2020-2021學(xué)年湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?2020-2021學(xué)年湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷
一．選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）
1．（3分）在，﹣1.6，0，2這四個(gè)數(shù)中（　?。?br /> A． B．﹣1.6 C．0 D．2
2．（3分）如圖所示的幾何體從上面看到的形狀圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
3．（3分）北斗三號最后一顆衛(wèi)星于2020年6月23日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，它的穩(wěn)定運(yùn)行標(biāo)志著全球四大衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)之一的中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)全面建成．該衛(wèi)星距離地面約36000千米，將數(shù)據(jù)36000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br />
A．3.6×103 B．3.6×104 C．3.6×105 D．36×104
4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A．x5÷x3＝x2 B．（y5）2＝y(tǒng)7 C． D．
5．（3分）下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
6．（3分）為了調(diào)查某校學(xué)生的視力情況，在全校的1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了80名學(xué)生，下列說法正確的是（　　）
A．此次調(diào)查屬于全面調(diào)查
B．1000名學(xué)生是總體
C．樣本容量是80
D．被抽取的每一名學(xué)生稱為個(gè)體
7．（3分）如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡比為1：，壩高BC＝4m（　?。?br />
A．2m B．4m C．4m D．6m
8．（3分）如圖所示的轉(zhuǎn)盤，被分成面積相等的四個(gè)扇形，分別涂有紅、黃、藍(lán)三種顏色．固定指針，停止后指針?biāo)竻^(qū)域（指針指向區(qū)域分界線時(shí)，忽略不計(jì)）的顏色為黃色的概率是（　?。?br />
A． B． C． D．
9．（3分）下列長度的三根木棒能組成三角形的是（　?。?br /> A．2，3，4 B．2，2，4 C．2，3，6 D．1，2，4
10．（3分）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O（　?。?br />
A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．AD＝AB D．∠BAD＝∠ADC
11．（3分）驗(yàn)光師測得一組關(guān)于近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）的對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表，可得y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為（　?。?br /> 近視眼鏡的度數(shù)y（度）
200
250
400
500
1000
鏡片焦距x（米）
0.50
0.40
0.25
0.20
0.10
A． B． C． D．
12．（3分）如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，連接EC，過點(diǎn)B作BG⊥CE于點(diǎn)G，EF⊥EC交AB于點(diǎn)F．若正方形ABCD的邊長為4，下列結(jié)論：①OE＝OH；③當(dāng)G為CE中點(diǎn)時(shí)，BF＝4；④BG?BH＝BE?BO，其中正確的是（　?。?br />
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二．填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）
13．（3分）分解因式：2n2﹣8＝　　．
14．（3分）計(jì)算x+1﹣的結(jié)果是　 ?。?br /> 15．（3分）如圖在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的半徑為2，小圓的半徑為1　 ?。?br />
16．（3分）以40m/s的速度將小球沿與地面成30度角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h（單位m）（單位s）之間具有函數(shù)關(guān)系：h＝20t﹣5t2，那么球從飛出到落地要用的時(shí)間是　 ?。?br /> 三．解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25每題10分，共72分）
17．（6分）計(jì)算：（2﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣1．
18．（6分）先化簡，再求值：（x﹣1）（x+1）+（2x﹣1）2﹣2x（2x﹣1），其中x＝4．
19．（6分）【生活經(jīng)驗(yàn)】
如圖，木工師傅在材料的邊角處畫直角時(shí)，常用一種“三弧法”．方法是：
①畫線段AB，分別以點(diǎn)A，B為圓心AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C；
②以點(diǎn)C為圓心，仍以①中相同長度為半徑畫弧交AC的延長線于點(diǎn)D；
③連接BD，則∠ABD就是直角；
（1）請你就∠ABD是直角作出合理解釋．
【數(shù)學(xué)結(jié)論】
由“三弧法”我們判斷一個(gè)三角形是直角三角形的新方法；
（2）在一個(gè)三角形中，如果　　，那么這個(gè)三角形是直角三角形．
【應(yīng)用結(jié)論】
（3）兩個(gè)等腰三角形的腰長相等都為a、頂角互補(bǔ)，底邊長分別為b和c，探究a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系．

