?2022年遼寧省錦州市中考數(shù)學試卷
一、選擇題（本大題共8小題，共16分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
1. ﹣2022的絕對值是（　?。?br /> A. B. C. 2022 D. ﹣2022
【答案】C
【詳解】
【分析】根據(jù)絕對值的意義可直接得出答案．
【詳解】解：?2022的絕對值是2022，
故選：C．
【解題思路】本題考查了絕對值，掌握絕對值的意義是解題的關(guān)鍵．
2. 黨的十八大以來，以習近平同志為核心的黨中央重視技能人才的培育與發(fā)展．據(jù)報道，截至2021年底，我國高技能人才超過60000000人，請將數(shù)據(jù)60000000用科學記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【詳解】
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于或等于10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負整數(shù)．
【詳解】解：將數(shù)據(jù)60000000用科學記數(shù)法表示為；
故選B．
【解題思路】本題主要考查科學記數(shù)法，熟練掌握科學記數(shù)法是解題的關(guān)鍵．
3. 如圖所示的幾何體是由4個完全相同的小正方體搭成的，它的主視圖是（ ）


A. B. C. D.
【答案】C
【詳解】
【分析】根據(jù)幾何體的三視圖可直接進行排除選項．
【詳解】解：由題意得：
該幾何體的主視圖為 ；
故選C．
【解題思路】本題主要考查三視圖，熟練掌握幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．
4. 某校教師自愿者團隊經(jīng)常做公益活動，下表是對10名成員本學期參加公益活動情況進行的統(tǒng)計：
次數(shù)/次
10
8
7
4
人數(shù)
3
4
2
1
那么關(guān)于活動次數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)描述正確的是（ ）
A. 中位數(shù)是8，平均數(shù)是8 B. 中位數(shù)是8，眾數(shù)是3
C. 中位數(shù)是3，平均數(shù)是8 D. 中位數(shù)是3，眾數(shù)是8
【答案】A
【詳解】
【分析】由表格可直接進行求解．
【詳解】解：由表格得：次數(shù)為8的人數(shù)有4人，故眾數(shù)為8，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，平均數(shù)為；
故選A．
【解題思路】本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)，熟練掌握平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．
5. 下列運算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【詳解】
【分析】分別根據(jù)冪的乘方運算法則，同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪的除法法則以及合并同類項逐一判斷即可．
【詳解】解：A．，故本選項不合題意；
B．，故本選項符合題意；
C．，故本選項不合題意；
D．，故本選項不合題意．
故選：B．
【解題思路】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方，熟記這些運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
6. 如圖，直線，將含角的直角三角板按圖中位置擺放，若，則的度數(shù)為（ ）


A. B. C. D.
【答案】C
【詳解】
【分析】如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠3=∠1=110°，則有∠4=70°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求解．
【詳解】解：如圖，

∵，，
∴∠3=∠1=110°，
∴，
∵
∴；
故選C．
【解題思路】本題主要考查平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7. 如圖，在矩形中，，分別以點A和C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N，作直線分別交于點E，F(xiàn)，則的長為（ ）


A. B. C. D.
【答案】D
【詳解】
【分析】根據(jù)矩形可知為直角三角形，根據(jù)勾股定理可得的長度，在中得到，又由題知為的垂直平分線，于是 ，于是在中，利用銳角三角函數(shù)即可求出的長．
【詳解】解：設(shè)與的交點為，


四邊形為矩形，
，，，
為直角三角形，
，，
，
，
又由作圖知為的垂直平分線，
，，
在中，
，
，
，
．
故選：D．
【解題思路】本題主要考查矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，垂直平分線，勾股定理，掌握定理以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
8. 如圖，在中，，動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿線段勻速運動，當點P運動到點B時，停止運動，過點P作交于點Q，將沿直線折疊得到，設(shè)動點P的運動時間為t秒，與重疊部分的面積為S，則下列圖象能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的是（ ）


A. B. C. D.
【答案】D
【詳解】
【分析】由題意易得，，則有，進而可分當點P在AB中點的左側(cè)時和在AB中點的右側(cè)時，然后分類求解即可．
【詳解】解：∵，
∴，
由題意知：，
∴，
由折疊的性質(zhì)可得：，
當點P與AB中點重合時，則有，
當點P在AB中點的左側(cè)時，即，
∴與重疊部分的面積為；
當點P在AB中點的右側(cè)時，即，如圖所示：

