一．選擇題〔共8小題〕
1．﹣2的相反數(shù)是〔 D 〕
A．﹣B．C．﹣2D．2
2．據(jù)相關(guān)研究，經(jīng)過40min完全黑暗后，人眼對(duì)光的敏感性到達(dá)最高點(diǎn)，比黑暗前增加25000倍，將數(shù)據(jù)25000用科學(xué)記數(shù)法表示為〔 B 〕
A．25×103×104×105×106
3．如下圖的幾何體是由5個(gè)完全相同的小正方體搭成的，它的左視圖是〔 A 〕
A．B．C．D．
4．某班50名學(xué)生一周閱讀課外書籍時(shí)間如下表所示：
那么該班50名學(xué)生一周閱讀課外書籍時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是〔 D 〕
C．7，8
5．如圖，AM∥BN，∠ACB＝90°，∠MAC＝35°，那么∠CBN的度數(shù)是〔 C 〕
A．35°B．45°C．55°D．65°
6．二元一次方程組的解是〔 C 〕
A．B．C．D．
7．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，D為⊙O上一點(diǎn)〔位于AB下方〕，CD交AB于點(diǎn)E，假設(shè)∠BDC＝45°，BC＝6，CE＝2DE，那么CE的長(zhǎng)為〔 D 〕
A．2B．4C．3D．4
8．如圖，在四邊形DEFG中，∠E＝∠F＝90°，∠DGF＝45°，DE＝1，F(xiàn)G＝3，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C與點(diǎn)G重合，另一個(gè)頂點(diǎn)B〔在點(diǎn)C左側(cè)〕在射線FG上，且BC＝1，AC＝2．將△ABC沿GF方向平移，點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)停止．設(shè)CG的長(zhǎng)為x，△ABC在平移過程中與四邊形DEFG重疊局部的面積為y，那么以下圖象能正確反映y與x函數(shù)關(guān)系的是〔 B 〕
A．B．
C．D．
二．填空題〔共8小題〕
9．假設(shè)二次根式有意義，那么x的取值范圍是 x≥ ．
【解答】解：根據(jù)題意得，2x﹣3≥0，
解得x≥．
故答案為：x≥．
10．甲、乙兩名射擊運(yùn)發(fā)動(dòng)參加預(yù)選賽，他們每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)都是9環(huán)，方差分別是s2甲＝1.2，s2乙＝2.4．如果從這兩名運(yùn)發(fā)動(dòng)中選取成績(jī)穩(wěn)定的一人參賽，那么應(yīng)選 甲 〔填“甲〞或“乙〞〕．
【解答】解：∵s2甲＝1.2，s2乙＝2.4，
∴s2甲＜s2乙，
那么甲的成績(jī)比擬穩(wěn)定，
故答案為：甲．
11．一個(gè)口袋中有紅球、白球共20個(gè)，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸了300次球，發(fā)現(xiàn)有120次摸到紅球，那么這個(gè)口袋中紅球的個(gè)數(shù)約為 8 ．
【解答】解：因?yàn)楣裁?00次球，發(fā)現(xiàn)有120次摸到紅球，
所以估計(jì)摸到紅球的概率為0.4，
所以估計(jì)這個(gè)口袋中紅球的數(shù)量為20×0.4＝8〔個(gè)〕．
故答案為8．
12．關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是 k≥﹣1 ．
【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝22﹣4×〔﹣k〕≥0，
解得k≥﹣1．
故答案為k≥﹣1．
