一．選擇題〔共10小題〕
1．在有理數(shù)2，﹣3，，0中，最小的數(shù)是〔 B 〕
A．2B．﹣3C．D．0
2．如下圖的幾何體是由6個大小相同的小立方塊搭成的，它的左視圖是〔 A 〕
A．B．C．D．
3．以下運算正確的選項是〔 D 〕
A．a(chǎn)3+a3＝a6B．a(chǎn)2?a3＝a6C．〔ab〕2＝ab2D．〔a2〕4＝a8
4．某校開展了以“愛我家鄉(xiāng)〞為主題的藝術(shù)活動，從九年級5個班收集到的藝術(shù)作品數(shù)量〔單位：件〕分別為48，50，47，44，50，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是〔 C 〕
A．44B．47C．48D．50
5．一個不透明的口袋中有4個紅球，6個綠球，這些球除顏色外無其他差異，從口袋中隨機摸出1個球，那么摸到綠球的概率是〔 D 〕
A．B．C．D．
6．將一副三角尺按如下圖的位置擺放在直尺上，那么∠1的度數(shù)為〔 C 〕
A．45°B．65°C．75°D．85°
7．不等式﹣4x﹣1≥﹣2x+1的解集，在數(shù)軸上表示正確的選項是〔 D 〕
A．B．
C．D．
8．如圖，O是坐標(biāo)原點，點B在x軸上，在△OAB中，AO＝AB＝5，OB＝6，點A在反比例函數(shù)y＝〔k≠0〕圖象上，那么k的值〔 A 〕
A．﹣12B．﹣15C．﹣20D．﹣30
9．如圖，在菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，CD上，且BE＝2AE，DF＝2CF，點G，H分別是AC的三等分點，那么的值為〔 A 〕
A．B．C．D．
10．如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，動點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線AB運動，同時動點N從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿折線AD→DC→CB運動，當(dāng)點N運動到點B時，點M，N同時停止運動．設(shè)△AMN的面積為y，運動時間為x〔s〕，那么以下圖象能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是〔 B 〕
A．B．
C．D．
二．填空題〔共6小題〕
11．2021年9月1日以來，教育部組織開展重點地區(qū)、重點行業(yè)、重點單位、重點群體“校園招聘效勞〞專場招聘活動，提供就業(yè)崗位3420000個，促就業(yè)資源精準(zhǔn)對接．?dāng)?shù)據(jù)3420000用科學(xué)記數(shù)法表示為 ×106 ．
×106．
×106．
12．因式分解：﹣3am2+12an2＝ ﹣3a〔m+n〕〔m﹣n〕 ．
【解答】解：原式＝﹣3a〔m2﹣n2〕
＝﹣3a〔m+n〕〔m﹣n〕．
故答案為：﹣3a〔m+n〕〔m﹣n〕．
13．如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小等邊三角形構(gòu)成，向游戲板隨機投擲一枚飛鏢〔飛鏢每次都落在游戲板上〕，那么擊中黑色區(qū)域的概率是 ．
【解答】解：∵總面積為9個小正方形的面積，其中陰影局部面積為3個小正方形的面積，
∴飛鏢落在陰影局部的概率是＝，
故答案為：．
14．⊙O的半徑是7，AB是⊙O的弦，且AB的長為7，那么弦AB所對的圓周角的度數(shù)為 60°或120° ．
【解答】解：∠ACB和∠ADB為弦AB所對的圓周角，連接OA、OB，如圖，
過O點作OH⊥AB于H，那么AH＝BH＝AB＝，
在Rt△OAH中，∵cs∠OAH＝＝＝，
∴∠OAH＝30°，
∵OA＝OB，
∴∠OBH＝∠OAH＝30°，
∴∠AOB＝120°，
∴∠ACB＝∠AOB＝60°，
∵∠ADB+∠ACB＝180°，
∴∠ADB＝180°﹣60°＝120°，
即弦AB所對的圓周角的度數(shù)為60°或120°．
