(1)對直線運(yùn)動(dòng)圖象的進(jìn)一步理解，x－t圖象與v－t圖象的區(qū)別，如：點(diǎn)、線、斜率、截距、面積的物理意義；(2)追及、相遇問題。
例1．( 2020山東卷?1)一質(zhì)量為m的乘客乘坐豎直電梯下樓，其位移s與時(shí)間t的關(guān)系圖像如圖所示。乘客所受支持力的大小用FN表示，速度大小用v表示。重力加速度大小為g。以下判斷正確的是（ ）
A. 0～t1時(shí)間內(nèi)，v增大，F(xiàn)N＞m
B. t1～t2 時(shí)間內(nèi)，v減小，F(xiàn)N＜mg
C. t2～t3 時(shí)間內(nèi)，v增大，F(xiàn)N ＜mg
D. t2～t3時(shí)間內(nèi)，v減小，F(xiàn)N ＞mg
【答案】D
【解析】由于s－t圖像的斜率表示速度，可知在0～t1時(shí)間內(nèi)速度增加，即乘客的加速度向下，處于失重狀態(tài)，則FN＜mg，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在t1～t2時(shí)間內(nèi)速度不變，即乘客的勻速下降，則FN＝mg，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在t2～t3時(shí)間內(nèi)速度減小，即乘客的減速下降，超重，則FN＞mg，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。
【點(diǎn)睛】本題以位移圖象給出解題信息，考查對位移圖象的理解及其相關(guān)的知識點(diǎn)。在位移—時(shí)間圖象中，縱軸表示位移，橫軸表示時(shí)間，圖線的斜率表示運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度。
例2．( 2018全國II卷?19)甲、乙兩汽車在同一條平直公路上同向運(yùn)動(dòng)，其速度－時(shí)間圖象分別如圖中甲、乙兩條曲線所示。已知兩車在t2時(shí)刻并排行駛。下列說法正確的是( )
A．兩車在t1時(shí)刻也并排行駛
B．在t1時(shí)刻甲車在后，乙車在前
C．甲車的加速度大小先增大后減小
D．乙車的加速度大小先減小后增大
【答案】BD
【解析】本題可巧用逆向思維分析，兩車在t2時(shí)刻并排行駛，根據(jù)題圖分析可知在t1～t2時(shí)間內(nèi)甲車運(yùn)動(dòng)的位移大于乙車運(yùn)動(dòng)的位移，所以在t1時(shí)刻甲車在后，乙車在前，B正確，A錯(cuò)誤；依據(jù)v－t圖象斜率表示加速度分析出C錯(cuò)誤，D正確。
【點(diǎn)睛】本題考查了對圖象的理解及利用圖象解題的能力問題。理解在v－t圖象中圖象包圍的面積代表了運(yùn)動(dòng)走過的位移，圖象的斜率代表加速度，是解答此題的關(guān)鍵。
1．(多選)一條東西方向的平直公路邊上有兩塊路牌A、B，A在西B在東，一輛勻速行駛的汽車自東向西經(jīng)過B時(shí)，一只小鳥恰自A向B勻速飛去，小鳥飛到汽車正上方立即折返，以原速率飛回A，過一段時(shí)間后，汽車也行駛到A。它們的位置—時(shí)間圖象如圖所示，圖中t2＝2t1，由圖可知( )
A．小鳥的速率是汽車速率的兩倍
B．第一次相遇時(shí)小鳥與汽車位移的大小之比是3∶1
C．小鳥飛行的總路程是汽車的1.5倍
D．小鳥和汽車在0～t2時(shí)間內(nèi)位移相等
【答案】BC
【解析】由題意可知，相遇所用時(shí)間t0＝eq \f(1,2)t1＝eq \f(1,4)t2，故相遇時(shí)汽車的位移為全程的eq \f(1,4)，所以小鳥與汽車的位移大小之比為3∶1，小鳥飛過的路程為全程的eq \f(3,2)倍，即汽車的1.5倍，所以BC正確；由題圖知，小鳥用時(shí)為汽車的eq \f(1,2)，根據(jù)v＝eq \f(s,t)可得，小鳥的速率為汽車的3倍，所以A錯(cuò)誤；位移是矢量，在此過程中，小鳥的位移為0，所以D錯(cuò)誤。