13．如圖，在△ABC中，AC＝4，∠A＝60°，∠B＝45°，BC邊的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，連接CD，那么AB的長(zhǎng)為 2+2 ．
【解答】解：∵DE是BC的垂直平分線，
∴DB＝DC，
∴∠DCB＝∠B＝45°，
∴∠ADC＝∠DCB+∠B＝90°，
∵∠A＝60°，
∴∠ACD＝30°，
∴AD＝AC＝2，
由勾股定理得：DC＝＝＝2，
∴DB＝DC＝2，
∴AB＝AD+DB＝2+2，
故答案為：2+2．
14．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，以點(diǎn)B為圓心、BC的長(zhǎng)為半徑畫弧交AD于點(diǎn)E，再分別以點(diǎn)C，E為圓心、大于CE的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，作射線BF交CD于點(diǎn)G，那么CG的長(zhǎng)為 ．
【解答】解：如圖，連接EG，
根據(jù)作圖過程可知：BF是∠EBC的平分線，
∴∠EBG＝∠CBG，
在△EBG和△CBG中，
，
∴△EBG≌△CBG〔SAS〕，
∴GE＝GC，
在Rt△ABE中，AB＝6，BE＝BC＝10，
∴AE＝＝8，
∴DE＝AD﹣AE＝10﹣8＝2，
在Rt△DGE中，DE＝2，DG＝DC﹣CG＝6﹣CG，EG＝CG，
∴EG2﹣DE2＝DG2
∴CG2﹣22＝〔6﹣CG〕2，
解得CG＝．
故答案為：．
15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?OABC的頂點(diǎn)A，B在第一象限內(nèi)，頂點(diǎn)C在y軸上，經(jīng)過點(diǎn)A的反比例函數(shù)y＝〔x＞0〕的圖象交BC于點(diǎn)D．假設(shè)CD＝2BD，?OABC的面積為15，那么k的值為 18 ．
【解答】解：過點(diǎn)D作DN⊥y軸于N，過點(diǎn)B作BM⊥y軸于M，
設(shè)OC＝a，CN＝2b，MN＝b，
∵?OABC的面積為15，
∴BM＝，
∴ND＝BM＝，
∴A，D點(diǎn)坐標(biāo)分別為〔，3b〕，〔，a+2b〕，
∴?3b＝〔a+2b〕，
∴b＝a，
∴k＝?3b＝?3×a＝18，
故答案為：18．
16．如圖，∠MON＝30°，點(diǎn)A1在射線OM上，過點(diǎn)A1作A1B1⊥OM交射線ON于點(diǎn)B1，將△A1OB1沿A1B1折疊得到△A1A2B1，點(diǎn)A2落在射線OM上；過點(diǎn)A2作A2B2⊥OM交射線ON于點(diǎn)B2，將△A2OB2沿A2B2折疊得到△A2A3B2，點(diǎn)A2落在射線OM上；…按此作法進(jìn)行下去，在∠MON內(nèi)部作射線OH，分別與A1B1，A2B2，A3B3，…，AnBn交于點(diǎn)P1，P2，P3，…Pn，又分別與A2B1，A3B2，A4B3，…，An+1Bn，交于點(diǎn)Q1，Q2，Q3，…，Qn．假設(shè)點(diǎn)P1為線段A1B1的中點(diǎn)，OA1＝，那么四邊形AnPnQnAn+1的面積為 〔用含有n的式子表示〕．
【答案】解：由折疊可知，OA1＝A1A2＝，
又A1B1∥A2B2，
∴△OA1P1∽△OA2P2，△OP1B1∽△OP2B2，
∴＝＝＝，
又點(diǎn)P1為線段A1B1的中點(diǎn)，
∴A1P1＝P1B1，
∴A2P2＝P2B2，
那么點(diǎn)P2為線段A2B2的中點(diǎn)，
同理可證，P3、P4、?Pn依次為線段A3B3、A4B4、?AnBn的中點(diǎn)．
∵A1B1∥A2B2，
∴△P1B1Q1∽△P2A2O1，
∴＝＝，
那么△P1B1Q1的P1B1上的高與△P2A2O1的A2P2上的高之比為1：2，
∴△P1B1Q1的P1B1上的高為，
同理可得△P2B2Q2的P2B2上的高為?，
由折疊可知A2A3＝，A3A4＝，
∵∠MON＝30°，
∴A1B1＝tan30°×OA1＝1，
∴A2B2＝2，A3B3＝4，?
