
列表:由于自變量x的取值范圍是所有非零實數(shù),因此, 讓x取一些負(fù)數(shù)值和一些正數(shù)值,并且計算出相 應(yīng)的函數(shù)值,列成下表:
描點:在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),以x取的值為橫坐標(biāo), 相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo),描出相應(yīng)的點. 如下圖所示.
當(dāng)x>0時,函數(shù)值y隨自變量x的增大而減??;
當(dāng)x<0時,也有這一規(guī)律.
連線:根據(jù)以上分析,我們可以把y軸右邊各點和左邊 各點,分別用一條光滑曲線順次連接起來.
在下圖所示的直角坐標(biāo)系內(nèi),畫出反比例函數(shù) 的圖象.
(2)在每一象限內(nèi),函數(shù)值y隨自變量x的變化如 何變化?
(1)每個函數(shù)的圖象分別位于哪些象限?
一般地,當(dāng)k > 0時,反比例函數(shù) 的圖象由分別在第一、三象限內(nèi)的兩支曲線組成,它們與x軸、y軸都不相交,在每個象限內(nèi),函數(shù)值y隨自變量x 的增大而減小.
1. 畫出下列反比例函數(shù)的圖象:
由于我們已經(jīng)知道了當(dāng)k< 0時反比例函數(shù) 的圖象的性質(zhì),因此今后畫反比例函數(shù) (k< 0)的圖象時,只要“列表、描點、連線”三個步驟就可以了.
例1 畫反比例函數(shù) 的圖象.
列表:讓x取一些非零實數(shù),并計算出相應(yīng)的函數(shù)值y, 列成下表.
描點:在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),以x取的值為橫坐標(biāo), 相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo),描出相應(yīng)的點.
畫出下列反比例函數(shù)的圖象:
(1) 求k 的值, 并寫出該函數(shù)的表達(dá)式;
(2) 判斷點A(-2,-4),B(3,5)是否在這個函數(shù) 的圖象上;
(3) 這個函數(shù)的圖象位于哪些象限? 在每個象限內(nèi), 函數(shù)值y 隨自變量x 的增大如何變化?
解 因為k>0,所以這個反比例函數(shù)的圖象位于第 一、 三象限,在每個象限內(nèi),函數(shù)值y隨自變量x的增大 而減小.
(1)k 的取值范圍是k > 0還是k < 0?說明理由;
例3 已知一個正比例函數(shù)與一個反比例函數(shù)的圖象交于點P(-3,4).試求出它們的表達(dá)式,并在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出這兩個函數(shù)的圖象.
由于這兩個函數(shù)的圖象交于點P(-3,4),則點P (-3,4)是這兩個函數(shù)圖象上的點, 即點P的坐標(biāo) 分別滿足這兩個表達(dá)式.
1.已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點M(-2,2). (1)求這個函數(shù)的表達(dá)式; (2)判斷點A(-4,1),B(1,4)是否在這個函數(shù) 的圖象上;
(3)這個函數(shù)的圖象位于哪些象限?函數(shù)值y隨自 變量x 的增大如何變化?
(1)求這個函數(shù)的表達(dá)式;
解 因為k < 0,所以這個反比例函數(shù)的圖象位于第 二、四象限,在每個象限內(nèi),函數(shù)值y隨自變量 x的增大而增大.
所以 m+30時,y隨x的增大而增大D.當(dāng)x
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