20．（8分）2020年春季在新冠疫情的背景下，全國各大中小學(xué)紛紛開設(shè)空中課堂，學(xué)生要面對電腦等電子產(chǎn)品上網(wǎng)課，隨機(jī)在校內(nèi)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為“非常重視”“重視”“比較重視”“不重視”四類，解答下列問題：

（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“比較重視”所占的圓心角的度數(shù)為　　，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）該校共有學(xué)生3200人，請你估計(jì)該校對視力保護(hù)“非常重視”的學(xué)生人數(shù)；
（3）對視力“非常重視”的4人有A1，A2兩名男生，B1，B2兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人向全校作視力保護(hù)經(jīng)驗(yàn)交流，請利用樹狀圖或列表法
21．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，BD平分∠ABC，交BC的延長線于點(diǎn)E，連接OE．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若DC＝2，AC＝4，求OE的長．

22．（9分）某農(nóng)谷生態(tài)園響應(yīng)國家發(fā)展有機(jī)農(nóng)業(yè)政策，大力種植有機(jī)蔬菜，某超市看好甲、乙兩種有機(jī)蔬菜的市場價(jià)值，售價(jià)每千克16元；乙種蔬菜進(jìn)價(jià)每千克n元
（1）該超市購進(jìn)甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜5千克需要170元；購進(jìn)甲種蔬菜6千克和乙種蔬菜10千克需要200元．求m，n的值．
（2）該超市決定每天購進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共100千克，且投入資金不少于1160元又不多于1168元，設(shè)購買甲種蔬菜x千克（x為整數(shù)）
（3）在（2）的條件下，求超市在獲得的利潤的最大值．
23．（9分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC是⊙O的直徑的中點(diǎn)BD交AC于點(diǎn)E．
（1）若∠ACB＝30°，求sin∠DAC．
（2）求證：AD2＝DE?DB．
（3）若BC＝5，CD＝，求DE的長．

24．（10分）定義：對于函數(shù)y＝f（x），若x＝a時(shí)，y＝2a（a，2a）為函數(shù)y＝f（x）的倍速點(diǎn)，則依次稱函數(shù)為0階倍速函數(shù)、1階倍速函數(shù)、…、n階倍速函數(shù)、無窮階倍速函數(shù)．
（1）請判斷y＝是否是倍速函數(shù)，如果是倍速函數(shù)；
（2）對于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b，我們規(guī)定符號min（a，b）表示a、b中較小的值（2，4）＝2，若函數(shù)y＝（k2﹣2）x+k﹣2是無窮階倍速函數(shù)，按照符號min（a，b）規(guī)定解關(guān)于x的方程min{，﹣k；
（3）如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，圓B的半徑為2，令a＝PD﹣PC的最大值2+（a+2）x+1是否是倍速函數(shù)，如果是倍速函數(shù)

25．（10分）已知拋物線y＝x2+（m﹣1）x﹣2m﹣2（m＜﹣3）．
（1）求證：無論m為何值，此拋物線恒過x軸上一定點(diǎn)；
（2）設(shè)拋物線恒過x軸上的定點(diǎn)為A，與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為B，過點(diǎn)A的直線y＝kx+b（k≠0），交拋物線對稱軸于點(diǎn)D，若直線y＝kx+b（k≠0）2+（m﹣1）x﹣2m﹣2（m＜﹣3）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且；
（3）在（2）的條件下，在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)E，如果存在，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，請說明理由．