由折疊性質(zhì)可得：，，
∴，
∴，
∴，
∴與重疊部分的面積為；
綜上所述：能反映與重疊部分的面積S與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象只有D選項；
故選D．
【解題思路】本題主要考查二次函數(shù)的圖象及三角函數(shù)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共8小題，共24分）
9. 甲、乙兩名學生10次立定跳遠成績的平均數(shù)相同，若甲生10次立定跳遠成績的方差為，乙生10次立定跳遠成績的方差為，則甲、乙兩名學生10次立定跳遠成績比較穩(wěn)定的是___________．（填“甲”或“乙”）
【答案】乙
【詳解】
【分析】根據(jù)方差可直接進行求解．
【詳解】解：由，可知：，且甲、乙兩名學生10次立定跳遠成績的平均數(shù)相同，所以甲、乙兩名學生10次立定跳遠成績比較穩(wěn)定的是乙；
故答案為乙．
【解題思路】本題主要考查方差，熟練掌握方差的相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．
10. 在一個不透明的口袋中裝有紅球和白球共8個，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪勻后，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有75次摸到紅球，則口袋中紅球的個數(shù)約為___________．
【答案】6
【詳解】
【分析】用球的總個數(shù)乘以摸到紅球的頻率即可．
【詳解】解：估計這個口袋中紅球的數(shù)量為8×=6（個）．
故答案為：6．
【解題思路】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率，用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確．
11. 若關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是_____．
【答案】k＜
【詳解】
詳解】解：由題意得：△=9﹣4k＞0，
解得：k＜，
故答案為：k＜．
12. 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，∠ADC=130°，連接AC，則∠BAC的度數(shù)為___________．

【答案】40°##40度
【詳解】
【分析】首先利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和∠ADC的度數(shù)求得∠B的度數(shù)，然后利用直徑所對的圓周角是直角確定∠ACB=90°，然后利用直角三角形的兩個銳角互余求得答案即可．
【詳解】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接與⊙O，∠ADC=130°，
∴∠B=180°-∠ADC=180°-130°=50°，
∵AB為直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB=90°-∠B=90°-50°=40°，
故答案為：40°．
【解題思路】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及圓周角定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解圓內(nèi)接四邊形的對角互補．
13. 如圖，在正方形中，E為的中點，連接交于點F．若，則的面積為___________．


【答案】3
【詳解】
【分析】由正方形的性質(zhì)可知，，則有，然后可得，進而問題可求解．
【詳解】解：∵四邊形是正方形，，
∴，，
∴，
∴，
∵E為的中點，
∴，
∴，，
∴，
∴；
故答案為3．
【解題思路】本題主要考查正方形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握正方形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
14. 如圖，在平面直角坐標系中，△AOB的邊OB在y軸上，邊AB與x軸交于點D，且BD=AD，反比例函數(shù)y=(x>0)的圖像經(jīng)過點A，若S△OAB=1，則k的值為___________．

【答案】2
【詳解】
【分析】作A 過x軸的垂線與x 軸交于C ，證明△ADC≌△BDO，推出S△OAC = S△OAB=1，由此即可求得答案．
【詳解】解：設(shè)A(a，b) ，如圖，作A 過x軸的垂線與x 軸交于C ，

則：AC=b ，OC=a ，AC∥OB，
∴∠ACD=∠BOD=90°，∠ADC=∠BDO，
∴△ADC≌△BDO，
∴S△ADC=S△BDO，
∴S△OAC=S△AOD+ S△ADC=S△AOD+ S△BDO= S△OAB=1，
∴×OC×AC=ab=1，
∴ab=2，
∵A(a，b) 在y=上，
∴k=ab=2 ．
故答案為：2 ．
【解題思路】本題考查了反比例函數(shù)性質(zhì)，三角形的面積公式，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學的知識，正確作出輔助線進行解題．
15. 如圖，拋物線與x軸交于點和點，以下結(jié)論：
①；②；③；④當時，y隨x的增大而減?。渲姓_的結(jié)論有___________．（填寫代表正確結(jié)論的序號）