故答案為60°或120°．
15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為〔5，0〕，點M的坐標(biāo)為〔0，4〕，過點M作MN∥x軸，點P在射線MN上，假設(shè)△MAP為等腰三角形，那么點P的坐標(biāo)為 〔，4〕或〔，4〕或〔10，4〕 ．
【解答】解：設(shè)點P的坐標(biāo)為〔x，4〕，
分三種情況：①PM＝PA，
∵點A的坐標(biāo)為〔5，0〕，點M的坐標(biāo)為〔0，4〕，
∴PM＝x，PA＝，
∵PM＝PA，
∴x＝，解得：x＝，
∴點P的坐標(biāo)為〔，4〕；
②MP＝MA，
∵點A的坐標(biāo)為〔5，0〕，點M的坐標(biāo)為〔0，4〕，
∴MP＝x，MA＝＝，
∵M(jìn)P＝MA，
∴x＝，
∴點P的坐標(biāo)為〔，4〕；
③AM＝AP，
∵點A的坐標(biāo)為〔5，0〕，點M的坐標(biāo)為〔0，4〕，
∴AP＝，MA＝＝，
∵AM＝AP，
∴＝，解得：x1＝10，x2＝0〔舍去〕，
∴點P的坐標(biāo)為〔10，4〕；
綜上，點P的坐標(biāo)為〔，4〕或〔，4〕或〔10，4〕．
故答案為：〔，4〕或〔，4〕或〔10，4〕．
16．如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，連接AC，過點D作DC1⊥AC于點C1，以C1A，C1D為鄰邊作矩形AA1DC1，連接A1C1，交AD于點O1，過點D作DC2⊥A1C1于點C2，交AC于點M1，以C2A1，C2D為鄰邊作矩形A1A2DC2，連接A2C2，交A1D于點O2，過點D作DC3⊥A2C2于點C3，交A1C1于點M2；以C3A2，C3D為鄰邊作矩形A2A3DC3，連接A3C3，交A2D于點O3，過點D作DC4⊥A3C3于點C4，交A2C2于點M3…假設(shè)四邊形AO1C2M1的面積為S1，四邊形A1O2C3M2的面積為S2，四邊形A2O3C4M3的面積為S3…四邊形An﹣1OnCn+1Mn的面積為Sn，那么Sn＝ ．〔結(jié)果用含正整數(shù)n的式子表示〕
【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，AD∥BC，AD＝BC＝2，CD＝AB＝1，
∴AC＝＝＝，
∵DC1?AC＝AB?BC，
∴DC1＝＝＝，
同理，DC2＝DC1＝〔〕2，
DC3＝〔〕3，
……，
D?n＝〔〕n，
∵＝tan∠ACD＝＝2，
∴CC1＝DC1＝，
∵tan∠CAD＝＝＝，
∴A1D＝AC1＝2DC1＝，
∴AM1＝AC1﹣C1M1＝2DC1﹣DC1＝×DC1＝，
同理，A1M2＝×DC2，
A2M3＝×DC3，
……，
An﹣1Mn＝×D?n，
∵四邊形AA1DC1是矩形，
∴O1A＝O1D＝O1A1＝O1C1＝1，
同理∵DC2?A1C1＝A1D?DC1，
∴DC2＝＝＝，
在Rt△DOC中，O1C2＝＝＝＝DC2，
同理，O2C3＝DC3，
O3C4＝DC4，
……，
OnCn+1＝DCn+1，
∴S1＝＝﹣＝×AM1×DC1﹣×O1C2×DC2＝〔﹣〕＝＝，
同理，S2＝﹣＝＝×＝，
S3＝＝×＝，
……，
Sn＝＝×＝．
故答案為：．
三．解答題
17．先化簡，再求值：〔+1〕÷，其中x＝tan60°．
【解答】解：原式＝÷
＝×
＝．
x＝tan60°＝，代入得：原式＝＝1+．
18為了進(jìn)一步豐富校園文體活動，學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批籃球和足球，每個籃球的進(jìn)價比每個足球的進(jìn)價多25元，用2000元購進(jìn)籃球的數(shù)量是用750元購進(jìn)足球數(shù)量的2倍，求：每個籃球和足球的進(jìn)價各多少元？
【答案】
解：設(shè)每個足球的進(jìn)價是x元，那么每個籃球的進(jìn)價是〔x+25〕元，
依題意得：＝2×，
解得：x＝75，
經(jīng)檢驗，x＝75是原方程的解，且符合題意，
∴x+25＝75+25＝100．