2020-2021學(xué)年湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一．選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）
1．（3分）在，﹣1.6，0，2這四個(gè)數(shù)中（　　）
A． B．﹣1.6 C．0 D．2
【分析】正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．
【解答】解：∵﹣1.6＜8＜2＜，
∴在，﹣1.6，6，最大的數(shù)是．
故選：A．
2．（3分）如圖所示的幾何體從上面看到的形狀圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．
【解答】解：從上面看共有兩層，底層右邊是1個(gè)小正方形．
故選：D．
3．（3分）北斗三號最后一顆衛(wèi)星于2020年6月23日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，它的穩(wěn)定運(yùn)行標(biāo)志著全球四大衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)之一的中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)全面建成．該衛(wèi)星距離地面約36000千米，將數(shù)據(jù)36000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br />
A．3.6×103 B．3.6×104 C．3.6×105 D．36×104
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．
【解答】解：36000＝3.6×104．
故選：B．
4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A．x5÷x3＝x2 B．（y5）2＝y(tǒng)7 C． D．
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則對A進(jìn)行判斷；根據(jù)冪的乘方對B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對D進(jìn)行判斷．
【解答】解：A、原式＝x2，所以A選項(xiàng)正確；
B、原式＝y(tǒng)10，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、與不能合并；
D、原式＝＝．
故選：A．
5．（3分）下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
【解答】解：A、等腰三角形是軸對稱圖形．故本選項(xiàng)不合題意；
B、平行四邊形不是軸對稱圖形．故本選項(xiàng)不合題意；
C、圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；
D、扇形是軸對稱圖形．故本選項(xiàng)不合題意．
故選：C．
6．（3分）為了調(diào)查某校學(xué)生的視力情況，在全校的1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了80名學(xué)生，下列說法正確的是（　?。?br /> A．此次調(diào)查屬于全面調(diào)查
B．1000名學(xué)生是總體
C．樣本容量是80
D．被抽取的每一名學(xué)生稱為個(gè)體
【分析】總體是指考查的對象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對象．從而找出總體、個(gè)體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．
【解答】解：A、此次調(diào)查屬于抽樣調(diào)查；
B、1000名學(xué)生的視力情況是總體；
C、樣本容量是80；
D、每一名學(xué)生的視力情況稱為個(gè)體．
故選：C．
7．（3分）如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡比為1：，壩高BC＝4m（　?。?br />
A．2m B．4m C．4m D．6m
【分析】直接利用坡度的定義得出AC的長，再利用勾股定理得出AB的長．
【解答】解：∵河壩橫斷面迎水坡AB的坡比為1：，壩高BC＝4m，
∴＝，
則AC＝4（m），
故AB＝＝＝7．
故選：C．
8．（3分）如圖所示的轉(zhuǎn)盤，被分成面積相等的四個(gè)扇形，分別涂有紅、黃、藍(lán)三種顏色．固定指針，停止后指針?biāo)竻^(qū)域（指針指向區(qū)域分界線時(shí)，忽略不計(jì)）的顏色為黃色的概率是（　?。?br />
A． B． C． D．
【分析】用黃色的區(qū)域個(gè)數(shù)除以所有顏色區(qū)域總數(shù)即可求得答案．
【解答】解：∵共被分成了均勻的4個(gè)區(qū)域，其中黃色區(qū)域有2個(gè)，
∴止后指針?biāo)竻^(qū)域（指針指向區(qū)域分界線時(shí)，忽略不計(jì)）的顏色為黃色的概率是＝，
故選：A．
9．（3分）下列長度的三根木棒能組成三角形的是（　?。?br /> A．2，3，4 B．2，2，4 C．2，3，6 D．1，2，4
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”進(jìn)行分析．
【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，
A、2+3＞8，符合題意；
B、2+2＝5，不符合題意；
C、2+3＝3＜6，不符合題意；
D、1+2＝3＜4，不符合題意．
故選：A．
10．（3分）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O（　　）

