，在軸上的邊(或它的長度)稱為旋轉(zhuǎn)體的高，垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面稱為旋轉(zhuǎn)體的底面，不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面.無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都稱為母線．知識(shí)點(diǎn)5：軸截面在旋轉(zhuǎn)體中，通過軸的平面所得到的截面通常簡稱為軸截面．如圓柱的軸截面是矩形，圓錐的軸截面是等腰三角形，圓臺(tái)的軸截面是等腰梯形.答：圓臺(tái)可以看出平行于圓錐底面的平面截圓錐所得到的幾何體.例1.寫出圓臺(tái)中任意兩條母線的位置關(guān)系，任意一條母線與底面的位置關(guān)系，以及兩個(gè)底面的位置關(guān)系。解：圓臺(tái)中任意兩條母線都相交，任意一條母線與底面都相交，兩個(gè)底面相互平行.【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】1．圓柱的母線長為10，則其高等于(　　)A．5　　 B．10　　C．20　　 D．不確定答案：B　圓柱的母線長與高相等，則其高等于10.2．圓錐的高與底面半徑相等，母線等于5，則底面半徑等于________.答案：5　圓錐的軸截面如圖所示，由圖可知，底面半徑r＝，∴r＝5.問題2：圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積、表面積知識(shí)點(diǎn)1：旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積旋轉(zhuǎn)體側(cè)面的面積稱為旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積．知識(shí)點(diǎn)2：旋轉(zhuǎn)體的表面積側(cè)面積與底面積之和稱為旋轉(zhuǎn)體的表面積(全面積)．知識(shí)點(diǎn)3：圓柱的底面積、側(cè)面積、表面積底面積：S底＝πr2側(cè)面積：S側(cè)＝2πrl表面積：S＝2πr2＋2πrl知識(shí)點(diǎn)4：圓錐的底面積、側(cè)面積、表面積底面積：S底＝πr2側(cè)面積：S側(cè)＝πrl表面積：S＝πr2＋πrl知識(shí)點(diǎn)5：圓臺(tái)的底面積、側(cè)面積、表面積上底面面積：S上底＝πr′2下底面面積：S下底＝πr2側(cè)面積：S側(cè)＝π(r＋r′)l表面積：S＝πr2＋πr′2＋π(r＋r′)l【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】1．圓柱OO′的底面直徑為4，母線長為6，則該圓柱的側(cè)面積為________，表面積為________.答案　24π　32π2．如圖，圓錐的底面半徑為1，高為，則圓錐的側(cè)面積為________.答案　2π問題3：球知識(shí)點(diǎn)1：球的定義一個(gè)半圓繞著以它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面稱為球面；球面圍成的幾何體，稱為球．知識(shí)點(diǎn)2：球的相關(guān)概念形成球面的半圓的圓心稱為球的球心，連接球面上一點(diǎn)和球心的線段稱為球的半徑，連接球面上兩點(diǎn)且通過球心的線段稱為球的直徑．如圖所示的球中，點(diǎn)O是球心，OA，OB，OC都是球的半徑，AB為球的直徑，如果，則知識(shí)點(diǎn)3：球的表示方法用表示它的球心的字母來表示，如球O.球面可以看成空間中到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合．知識(shí)點(diǎn)4：球的截面(1)球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓稱為球的大圓．此時(shí)，大圓的半徑等于球的半徑.(2)球面被不經(jīng)過球心的平面截得的圓稱為球的小圓．如圖，設(shè)OO′＝d，球的半徑為R，則小圓的半徑＝.【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】1．球的任意兩條直徑不一定具有的性質(zhì)是(　　)A．相交 B．平分C．垂直 D．都經(jīng)過球心答案：C　球的任意兩條直徑不一定垂直．2．下列命題正確的個(gè)數(shù)是(　　)①球的半徑是球面上任一點(diǎn)與球心的連線段的長；②球的直徑是球面上任意兩點(diǎn)間的連線段；③用一個(gè)平面截一個(gè)球，得到的是一個(gè)圓；④用一個(gè)平面截一個(gè)球，得到的截面是圓面．A．0個(gè) B．1個(gè)C．2個(gè) D．3個(gè)答案：C　命題①是正確的；命題②是錯(cuò)誤的，只有兩點(diǎn)的連線段經(jīng)過球心時(shí)才為直徑；命題③是錯(cuò)誤的，命題④是正確的，截面為圓面(圓及其內(nèi)部)而不是圓．例2. 一個(gè)球內(nèi)有相距9 cm的兩個(gè)平行截面，它們的面積分別為49π cm2和400π cm2，求球的表面積．