【答案】①②##②①
【詳解】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸位置和拋物線開口方向確定①③，根據(jù)x＝-2時判定②，由拋物線圖像性質(zhì)判定④．
【詳解】解：①拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，則ab＜0，而c＞0，故abc＜0，故正確；
②x＝-2時，函數(shù)值小于0，則4a-2b+c＜0，故正確；
③與x軸交于點和點，則對稱軸，故，故③錯誤；
④當時，圖像位于對稱軸左邊，y隨x的增大而減大．故④錯誤；
綜上所述，正確的為①②．
故答案為：①②．
【解題思路】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，要求熟悉掌握函數(shù)與坐標軸的交點、頂點等點坐標的求法，及這些點代表的意義及函數(shù)特征．
16. 如圖，為射線上一點，為射線上一點，．以為邊在其右側(cè)作菱形，且與射線交于點，得；延長交射線于點，以為邊在其右側(cè)作菱形，且與射線交于點，得；延長交射線于點，以為邊在其右側(cè)作菱形，且與射線交于點，得；…，按此規(guī)律進行下去，則的面積___________．


【答案】
【詳解】
【分析】過點作于點D，連接，分別作，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)及題意可得，則有，進而可得出規(guī)律進行求解．
【詳解】解：過點作于點D，連接，分別作，如圖所示：


∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵菱形，且，
∴是等邊三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
設(shè)，
∵，
∴，
∴，
∴，解得：，
∴，
∴，
同理可得：，，
∴，
由上可得：，，
∴，
故答案．
【解題思路】本題主要考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)與判定、含30度直角三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)，熟練掌握菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)與判定、含30度直角三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共9小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17. 先化簡，再求值：，其中．
【答案】，
【詳解】
【分析】先對分式進行化簡，然后再代入求解即可．
【詳解】解：原式=
=
=
=，
把代入得：原式=．
【解題思路】本題主要考查分式的化簡求值及二次根式的運算，熟練掌握分式的化簡求值及二次根式的運算是解題的關(guān)鍵．
18. 某校為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，舉行“薪火傳承育新人”系列活動，組建了四個活動小組：A（經(jīng)典誦讀），B（詩詞大賽），C（傳統(tǒng)故事），D（漢字聽寫）．學校規(guī)定：每名學生必須參加且只能參加其中一個小組．學校隨機抽取了部分學生，對其參加活動小組的情況進行了調(diào)查．下面圖1和圖2是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整的統(tǒng)計圖．


請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）本次隨機調(diào)查的學生有___________名，在扇形統(tǒng)計圖中“C”部分圓心角的度數(shù)為___________；
（2）通過計算補全條形統(tǒng)計圖；
（3）若該校共有1500名學生，請根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，估計參加“B”活動小組的人數(shù)．
【答案】（1）50、108°
（2）見詳解 （3）估計參加“B”活動小組的人數(shù)約有150名．
【詳解】
【分析】（1）由A的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，根據(jù)各類型人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得C的人數(shù)，用360°乘以C人數(shù)所占比例即可得其對應(yīng)圓心角度數(shù)；
（2）據(jù)（1）的數(shù)據(jù)補全圖形即可得；
（3）總?cè)藬?shù)乘以B活動小組人數(shù)和所占比例即可；
【小問1詳解】
解：本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10÷20%=50（名），
C活動小組人數(shù)為50-（10+5+20）=15（名），
扇形統(tǒng)計圖中，C所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是360°×=108°，
故答案為：50、108°；
【小問2詳解】
解：由（1）得C活動小組人數(shù)為15名，
補全圖形如下：
；
【小問3詳解】
解：估計參加“B”活動小組的人數(shù)有1500×=150（名）．
【解題思路】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
19. 小華同學從一副撲克牌中取出花色為“紅心”，“黑桃”，“方塊”，“梅花”各1張放入不透明的甲盒中，再從這副撲克牌中取出花色為“紅心”，“黑桃”，“方塊”，“梅花”各1張放入不透明的乙盒中．
（1）小華同學從甲盒中隨機抽取1張，抽到撲克牌花色為“紅心”的概率為___________；
（2）小華同學從甲、乙兩個盒中各隨機抽取1張撲克牌．請用畫樹狀圖或列表方法，求抽到撲克牌花色恰好是1張“紅心”和1張“方塊”的概率．
【答案】（1）
（2）
【詳解】
【分析】（1）先求出從甲盒中隨機抽取1張有4種等可能的結(jié)果，抽到撲克牌花色為“紅心”結(jié)果只有1種，再利用概率公式求解；
（2）先列出表，進而得到從甲、乙兩個盒中各隨機抽取1張撲克牌共有16種等可能的結(jié)果，其中抽到撲克牌花色恰好是1張“紅心”和1張“方塊”的結(jié)果有2種，利用概率公式求解．
【小問1詳解】
解：根據(jù)題意可知
從甲盒中隨機抽取1張有4種等可能的結(jié)果，抽到撲克牌花色為“紅心”結(jié)果只有1種，
所以抽到撲克牌花色為“紅心”的概率為．
故答案為：；
【小問2詳解】
解：列表如下：