A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．AD＝AB D．∠BAD＝∠ADC
【分析】本題考查的是矩形的判定，平行四邊形的性質(zhì)有關(guān)知識(shí)，利用矩形的判定，平行四邊形的性質(zhì)對選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可解答．
【解答】解：A．根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形能判定平行四邊形ABCD為矩形；
B．根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形能判定平行四邊形ABCD為矩形；
C．不能判定平行四邊形ABCD為矩形；
D．平行四邊形ABCD中，
∴∠BAD+∠ADC＝180°，
又∵∠BAD＝∠ADC，
∴∠BAD＝∠ADC＝90°，
根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形能判定平行四邊形ABCD為矩形，故此選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
11．（3分）驗(yàn)光師測得一組關(guān)于近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）的對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表，可得y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為（　?。?br /> 近視眼鏡的度數(shù)y（度）
200
250
400
500
1000
鏡片焦距x（米）
0.50
0.40
0.25
0.20
0.10
A． B． C． D．
【分析】直接利用已知數(shù)據(jù)可得xy＝100，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：由表格中數(shù)據(jù)可得：xy＝100，
故y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：y＝．
故選：B．
12．（3分）如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，連接EC，過點(diǎn)B作BG⊥CE于點(diǎn)G，EF⊥EC交AB于點(diǎn)F．若正方形ABCD的邊長為4，下列結(jié)論：①OE＝OH；③當(dāng)G為CE中點(diǎn)時(shí)，BF＝4；④BG?BH＝BE?BO，其中正確的是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【分析】①由“ASA”可證△BOH≌△COE，可得OE＝OH；
②過點(diǎn)E作EP⊥BC于P，EQ⊥AB于Q，由“ASA”可證△QEF≌△PEC，可得EF＝EC；
③由線段的垂直平分線的性質(zhì)可求BC＝BE＝4，由正方形的性質(zhì)可求BP＝PE＝2，可求BF的長；
④通過證明△BOH∽△BGE，可得，可得BH?BG＝BE?BO．
【解答】解：∵BG⊥CE，EF⊥EC，
∴∠FEC＝∠BGC＝90°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AO＝OC＝OB＝OD，AC⊥BD，
∵∠ECO+∠GHC＝90°＝∠OBH+∠BHO，∠BHO＝∠CHG，
∴∠OBH＝∠ECO，
又∵BO＝CO，∠BOH＝∠COE＝90°，
∴△BOH≌△COE（ASA），
∴OE＝OH，故①正確；
如圖，過點(diǎn)E作EP⊥BC于P，

∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABD＝∠CBD＝45°，
又∵EP⊥BC，EQ⊥AB，
∴EQ＝EP，
又∵EP⊥BC，EQ⊥AB，
∴四邊形BPEQ是正方形，
∴BQ＝BP＝EP＝QE，∠QEP＝90°＝∠FEC，
∴∠QEF＝∠PEC，
又∵∠EQF＝∠EPC＝90°，
∴△QEF≌△PEC（ASA），
∴QF＝PC，EF＝EC；
∵EG＝GC，BG⊥EC，
∴BE＝BC＝4，
∴BP＝EP＝2，
∴PC＝4﹣2＝QF，
∴BF＝BQ﹣QF＝2﹣（6﹣2﹣4；
∵∠BOH＝∠BGE＝90°，∠OBH＝∠GBE，
∴△BOH∽△BGE，
∴，
∴BH?BG＝BE?BO，故④正確，
故選：D．
二．填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）
13．（3分）分解因式：2n2﹣8＝　2（n+2）（n﹣2）?。?br /> 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝2（n2﹣4）
＝2（n+2）（n﹣7）．
故答案為：2（n+2）（n﹣8）．
14．（3分）計(jì)算x+1﹣的結(jié)果是　?。?br /> 【分析】先通分再進(jìn)行運(yùn)算即可得到答案．
【解答】解：原式＝＝．
故答案為：．
15．（3分）如圖在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的半徑為2，小圓的半徑為1　?。?br />
【分析】用大扇形的面積減去小扇形的面積得出陰影部分的面積．
【解答】解：S陰影＝﹣＝π，
故答案為π．
16．（3分）以40m/s的速度將小球沿與地面成30度角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h（單位m）（單位s）之間具有函數(shù)關(guān)系：h＝20t﹣5t2，那么球從飛出到落地要用的時(shí)間是　4s?。?br /> 【分析】根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)h＝0時(shí)，0＝20t﹣5t2，解方程即可解答．
【解答】解：當(dāng)h＝0時(shí)，0＝20t﹣2t2，
解得：t1＝8，t2＝4，
則小球從飛出到落地需要5s．
故答案為：4s．
三．解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25每題10分，共72分）
17．（6分）計(jì)算：（2﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣1．
【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．
【解答】解：原式＝1+﹣6×
＝4+﹣+5
＝4．
18．（6分）先化簡，再求值：（x﹣1）（x+1）+（2x﹣1）2﹣2x（2x﹣1），其中x＝4．
【分析】首先利用平方差、完全平方公式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算，再算加減，化簡后，再代入x的值即可．
【解答】解：原式＝x2﹣1+4x2﹣4x+7﹣4x2+6x
＝x2﹣2x，
當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝16﹣2×4＝16﹣2＝8．
19．（6分）【生活經(jīng)驗(yàn)】
如圖，木工師傅在材料的邊角處畫直角時(shí)，常用一種“三弧法”．方法是：
①畫線段AB，分別以點(diǎn)A，B為圓心AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C；
②以點(diǎn)C為圓心，仍以①中相同長度為半徑畫弧交AC的延長線于點(diǎn)D；
③連接BD，則∠ABD就是直角；
（1）請你就∠ABD是直角作出合理解釋．
【數(shù)學(xué)結(jié)論】
由“三弧法”我們判斷一個(gè)三角形是直角三角形的新方法；
（2）在一個(gè)三角形中，如果　一邊上的中線等于這邊的一半　，那么這個(gè)三角形是直角三角形．
【應(yīng)用結(jié)論】
（3）兩個(gè)等腰三角形的腰長相等都為a、頂角互補(bǔ)，底邊長分別為b和c，探究a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系．

【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理證明即可．
（2）根據(jù)（1）中結(jié)論解決問題即可．
（3）利用（1）中結(jié)論，利用勾股定理解決問題即可．
【解答】解：（1）由作圖可知，CA＝CB＝CD，
∴∠CAB＝∠CBA，∠D＝∠CBD，
∵∠A+∠ABD+∠D＝180°，
∴2∠ABC+2∠CBD＝180°，
∴∠ABC+∠CBD＝90°，
∴∠ABD＝90°．

（2）結(jié)論：在一個(gè)三角形中，如果一邊上的中線等于這邊的一半．
故答案為：一邊上的中線等于這邊的一半．

（3）如圖，當(dāng)CA＝CB＝CD＝a，BD＝c時(shí)．

由（1）可知，∠ABD＝90°，
∴AB6+BD2＝AD2，
∴b2+c2＝4a2．
20．（8分）2020年春季在新冠疫情的背景下，全國各大中小學(xué)紛紛開設(shè)空中課堂，學(xué)生要面對電腦等電子產(chǎn)品上網(wǎng)課，隨機(jī)在校內(nèi)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為“非常重視”“重視”“比較重視”“不重視”四類，解答下列問題：

