?2023年遼寧省錦州市中考數(shù)學(xué)真題
學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、單選題
1．的相反數(shù)是（????）
A． B． C． D．
2．如圖所示的幾何體是由5個完全相同的小正方體搭成的，它的俯視圖是（????????）
??
A．?? B．?? C．?? D．??
3．下列運算正確的是（????????）
A． B． C． D．
4．如圖，將一個含角的直角三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上．若，則的度數(shù)為（????????）

A． B． C． D．
5．在一次跳繩測試中，參與測試的10名學(xué)生一分鐘跳繩成績?nèi)缦卤硭荆?br /> 成績/次
129
130
132
135
137
人數(shù)/人
1
3
2
2
2
這10名學(xué)生跳繩成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（????????）
A．132，130 B．132，132 C．130，130 D．130，132
6．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（????????）
A． B． C．且 D．且
7．如圖，點A，B，C在上，，連接，．若的半徑為3，則扇形（陰影部分）的面積為（????????）
??
A． B． C． D．
8．如圖，在中，，，，在中，，，與在同一條直線上，點C與點E重合．以每秒1個單位長度的速度沿線段所在直線向右勻速運動，當點B運動到點F時，停止運動．設(shè)運動時間為t秒，與重疊部分的面積為S，則下列圖象能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的是（????????）
??
A．?? B．??
C．?? D．??

二、填空題
9．近年來，跑步成為越來越多人的一種生活方式．據(jù)官方數(shù)據(jù)顯示，2023年上海半程馬拉松報名人數(shù)達到78922人．將數(shù)據(jù)78922用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
10．因式分解： ．
11．甲、乙、丙三名運動員在5次射擊訓(xùn)練中，平均成績都是8.5環(huán)，方差分別是，，，則三名運動員中這5次訓(xùn)練成績最穩(wěn)定的是 ．（填“甲”或“乙”或“丙”）
12．一個不透明的盒子中裝有若干個紅球和個黑球，這些球除顏色外均相同．經(jīng)多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在左右，則盒子中紅球的個數(shù)約為 ．
13．如圖，在中，的垂直平分線交于點D．交于點E．連接．若，，則的度數(shù)為 ．
??
14．如圖，在中，，，，按下列步驟作圖：①在和上分別截取、，使．②分別以點D和點E為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點M．③作射線交于點F．若點P是線段上的一個動點，連接，則的最小值是 ．

15．如圖，在平面直角坐標系中，的邊在y軸上，點C在第一象限內(nèi)，點B為的中點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過B，C兩點．若的面積是6，則k的值為 ．
????
16．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形，，，，…都是平行四邊形，頂點，，，，，…都在軸上，頂點，，，，…都在正比例函數(shù)（）的圖象上，且，，，…，連接，，，，…，分別交射線于點，，，，…，連接，，，…，得到，，，…．若，，，則的面積為 ．
??

