專題09 不等式、線性規(guī)劃、推理與證明一、單選題1. 【河北省衡水第一中學(xué)2021屆全國高三第二次聯(lián)合考試（1）】已知函數(shù)的圖象恒過點，若對于任意的正數(shù)m，n，不等式恒成立，則實數(shù)A的最大值為（    ）A．9 B． C．7 D．【答案】A【解析】由函數(shù)的圖象過定點，可得，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.故選：A.2. 【河北省衡水中學(xué)2021屆高三上學(xué)期七調(diào)】2020年初開始，在非洲?印度?巴基斯坦等地，沙漠蝗蟲迅速繁衍，呈現(xiàn)幾何式的爆發(fā)，短短幾個月，蝗蟲數(shù)量便增長了8000倍，從而引發(fā)了蝗災(zāi)，世界各地防治蝗蟲形勢非常嚴(yán)竣!假定在不采取防治措施的情況下，蝗蟲的日增長率為5%，按此日增長率計算，現(xiàn)有100只沙漠蝗蟲，若經(jīng)過t天后，其數(shù)量超過了只，但不超過只，則t的值可能為(參考數(shù)據(jù)：，，，)（    ）A．190 B．200 C．220 D．270【答案】C【解析】由已知可得，兩邊取對數(shù)得，所以，且，對照各選項，只有C符合.故選：C.3. 【河北省衡水中學(xué)2021屆全國高三第一次聯(lián)合考試（全國卷）】托勒密是古希臘天文學(xué)家、地理學(xué)家、數(shù)學(xué)家，托勒密定理就是由其名字命名，該定理指出：圓的內(nèi)接凸四邊形兩對對邊乘積的和等于兩條對角線的乘積.已知四邊形的四個頂點在同一個圓的圓周上，是其兩條對角線，，且為正三角形，則四邊形的面積為（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)，由托勒密定理知，，所以.又因為，，所以四邊形的面積為.故選：B.4. 【河北省衡水中學(xué)2021屆全國高三下學(xué)期第二次聯(lián)合考試（II卷）】甲、乙、丙、丁4人在某次考核中的成績只有一個人是優(yōu)秀，他們的對話如下，甲：我不優(yōu)秀；乙：我認(rèn)為丁優(yōu)秀；丙：乙平時成績較好，乙肯定優(yōu)秀；?。阂业恼f法是錯誤的若四人的說法中只有一個是真的，則考核成績優(yōu)秀者為（    ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】A【解析】假設(shè)甲優(yōu)秀，則甲、乙、丙說法錯誤，丁說法正確，滿足題設(shè)要求；假設(shè)乙優(yōu)秀，則乙說法錯誤，甲、丙、丁說法正確，不滿足題設(shè)要求；假設(shè)丙優(yōu)秀，則乙、丙說法錯誤，甲、丁說法正確，不滿足題設(shè)要求；假設(shè)丁優(yōu)秀，則丙、丁說法錯誤，甲、乙說法正確，不滿足題設(shè)要求；綜上，優(yōu)秀者為甲．故選：A5. 【河北省衡水中學(xué)2021屆全國高三下學(xué)期第二次聯(lián)合考試（II卷）】卡西尼卵形線是1675年卡西尼在研究土星及其衛(wèi)星的運行規(guī)律時發(fā)現(xiàn)的．在數(shù)學(xué)史上，同一平面內(nèi)到兩個定點（叫做焦點）的距離之積為常數(shù)的點的軌跡稱為卡西尼卵形線．已知卡西尼卵形線是中心對稱圖形且有唯一的對稱中心．若某卡西尼卵形線C兩焦點間的距離為2，且C上的點到兩焦點的距離之積為1，則C上的點到其對稱中心距離的最大值為（    ）A．1 B． C． D．2【答案】B【解析】設(shè)左、右焦點分別為，以線段的中點為坐標(biāo)原點，所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則．設(shè)曲線上任意一點，則，化簡得該卡西尼卵形線的方程為，顯然其對稱中心為．由得，所以，所以，所以．當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以該卡西尼卵形線上的點到其對稱中心距離的最大值為．故選：B.二、填空題1. 【河北省衡水中學(xué)2021屆高三上學(xué)期七調(diào)】若實數(shù)x，y滿足不等式組，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為________.【答案】3【解析】根據(jù)約束條件畫出可行域，如下圖，可得，，.的幾何意義是過可行域內(nèi)點與的直線OP的斜率，顯然，當(dāng)點P與點B重合時，z取得最大值，故z的最大值為3.故答案為：3.2. 【河北省衡水中學(xué)2021屆全國高三第一次聯(lián)合考試（全國卷）】若實數(shù)滿足則的最小值為_____.【答案】1【解析】由約束條件作出可行域如圖中陰影部分所示.令，則.作出直線，將直線l平移經(jīng)過點M時在y軸上的截距最小，由得，所以的最小值為1.故答案為：1.3. 【河北省衡水中學(xué)2021屆全國高三下學(xué)期第二次聯(lián)合考試（II卷）】若x，y滿足約束條件則的最小值為__________．【答案】【解析】作出約束條件表示的可行域如圖中陰影部分所示，所以當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過直線的交點時，z取最小值，所以．故答案為：  

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