紅心甲
黑桃甲
方塊甲
梅花甲
紅心乙
紅心甲，紅心乙
黑桃甲，紅心乙
方塊甲，紅心乙
梅花甲，紅心乙
黑桃乙
紅心甲，黑桃乙
黑桃甲，黑桃乙
方塊甲，黑桃乙
梅花甲，黑桃乙
方塊乙
紅心甲，方塊乙
黑桃甲，方塊乙
方塊甲，方塊乙
梅花甲，方塊乙
梅花乙
紅心甲，梅花乙
黑桃甲，梅花乙
方塊甲，梅花乙
梅花甲，梅花乙
從圖中可知，從甲、乙兩個盒中各隨機抽取1張撲克牌共有16種等可能的結(jié)果，其中抽到撲克牌花色恰好是1張“紅心”和1張“方塊”的結(jié)果有2種，
所以抽到撲克牌花色恰好是1張“紅心”和1張“方塊”的概率是．
【解題思路】本題主要考查了概率公式和用樹狀圖或列表法求概率，理解相關(guān)知識是解答關(guān)鍵．
20. 2022年3月23日“天官課堂”第二課在中國空間站開講了，精彩的直播激發(fā)了學生探索科學奧秘的興趣．某中學為滿足學生的需求，充實物理興趣小組的實驗項目，決定購入A、B兩款物理實驗套裝，其中A款套裝單價是B款套裝單價的1.2倍，用9900元購買的A款套裝數(shù)量比用7500元購買的B款套裝數(shù)量多5套．求A、B兩款套裝的單價分別是多少元．
【答案】A款套裝的單價是180元、B款套裝的單價是150元．
【詳解】
【分析】設(shè)B款套裝的單價是x元，則A款套裝的單價是1.2x元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．
【詳解】解：設(shè)B款套裝的單價是x元，則A款套裝的單價是1.2x元，
由題意得：，
解得：x=150，
經(jīng)檢驗，x=150是原方程的解，且符合題意，
∴1.2x=180．
答：A款套裝的單價是180元、B款套裝的單價是150元．
【解題思路】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準等量關(guān)系，正確列出分式方程．
21. 如圖，一艘貨輪在海面上航行，準備要?？康酱a頭C，貨輪航行到A處時，測得碼頭C在北偏東60°方向上．為了躲避A，C之間的暗礁，這艘貨輪調(diào)整航向，沿著北偏東30°方向繼續(xù)航行，當它航行到B處后，又沿著南偏東70°方向航行20海里到達碼頭C．求貨輪從A到B航行的距離（結(jié)果精確到0.1海里．參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）．


【答案】貨輪從A到B航行的距離約為30.6海里．
【詳解】
【分析】過B作BD⊥AC于D，在Rt△BCD中，利用正弦函數(shù)求得BD=15.32海里，再在Rt△ABD中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：過B作BD⊥AC于D，


由題意可知∠ABE=30°，∠BAC=30°，則∠C=180°-30°-30°-70°=50°，
在Rt△BCD中，∠C=50°，BC=20(海里)，
∴BD= BCsin50°≈20×0.766=15.32(海里)，
在Rt△ABD中，∠BAD=30°，BD=15.32(海里)，
∴AB=2BD=30.64≈30.6(海里)，
答：貨輪從A到B航行的距離約為30.6海里．
【解題思路】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用—方向角問題，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
22. 如圖，在中，為的直徑，點E在上，D為的中點，連接并延長交于點C．連接，在的延長線上取一點F，連接，使．

（1）求證：為的切線；
（2）若，求的半徑．
【答案】（1）證明見詳解；
（2）3；
【詳解】
【分析】（1）連接AD，由圓周角定理可得∠ADB=90°，由等弧對等角可得∠BAD=∠CAD=∠BAC，再進行等量代換可得∠ABF=90°便可證明；
（2）連接AD、BE，由圓周角定理可得∠AEB=90°，∠BOD=2∠BAD，于是∠BOD=∠BAC，由△OBF∽△AEB可得OB∶AE=OF∶AB，再代入求值即可；
【小問1詳解】
證明：如圖，連接AD，

AB是圓的直徑，則∠ADB=90°，
D為的中點，則∠BAD=∠CAD=∠BAC，
∵，
∴∠CBF=∠BAD，
∵∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠ABF=∠ABD+∠CBF=90°，
∴AB⊥BF，
∴BF是⊙O的切線；
【小問2詳解】
解：如圖，連接AD、BE，