答：每個足球的進(jìn)價是75元，每個籃球的進(jìn)價是100元．
19“賞中華詩詞，尋文化基因，品文學(xué)之美〞，某校對全體學(xué)生進(jìn)行了古詩詞知識測試，將成績分為一般、良好、優(yōu)秀三個等級，從中隨機抽取局部學(xué)生的測試成績，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，解答以下問題：
〔1〕求本次抽樣調(diào)查的人數(shù)；
〔2〕在扇形統(tǒng)計圖中，陰影局部對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是 ；
〔3〕將條形統(tǒng)計圖補充完整；
〔4〕該校共有1500名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計測試成績到達(dá)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．
【答案】
解：〔1〕總?cè)藬?shù)＝50÷＝120〔人〕；
〔2〕陰影局部扇形的圓心角＝360°×＝90°，
故答案為：90°；
〔3〕優(yōu)秀的人數(shù)為：120﹣30﹣50＝40〔人〕，
形統(tǒng)計圖如下圖：
〔4〕測試成績到達(dá)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)有：1500×＝500〔人〕，
答：該校1500名學(xué)生中測試成績到達(dá)優(yōu)秀的學(xué)生有500人．
20為了迎接建黨100周年，學(xué)校舉辦了“感黨恩?跟黨走〞主題社團(tuán)活動，小穎喜歡的社團(tuán)有寫作社團(tuán)、書畫社團(tuán)、演講社團(tuán)、舞蹈社團(tuán)〔分別用字母A，B，C，D依次表示這四個社團(tuán)〕，并把這四個字母分別寫在四張完全相同的不透明的卡片正面，然后將這四張卡片反面朝上洗勻后放在桌面上．
〔1〕小穎從中隨機抽取一張卡片是舞蹈社團(tuán)D的概率是 ；
〔2〕小穎先從中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母不放回，再從剩下的卡片中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母，請用列表法或畫樹狀圖法求出小穎抽取的兩張卡片中有一張是演講社團(tuán)C的概率．
【答案】
解：〔1〕∵共有4種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中是舞蹈社團(tuán)D的有1種，
∴小穎從中隨機抽取一張卡片是舞蹈社團(tuán)D的概率是，
故答案為：；
〔2〕用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：
共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中有一張是演講社團(tuán)C的有6種，
∴小穎抽取的兩張卡片中有一張是演講社團(tuán)C的概率是＝．
21一數(shù)學(xué)興趣小組去測量一棵周圍有圍欄保護(hù)的古樹的高，在G處放置一個小平面鏡，當(dāng)一位同學(xué)站在F點時，恰好在小平面鏡內(nèi)看到這棵古樹的頂端A的像，此時測得FG＝3m，這位同學(xué)向古樹方向前進(jìn)了9m后到達(dá)點D，在D處安置一高度為1m的測角儀CD，此時測得樹頂A的仰角為30°，這位同學(xué)的眼睛與地面的距離EFm，點B，D，G，F(xiàn)在同一水平直線上，且AB，CD，EF均垂直于BF，求這棵古樹AB的高．〔小平面鏡的大小和厚度忽略不計，結(jié)果保存根號〕
【答案】
解：如圖，過點C作CH⊥AB于點H，
那么CH＝BD，BH＝CD＝1m，
由題意得：DF＝9m，
∴DG＝DF﹣FG＝6〔m〕，
在Rt△ACH中，∠ACH＝30°，
∵tan∠ACH＝＝tan30°＝，
∴BD＝CH＝AH，
