專題07 平面向量一、單選題1. 【河北省衡水第一中學2021屆全國高三第二次聯合考試（1）】已知，，，若A，，三點共線，則（    ）A． B． C． D．2【答案】A【解析】由題意得，，又A，B，D三點共線，所以，即，即，所以.故選：A.2. 【河北省衡水中學2021屆高三上學期期中】在中，，，，則（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】如圖所示，∵，∴，∴==﹣.故選：.3. 【河北省衡水中學2021屆高三上學期期中】平行四邊形中，，，點在邊上，則的最大值為A． B． C．0 D．2【答案】D【解析】∵平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=1，?=﹣1，點M在邊CD上，∴||?||?cos∠A=﹣1，∴cosA=﹣，∴A=120°，以A為原點，以AB所在的直線為x軸，以AB的垂線為y軸，建立如圖所示的坐標系，∴A（0，0），B（2，0），D（﹣，），設M（x，），則﹣≤x≤，∴=（﹣x，﹣），=（2﹣x，﹣），∴?=x（x﹣2）+=x2﹣2x+=（x﹣1）2﹣，設f（x）=（x﹣1）2﹣，則f（x）在[﹣，1）上單調遞減，在[1，]上單調遞增，∴f（x）min=f（1）=﹣，f（x）max=f（﹣）=2，則?的最大值是2，故答案為：D4. 【河北省衡水中學2021屆高三數學第一次聯合考試】已知非零向量，滿足，且，則與的夾角為（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】設與的夾角為，由得，所以，所以．故選：C.5. 【河北省衡水中學2021屆高三下學期三調（新高考）】窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術之一．每年新春佳節(jié)，我國許多地區(qū)的人們都有貼窗花的習俗，以此達到裝點環(huán)境、渲染氣氛的目的，并寄托著辭舊迎新、接福納祥的愿望．圖一是一張由卷曲紋和回紋構成的正六邊形剪紙窗花，已知圖二中正六邊形的邊長為，圓的圓心為正六邊形的中心，半徑為，若點在正六邊形的邊上運動，為圓的直徑，則的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】如下圖所示，由正六邊形的幾何性質可知，、、、、、均為邊長為的等邊三角形，當點位于正六邊形的頂點時，取最大值，當點為正六邊形各邊的中點時，取最小值，即，所以，.所以，.故答案為：.6. 【河北省衡水中學2021屆全國高三第二次聯合考試（新高考）】在平面直角坐標系中，為坐標原點，，，則的余弦值為（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：由于，，則：，，，可得．故選：C．7. 【河北省衡水中學2021屆全國高三第二次聯合考試（新高考）】在五邊形中，，，分別為，的中點，則（    ）A． B．C． D．【答案】C【解析】,故選：C8. 【河北省衡水中學2021屆全國高三第一次聯合考試（全國卷）】已知，設，.若，則的值為（    ）A．0 B． C．1 D．【答案】C【解析】根據題意，設，則，則，.因為，即，即，所以，所以向量，的夾角為，.故選：C二、填空題1. 【2020屆河北省衡水中學高三下學期第一次模擬數學（理）】已知平面向量與的夾角為，，，則______.【答案】【解析】根據題意，，則，又由與的夾角為，，則，則；故答案為：.2. 【河北省衡水中學2021屆高三上學期七調】已知向量，，若向量與共線，且在方向上的投影為，則=__________．【答案】5【解析】向量，向量與共線，設，由，所以在方向上的投影為?解得，所以所以．故答案為：5.3. 【河北省衡水中學2021屆高三上學期期中】已知平面上有四點，向量，，滿足：，，則的周長是_______________.【答案】【解析】平面上有四點O，A，B，C，滿足++=，∴O是△ABC的重心，∵?=?，∴?（﹣）=?=0，即：⊥，同理可得：⊥，⊥，即O是垂心，故△ABC是正三角形，∵?=?=?=﹣1，令外接圓半徑R，則：R2cos（∠AOB）=R2cos（）=﹣1即：R=即：==2R=2，即：a=，故周長：3a=3，故答案為：4. 【河北省衡水中學2021屆高三上學期四調】設為單位向量，且，則________.【答案】【解析】因為，所以，所以，所以，又因為，故答案為：.5. 【河北省衡水中學2021屆全國高三下學期第二次聯合考試（II卷）】若向量，滿足，則的取值范圍為_________．【答案】【解析】依題意可知，又，設與的夾角為，則．因為，所以，所以．故答案為：. 

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