∴＝﹣
＝﹣
＝，
同理，＝﹣
＝﹣
＝，
?，
＝﹣
＝
＝
＝
＝．
故答案為：．
三．解答題
17．先化簡(jiǎn)，再求值：〔x﹣1﹣〕÷，其中x＝﹣2．
【解答】解：原式＝×
＝×
＝x〔x+2〕．
把x＝﹣2代入，原式＝〔﹣2〕〔﹣2+2〕＝3﹣2．
18教育部下發(fā)的?關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生睡眠管理工作的通知?要求，初中生每天睡眠時(shí)間應(yīng)到達(dá)9h．某初中為了解學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了局部學(xué)生，將學(xué)生睡眠時(shí)間分為A，B，C，D四組〔每名學(xué)生必須選擇且只能選擇一種情況〕：
A組：睡眠時(shí)間＜8h
B組：8h≤睡眠時(shí)間＜9h
C組：9h≤睡眠時(shí)間＜10h
D組：睡眠時(shí)間≥10h
如圖1和圖2是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問題：
〔1〕被調(diào)查的學(xué)生有 人；
〔2〕通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
〔3〕請(qǐng)估計(jì)全校1200名學(xué)生中睡眠時(shí)間缺乏9h的人數(shù)．
【答案】
解：〔1〕本次共調(diào)查了90÷45%＝200〔人〕，
故答案為：200；
〔2〕B組學(xué)生有：200﹣20﹣90﹣30＝60〔人〕，
補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖2所示：
〔3〕1200×＝480〔人〕，
即估計(jì)該校學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間缺乏9h的有480人．
19為慶祝建黨100周年，某校開展“唱愛國歌曲，揚(yáng)紅船精神〞大合唱活動(dòng)．規(guī)律是：將編號(hào)為A，B，C的3張卡片〔如下圖，卡片除編號(hào)和內(nèi)容外，其他完全相同〕反面朝上洗勻后放在桌面上，參加活動(dòng)的班級(jí)從中隨機(jī)抽取1張，按照卡片上的曲目演唱．
〔1〕七年一班從3張卡片中隨機(jī)抽取1張，抽到C卡片的概率為 ；
〔2〕七年一班從3張卡片中隨機(jī)抽取1張，記下曲目后放回洗勻，七年二班再從中隨機(jī)抽取1張，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求這兩個(gè)班級(jí)恰好抽到同一首歌曲的概率．
【答案】
解：〔1〕小明隨機(jī)抽取1張卡片，抽到卡片編號(hào)為C的概率為，
故答案為：；
〔2〕畫樹狀圖如下：
共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩個(gè)半徑恰好選擇一首歌曲的有3種結(jié)果，
所以兩個(gè)班級(jí)恰好抽到同一首歌曲的概率為＝．
20小江與小杰兩名同學(xué)為學(xué)校圖書館清點(diǎn)一批圖書，小江清點(diǎn)完600本圖書比小杰清點(diǎn)完540本圖書少用了5min．小江平均每分鐘清點(diǎn)圖書的數(shù)量是小杰的1.25倍，求兩名同學(xué)平均每分鐘清點(diǎn)圖書各多少本．
【答案】
解：設(shè)小杰平均每分鐘清點(diǎn)圖書xx本，
依題意得：﹣＝5，
解得：x＝12，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝12是原方程的解，且符合題意，
∴x×12＝15．
答：小杰平均每分鐘清點(diǎn)圖書12本，小江平均每分鐘清點(diǎn)圖書15本．
21如圖，山坡上有一棵豎直的樹AB，坡面上點(diǎn)Dm的測(cè)傾器CD，測(cè)傾器的頂部C與樹底部B恰好在同一水平線上〔即BC∥MN〕，此時(shí)測(cè)得樹頂部A的仰角為50°．山坡的坡度i＝1：3〔即坡面上點(diǎn)B處的鉛直高度BN與水平寬度MN的比〕，求樹ABm．參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cs50°≈0.64，tan50°≈1.19〕
【答案】
解：∵山坡BM的坡度i＝1：3，
∴i＝1：3＝tanM，
∵BC∥MN，
∴∠CBD＝∠M，
∴tan∠CBD＝＝tanM＝1：3，
∴BC＝3CD＝4.8〔m〕，
在Rt△ABC中，tan∠ACB＝＝tan50°≈1.19，
∴AB≈BC×≈5.7〔m〕，
即樹ABm．
22如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，過點(diǎn)C作CE⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，延長(zhǎng)EC，AB交于點(diǎn)F，∠ECD＝∠BCF．
〔1〕求證：CE為⊙O的切線；
〔2〕假設(shè)DE＝1，CD＝3，求⊙O的半徑．
【答案】
〔1〕證明：如圖1，連接OC，