解　(1)當(dāng)截面在球心的同側(cè)時(shí)，如圖①所示為球的軸截面，由截面性質(zhì)知AO1∥BO2，O1，O2為兩截面圓的圓心，且OO1⊥AO1，OO2⊥BO2，設(shè)球的半徑為R，∵π(O2B)2＝49π，∴O2B＝7 cm，同理得：O1A＝20 cm.設(shè)OO1＝x，則OO2＝(x＋9) cm，在Rt△O1OA中，R2＝x2＋202，①在Rt△OO2B中，R2＝72＋(x＋9)2，②聯(lián)立①②可得x＝15，R＝25.∴S球＝4πR2＝2 500π cm2，故球的表面積為2 500π cm2.(2)當(dāng)截面在球心的兩側(cè)時(shí)，如圖②所示為球的軸截面，由球的截面性質(zhì)知，O1A∥O2B，且O1，O2分別為兩截面圓的圓心，則OO1⊥O1A，OO2⊥O2B．設(shè)球的半徑為R，∵π·(O2B)2＝49π，∴O2B＝7 cm.∵π·(O1A)2＝400π，∴O1A＝20 cm.設(shè)O1O＝x cm，則OO2＝(9－x) cm.在Rt△OO1A中，R2＝x2＋400.在Rt△OO2B中，R2＝(9－x)2＋49.∴x2＋400＝(9－x)2＋49，解得x＝－15，不合題意，舍去．綜上所述，球的表面積為2 500π cm2.【變式練習(xí)】已知過球面上三點(diǎn)A，B，C的截面到球心的距離等于球半徑的倍，且AC＝8，BC＝6，AB＝10，求球的表面積．解　如圖，設(shè)球的半徑為R，球心為O，截面圓心為O1，則OO1＝R.在△ABC中，∵AC2＋BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴O1是AB的中點(diǎn)，即O1B＝5.又OO＋O1A2＝OA2，∴2＋52＝R2，∴R2＝100，R＝10.∴球的表面積S球＝4πR2＝4π×102＝400π. （3）當(dāng)把地球看成一個(gè)球時(shí)，經(jīng)線就是球面從北極到南極的半個(gè)大圓；赤道是一個(gè)大圓，其余的緯線都是小圓。經(jīng)度（取值區(qū)間為）與緯度（取值區(qū)間為），如圖所示.例3.把地球看成一個(gè)半徑為6370Km的球，已知我國首都北京靠近北緯，求北緯緯線的長度（ 結(jié)果精確到1Km）解：作出界面圖，如圖所示，設(shè)A是北緯圈上的一點(diǎn)，AK是北緯圈的半徑，O為球心，所以。設(shè)北緯的緯線長為，因?yàn)?/span>，所以 知識(shí)點(diǎn)5：球的表面積如果設(shè)球的半徑為R，那么球的表面積為S＝4πR2【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】1．直徑為6的球的表面積是(　　)A．36π B．18πC．144π D．9π答案：A　球的半徑為3，表面積S＝4π×32＝36π.2．一個(gè)球的表面積是16π，則它的半徑是(　　)A．6 B．8C．4 D．2答案：D　設(shè)球的半徑為R，則由題意可知4πR2＝16π，故R＝2.所以球的半徑為2.  例4.已知一個(gè)長方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，且長方體的棱長為3，4，5，求球的表面積.解：由題設(shè)可知，長方體的體對(duì)角線的中的就是球心，又因?yàn)椋?/span> 所以所求的球的表面積為： 【變式練習(xí)】1.若棱長為2的正方體的各個(gè)頂點(diǎn)均在同一球面上，求此球的表面積．解　正方體的各個(gè)頂點(diǎn)在球面上，過球心作正方體的對(duì)角面得截面，如圖，所以正方體的外接球直徑等于正方體的對(duì)角線長，即2R＝，所以R＝.∴球的表面積S＝4π×()2＝12π.2. 　將條件改為“球與棱長為2的正方體的面都相切”，如何求解？解　正方體的內(nèi)切球球心是正方體的中心，切點(diǎn)是六個(gè)面(正方形)的中心，經(jīng)過四個(gè)切點(diǎn)及球心作截面，如圖，所以球的直徑是正方體的棱長，即2R＝2，∴R＝1，∴球的表面積S＝4π×12＝4π.小結(jié)：1．圓柱、圓錐、圓臺(tái)的關(guān)系如圖所示．2．旋轉(zhuǎn)體的軸截面中有母線、底面半徑、高等主要元素，因而，在涉及這些元素的計(jì)算時(shí)，通常利用軸截面求解．在圓臺(tái)的軸截面中，將等腰梯形的兩腰延長，在三角形中可借助相似求解．這種立體問題平面化是解答旋轉(zhuǎn)體中計(jì)算問題最常用的方法．3．圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積分別是它們側(cè)面展開圖的面積，因此弄清側(cè)面展開圖的形狀及側(cè)面展開圖中各線段與原旋轉(zhuǎn)體的關(guān)系，是掌握它們的側(cè)面積公式及解有關(guān)問題的關(guān)鍵．4．球的軸截面圖形，球半徑、截面圓半徑、球心到截面的距離所構(gòu)成的直角三角形是把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的主要方法．5．與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖．