(1)超重、失重;(2)連接體問(wèn)題;(3)牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用、滑塊滑板模型、傳送帶模型等。
例1.(2019?全國(guó)III卷?20)如圖(a),物塊和木板疊放在實(shí)驗(yàn)臺(tái)上,物塊用一不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩與固定在實(shí)驗(yàn)臺(tái)上的力傳感器相連,細(xì)繩水平。t=0時(shí),木板開(kāi)始受到水平外力F的作用,在t=4 s時(shí)撤去外力。細(xì)繩對(duì)物塊的拉力f隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖(b)所示,木板的速度v與時(shí)間t的關(guān)系如圖(c)所示。木板與實(shí)驗(yàn)臺(tái)之間的摩擦可以忽略。重力加速度取10 m/s2。由題給數(shù)據(jù)可以得出( )
A.木板的質(zhì)量為1 kg
B.2~4 s內(nèi),力F的大小為0.4 N
C.0~2 s內(nèi),力F的大小保持不變
D.物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2
【答案】AB
【解析】由題圖(c)可知木板在0~2 s內(nèi)處于靜止?fàn)顟B(tài),再結(jié)合題圖(b)中細(xì)繩對(duì)物塊的拉力f在0~2 s內(nèi)逐漸增大,可知物塊受到木板的摩擦力逐漸增大,故可以判斷木板受到的水平外力F也逐漸增大,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;由題圖(c)可知木板在2~4 s內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng),其加速度大小為a1=eq \f(0.4-0,4-2) m/s2=0.2 m/s2,在4~5 s內(nèi)做勻減速運(yùn)動(dòng),其加速度大小為a2=eq \f(0.4-0.2,5-4) m/s2=0.2 m/s2,另外由于物塊靜止不動(dòng),同時(shí)結(jié)合題圖(b)可知物塊與木板之間的滑動(dòng)摩擦力Ff=f,故對(duì)木板進(jìn)行受力分析,由牛頓第二定律可得F-Ff=ma1、Ff=ma2,解得m=1 kg、F=0.4 N,選項(xiàng)A、B均正確;由于不知道物塊的質(zhì)量,所以不能求出物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù),選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
【點(diǎn)睛】本題結(jié)合圖象考查板-塊模型。以木板為研究對(duì)象,通過(guò)f-t與v-t圖象對(duì)相應(yīng)過(guò)程進(jìn)行受力分析、運(yùn)動(dòng)分析,列方程解出相應(yīng)的問(wèn)題。
例2.(2020?浙江7月選考?19)如圖甲所示,有一質(zhì)量m=200 kg的物件在電機(jī)的牽引下從地面豎直向上經(jīng)加速、勻速、勻減速至指定位置。當(dāng)加速運(yùn)動(dòng)到總位移的eq \f(1,4)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),測(cè)得電機(jī)的牽引力隨時(shí)間變化的F-t圖線如圖乙所示,t=34 s末速度減為0時(shí)恰好到達(dá)指定位置。若不計(jì)繩索的質(zhì)量和空氣阻力,求物件:
(1)做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小和方向;
(2)勻速運(yùn)動(dòng)的速度大??;
(3)總位移的大小。
【解析】(1)由圖乙可知0~26 s內(nèi)物體勻速運(yùn)動(dòng),26 s~34 s物體減速運(yùn)動(dòng),在減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程根據(jù)牛頓第二定律有:mg-FT=ma
根據(jù)圖乙得此時(shí)FT=1975 N,代入可得a=0.125 m/s2
方向豎直向下。
(2)結(jié)合圖乙根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有v=at2=1 m/s。
(3)根據(jù)圖像可知?jiǎng)蛩偕仙奈灰苃1=vt1=26 m
勻減速上升的位移h2=eq \f(v,2)t2=4 m
勻加速上升的位移為總位移的eq \f(1,4),則勻速上升和減速上升的位移為總位移的eq \f(3,4),則有:
h1+h2=eq \f(3,4)h
所以總位移為h=40 m。
【點(diǎn)睛】本題考查牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵在正確理解圖象代表的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。
1.如圖所示,A、B、C為三個(gè)實(shí)心小球,A為鐵球,B、C為木球。A、B兩球分別連在兩根彈簧上,C球連接在細(xì)線一端,彈簧和細(xì)線的下端固定在裝水的杯子底部,該水杯置于用繩子懸掛的靜止吊籃內(nèi)。若將掛吊籃的繩子剪斷,則剪斷的瞬間相對(duì)于杯底(不計(jì)空氣阻力,ρ木<ρ水<ρ鐵)( )
A.A球?qū)⑾蛏线\(yùn)動(dòng),B、C球?qū)⑾蛳逻\(yùn)動(dòng)
B.A、B球?qū)⑾蛏线\(yùn)動(dòng),C球不動(dòng)
C.A球?qū)⑾蛳逻\(yùn)動(dòng),B球?qū)⑾蛏线\(yùn)動(dòng),C球不動(dòng)
D.A球?qū)⑾蛏线\(yùn)動(dòng),B球?qū)⑾蛳逻\(yùn)動(dòng),C球不動(dòng)
【答案】D
【解析】開(kāi)始時(shí)A球下的彈簧被壓縮,彈力向上;B球下的彈簧被拉長(zhǎng),彈力向下;將掛吊籃的繩子剪斷的瞬時(shí),系統(tǒng)的加速度為g,為完全失重狀態(tài),此時(shí)水對(duì)球的浮力也為零,小球的重力也視為零,則A球?qū)⒃趶椓ψ饔孟孪鄬?duì)于杯底向上運(yùn)動(dòng),B球?qū)⒃趶椓ψ饔孟孪鄬?duì)于杯底向下運(yùn)動(dòng),C球相對(duì)于杯底不動(dòng),故選D。
2.某同學(xué)找了一個(gè)用過(guò)的“易拉罐”在底部打了一個(gè)洞,用手指按住洞,向罐中裝滿水,然后將易拉罐豎直向上拋出,空氣阻力不計(jì),則下列說(shuō)法正確的是( )
A.易拉罐上升的過(guò)程中,洞中射出的水的速度越來(lái)越快
B.易拉罐下降的過(guò)程中,洞中射出的水的速度越來(lái)越快
C.易拉罐上升、下降的過(guò)程中,洞中射出的水的速度都不變
D.易拉罐上升、下降的過(guò)程中,水都不會(huì)從洞中射出
【答案】D
【解析】易拉罐被拋出后,不論上升還是下降,易拉罐及水均處于完全失重狀態(tài),水都不會(huì)從洞中射出,A、B、C項(xiàng)錯(cuò)誤,D項(xiàng)正確。
3.質(zhì)量為M的光滑圓槽放在光滑水平面上,一水平恒力F作用在其上使得質(zhì)量為m的小球靜止在圓槽上,如圖所示,則( )
A.小球?qū)A槽的壓力為eq \f(MF,m+M)
B.小球?qū)A槽的壓力為eq \f(mF,m+M)
C.水平恒力F變大后,如果小球仍靜止在圓槽上,小球?qū)A槽的壓力增加
D.水平恒力F變大后,如果小球仍靜止在圓槽上,小球?qū)A槽的壓力減小
【答案】C
【解析】利用整體法可求得系統(tǒng)的加速度為a=eq \f(F,M+m),對(duì)小球利用牛頓第二定律可得,小球受到圓槽的支持力為,由牛頓第三定律可知只有C項(xiàng)正確。
4.(多選)如圖甲所示,傾角為θ的粗糙斜面體固定在水平面上,初速度為v0=10 m/s,質(zhì)量為m=1 kg的小木塊沿斜面上滑,若從此時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),整個(gè)過(guò)程中小木塊速度v的平方隨路程變化的關(guān)系圖象如圖乙所示,g取10 m/s2,下列說(shuō)法正確的是( )
A.0~5 s內(nèi)小木塊做勻減速運(yùn)動(dòng)
B.在t=1 s時(shí)刻,摩擦力反向
C.斜面傾角θ=37°
D.小木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5
【答案】BCD
【解析】由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式v2-veq \\al(2,0)=2ax與圖象可得a=-10 m/s2,由圖示圖象可知,初速度veq \\al(2,0)=100(m/s)2,v0=10 m/s,減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=eq \f(v-v0,a)=1 s,故A項(xiàng)錯(cuò)誤;由圖示圖象可知,在0~1 s內(nèi)小木塊向上做勻減速運(yùn)動(dòng),1 s后小木塊反向做勻加速運(yùn)動(dòng),t=1 s時(shí)摩擦力反向,故B項(xiàng)正確;由圖示圖象可知,物體反向加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為a′=eq \f(v2,2x)=2 m/s2,由牛頓第二定律得-mgsin θ-μmgcs θ=ma,mgsin θ-μmgcs θ=ma′,代入數(shù)據(jù)解得μ=0.5,θ=37°,故C、D項(xiàng)正確。
5.某位同學(xué)在電梯中用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量一物體的重力,在0至t3時(shí)間段內(nèi),彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F隨時(shí)間t變化如圖所示,以豎直向上為正方向,則下列關(guān)于物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖、P-t圖(P為物體重力的功率大小)及a-t圖可能正確的是( )
【答案】C
【解析】由于該題沒(méi)有告訴彈簧的拉力與重力大小之間的關(guān)系,可以依題意,分三種情況討論:(1)若F1=mg,則0~t1時(shí)間內(nèi)電梯靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng),即速度等于0或速度保持不變,加速度等于0。四個(gè)圖線沒(méi)有是可能的。(2)若F2=mg,則F1<mg,在0~t1時(shí)間內(nèi)電梯受到的合外力的方向向下,加速度的方向向下,為負(fù)值,所以D是不可能的;則物體0~t1時(shí)間內(nèi)可能向下做加速運(yùn)動(dòng),速度為負(fù),或向上做減速運(yùn)動(dòng),故A、B是不可能的;而t1~t2時(shí)間內(nèi)受到的合外力等于0,物體做勻速直線運(yùn)動(dòng),物體的速度不變,又由P=mgv,可知t1~t2時(shí)間內(nèi)重力的功率不變,故C是錯(cuò)誤的。(3)若F3=mg,則F1<mg,F(xiàn)2<mg,在0~t2時(shí)間內(nèi)電梯受到的合外力的方向都是向下,加速度的方向向下,故A、B、D是不可能的;F3=mg,可知在0~t1時(shí)間內(nèi)向下的加速度大于t1~t2時(shí)間內(nèi)向下的加速度,而t2~t3時(shí)間內(nèi)物體做勻速直線運(yùn)動(dòng),所以速度圖象如圖,速度的方向向下,重力的方向也向下,由P=mgv可知,圖C可能是重力的功率隨時(shí)間變化的圖線,故C是正確的。由以上的分析,可知只有C選項(xiàng)是可能的,A、B、D都是不可能的。
6.如圖所示,右端帶有固定擋板的小車靜止在光滑水平面上,物塊放在車上,用輕彈簧與擋板相連,彈簧處干原長(zhǎng),給小車施加向右的拉力F,使拉力F從零開(kāi)始不斷增大,則彈簧的彈力FN大小和平板車對(duì)物塊的摩擦力f大小隨F變化圖像,正確的是( )

【答案】AD
【解析】設(shè)物塊的質(zhì)量為m,車的質(zhì)量為M,物塊沒(méi)有發(fā)生滑動(dòng)時(shí),對(duì)于整體,根據(jù)牛頓第二定律得,此時(shí)彈簧的彈力為0,摩擦力,發(fā)生滑動(dòng)后,摩擦力等于滑動(dòng)摩擦,大小不變,故B錯(cuò)誤,A正確;物塊沒(méi)有發(fā)生滑動(dòng)時(shí),彈簧的彈力為0,當(dāng)物塊滑動(dòng)后,摩擦力大小不變,對(duì)于物塊m,根據(jù)牛頓第二定律FN+fm=ma,解得,故C錯(cuò)誤,D正確。
7.如圖所示,滑塊A在傾角為30°的斜面上沿斜面下滑的加速度a為2.0 m/s2,若在A上放一個(gè)重為10 N的物體B,A、B一起以加速度a1沿斜面下滑;若在A上加豎直向下大小為10 N的恒力F,A沿斜面下滑的加速度為a2,則( )
A.a(chǎn)1>2 m/s2,a2<2 m/s2
B.a(chǎn)1=2 m/s2,a2=2 m/s2
C.a(chǎn)1<2 m/s2,a2<2 m/s2
D.a(chǎn)1=2 m/s2,a2>2 m/s2
【答案】D
【解析】依題意有mAgsin θ-μmAgcs θ=mAa,(mA+mB)gsin θ-μ(mA+mB)gcs θ=(mA+mB)a1,(mAg+F)sin θ-μ(mAg+F)cs θ=mAa2,由以上各式可解得a1=2 m/s2,a2>2 m/s2,即D項(xiàng)正確。
8.(多選)如圖所示,質(zhì)量分別為m1、m2的A、B兩個(gè)物體放在斜面上,中間用一個(gè)輕桿相連,A、B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1、μ2,它們?cè)谛泵嫔霞铀傧禄?,關(guān)于桿的受力情況。下列分析正確的是( )
A.若μ1>μ2,m1=m2,則桿受到壓力
B.若μ1=μ2,m1>m2,則桿受到拉力
C.若μ1<μ2,m1<m2,則桿受到拉力
D.若μ1=μ2,m1≠m2,則桿無(wú)作用力
【答案】ACD
【解析】假設(shè)桿不受力,則aA=gsin α-μ1gcs α,aB=gsin α-μ2gcs α,若μ1>μ2,m1=m2,則aA<aB,即兩個(gè)物體有靠近的趨勢(shì),所以桿受到壓力,A項(xiàng)正確;若μ1=μ2,m1>m2,aA=aB,所以桿不受力,B項(xiàng)錯(cuò)誤;若μ1<μ2,m1<m2,則aA>aB,兩物體有遠(yuǎn)離的趨勢(shì),所以桿受到拉力作用,C項(xiàng)正確;若μ1=μ2,m1≠m2,aA=aB,所以桿不受力,D項(xiàng)正確。
9.如圖所示,一固定桿與水平方向夾角為θ,將一質(zhì)量為m1的滑塊套在桿上,通過(guò)輕繩懸掛一質(zhì)量為m2的小球,桿與滑塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。若滑塊與小球保持相對(duì)靜止以相同的加速度a一起運(yùn)動(dòng),此時(shí)繩子與豎直方向夾角為β,且θ<β,不計(jì)空氣阻力,則滑塊的運(yùn)動(dòng)情況是( )
A.沿著桿減速下滑
B.沿著桿減速上滑
C.沿著桿加速下滑
D.沿著桿加速上滑
【答案】B
【解析】把滑塊和球看作一個(gè)整體受力分析,沿斜面和垂直斜面建立直角坐標(biāo)系得,若速度方向向下,則沿斜面方向(m1+m2)gsin θ-f=(m1+m2)a,垂直斜面方向N=(m1+m2)gcs θ,摩擦力f=μN(yùn),聯(lián)立可解得a=gsin θ-μgcs θ,對(duì)小球有若θ=β,a=gsin β,現(xiàn)有θ<β,則有a>gsin β,所以gsin θ-μgcs θ>gsin β,gsin θ-gsin β>μgcs θ,因?yàn)棣龋鸡?,所以gsin θ-gsin β<0,但μgcs θ>0,所以假設(shè)不成立,即速度的方向一定向上。由于加速度方向向下,所以物體沿桿減速上滑,故B項(xiàng)正確。
10.如圖所示,一個(gè)質(zhì)量為M的長(zhǎng)圓管豎直放置,頂端塞有一個(gè)質(zhì)量為m的彈性小球,M=4m,球和管間的滑動(dòng)摩擦力和最大靜摩擦力大小均為4mg,管從下端離地面距離為H處自由落下,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,管始終保持豎直,每次落地后向上彈起的速度與落地時(shí)速度大小相等,不計(jì)空氣阻力,重力加速度為g,求:
(1)管第一次落地時(shí)管和球的速度。
(2)管第一次落地彈起時(shí)管和球的加速度。
(3)管第一次落地彈起后,若球恰好沒(méi)有從管口滑出,則此時(shí)管的下端距地面的高度。
【解析】(1)取豎直向下為正方向。管第一次碰地時(shí)管和球的速度為
v0=eq \r(2gH),方向向下。
(2)管第一次落地彈起時(shí),管的加速度為
a1=eq \f(4mg+4mg,4m)=2g,方向向下
球的加速度為a2=eq \f(f-mg,m)=3g,方向向上。
(3)球的速度為v2=eq \r(2gH),方向向下
若球剛好沒(méi)有從管中滑出,設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t1,球管速度v相同,則有
-v1+a1t1=v2-a2t1,t1=eq \f(2v0,a1+a2)
管從碰地到它彈到最高點(diǎn)所需時(shí)間t2,則t2=eq \f(v0,a1),因?yàn)閠1<t2,說(shuō)明管在達(dá)到最高點(diǎn)前,球與管相對(duì)靜止,故管從彈起經(jīng)t1這段時(shí)間上升的高度為所求,得
h1=v1t1-eq \f(1,2)a1teq \\al(2,1)=eq \f(12,25)H。
11.如圖所示,AB、CD為兩個(gè)光滑的平臺(tái),一傾角為37°,長(zhǎng)為5 m的傳送帶與兩平臺(tái)平滑連接?,F(xiàn)有一小物體以10 m/s的速度沿平臺(tái)AB向右運(yùn)動(dòng),當(dāng)傳送帶靜止時(shí),小物體恰好能滑到平臺(tái)CD上,問(wèn):
(1)小物體跟傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為多大?
(2)當(dāng)小物體在平臺(tái)AB上的運(yùn)動(dòng)速度低于某一數(shù)值時(shí),無(wú)論傳送帶順時(shí)針運(yùn)動(dòng)的速度多大,小物體都不能到達(dá)平臺(tái)CD,求這個(gè)臨界速度。
(3)若小物體以8 m/s的速度沿平臺(tái)AB向右運(yùn)動(dòng),欲使小物體到達(dá)平臺(tái)CD,傳送帶至少以多大的速度順時(shí)針運(yùn)動(dòng)?
