高中人教版新課標(biāo)A第一章 常用邏輯用語綜合與測試導(dǎo)學(xué)案及答案

這是一份高中人教版新課標(biāo)A第一章 常用邏輯用語綜合與測試導(dǎo)學(xué)案及答案，共7頁。
www.ks5u.com[鞏固層·知識整合][提升層·題型探究]四種命題的關(guān)系及其真假判斷【例1】　將下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并寫出它的逆命題、否命題和逆否命題以及判斷它們的真假．(1)當(dāng)mn＜0時，方程mx2－x＋n＝0有實(shí)數(shù)根；(2)能被6整除的數(shù)既能被2整除，又能被3整除．[解]　(1)將命題寫成“若p，則q”的形式為：若mn＜0，則方程mx2－x＋n＝0有實(shí)數(shù)根．它的逆命題、否命題和逆否命題如下：逆命題：若方程mx2－x＋n＝0有實(shí)數(shù)根，則mn＜0．(假)否命題：若mn≥0，則方程mx2－x＋n＝0沒有實(shí)數(shù)根．(假)逆否命題：若方程mx2－x＋n＝0沒有實(shí)數(shù)根，則mn≥0．(真)(2)將命題寫成“若p，則q”的形式為：若一個數(shù)能被6整除，則它能被2整除，且能被3整除，它的逆命題，否命題和逆否命題如下：逆命題：若一個數(shù)能被2整除又能被3整除，則它能被6整除．(真)否命題：若一個數(shù)不能被6整除，則它不能被2整除或不能被3整除．(真)逆否命題：若一個數(shù)不能被2整除或不能被3整除，則它不能被6整除．(真)1．在原命題、逆命題、否命題、逆否命題中，原命題與逆否命題，逆命題與否命題是等價命題，它們的真假性相同．2．“p∧q”的否定是“p∨q”，“p∨q”的否定是“p∧q”． 1．(1)給出下列三個命題：①“全等三角形的面積相等”的否命題；②“若lg x2＝0，則x＝－1”的逆命題；③若“x≠y或x≠－y，則|x|≠|y|”的逆否命題．其中真命題的個數(shù)是(　　)A．0　　      B．1　　　　C．2　　   D．3B　[對于①，否命題是“不全等三角形的面積不相等”，它是假命題；對于②，逆命題是“若x＝－1，則lg x2＝0”，它是真命題；對于③，逆否命題是“若|x|＝|y|，則x＝y且x＝－y”，它是假命題，故選B．](2)命題：“若a2＋b2＝0，則a＝0且b＝0”的逆否命題是(　　)A．若a2＋b2＝0，則a＝0且b≠0B．若a2＋b2≠0，則a≠0或b≠0C．若a＝0且b＝0，則a2＋b2≠0D．若a≠0或b≠0，則a2＋b2≠0D　[命題“若a2＋b2＝0，則a＝0且b＝0”的逆否命題是：“若a≠0或b≠0，則a2＋b2≠0”．故選D．]充分條件、必要條件與充要條件【例2】　(1)已知△ABC兩內(nèi)角A，B的對邊邊長分別為a，b，則“A＝B”是“acos A＝bcos B”的(　　)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(2)已知直線l1：x＋ay＋2＝0和l2：(a－2)x＋3y＋6a＝0，則l1∥l2的充要條件是a＝__________．(1)A　(2)3　[(1)由acos A＝bcos B?sin 2A＝sin 2B，∴A＝B或2A＋2B＝π，故選A．(2)由＝≠，得a＝－1(舍去)，a＝3．]充分條件和必要條件的判斷充分條件和必要條件的判斷，針對具體情況，應(yīng)采取不同的策略，靈活判斷.判斷時要注意以下兩個方面：?1?注意分清條件和結(jié)論，以免混淆充分性與必要性,從命題的角度判斷充分、必要條件時，一定要分清哪個是條件，哪個是結(jié)論，并指明條件是結(jié)論的哪種條件，否則會混淆二者的關(guān)系，造成錯誤.?2?注意轉(zhuǎn)化命題判斷，培養(yǎng)思維的靈活性,由于原命題與逆否命題，逆命題與否命題同真同假，因此，對于那些具有否定性的命題，可先轉(zhuǎn)化為它的逆否命題，再進(jìn)行判斷，這種“正難則反”的等價轉(zhuǎn)化思想，應(yīng)認(rèn)真領(lǐng)會. 2．(1)已知a，b是不共線的向量，若＝λ1a＋b，＝a＋λ2b(λ1，λ2∈R)，則A，B，C三點(diǎn)共線的充要條件是(　　)A．λ1＝λ2＝－1   B．λ1＝λ2＝1C．λ1λ2＝1   D．λ1λ2＝－1C　[依題意，A，B，C三點(diǎn)共線?＝λ?λ1a＋b＝λa＋λλ2b?故選C．](2)設(shè)p：m＋nZ，q：mZ或nZ，則p是q的(　　)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件A　[p：m＋n∈Z，q：m∈Z且n∈Z，顯然pq，q?p，即p?q，qp，p是q的充分不必要條件．]