三、解答題
17．化簡，再求值：，其中．
18．2023年，教育部等八部門聯(lián)合印發(fā)了《全國青少年學(xué)生讀書先去實施方案》，某校為落實該方案，成立了四個主題閱讀社團：A．民俗文化，B．節(jié)日文化，C．古曲詩詞，D．紅色經(jīng)典．學(xué)校規(guī)定：每名學(xué)生必須參加且只能一個社團．學(xué)校隨機對部分學(xué)生選擇社團的情況進了調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
??
請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
(1)本次隨機調(diào)查的學(xué)生有 名，在扇形統(tǒng)計圖中“A”部分圓心角的度數(shù)為 ；
(2)通過計算補全條形統(tǒng)計圖；
(3)若該校共有1800名學(xué)生，請根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，估計全校參加“D”社團的人數(shù)．
19．垃圾分類工作是今年全國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)工作會議部署的重點工作之一．為營造人人參與垃圾分類的良好氛圍，某市環(huán)保部門開展了“讓垃圾分類成為低碳生活新時尚”宣傳活動，決定從A，B，C三名志愿者中通過抽簽的方式確定兩名志愿者到社區(qū)進行垃圾分類知識宣講，抽簽規(guī)則：將三名志愿者的名字分別寫在三張完全相同且不透明卡片的正面，把三張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機抽取一張卡片，記下名字，再從剩余的兩張卡片中隨機抽取第二張卡片，記下名字．
(1)從三張卡片中隨機抽取一張，恰好是“B志愿者”的概率是 ；
(2)按照抽簽規(guī)則，請你用列表法或畫樹狀圖法表示出兩次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出A，B兩名志愿者同時被抽中的概率．
20．2023年5月15日，遼寧男籃取得第三次CBA總冠軍，遼籃運動員的拼搏精神感染了眾多球迷．某校籃球社團人數(shù)迅增，急需購進A，B兩種品牌籃球，已知A品牌籃球單價比B品牌籃球單價的2倍少48元，采購相同數(shù)量的A，B兩種品牌籃球，分別需要花費9600元和7200元．求A，B兩種品牌籃球的單價分別是多少元？
21．如圖1，是某校教學(xué)樓正廳一角處擺放的“教學(xué)樓平面示意圖”展板，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組想要測量此展板的最高點到地面的高度．他們繪制了圖2所示的展板側(cè)面的截面圖，并測得，，，，底座四邊形為矩形，．請幫助該數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組求出展板最高點A到地面的距離．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，）
??
22．如圖，為的直徑，點C在上，與相切于點A，與延長線交于點B，過點B作，交的延長線于點D．
??
(1)求證：；
(2)點F為上一點，連接，，與交于點G．若，，，求的半徑及的長．
23．端午節(jié)前夕，某批發(fā)部購入一批進價為8元/袋的粽子，銷售過程中發(fā)現(xiàn)：日銷量y（袋）與售價x（元/袋）滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．
??
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)每袋粽子的售價定為多少元時，所獲日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少元？
24．【問題情境】如圖，在中，，．點D在邊上將線段繞點D順時針旋轉(zhuǎn)得到線段（旋轉(zhuǎn)角小于），連接，，以為底邊在其上方作等腰三角形，使，連接．
【嘗試探究】
（1）如圖1，當時，易知；
??
如圖2，當時，則與的數(shù)量關(guān)系為 ；
??
（2）如圖3，寫出與的數(shù)量關(guān)系（用含α的三角函數(shù)表示）．并說明理由；
??
【拓展應(yīng)用】
（3）如圖4，當，且點B，E，F(xiàn)三點共線時．若，，請直接寫出的長．
??
25．如圖，拋物線交軸于點和，交軸于點，頂點為．

(1)求拋物線的表達式；
(2)若點在第一象限內(nèi)對稱右側(cè)的拋物線上，四邊形的面積為，求點的坐標；
(3)在（2）的條件下，若點是對稱軸上一點，點是坐標平面內(nèi)一點，在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點，使以，，，為頂點的四邊形是菱形，且，如果存在，請直接寫出點的坐標；如果不存在，請說明理由．

參考答案：
1．B
【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進行解答即可得．
【詳解】解：的相反數(shù)是，
故選：B．
【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
2．B
【分析】從上面看：共有3列，從左往右分別有1，2，1個小正方形，據(jù)此可畫出圖形．
【詳解】解：如圖所示的幾何體的俯視圖是：
??．
故選：B．
【點睛】此題主要考查了簡單組合體的三視圖；用到的知識點為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形．
3．B
【分析】根據(jù)冪的運算法則判斷選項的正確性即可．
【詳解】對于A，，故A選項錯誤，
對于B，，故B選項正確，
對于C，，故C選項錯誤，
對于D，，故D選項錯誤，
故選：B．
【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方和積的乘方，掌握相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
4．C
【分析】由平角的定義可得，由平行線的性質(zhì)可得．
【詳解】如圖，