2．(多選)某時(shí)刻，兩車從同一地點(diǎn)、沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，下列關(guān)于兩車的位移x、速度v隨時(shí)間t變化的圖象，能反映t1時(shí)刻兩車相遇的是( )
【答案】BD
【解析】x－t圖象中，x軸表示物體位移，則由題圖可知，兩車不會相遇，故A錯(cuò)誤；由題圖可知，t1時(shí)刻兩圖線相交，故兩車相遇，故B正確；v－t圖象表示物體的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律，圖象與時(shí)間軸圍成的面積表示物體通過的位移，由題圖可知，兩車通過的位移不同，故不會相遇，故C錯(cuò)誤；由題圖可知，兩車在t1時(shí)間內(nèi)通過的位移相同，故兩車相遇，故D正確。
3．(多選)在平直公路上，汽車以10 m/s的速度勻速駛向路口，當(dāng)行駛至距路口停車線20 m處時(shí)，還有3 s綠燈就要熄滅。而該汽車在綠燈熄滅時(shí)剛好停在停車線處，則汽車運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖象可能有( )
【答案】BC
【解析】由v－t圖象與時(shí)間軸圍成的圖形面積表示位移知sA＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(10＋0,2)×3)) m≠20 m，A錯(cuò)誤；sB>15 m，可能為20 m，B正確；sC＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(10×1＋\f(10＋0,2)×2)) m＝20 m，C正確；sD＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(10×0.5＋\f(10＋0,2)×2.5)) m＝17.5 mxA，兩車不相遇，故C錯(cuò)誤；t＝1 s時(shí)，A勻速位移xA＝vAt＝1 m，B車勻速位移xB＝vBt＝8 m，兩車間的距離Δx′＝8 m＋12 m－4 m＝16 m，B車勻減速到停止的位移xB′＝16 m，當(dāng)B停止時(shí)，A也停止時(shí)，A的加速度最小，A車勻減速運(yùn)動(dòng)的總位移xA總＝Δx′＋xB′＝32 m，對A車，根據(jù)速度位移公式vA2＝2axA總，可得A車的加速度至少為0.25 m/s2，故D正確。
8．有一人在平直馬路邊漫步(速度不變)，他發(fā)現(xiàn)每隔t1時(shí)間有一路公共汽車迎面開過，他還發(fā)現(xiàn)每隔t2時(shí)間有一輛這路公共汽車從身后開過(公共汽車勻速行駛)，于是他計(jì)算出這路車從汽車站發(fā)車的時(shí)間間隔是( )
A．eq \f(\r(2)t1t2,t1＋t2) B．eq \f(\r(2)t1t2,2?t1＋t2?) C．eq \f(t1t2,2?t1＋t2?) D．eq \f(2t1t2,t1＋t2)
【答案】D
【解析】設(shè)車的速度是a，人的速度是b，每隔t時(shí)間發(fā)一輛車。兩輛車之間的距離是at，車從前面來是相遇問題，人與車之間的距離也是at，那么at＝t1(a＋b)①；車從背后超過是一個(gè)追及問題，那么at＝t2(a－b)②，則由①式和②式可知，t1(a＋b)＝t2(a－b)，化簡得b＝eq \f(a?t2－t1?,t1＋t2)，所以，at＝t1(a＋b)＝t1eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(a＋\f(a?t2－t1?,t1＋t2)))，化簡得t＝t1eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(t2－t1,t2＋t1)))，從而得出t＝eq \f(2t1t2,t1＋t2)，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。