（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“比較重視”所占的圓心角的度數(shù)為　162°　，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）該校共有學(xué)生3200人，請你估計(jì)該校對視力保護(hù)“非常重視”的學(xué)生人數(shù)；
（3）對視力“非常重視”的4人有A1，A2兩名男生，B1，B2兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人向全校作視力保護(hù)經(jīng)驗(yàn)交流，請利用樹狀圖或列表法
【分析】（1）先由“不重視”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比求出調(diào)查總?cè)藬?shù)，再由360°乘以比較重視”的學(xué)生所占比例得所占的圓心角的度數(shù)；求出“重視”的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；
（2）由該校共有學(xué)生人數(shù)乘以“非常重視”的學(xué)生所占比例即可；
（3）畫樹狀圖，共有12個(gè)等可能的結(jié)果，恰好抽到同性別學(xué)生的結(jié)果有4個(gè)，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為16÷20%＝80（人），
∴“比較重視”所占的圓心角的度數(shù)為360°×＝162°，
故答案為：162°，
“重視”的人數(shù)為80﹣4﹣36﹣16＝24（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：

（2）由題意得：3200×＝160（人），
即估計(jì)該校對視力保護(hù)“非常重視”的學(xué)生人數(shù)為160人；
（3）畫樹狀圖如圖：

共有12個(gè)等可能的結(jié)果，恰好抽到同性別學(xué)生的結(jié)果有6個(gè)，
∴恰好抽到同性別學(xué)生的概率為＝．
21．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，BD平分∠ABC，交BC的延長線于點(diǎn)E，連接OE．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若DC＝2，AC＝4，求OE的長．

【分析】（1）由平行線的性質(zhì)和角平分線得出∠ADB＝∠ABD，證出AD＝AB，由AB＝BC得出AD＝BC，即可得出結(jié)論；
（2）由菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC＝AC＝2，在Rt△OCD中，由勾股定理得OD＝4，得出BD＝2OD＝8，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)果．
【解答】（1）證明：∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴∠ADB＝∠ABD，
∴AD＝AB，
∵AB＝BC，
∴AD＝BC，
∵AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
又∵AB＝BC，
∴四邊形ABCD是菱形；
（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OB＝ODAC＝5，
在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD＝，
∴BD＝3OD＝8，
∵DE⊥BC，
∴∠DEB＝90°，
∵OB＝OD，
∴OE＝BD＝4．
22．（9分）某農(nóng)谷生態(tài)園響應(yīng)國家發(fā)展有機(jī)農(nóng)業(yè)政策，大力種植有機(jī)蔬菜，某超市看好甲、乙兩種有機(jī)蔬菜的市場價(jià)值，售價(jià)每千克16元；乙種蔬菜進(jìn)價(jià)每千克n元
（1）該超市購進(jìn)甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜5千克需要170元；購進(jìn)甲種蔬菜6千克和乙種蔬菜10千克需要200元．求m，n的值．
（2）該超市決定每天購進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共100千克，且投入資金不少于1160元又不多于1168元，設(shè)購買甲種蔬菜x千克（x為整數(shù)）
（3）在（2）的條件下，求超市在獲得的利潤的最大值．
【分析】（1）根據(jù)“該超市購進(jìn)甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜5千克需要170元；購進(jìn)甲種蔬菜6千克和乙種蔬菜10千克需要200元”，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)購買甲種蔬菜x千克，則購買乙種蔬菜（100﹣x）千克，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量結(jié)合投入資金不少于1160元又不多于1168元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，再結(jié)合x為正整數(shù)即可得出各購買方案；
（3）設(shè)超市獲得的利潤為y元，根據(jù)總利潤＝每千克的利潤×銷售數(shù)量可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出獲得利潤的最大值．
【解答】解：（1）依題意，得：
，
解得：．
答：m的值為10，n的值為14．
（2）設(shè)購買甲種蔬菜x千克，則購買乙種蔬菜（100﹣x）千克，
依題意，得：，
解得：58≤x≤60．
∵x為正整數(shù)，
∴x＝58，59，
∴有4種購買方案，方案1：購買甲種蔬菜58千克；方案2：購買甲種蔬菜59千克；方案4：購買甲種蔬菜60千克．
（3）設(shè)超市獲得的利潤為y元，則y＝（16﹣10）x+（18﹣14）（100﹣x）＝2x+400．
∵k＝2＞5，
∴y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x＝60時(shí)，y取得最大值．
23．（9分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC是⊙O的直徑的中點(diǎn)BD交AC于點(diǎn)E．
（1）若∠ACB＝30°，求sin∠DAC．
（2）求證：AD2＝DE?DB．
（3）若BC＝5，CD＝，求DE的長．