∵，
∴．
∵直尺的對邊平行，
∴，
故選：C．
【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．
5．A
【分析】中位數(shù)：是指將所有數(shù)從小到大或從大到小排列后，如果總數(shù)為奇數(shù)個，中位數(shù)就是排在最中間的那個數(shù)；如果總數(shù)為偶數(shù)個，中位數(shù)就是排在最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)；眾數(shù)∶一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．根據(jù)定義即可求解．
【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，
這組數(shù)據(jù)中130出現(xiàn)次數(shù)最多，則眾數(shù)為130，
故選：A．
【點睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)，熟知中位數(shù)、眾數(shù)的計算方法，數(shù)據(jù)較大，正確計算是解答的關(guān)鍵．
6．D
【分析】根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別式即可解答．
【詳解】解：∵為一元二次方程，
∴，
∵該一元二次方程有兩個實數(shù)根，
∴，
解得，
∴且，
故選：D．
【點睛】本題考查了一元二次方程的定義及根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟知當判別式的值大于0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，同時要滿足二次項的系數(shù)不能是0．
7．D
【分析】先利用圓周角定理求出的度數(shù)，然后利用扇形面積公式求解即可．
【詳解】解：∵，
∴，
又的半徑為3，
∴扇形（陰影部分）的面積為．
故選：D．
【點睛】本題考查的是圓周角定理，扇形面積公式等，掌握“同弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半”是解題的關(guān)鍵．
8．A
【分析】分，， 三種情況，分別求出函數(shù)解析即可判斷．
【詳解】解：過點D作于H，
，
∵，，
∴，
∴
當時，
如圖，重疊部分為，此時，，
，
∴，
∴，即，
∴
∴；
當時，
如圖，重疊部分為四邊形，此時，，
??
∴，，
∵，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴；
當 時
如圖，重疊部分為四邊形，此時，，
??
∴，
∵，
∴，
∴，即
∴，
綜上，，
∴符合題意的函數(shù)圖象是選項A．
故選：A．
【點睛】此題結(jié)合圖像平移時面積的變化規(guī)律，考查二次函數(shù)相關(guān)知識，根據(jù)平移點的特點列出函數(shù)表達式是關(guān)鍵，有一定難度．
9．
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負數(shù)．
【詳解】解： ；
故答案為．
【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
10．
【分析】直接提取公因式即可．
【詳解】．
故答案為：．
【點睛】本題考查了因式分解——提取公因式法，掌握知識點是解題關(guān)鍵．
11．乙
【分析】根據(jù)方差越小，波動性越小，越穩(wěn)定即可判斷．
【詳解】∵，，，平均成績都是8.5環(huán)，，
∴
∴三名運動員中這5次訓(xùn)練成績最穩(wěn)定的是乙．
故答案為乙．
【點睛】本題考查方差．根據(jù)方差是反應(yīng)一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，越不穩(wěn)定．反之方差越小，波動性越小，越穩(wěn)定是解答本題關(guān)鍵．
12．
【分析】設(shè)袋子中紅球有個，根據(jù)摸到黑球的頻率穩(wěn)定在左右，可列出關(guān)于的方程，求出的值，從而得出結(jié)果．
【詳解】解：設(shè)袋子中紅球有個，
根據(jù)題意，得

∴盒子中紅球的個數(shù)約為，
故答案為：
【點睛】本題主要考查了利用頻率估計概率，熟練掌握求概率公式是解此題的關(guān)鍵．
13．/度
【分析】先在中利用等邊對等角求出的度數(shù)，然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，再利用等邊對等角得出，最后結(jié)合三角形外角的性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：∵，，
∴，
∵是的垂直平分線，
∴，
∴，
又，
∴．
故答案為： ．
【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識，掌握等腰三角形的等邊對等角是解題的關(guān)鍵．
14．
【分析】過點P作于點Q，過點C作于點H，先利用角平分線和三角形的內(nèi)角和定理求出，然后利用含的直角三角的性質(zhì)得出，則，當C、P、Q三點共線，且與垂直時，最小，最小值為，利用含的直角三角的性質(zhì)和勾股定理求出，，最后利用等面積法求解即可．
【詳解】解：過點P作于點Q，過點C作于點H，
，
由題意知：平分，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴當C、P、Q三點共線，且與垂直時，最小，最小值為，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
即最小值為．
故答案為：．
【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖-作角平分線，含的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，注意掌握利用等積法求三角形的高或點的線的距離的方法．
15．4
【分析】過B，C兩點分別作y軸的垂線，垂足分別為D，E，設(shè)B點坐標為，則，由點B為的中點，推出C點坐標為，求得直線的解析式，得到A點坐標，根據(jù)的面積是6，列式計算即可求解．
【詳解】解：過B，C兩點分別作y軸的垂線，垂足分別為D，E，
??
∴，
∴，
∴，
設(shè)B點坐標為，則，
∵點B為的中點，
∴，
∴，
∴C點坐標為，
設(shè)直線的解析式為，
∴，解得，
∴直線的解析式為，
當時，，
∴A點坐標為，
根據(jù)題意得，
解得，
故答案為：4．
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)、求一次函數(shù)解析式、坐標與圖形，解題關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)．
16．
【分析】根據(jù)題意和圖形可先求得，，，，，，，，，從而得，，，，利用三角形的面積公式即可得解．
【詳解】解：∵，，，
∴點與點的橫坐標相同，，，，，
∴軸，
∴，
∵，
∴，
∵四邊形，，，，…都是平行四邊形，
∴，，，，
∴，，，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
同理可得，，，，，，，
∴，，
∴，
∵在上，
∴，
∴，
故答案為：．
【點睛】本題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，坐標與圖形，坐標規(guī)律，熟練掌握相似三角形的判定及性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
17．，
【分析】先把括號里的式子通分相減，然后把除數(shù)的分子、分母分解因式，再把除數(shù)分子分母顛倒后與前面的結(jié)果相乘，最后約成最簡分式或整式；求值時把a值代入化簡的式子算出結(jié)果．
【詳解】解：原式

