10.2.2 復數(shù)的乘法和除法（1）本節(jié)內(nèi)容為復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，要求掌握復數(shù)的代數(shù)形式的乘、除運算及共軛復數(shù)的概念。本次內(nèi)容為復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算的教學。復數(shù)代數(shù)形式的四則運算，即復數(shù)代數(shù)形式的加法、減法、乘法和除法，重點是加法和乘法。復數(shù)加法和乘法的法則是規(guī)定的，其合理性表現(xiàn)在這種規(guī)定與實數(shù)的加法、乘法的法則是一致的，而且實數(shù)加法、乘法的有關運算律在這里仍然成立。由減法是加法的逆運算，除法是乘法的逆運算的規(guī)定，就可以得到復數(shù)減法、除法的運算法則。復數(shù)代數(shù)形式的四則運算可以類比代數(shù)形式運算中的“合并同類項”“分母有理化”等，利用=-1，將它們歸結(jié)為實數(shù)的四則運算。本節(jié)課的教學重點是復數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算及共軛復數(shù)的概念；解決它關鍵是能夠?qū)崝?shù)的乘法過度過來，而復數(shù)的除法中要涉及到共軛復數(shù)，一定要利用共軛復數(shù)將分母實數(shù)化。考點教學目標核心素養(yǎng)復數(shù)的乘法法則及運算律掌握復數(shù)的乘法法則及交換律、結(jié)合律和乘法對加法的分配律數(shù)學運算復數(shù)的除法法則掌握復數(shù)的除法法則數(shù)學運算【教學重點】1.掌握復數(shù)的乘法和除法運算法則；2.理解復數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和乘法對加法的分配律。【教學難點】復數(shù)除法中分母的實數(shù)化。（一）、復習準備：1、復數(shù)的加減法的幾何意義是什么？向量的加法、向量的減法    2、計算（1）  （2） （3）答案：（1）   （2）  （3）（二）、講授新課：引入：計算：（1）  （2） （類比多項式的乘法引入復數(shù)的乘法）解析：（1）（2）問題1：類比多項式的乘法，定義復數(shù)代數(shù)形式的乘法法則復數(shù)的乘法法則：一般地，設 ，稱（或）為與的積，并規(guī)定兩個復數(shù)相乘類似于兩個多項式相乘，只是把換為，并且把實部與虛部分別合并即可．例1.計算（1）                （2）  解：（1）（2）（3）        （4）解：（3） （4）（5）      （6）解：（5）（6）問題2：觀察上述計算，試驗證復數(shù)的乘法運算是否滿足交換、結(jié)合、分配律？交換律．結(jié)合律：．分配律：．例2.已知，求證：證明：根據(jù)復數(shù)乘法的定義有：以上結(jié)論可以總結(jié)為：變式訓練：1．已知復數(shù)，則(   )A． B． C． D．3解：∵z＝i（1+2i）＝i+2i2＝﹣2+i，∴|z|．故選A．2．若，則（   ）A． B． C． D．解：，，.故選A3．在復平面內(nèi)表示復數(shù)（1﹣i）（a+i）的點位于第二象限，則實數(shù)a的取值范圍是（    ）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（﹣1，+∞）解：，對應點為，由題意，解得．故選：B. 例3.已知復數(shù)，若，試求的值。問題3.復數(shù)的除法如果 則滿足的復數(shù)稱為除以的商，并記作：其中，稱為被除數(shù)，稱為除數(shù).探究：究類比，試寫出復數(shù)的除法法則。:探注：其中共軛復數(shù)叫做實數(shù)化因子，其實質(zhì)是分母“實數(shù)化”，即分子以及分母同乘以分母的“實數(shù)化”因式．類似于以前所學的把分母“有理化”． 例3.解析：例4：計算（1）               （2） [來解析:（1） （2） [來 設計意圖:運用復數(shù)的除法法則，使學生能夠盡快將其掌握。變式訓練1：計算                 解析：  變式訓練2：1．（    ）A． B． C． D．解：，故選：A2．在復平面內(nèi)與復數(shù)所對應的點關于虛軸對稱的點為，則對應的復數(shù)為（    ）A． B． C． D．解：由題，在復平面對應的點為（1,1），關于虛軸對稱點為（-1,1），所以其對應的復數(shù)為.故選：D3．已知，其中是虛數(shù)單位，那么實數(shù)=       ．解：由已知，故 拓展練習：1．已知是虛數(shù)單位，且復數(shù)滿足.（1）求；（2）若是純虛數(shù)，求實數(shù)的值.解：（1）因為，故可得.故.（2）由（1）可知：又因為其為純虛數(shù)，故可得，解得.2．設復數(shù).（1）若為純虛數(shù)，求a的值；（2）若，求a的值.解：（1），由為純虛數(shù)，得，，所以.（2）由，得，所以，所以.3．已知復數(shù)z=.(1)求復數(shù)z.(2)若z2+az+b=1-i,求實數(shù)a,b的值.解：(1)z====1+i.(2)把z=1+i代入z2+az+b=1-i,得(1+i)2+a(1+i)+b=1-i,整理得a+b+(2+a)i=1-i,所以解得 小結(jié)：1.復數(shù)的乘法法則：2.復數(shù)的除法法則： 3.復數(shù)乘法的運算律：（1）交換律： （2）結(jié)合律:  （3）分配律： 

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高中數(shù)學人教B版 (2019)必修 第四冊電子課本

10.2.2 復數(shù)的乘法與除法

版本： 人教B版 (2019)

年級： 必修 第四冊

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