【解析】(1)傳送帶靜止時(shí),小物體在傳送帶上受力如圖甲所示,據(jù)牛頓第二定律得
μmgcs 37°+mgsin 37°=ma1
B→C過(guò)程有veq \\al(2,0)=2a1l
解得a1=10 m/s2,μ=0.5。
(2)顯然,當(dāng)小物體在傳送帶上受到的摩擦力始終向上時(shí),最容易到達(dá)傳送帶頂端,此時(shí),小物體受力如圖乙所示,據(jù)牛頓第二定律得
mgsin 37°-μmgcs 37°=ma2
若恰好能到達(dá)平臺(tái)CD時(shí),有v2=2a2l
解得v=2eq \r(5) m/s,a2=2 m/s2
即當(dāng)小物體在平臺(tái)AB上向右運(yùn)動(dòng)的速度小于2eq \r(5) m/s時(shí),無(wú)論傳送帶順時(shí)針運(yùn)動(dòng)的速度多大,小物體都不能到達(dá)平臺(tái)CD。
(3)設(shè)小物體在平臺(tái)AB上的運(yùn)動(dòng)速度為v1,傳送帶順時(shí)針運(yùn)動(dòng)的速度大小為v2,對(duì)從小物體滑上傳送帶到小物體速度減小到傳送帶速度過(guò)程,有
veq \\al(2,1)-veq \\al(2,2)=2a1x1
對(duì)從小物體速度減小到傳送帶速度到恰好到達(dá)平臺(tái)CD過(guò)程,有
veq \\al(2,2)=2a2x2,x1+x2=L
解得v2=3 m/s
即傳送帶至少以3 m/s的速度順時(shí)針運(yùn)動(dòng),小物體才能到達(dá)平臺(tái)CD。
12.圖甲中,質(zhì)量為m1=1 kg的物塊疊放在質(zhì)量為m2=3 kg的木板右端。木板足夠長(zhǎng),放在光滑的水平地面上,木板與物塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1=0.2,整個(gè)系統(tǒng)開(kāi)始時(shí)靜止,重力加速度g=10 m/s2。

(1)在木板右端施加水平向右的拉力F,為使木板和物塊發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng),拉力F至少應(yīng)為多大?
(2)在0~4 s內(nèi),若拉力F的變化如圖乙所示,2 s后木板進(jìn)入μ2=0.25的粗糙水平面,在圖丙中畫(huà)出0~4 s內(nèi)木板和物塊的v-t圖象,并求出0~4 s內(nèi)物塊相對(duì)木板的位移大小。
【解析】(1)把物塊和木板看做整體,由牛頓第二定律得:F=(m1+m2)a
對(duì)物塊分析,物塊與木板將要相對(duì)滑動(dòng)時(shí)有:μ1m1g=m1a
聯(lián)立解得:F=8 N。
(2)物塊在0~2 s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng),由牛頓第二定律有:μ1m1g=m1a1
解得a1=2 m/s2
2 s末物塊的速度為v1=a1t1=2×2 m/s=4 m/s
木板在0~1 s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng),由牛頓第二定律有:F1-μ1m1g=m2a2
解得a2=4 m/s2
1 s末木板的速度v1′=a2t2=4×1 m/s=4 m/s
在1~2 s內(nèi)F2=μ1m1g
木板做勻速運(yùn)動(dòng),速度為4 m/s
2~4 s內(nèi)如果物塊和木板一起減速運(yùn)動(dòng),共同的加速度大小為a共=eq \f(μ2?m1+m2?g,m1+m2)=μ2g
m1的合力μ2m1g>fm=μ1m1g
所以物塊和木板相對(duì)滑動(dòng)2 s后物塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng),由牛頓第二定律有:-μ1m1g=m1a3
得:a3=-2 m/s2
速度從4 m/s減至零的時(shí)間t3=eq \f(0-v1,a3)=eq \f(0-4,-2) s=2 s
木板做勻減速直線運(yùn)動(dòng)有:-μ2(m1+m2)g+μ1m1g=m2a4
得:a4=-eq \f(8,3) m/s2
速度從4 m/s減至零的時(shí)間t4=eq \f(0-v1′,a4)=eq \f(-4,-\f(8,3)) s=1.5 s
二者在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的v-t圖象如圖所示(實(shí)線是木板的v-t圖象,虛線是物塊的v-t圖象)
0~2 s內(nèi)物塊相對(duì)木板向左運(yùn)動(dòng)
Δx1=eq \f(1,2)a2t22+(a2t2)(t1-t2)-eq \f(1,2)a1t12
2~4 s內(nèi)物塊相對(duì)木板向右運(yùn)動(dòng)
Δx2=-
解得:Δx=Δx1-Δx2=1 m
所以0~4 s內(nèi)物塊相對(duì)木板的位移大小為Δx=1 m。

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