．
當時，原式．
【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運算的順序和運算法則，是解題的關(guān)鍵．
18．(1)60，；
(2)見解析
(3)540名

【分析】（1）由C組的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用乘以A人數(shù)所占比例即可得其對應(yīng)圓心角度數(shù)；
（2）根據(jù)各類型人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得B組的人數(shù)，補全圖形即可得；
（3）總?cè)藬?shù)乘以D組人數(shù)和所占比例即可．
【詳解】（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)（名），
扇形統(tǒng)計圖中，C所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是，

故答案為：60，；
（2）（人）；
補全條形統(tǒng)計圖如答案圖所示．
??
（3）（名）．
答：全校1800名學(xué)生中，參加“D”活動小組的學(xué)生約有540名．
【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
19．(1)
(2)

【分析】（1）從三張卡片中隨機抽取一張，恰好是“B志愿者”的概率是；
（2）利用畫樹狀圖或列表法求概率即可．
【詳解】（1）解：從三張卡片中隨機抽取一張，恰好是“B志愿者”的概率是，
故答案為：；
（2）解：方法一：根據(jù)題意可畫樹狀圖如下：
??
由樹狀圖可知共有6種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中A，B兩名志愿者同時被選中的有2種，
∴P（A，B兩名志愿者同時被選中）．
方法二：根據(jù)題意可列表如下：

A
B
C
A



B



C



由表格可知共有6種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中A，B兩名志愿者同時被選中的有2種，
∴P（A，B兩名志愿者同時被選中）．
【點睛】本題考查列表法和樹狀圖法求概率，掌握概率的求法是解題的關(guān)鍵．
20．A品牌籃球單價為96元，B品牌籃球單價為72元
【分析】設(shè)B品牌籃球單價為x元，則A品牌籃球單價為元，，再利用“采購相同數(shù)量的A，B兩種品牌籃球，分別需要花費9600元和7200元”，列方程，解方程即可．
【詳解】解：設(shè)B品牌籃球單價為x元，則A品牌籃球單價為元，
根據(jù)題意，得．
解這個方程，得．
經(jīng)檢驗，是所列方程的根．
（元）．
所以，A品牌籃球單價為96元，B品牌籃球單價為72元．
【點睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，設(shè)出恰當?shù)奈粗獢?shù)，確定相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
21．
【分析】過點A作于點G，與直線交于點H，過點B作于點M，過點D作于點N，分別解作出的直角三角形即可解答．
【詳解】解：如圖，過點A作于點G，與直線交于點H，過點B作于點M，過點D作于點N，
??
∴四邊形，四邊形均為矩形，
∴，，，
∴，
∴，
在中，，
∵，
∴，
在中，，
∵，
∴，
∴，
∴，
答：展板最高點A到地面的距離為．
【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，正確作出輔助線構(gòu)造出直角三角形，熟練通過解直角三角形求相應(yīng)未知量是解題的關(guān)鍵．
22．(1)見解析
(2)的半徑為；

【分析】（1）根據(jù)與相切于點A 得到，再根據(jù)得到，再根據(jù)得到即可根據(jù)角的關(guān)系解答；
（2）連接，過點D作，交延長線于點M，在等多個直角三角形中運用三角函數(shù)的定義求出半徑，再根據(jù)勾股定理求出，即可解答．
【詳解】（1）證明：如圖，
??
∵為的直徑，與相切于點A，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）連接，過點D作，交延長線于點M，如圖，
??
在中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
設(shè)的半徑為r，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∴設(shè)，，
在中，，
∵，，
∴，解得，
∴，，
∴，
∴．
【點睛】本題考查了圓與三角形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓、三角形的線段、角度關(guān)系并運用數(shù)學(xué)結(jié)合思想．
23．(1)
(2)當粽子的售價定為12.5元/袋時，日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是810元

【分析】（1）直接應(yīng)用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)題意列出獲日銷售利潤與x的函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．
【詳解】（1）解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為，
將，代入得：
，
解得：，
∴求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；
（2）解：設(shè)日銷售利潤為w，
由題意得：