∵EF⊥FB，AB⊥FB，
∴∠EFG＝∠ABG＝90°．
由反射角等于入射角得∠EGF＝∠AGB，
∴△EFG∽△ABG，
∴＝，
即＝，
解得：AH＝〔8+4〕m，
∴AB＝AH+BH＝〔8+4〕m，
即這棵古樹的高AB為〔8+4〕m．
22如圖，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，且∠AOD＝90°，點C是⊙O外一點，分別連接CA，CB、CD，CA交⊙O于點M，交OD于點N，CB的延長線交⊙O于點E，連接AD，ME，且∠ACD＝∠E．
〔1〕求證：CD是⊙O的切線；
〔2〕連接DM，假設(shè)⊙O的半徑為6，tanE＝，求DM的長．
【答案】
解：〔1〕∵∠ACD＝∠E，∠E＝∠BAC，
∴∠BAC＝∠ACD，
∴AB∥CD，
∴∠ODC＝∠AOD＝90°，
即OD⊥CD，
∴CD是⊙O的切線；
〔2〕過點D作DF⊥AC于F，
∵⊙O的半徑為6，tanE＝＝tan∠ACD＝tan∠OAN，
∴ON＝OA＝×6＝2，
∴DN＝OD﹣ON＝6﹣2＝4，
∴CD＝3DN＝12，
在Rt△CDN中，
CN＝＝＝4，
由三角形的面積公式可得，
CN?DF＝DN?CD，
即4DF＝4×12，
∴DF＝，
又∵∠AMD＝∠AOD＝×90°＝45°，
在Rt△DFM中，
DM＝DF＝×＝．
23某商場以每件20元的價格購進(jìn)一種商品，規(guī)定這種商品每件售價不低于進(jìn)價，又不高于38元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品每天的銷售量y〔件〕與每件售價〔元〕之間符合一次函數(shù)關(guān)系，如下圖．
〔1〕求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
〔2〕該商場銷售這種商品要想每天獲得600元的利潤，每件商品的售價應(yīng)定為多少元？
〔3〕設(shè)商場銷售這種商品每天獲利w〔元〕，當(dāng)每件商品的售價定為多少元時，每天銷售利潤最大？最大利潤是多少？
【答案】
解：〔1〕設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b〔k≠0〕，
由所給函數(shù)圖象可知：，
解得，
故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣2x+120；
〔2〕根據(jù)題意，得：〔x﹣20〕〔﹣2x+120〕＝600，
整理，得：x2﹣80x+1500＝0，
解得：x＝30或x＝50〔不合題意，舍去〕，
答：每件商品的銷售價應(yīng)定為30元；
〔3〕∵y＝﹣2x+120，
∴w＝〔x﹣20〕y＝〔x﹣20〕〔﹣2x+120〕
＝﹣2x2+160x﹣2400
＝﹣2〔x﹣40〕2+800，
∴當(dāng)x＝40時，w最大＝800，
∴售價定為40元/件時，每天最大利潤w＝800元．
24如圖，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點O在線段AB上〔點O不與點A，B重合〕，且OB＝kOA，點M是AC延長線上的一點，作射線OM，將射線OM繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，交射線CB于點N．
〔1〕如圖1，當(dāng)k＝1時，判斷線段OM與ON的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
〔2〕如圖2，當(dāng)k＞1時，判斷線段OM與ON的數(shù)量關(guān)系〔用含k的式子表示〕，并證明；
〔3〕點P在射線BC上，假設(shè)∠BON＝15°，PN＝kAM〔k≠1〕，且＜，請直接寫出的值〔用含
k的式子表示〕．
【答案】
解：〔1〕OM＝ON，
如圖1，
作OD⊥AM于D，OE⊥CB于E，
∴∠ADO＝∠MDO＝∠CEO＝∠OEN＝90°，
∴∠DOE＝90°，
∵AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴∠A＝∠ABC＝45°，