【分析】（1）根據(jù)BC是⊙O的直徑，可得∠CAB＝90°，進(jìn)而可得∠ABC＝60°，由D是劣弧的中點(diǎn)，可得＝，可得∠DAC＝30°，利用特殊角三角函數(shù)值即可；
（2）先證明△ABD∽△EAD，再運(yùn)用相似三角形性質(zhì)即可；
（3）由D是劣弧的中點(diǎn)，得AD＝DC，再運(yùn)用（2）的結(jié)論即可．
【解答】解：（1）∵BC是⊙O的直徑，
∴∠CAB＝90°，
∵∠ACB＝30°，
∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，
∵D是劣弧的中點(diǎn)，
∴＝，
∴∠ABD＝∠DAC＝30°，
∴sin∠DAC＝．
（2）證明：由（1）得∠ABD＝∠DAC，
∵∠ADB＝∠EDA，
∴△ABD∽△EAD，
∴＝，
∴AD5＝DE?DB．
（3）由D是劣弧的中點(diǎn)，
∴DC2＝DE?DB，
∵CB是直徑，
∴△BCD是直角三角形，
∴BD＝2，
∴（）2＝5DE，
解得：DE＝．
24．（10分）定義：對于函數(shù)y＝f（x），若x＝a時(shí)，y＝2a（a，2a）為函數(shù)y＝f（x）的倍速點(diǎn)，則依次稱函數(shù)為0階倍速函數(shù)、1階倍速函數(shù)、…、n階倍速函數(shù)、無窮階倍速函數(shù)．
（1）請判斷y＝是否是倍速函數(shù)，如果是倍速函數(shù)；
（2）對于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b，我們規(guī)定符號min（a，b）表示a、b中較小的值（2，4）＝2，若函數(shù)y＝（k2﹣2）x+k﹣2是無窮階倍速函數(shù)，按照符號min（a，b）規(guī)定解關(guān)于x的方程min{，﹣k；
（3）如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，圓B的半徑為2，令a＝PD﹣PC的最大值2+（a+2）x+1是否是倍速函數(shù)，如果是倍速函數(shù)

【分析】（1）利用倍速函數(shù)的意義進(jìn)行判斷即可；
（2）先利用已知條件確定k的值，然后分類討論解分式方程即可；
（3）在BC上取一點(diǎn)M，使PM＝1，連接BP，易證△MBP∽△PBC，可得PM＝PC；連接MD，對于△PDM，由于任意兩邊之差都小于第三邊，可得PD﹣PM＜DM，只有當(dāng)D，M，P在一條直線上時(shí)，PD﹣PM＝DMW為最大；由勾股定理可求DM＝5，于是函數(shù)y＝ax2+（a+2）x+1確定，與y＝2x組成方程組，解方程組即可求得結(jié)論．
【解答】解：（1）y＝是倍數(shù)函數(shù)
由得：．
解得：x＝±7．
即當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2，y＝﹣4．
∴y＝是倍數(shù)函數(shù)，2），﹣5）．
∴它是2階倍數(shù)函數(shù)．
（2）∵函數(shù)y＝（k2﹣8）x+k﹣2是無窮階倍速函數(shù)，
∴有無數(shù)個(gè)解．
∴（k8﹣2）x+k﹣2＝3x有無數(shù)個(gè)解．
即（k+2）（k﹣2）x＝﹣（k﹣7）有無數(shù)個(gè)解．
∴k﹣2＝0．
∴k＝5．
∴min{，}＝．
若，原方程變?yōu)椋?br /> ．
解得：x＝2．
經(jīng)檢驗(yàn)：x＝4是原方程的增根，
∴此方程無解．
若．原方程變?yōu)椋?br /> ．
解得：x＝0．
經(jīng)檢驗(yàn)：x＝0是原方程的根．
∴方程min{，}＝．
（3））函數(shù)y＝ax8+（a+2）x+1是倍速函數(shù)，理由：
在BC上取一點(diǎn)M，使PM＝4，MP，