AB是圓的直徑，則∠AEB=90°，
∵∠BOD=2∠BAD，∠BAC=2∠BAD，
∴∠BOD=∠BAC，
又∵∠ABF=∠AEB=90°，
∴△OBF∽△AEB，
∴OB∶AE=OF∶AB，
∴OB∶4=∶2OB，OB2=9，
OB＞0，則OB=3，
∴的半徑為3；
【解題思路】本題考查了圓周角定理，切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)；正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．
23. 某文具店購進一批單價為12元的學習用品，按照相關(guān)部門規(guī)定其銷售單價不低于進價，且不高于進價的1.5倍，通過分析銷售情況，發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，且當時，；當時，．
（1）求y與x之間函數(shù)關(guān)系式；
（2）這種學習用品的銷售單價定為多少時，每天可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？
【答案】（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為
（2）這種學習用品的銷售單價定為16元時，每天可獲得最大利潤，最大利潤是160元．
【詳解】
【分析】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，然后代值求解即可；
（2）設(shè)每天獲得的利潤為w元，由（1）可得，進而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求解．
【小問1詳解】
解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，由題意得：
，解得：，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；
【小問2詳解】
解：設(shè)每天獲得的利潤為w元，由（1）可得：
，
∵，且-10＜0，
∴當時，w有最大值，最大值為160；
答：這種學習用品的銷售單價定為16元時，每天可獲得最大利潤，最大利潤是160元．
【解題思路】本題主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
24. 如圖，在中，，D，E，F(xiàn)分別為的中點，連接．
　　 　　

（1）如圖1，求證：；
（2）如圖2，將繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到，當射線交于點G，射線交于點N時，連接并延長交射線于點M，判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）如圖3，在（2）的條件下，當時，求的長．
【答案】（1）見詳解 （2），理由見詳解
（3）
【詳解】
【分析】（1）連接，可得，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，根據(jù)中位線定理可得，即可得證；
（2）證明，根據(jù)（1）的結(jié)論即可得；
（3）連接，過點作于，證明，可得，勾股定理求得，根據(jù)，，可得，進而求得，根據(jù)求得，根據(jù)（2）的結(jié)論，即可求解．
【小問1詳解】
證明：如圖，連接，

，D，E，F(xiàn)分別為的中點，
，，
，
，
【小問2詳解】
，理由如下，
連接，如圖，
，D，E，F(xiàn)分別為的中點，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，
，
，

將繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到，
，
，
，
，
，
，
【小問3詳解】
如圖，連接，過點作于，

中，,
，
，
，
，
，
，
，
中，
，
中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
【解題思路】本題考查了勾股定理，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，中位線的性質(zhì)定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，求角的正確，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
25. 如圖，拋物線交x軸于點和，交y軸于點C．


（1）求拋物線的表達式；
（2）D是直線上方拋物線上一動點，連接交于點N，當?shù)闹底畲髸r，求點D的坐標；
（3）P為拋物線上一點，連接，過點P作交拋物線對稱軸于點Q，當時，請直接寫出點P的橫坐標．
【答案】（1）
（2）
（3）點P的橫坐標為或或或
【詳解】
【分析】（1）把點和代入詳解式求解即可；
（2）過點D作DH∥y軸，交AC于點H，由（1）設(shè)，直線AC的詳解式為，然后可求出直線AC的詳解式，則有，進而可得，最后根據(jù)可進行求解；
（3）由題意可作出圖象，設(shè)，然后根據(jù)題意及k型相似可進行求解．
【小問1詳解】
解：把點和代入得：
，解得：，
∴拋物線的詳解式為；
【小問2詳解】
解：過點D作DH∥y軸，交AC于點H，如圖所示：


設(shè)，直線AC的詳解式為，
由（1）可得：，
∴，解得：，
∴直線AC的詳解式為，
∴，
∴，
∵DH∥y軸，
∴，
∴，
∵，
∴當時，的值最大，
∴；
【小問3詳解】
解：由題意可得如圖所示：


分別過點C、Q作垂線，交過點P作y軸的平行線于點G、H，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
設(shè)點，由題意可知：拋物線的對稱軸為直線，，
∴，
∴，
當時，解得：，
當時，解得：
綜上：點P的橫坐標為或或或．
【解題思路】本題主要考查二次函數(shù)的綜合、三角函數(shù)及相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握二次函數(shù)的綜合、三角函數(shù)及相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．

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