9．隨著機(jī)動(dòng)車數(shù)量的增加，交通安全問題日益凸顯，分析交通違法事例，將警示我們遵守交通法規(guī)，珍惜生命。如圖所示為某型號貨車緊急制動(dòng)時(shí)(假設(shè)做勻減速直線運(yùn)動(dòng))的v2－x圖象(v為貨車的速度，x為制動(dòng)距離)，其中圖線1為滿載時(shí)符合安全要求的制動(dòng)圖象，圖線2為嚴(yán)重超載時(shí)的制動(dòng)圖象。某路段限速72 km/h，是根據(jù)該型號貨車滿載時(shí)安全制動(dòng)時(shí)間和制動(dòng)距離確定的，現(xiàn)有一輛該型號的貨車嚴(yán)重超載并以54 km/h的速度行駛。
通過計(jì)算求解：
(1)駕駛員緊急制動(dòng)時(shí)，該型號嚴(yán)重超載的貨車制動(dòng)時(shí)間和制動(dòng)距離是否符合安全要求；
(2)若駕駛員從發(fā)現(xiàn)險(xiǎn)情到采取緊急制動(dòng)措施的反應(yīng)時(shí)間為1 s，則該型號貨車滿載時(shí)以72 km/h速度正常行駛的跟車距離至少應(yīng)為多遠(yuǎn)。
【解析】(1)根據(jù)速度位移公式v2－veq \\al(2,0)＝2ax，有v2＝2ax＋veq \\al(2,0)，圖線斜率的一半表示加速度
根據(jù)題中圖象得到：滿載時(shí)，加速度為5 m/s2，嚴(yán)重超載時(shí)加速度為2.5 m/s2
設(shè)該型號貨車滿載時(shí)以72 km/h(20 m/s)的速度減速
制動(dòng)距離x1＝eq \f(v2,2a1)＝eq \f(400,2×5) m＝40 m
制動(dòng)時(shí)間為t1＝eq \f(v,a1)＝eq \f(20,5) s＝4 s
設(shè)該型號貨車嚴(yán)重超載時(shí)以54 km/h(15 m/s)的速度減速，制動(dòng)距離x2＝eq \f(v′2,2a2)＝eq \f(152,2×2.5) m＝45 m>x1
制動(dòng)時(shí)間為t2＝eq \f(v′,a2)＝eq \f(15,2.5) s＝6 s>t1
所以駕駛員緊急制動(dòng)時(shí)，該型號嚴(yán)重超載的貨車制動(dòng)時(shí)間和制動(dòng)距離均不符合安全要求。
(2)貨車在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)
x3＝vt3＝20×1 m＝20 m
跟車距離最小值x＝eq \f(v2,2a1)＋x3＝40 m＋20 m＝60 m。
10．貨車A正在公路上以20 m/s的速度勻速行駛，因疲勞駕駛，司機(jī)注意力不集中，當(dāng)司機(jī)發(fā)現(xiàn)正前方有一輛靜止的轎車B時(shí)，兩車距離僅有75 m。
(1)若此時(shí)B車立即以2 m/s2的加速度啟動(dòng)，通過計(jì)算判斷：如果A車司機(jī)沒有剎車，是否會撞上B車；若不相撞，求兩車相距最近時(shí)的距離；若相撞，求出從A車發(fā)現(xiàn)B車開始到撞上B車的時(shí)間。
(2)若A車司機(jī)發(fā)現(xiàn)B車，立即剎車(不計(jì)反應(yīng)時(shí)間)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為2 m/s2(兩車均視為質(zhì)點(diǎn))，為避免碰撞，在A車剎車的同時(shí)，B車立即做勻加速直線運(yùn)動(dòng)(不計(jì)反應(yīng)時(shí)間)，問：B車加速度至少多大才能避免相撞。(這段公路很窄，無法靠邊讓道)
【解析】(1)當(dāng)兩車速度相等時(shí)，設(shè)經(jīng)過的時(shí)間為t，則：vA＝vB
對B車，vB＝at
聯(lián)立可得：t＝10 s
A車的位移為：xA＝vAt＝200 m
B車的位移為：xB＝eq \f(1,2)at2＝100 m
因?yàn)閤B＋x0＝175 m

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