∵，∠MBP＝∠PBC，
∴△MBP∽△PBC．
∴．
∴PM＝PC．
連接DM，如圖，

對于△PDM，由于任意兩邊之差都小于第三邊，
∴PD﹣PM＜DM．
只有當(dāng)D，M，P三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，如圖，

在Rt△CDM中，CD＝4，根據(jù)勾股定理可得：DM＝5．
即PD﹣PC的最大值為5．
∴a＝8．
∴函數(shù)y＝ax2+（a+2）x+3就是：y＝5x2+6x+1．
由解得：
，．
∴函數(shù)y＝ax2+（a+5）x+1是倍速函數(shù)．是2階倍數(shù)函數(shù)．
它的倍數(shù)點(diǎn)為：（），（）．
25．（10分）已知拋物線y＝x2+（m﹣1）x﹣2m﹣2（m＜﹣3）．
（1）求證：無論m為何值，此拋物線恒過x軸上一定點(diǎn)；
（2）設(shè)拋物線恒過x軸上的定點(diǎn)為A，與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為B，過點(diǎn)A的直線y＝kx+b（k≠0），交拋物線對稱軸于點(diǎn)D，若直線y＝kx+b（k≠0）2+（m﹣1）x﹣2m﹣2（m＜﹣3）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且；
（3）在（2）的條件下，在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)E，如果存在，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，請說明理由．

【分析】（1）由y＝x2+（m﹣1）x﹣2m﹣2＝m（x﹣2）+x2﹣x﹣2，即可求解；
（2）由得到AB?|yD|＝××AB×yC，進(jìn)而求解；
（3）分AB是邊、AB是對角線兩種情況，利用平行四邊形的性質(zhì)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，分別求解即可．
【解答】解：（1）y＝x2+（m﹣1）x﹣4m﹣2＝m（x﹣2）+x8﹣x﹣2，
當(dāng)x＝2時(shí)，y＝x6+（m﹣1）x﹣2m﹣5＝0，
∴無論m為何值，此拋物線恒過x軸上一定點(diǎn)（2；

（2）∵直線y＝kx+b過點(diǎn)A，
則y＝k（x﹣3）＝kx﹣2k①，
故點(diǎn)C（0，﹣7k），

由拋物線的表達(dá)式知，拋物線的對稱軸為x＝﹣＝，
當(dāng)x＝（8﹣m）時(shí)k（﹣m﹣4），
故點(diǎn)D縱坐標(biāo)為k（﹣m﹣2），
∵，
即AB?|yD|＝××AB×yC，
即×AB××AB×（﹣5k），
故拋物線的表達(dá)式為y＝x2﹣6x+5②，
聯(lián)立①②并整理得：x2﹣（6+k）x+7+2k＝0，
由△＝（﹣5﹣k）2﹣4（4+2k）＝0，解得k＝﹣7，
綜上，m＝﹣5；

（3）不存在，理由：
由（2）知，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4、點(diǎn)C的坐標(biāo)為（7，拋物線的對稱軸為直線x＝3，
故設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，t），
①當(dāng)AB是邊時(shí)，
則點(diǎn)A向右平移8個(gè)單位得到B，則點(diǎn)C向右平移2個(gè)單位得到E，
由于點(diǎn)C向右2個(gè)單位為（4，4），t），
故此種情況不存在；
②當(dāng)AB是對角線時(shí)，
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：（2+4）＝，
故此種情況不車成立
綜上，以點(diǎn)A、B、C．

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