∵OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC，
∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，
∴∠CDE＝∠OBC，
∵CE⊥AD，
∴∠E＝∠CDE+∠ECD＝90°，
∵∠ECD＝∠BCF，
∴∠OCB+∠BCF＝90°，
∴∠OCE＝90°，
∵OC是⊙O的半徑，
∴CE為⊙O的切線；
〔2〕解：如圖2，過點(diǎn)O作OG⊥AE于G，連接OC，OD，那么∠OGE＝90°，
∵∠E＝∠OCE＝90°，
∴四邊形OGEC是矩形，
∴OC＝EG，OG＝EC，
設(shè)⊙O的半徑為x，
Rt△CDE中，CD＝3，DE＝1，
∴EC＝＝2，
∴OG＝2，GD＝x﹣1，OD＝x，
由勾股定理得：OD2＝OG2+DG2，
∴x2＝〔2〕2+〔x﹣1〕2，
解得：x＝4.5，
∴⊙O的半徑是4.5．
23t，加工過程中原料的質(zhì)量有20%的損耗，加工費(fèi)m〔萬元〕與原料的質(zhì)量x〔t〕之間的關(guān)系為mx，銷售價(jià)y〔萬元/t〕與原料的質(zhì)量x〔t〕之間的關(guān)系如下圖．
〔1〕求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
〔2〕設(shè)銷售收入為P〔萬元〕，求P與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
〔3〕原料的質(zhì)量x為多少噸時(shí)，所獲銷售利潤最大，最大銷售利潤是多少萬元？〔銷售利潤＝銷售收入﹣總支出〕．
【答案】
解：〔1〕設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，
將〔20，15〕，〔30，12.5〕代入，
可得：，
解得：，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x+20；
〔2〕設(shè)銷售收入為P〔萬元〕，
∴P＝〔1﹣20%〕xy＝〔﹣x+20〕x＝﹣x2+16x，
∴P與x之間的函數(shù)關(guān)系式為P＝﹣x2+16x；
〔3〕設(shè)銷售總利潤為W，
∴W＝P﹣x﹣m＝﹣x2+16x﹣x﹣x〕，
整理，可得：W＝﹣x2+x﹣50，
W＝﹣〔x﹣24〕2+65.2，
∵﹣＜0，
∴當(dāng)x＝24時(shí)，W有最大值為65.2，
∴原料的質(zhì)量為24噸時(shí)，所獲銷售利潤最大，最大銷售利潤是65.2萬元．
24在△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝α，D為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接DC，將DC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到DE，連接CE，BE．
〔1〕如圖1，當(dāng)α＝60°時(shí)，求證：△CAD≌△CBE；
〔2〕如圖2，當(dāng)tanα＝時(shí)，
①探究AD和BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②假設(shè)AC＝5，H是BC上一點(diǎn)，在點(diǎn)D移動(dòng)過程中，CE+EH是否存在最小值？假設(shè)存在，請(qǐng)直接寫出CE+EH的最小值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由．
【答案】
〔1〕證明：如圖1中，
∵α＝60°，AC＝AB，
∴△ABC是等邊三角形，
∴CA＝CB，∠ACB＝60°，
∵將DC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到DE，
∴DC＝DE，∠CDE＝60°，
∴△CDE是等邊三角形，
∴CD＝CE，∠DCE＝∠ACB＝60°，
∴∠ACD＝∠BCE，
∴△CAD≌△CBE〔SAS〕．
〔2〕解：①結(jié)論：＝．
如圖2中，過點(diǎn)C作CK⊥AB于K．
∵tan∠CAK＝＝，
∴可以假設(shè)CK＝3k，AK＝4k，那么AC﹣AB＝5k，BK＝AB﹣AK＝k，
∴BC＝＝k，
∵∠A＝∠CDE，AC＝AB，CD＝DE，
∴∠ACB＝∠ABC＝∠DCE＝∠DEC，
∴△ACB∽△DCE，
∴＝，
∴＝，
∵∠ACB＝∠DCE，
∴∠ACD＝∠BCE，
∴△ACD∽△BCE，
∴＝＝＝．
②如圖2中，過點(diǎn)C作CJ⊥BE交BE的延長(zhǎng)線于J．作點(diǎn)C關(guān)于BE的對(duì)稱點(diǎn)R，連接BR，ER，過點(diǎn)R作RT⊥BC于T．
∵AC＝5，
由①可知，AH＝4，CH＝3，BC＝，
∵△CAD∽△BCE，CK⊥AD，CJ⊥BE，
∴＝＝〔全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高的比等于相似比〕，
∴CJ＝，
∴點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是射線BE，
∵C，R關(guān)于BE對(duì)稱，
∴CR＝2CJ＝，