在Rt△AOD中，
OD＝OA．sin∠A＝OA．sin45°＝OA，
同理：OE＝OB，
∵OA＝OB，
∴OD＝OE，
∵∠DOE＝90°，
∴∠DOM+∠MOE＝90°，
∵∠MON＝90°，
∴∠EON+∠MOE＝90°，
∴∠DOM＝∠EON，
在Rt△DOM和Rt△EON中，
，
∴△DOM≌△EON〔ASA〕，
∴OM＝ON．
〔2〕如圖2，
作OD⊥AM于D，OE⊥BC于E，
由〔1〕知：OD＝OA，OE＝OB，
∴＝＝，
由〔1〕知：
∠DOM＝∠EON，∠MDO＝∠NEO＝90°，
∴△DOM∽△EON，
∴＝＝，
∴ON＝k?OM．
〔3〕如圖3，
設(shè)AC＝BC＝a，
∴AB＝a，
∵OB＝k?OA，
∴OB＝?a，OA＝?a，
∴OE＝OB＝a，
∵∠N＝∠ABC﹣∠BON＝45°﹣15°＝30°，
∴EN＝＝OE＝?a，
∵CE＝OD＝OA＝a，
∴NC＝CE+EN＝a+?a，
由〔2〕知：＝＝，△DOM∽△EON，
∴∠M＝∠N
∵＝，
∴＝，
∴△PON∽△AOM，
∴∠P＝∠A＝45°，∠AMO＝∠N＝30°，
∴PE＝OE＝a，
∴PN＝PE+EN＝a+?a，
設(shè)AD＝OD＝x，
∴DM＝，
由AD+DM＝AC+CM得，
〔〕x＝AC+CM，
∴x＝〔AC+CM〕＜〔AC+〕＝AC，
∴k＞1
∴＝＝，
∴＝．
25如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸分別交于點A〔﹣1，0〕和點B，與y軸交于點C〔0，3〕．
〔1〕求拋物線的解析式及對稱軸；
〔2〕如圖1，點D與點C關(guān)于對稱軸對稱，點P在對稱軸上，假設(shè)∠BPD＝90°，求點P的坐標(biāo)；
〔3〕點M是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的點，點N在拋物線的對稱軸上，當(dāng)△BMN為等邊三角形時，請直接寫出點M的橫坐標(biāo)．
【答案】
解：〔1〕把A〔﹣1，0〕，點C〔0，3〕的坐標(biāo)代入y＝﹣x2+bx+c，得到，
解得，
∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+3，對稱軸x＝﹣＝1．
〔2〕如圖1中，連接BD，設(shè)BD的中點T，連接PT，設(shè)P〔1，m〕．
∵點D與點C關(guān)于對稱軸對稱，C〔0，3〕，
∴D〔2，3〕，
∵B〔3，0〕，
∴T〔，〕，BD＝＝，
∵∠NPD＝90°，DT＝TB，
∴PT＝BD＝，
∴〔1﹣〕2+〔m﹣〕2＝〔〕2，
解得m＝1或2，
∴P〔1，1〕，或〔2，1〕．
〔3〕當(dāng)點M在第一象限時，△BMN是等邊三角形，過點B作BT⊥BN交NM的延長線于T，設(shè)N〔1，t〕，設(shè)拋物線的對稱軸交x軸于E．
∵△BMN是等邊三角形，
∴∠NMB＝∠NBM＝60°，
∵∠NBT＝90°，
∴∠MBT＝30°，BT＝BN，
∵∠NMB＝∠MBT+∠BTM＝60°，
∴∠MBT＝∠BTM＝30°，
∴MB＝MT＝MN，
∵∠NBE+∠TBJ＝90°，∠TBJ+∠BTJ＝90°，
∴∠NBE＝∠BTJ，
∵∠BEN＝∠TJB＝90°，
∴△BEN∽△TJB，
∴＝＝＝，
∴BJ＝t，TJ＝2，
∴T〔3+t，2〕，
∵NM＝MT，
∴M〔，〕，
∵點M在y＝﹣x2+2x+3上，
∴＝﹣〔〕2+2×+3，
整理得，3t2+〔4+2〕t﹣12+4＝0，
解得t＝﹣2〔舍棄〕或，
∴M〔，〕．
如圖3﹣2中，當(dāng)點M在第四象限時，設(shè)N〔1，n〕，過點B作BT⊥BN交NM的延長線于T．
同法可得T〔3﹣n，﹣2〕，M〔，〕，
那么有＝﹣〔〕2+2×+3，
整理得，3n2+〔2﹣4〕n﹣12﹣4＝0，
解得n＝〔舍棄〕或，
∴M〔1+，〕，
綜上所述，滿足條件的點M的坐標(biāo)為〔，〕或〔1+，〕．

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