含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題【例3】　(1)短道速滑隊組織6名隊員(包括賽前系列賽積分最靠前的甲乙丙三名隊員)參加冬奧會選拔賽，記“甲得第一名”為p，“乙得第二名”為q，“丙得第三名”為r，若p∨q是真命題，p∧q是假命題，(q)∧r是真命題，則選拔賽的結(jié)果為(　　)A．甲得第一名、乙得第二名、丙得第三名B．甲得第二名、乙得第一名、丙得第三名C．甲得第一名、乙得第三名、丙得第二名D．甲得第一名、乙沒得第二名、丙得第三名(2)已知命題p：?x0∈R，x0－1≥lg x0，命題q：?x∈(0，π)，sin x＋>2，則下列判斷正確的是(　　)A．p∨q是假命題B．p∧q是真命題C．p∨(q)是假命題D．p∧(q)是真命題(1)D　(2)D　[(1)(q)∧r是真命題意味著q為真，q為假(乙沒得第二名)且r為真(丙得第三名)；p∨q是真命題，由于q為假，只能p為真(甲得第一名)，這與p∧q是假命題相吻合；由于還有其他三名隊員參賽，只能肯定其他隊員得第二名，乙沒得第二名，故選D．(2)當(dāng)x0＝1時，x0－1≥lg x0，所以命題p：?x0∈R，x0－1≥lg x0為真；?x∈(0，π)，sin x>0，sin x＋≥2＝2，當(dāng)且僅當(dāng)sin x＝1時取等號，所以命題q：?x∈(0，π)，sin x＋>2為假．因此p∨q是真命題，p∧q是假命題，p∨(q)是真命題，p∧(q)是真命題，選D．]1．判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假的關(guān)鍵是對邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”的含義的理解，應(yīng)根據(jù)組成各個復(fù)合命題的語句中所出現(xiàn)的邏輯聯(lián)結(jié)詞進(jìn)行命題結(jié)構(gòu)與真假的判斷．2．判斷命題真假的步驟： 3．(1)設(shè)命題p：函數(shù)y＝sin 2x的最小正周期為；命題q：函數(shù)y＝cos x的圖象關(guān)于直線x＝對稱，則下列判斷正確的是(　　)A．p為真   B．q為假C．p∧q為假   D．p∨q為真C　[函數(shù)y＝sin 2x的最小正周期為＝π，故命題p為假命題；直線x＝不是y＝cos x的圖象的對稱軸，命題q為假命題，故p∧q為假，故選C．](2)已知命題p：m，n為直線，α為平面，若m∥n，n?α，則m∥α；命題q：若a>b，則ac>bc，則下列命題為真命題的是(　　)A．p∨q   B．p∨qC．p∧q   D．p∧qB　[命題q：若a>b，則ac>bc為假命題，命題p：m，n為直線，α為平面，若m∥n，n?α，則m∥α也為假命題，因此只有p∨q為真命題．]全稱命題與特稱命題【例4】　(1)已知命題p：“?x∈[0,1]，a≥ex”，命題q：“?x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若命題“p∧q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)A．[e,4]   B．[1,4]C．(4，＋∞)   D．(－∞，1](2)命題p：?x∈R，f(x)≥m，則命題p的否定p是________．思路探究：(1)p∧q為真?p，q都為真．(2)由p的定義寫p．(1)A　(2)?x0∈R，f(x0)<m　[(1)由p為真得出a≥e，由q為真得出a≤4，∴e≤a≤4．(2)全稱命題的否定是特稱命題，所以“?x∈R，f(x)≥m”的否定是“?x0∈R，f(x0)<m”．]1．全稱命題的否定是特稱命題；特稱命題的否定是全稱命題．2．要判斷一個全稱命題為真命題，必須對限定集合M中的每一個x驗證p(x)成立，一般要運(yùn)用推理的方法加以證明；要判斷一個全稱命題為假命題，只需舉出一個反例即可．3．要判斷一個特稱命題為真命題，只要在限定集合M中能找到一個x0使p(x0)成立即可，否則這一特稱命題為假命題． 4．(1)命題p：?x<0，x2≥2x，則命題p為(　　)A．?x0<0，x≥2 B．?x0≥0，x<2C．?x0<0，x<2   D．?x0≥0，x≥2C　[p：?x0<0，x<2，故選C．](2)在下列四個命題中，真命題的個數(shù)是(　　)①?x∈R，x2＋x＋3＞0；②?x∈Q，x2＋x＋1是有理數(shù)；③?α，β∈R，使sin(α＋β)＝sin α＋sin β；④?x0，y0∈Z，使3x0－2y0＝10．A．1   B．2C．3   D．4D　[①中，x2＋x＋3＝＋≥＞0，故①為真命題；②中，?x∈Q，x2＋x＋1一定是有理數(shù)，故②也為真命題；③中，當(dāng)α＝，β＝－時，sin(α＋β)＝0，sin α＋sin β＝0，故③為真命題；④中，當(dāng)x0＝4，y0＝1時，3x0－2y0＝10成立，故④為真命題．]