∵BJ＝＝＝，
∵S△CBR＝?CR?BJ＝?CB?RT，
∴RT＝＝，
∵EC+EH＝ER+EH≥RT，
∴EC+EH≥，
∴EC+EH的最小值為．
25如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+1分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A，C，經(jīng)過點(diǎn)C的拋物線y＝x2+bx+c與直線y＝x+1的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為6．
〔1〕求拋物線的表達(dá)式．
〔2〕M為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．
①N為x軸上一點(diǎn)，當(dāng)四邊形CDMN為平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
②如圖2，點(diǎn)M在直線CD下方，直線OM〔OM∥CD的情況除外〕交直線CD于點(diǎn)B，作直線BD關(guān)于直線OM對(duì)稱的直線BD′，當(dāng)直線BD′與坐標(biāo)軸平行時(shí)，直接寫出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)．
【答案】
解：〔1〕令x＝0，那么y＝x+1＝1，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為〔0，1〕，
令y＝0，那么，①
∴，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為〔，0〕，
令x＝6，那么y＝，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為〔〕，
將C，D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入到拋物線解析式中得，
，
解得，
∴拋物線的表達(dá)式為：y＝；
〔2〕①設(shè)N〔n，0〕，
∵四邊形CDMN為平行四邊形，
∴由平移與坐標(biāo)關(guān)系可得M〔n+6，〕，
∵點(diǎn)M在拋物線上，
∴，
∴n2+9n﹣4＝0，
∴，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為〔，〕或〔，〕；
②第一種情況：如圖1，當(dāng)BD′∥x軸時(shí)，分別過A，D作x軸的垂線，垂足分別為H，Q，
在直角△ADQ中，AQ＝6+＝，DQ＝，
∴tan∠DAQ＝＝，
∴cs∠DAQ＝，
∵∠BAH＝∠DAQ，
∴cs∠BAH＝，
∵直線BD與直線BD′關(guān)于直線OM對(duì)稱，
∴∠DBM＝∠D′BM，
∵BD′∥x軸，
∴∠HOB＝∠D′BM＝∠DBM，
∴AB＝AO＝，
∴，
∴AH＝，
∴OH＝AH+AO＝
令x＝﹣，那么y＝＝，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為〔﹣，﹣〕，
設(shè)直線OB的解析式為y＝kx，代入點(diǎn)B得，k＝，
∴直線OB的解析式為y＝x，
聯(lián)立，
解得，，
∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3或，
第二種情況，如圖2，當(dāng)BD′∥y軸時(shí)，設(shè)BD′交x軸于H，
∴∠COB＝∠OBH，
∵直線BD與直線BD′關(guān)于直線OM對(duì)稱，
∴∠CBO＝∠OBH＝∠COB，
∴CB＝CO＝1，
過C作CE⊥BH于E，
∴CE∥x軸，
∴∠BCE＝∠CAO，
∵tan∠CAO＝＝，
∴cs∠CAO＝，
∴cs∠BCE＝＝，
∴CE＝＝，
∴＝，
∵CE⊥BH，BH⊥x軸，
∴∠CEH＝∠BHO＝∠COH＝90°，
∴四邊形CEHO為矩形，
∴EH＝CO＝1，CE＝OH＝，
∴BH＝BE+EH＝，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔〕，
∴直線OB的解析式為y＝2x，
聯(lián)立，
化簡(jiǎn)得，x211x+4＝0，
∴，
∵點(diǎn)M在直線CD下方，
∴x＜6，
∴x＝，
∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，
即點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3或或．
時(shí)間/h
6
7
8
9
人數(shù)
7
18
15
10

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2023年遼寧省錦州市中考數(shù)學(xué)真題（含解析）：

這是一份2023年遼寧省錦州市中考數(shù)學(xué)真題（含解析），共35頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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