，
∴當時，w有最大值，最大值為810，
∴當粽子的售價定為12.5元/袋時，日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是810元．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值，理解掌握題意，正確的找出題目中的等量關(guān)系，列出方程或函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
24．（1）；（2），理由見解析；（3）
【分析】（1）先證明，可得，再證得出，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出，在中，利用余弦定義可求，即可得出，然后把代入計算即可；
（2）仿照（1）的思路即可解答；
（3）方法一：如圖，過點D作于點M，過點C作，交延長線于點H，可求，得出，設(shè)，則，利用平行線分線段成比例得出，則可求，，，，，在中，利用勾股定理構(gòu)建方程，求出．證明，利用相似三角形的性質(zhì)即可求解；
方法二：如圖，過點C作交延長線于點G，過點D作于點M，過點E作于點H，利用等腰三角形的性質(zhì)與判斷，平行線的性質(zhì)可證明，，證明，可得出．設(shè)，則，設(shè)，則，利用平行線分線段成比例得出，求出，，，．然后在中，利用勾股定理構(gòu)建方程，求出，證明，利用相似三角形的性質(zhì)即可求解．
【詳解】（1）如圖，過點A作于點H，
??
∵，，
∴，
∴．
∵是以為底邊的等腰三角形，，
∴，．
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∵，H為的中點，
∴．
在中，，
∴．
∴．
∴．
又，
∴；
（2）解：；
如圖，過點A作于點H，
??
∵，，
∴，
∴．
∵是以為底邊的等腰三角形，，
∴，．
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∵，H為的中點，
∴．
在中，，
∴．
∴．
∴．
（3）．
方法一：
如圖，過點D作于點M，過點C作，交延長線于點H，
??
∴．
∴．
∵線段繞點D順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，
∴．
∴．
∵是以為底邊的等腰三角形，，
∴，．
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
設(shè)，則，
∵，
∴，
∴．
∴．
∵，
∴，．
∴．
在中，，，
∴．
∴，解得．
∴．
∵，
∴．
方法二：
如圖，過點C作交延長線于點G，過點D作于點M，過點E作于點H，
??
∴．
∴．
∵線段繞點D順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，
∴．
∴．
∵，
∴，．
∴．
∵，
∴．
∵是以為底邊的等腰三角形，，
∴．
∵，
∴，．
∴．
設(shè)，則，
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
在中，，
∴．
在中，，，
∴．
∴，解得．
∴．
∵，
∴．
【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判斷與性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)等知識，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造相似三角形．
25．(1)
(2)
(3)存在，點G的坐標為或

【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；
（2）方法一：連接，過點作軸交于點．先求得直線的表達式為：．再設(shè)，，則，利用面積構(gòu)造一元二次方程求解即可得解；方法二：令拋物線的對稱軸與軸交于點，過點作軸于點，設(shè)，利用面積構(gòu)造一元二次方程求解即可得解；
（3）如下圖，連接，，由菱形及等邊三角形的性質(zhì)證明得．從而求得直線的表達式為：．聯(lián)立方程組求解，又連接，，，證．得，又證．得．進而求得直線的表達式為：．聯(lián)立方程組求解即可．
【詳解】（1）解：∵拋物線經(jīng)過點，，
∴，解得．
∴拋物線的表達式為：．
（2）解：方法一：如下圖，連接，過點作軸交于點．

∵
，
∴．
令中，則，
解得或，
∴，
設(shè)直線為，
∵過點，，，
∴，
解得，
∴直線的表達式為：．
設(shè)，，
∴
．
∴


．
∵，
∴．
整理得，解得．
∴．
方法二：
如下圖，

拋物線的對稱軸與軸交于點，過點作軸于點，
設(shè)，
∴，
∴

．
∵，
∴．
整理得，解得．
∴．
（3）解：存在，點的坐標為或．
如下圖，連接，，

∵四邊形是菱形，，
∴，
∵，
∴是等邊三角形．
∴，
∵，，，
∴，，點與點關(guān)于對稱軸對稱，
∴，，
∴是等邊三角形，，
∴，
∴即，，
∴．
∴．
∴直線的表達式為：．
與拋物線表達式聯(lián)立得．
∴點坐標為．
如下圖，連接，，，

同理可證：是等邊三角形，是等邊三角形，．
∴，
∵，，
∴．
∴．
∴．
∴直線的表達式為：．
與拋物線表達式聯(lián)立得．
∴點坐標為．
【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式，一元二次方程的應(yīng)用，解二元一次方程組，熟練掌握二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．

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