相似與軸對稱,平移,旋轉(zhuǎn)一樣,也是圖形之間的一個(gè)基本變換.可以將一個(gè)圖形放大或縮小,保持形狀不變,得到它的相似圖形.
如何便捷的畫出一個(gè)圖形的相似圖形呢?
探究一：怎樣將一個(gè)圖形放大或縮小,
如圖,任意五邊形ABCDE，你能將它放大到原來的2倍嗎?
2.以O(shè)為端點(diǎn),作射線OA,OB,OC,OD,OE
3.分別在射線OA,OB,OC,OD,OE上,取點(diǎn)A’,B’,C’,D’,E’,使 OA’:OA=OB’:OB=OC’:OC=OD’:OD=OE’:OE=2
4.連結(jié)A’B’,B’C’,C’D’,D’E’,E’A’,得五邊形A’B’C’D’E’
則五邊形A’B’C’D’E’就是所求作的五邊形.
兩圖形中對應(yīng)線段有什么關(guān)系?對應(yīng)角呢?
你能用演繹推理說明這兩個(gè)多邊形相似嗎？
同理:∠ABC=A’B’C’,∠BCD=∠B’C’D’, ∠CDE=∠C’D’E’,∠DEA=∠D’E’A’,
∵△AOB∽△A’OB’, △AOE∽△A’OE’∴∠OAB=∠OA’B’, ∠OAE=∠OA’E’∴∠EAB=∠E’A’B’
∴五邊形ABCDE與五邊形A’B’C’D’E’相似
2. 分別在線段OA、OB、OC、OD上取點(diǎn)A'、B'、C'、D'，使得
3. 順次連接點(diǎn)A'、B'、C'、D'，所得四邊形A'B'C'D'就是所要求的圖形．
1. 在四邊形外任選一點(diǎn)O（如圖），
四邊形A’B’C’D’即為所求
對于上面的問題，還有其他方法嗎？如果在四邊形外任選一個(gè)點(diǎn)O，分別在OA、OB、OC、OD的反向延長線上取A‘ ，B’ 、C‘ 、D’ ，使得 呢？如果點(diǎn)O取在四邊形ABCD內(nèi)部呢？分別畫出這時(shí)得到的圖形．
A’B’C’D’即為所求
1.確定位似中心2.分別連接位似中心和能代表原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)3.根據(jù)相似比，找出所做位似圖形的對應(yīng)點(diǎn)4.順次連接上述各點(diǎn)得到放大或縮小的圖形
利用剛才的辦法把一個(gè)圖形放大或縮小．那么這種相似有什么特征？
圖中每幅圖中的兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)
探究二：位似的概念與特征
1、位似圖形的概念：如果兩個(gè)圖形不僅相似，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn), 那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.這時(shí)的相似比又叫位似比。
對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交一點(diǎn)
對應(yīng)邊互相平行(或在同一直線上)
利用位似，可以將一個(gè)圖形放大或縮?。?br/>觀察下圖中的五個(gè)圖，回答下列問題：
在各圖中，位似圖形的位似中心與這兩個(gè)圖形有什么位置關(guān)系？
位似中心可以在兩個(gè)圖形的同側(cè)，或兩個(gè)圖形之間，或圖形內(nèi)還可以在一個(gè)圖形的邊上或頂點(diǎn).
2、位似中心與原圖的位置關(guān)系：
3、判斷下列各對圖形是不是位似圖形.
（1）正五邊形ABCDE與正五邊形A′B′C′D′E′；
（2）等邊三角形ABC與等邊三角形A′B′C′.
思考：是否相似圖形都是位似圖形？
4、判斷下面的正方形是不是位似圖形？
顯然，位似圖形是相似圖形的特殊情形.相似圖形不一定是位似圖形，可位似圖形一定是相似圖形
思考：位似圖形有何性質(zhì)？
性質(zhì)：位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.
如果?OAB和 ?OCD是位似圖形，那么AB∥CD嗎？為什么？
解:AB∥CD.理由是：
?OAB和 ?OCD是位似圖形，
注意:對應(yīng)邊OB與OD在同一直線 上.
若△ABC與△A’B’C’的相似比為：1:2，則OA：OA’=（ ）。
6、作出下列位似圖形的位似中心：
位似圖形的概念： 如果兩個(gè)圖形不僅形狀相似,而且每組對應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn), 那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心,這時(shí)的相似比又稱為位似比.
位似圖形的性質(zhì)： 位似圖形上的任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比
至此,我們己經(jīng)學(xué)習(xí)了四種變換;平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似,你能說出它們之間的異同嗎?在圖所示的圖案中,你能找到這些變換嗎?

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