1、什么叫做全等三角形？
能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。（如右圖△ABC≌DEF）
2、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角之間各有什么關(guān)系？
對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。
3、什么叫做相似多邊形？什么叫做相似多邊形的相似比？
對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫相似多邊形，相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。
定義：對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做形狀相同的圖形，即相似三角形。
表示法：∽，讀作“相似于”
如右圖所示:△ABC相似于△DEF就可表示為△ABC∽△DEF
對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)一定要寫(xiě)在對(duì)應(yīng)位置，這樣可以準(zhǔn)確地找出相似三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊。
相似比：相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比k叫做相似比或相似系數(shù)(求相似三角形的相似比要注意順序性)
這兩個(gè)三角形的相似比怎樣表示呀？
1、如圖所示如果△ADE∽△ABC，那么哪些角是對(duì)應(yīng)角？哪些邊是對(duì)應(yīng)邊？對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)邊呢？
2、如果△ABC∽△A1B1C1， △A1B1C1∽△A2B2C2，那么△ABC與△A2B2C2相似嗎？為什么？由此可得相似三角形有什么性質(zhì)？
對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例
【1】?jī)蓚€(gè)全等三角形一定相似嗎？為什么？它與相似三角形有什么關(guān)系？
【2】?jī)蓚€(gè)直角三角形一定相似嗎？?jī)蓚€(gè)等腰直角三角形呢？為什么？
兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，由對(duì)應(yīng)邊相等可知對(duì)應(yīng)邊一定成比例，且相似比為1，因此滿足相似三角形的兩個(gè)條件，所以兩個(gè)全等三角形一定相似。全等三角形是相似三角形的特殊形式！
1、所有的直角三角形不都相似，如左圖中的兩個(gè)直角三角形就不相似；2、所有的等腰直角三角形都相似。因?yàn)槊總€(gè)等腰直角三角形中都有一個(gè)直角，兩個(gè)45°的角，且兩條直角邊相等，斜邊等于直角邊的根號(hào)2倍，所以任意兩個(gè)等腰直角三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。因此所有的等腰直角三角形都相似。
【3】?jī)蓚€(gè)等腰三角形一定相似嗎？?jī)蓚€(gè)等邊三角形呢？為什么？
所有的等邊三角形都相似。因?yàn)槊總€(gè)等邊三角形的角都等于60°，且三邊都相等，所以任兩個(gè)等邊三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。因此所有的等邊三角形都相似.
【1】?jī)蓚€(gè)全等三角形一定相似
【2】?jī)蓚€(gè)等腰直角三角形一定相似
【3】?jī)蓚€(gè)等邊三角形一定相似
【4】?jī)蓚€(gè)直角三角形和兩個(gè)等腰 三角形不一定相似
平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交所構(gòu)成的三角形與三角形相似嗎?
課后試試看這樣的兩個(gè)三角形相似嗎？
一、在下面的兩組圖形中,各有兩個(gè)相似三角形,試確定x、y、m、n的值
例1：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊AB的三等分點(diǎn)，DE∥BC，DE＝5，求BC的長(zhǎng)．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴∴BC＝3DE＝15.
鞏固提升：如圖，DE∥BC. (1)如果AD＝2，DB＝3， 求DE∶BC的值； (2)如果AD＝8，DB＝12，AC＝15，DE＝7， 求AE和BC的長(zhǎng)．
二、請(qǐng)同學(xué)們細(xì)心判一判
1、如果兩個(gè)三角形全等，則它們必相似。
2、若兩個(gè)三角形相似，且相似比為1，則它們必全等。
3、如果兩個(gè)三角形與第三個(gè)三角形相似，則這兩個(gè)三角形必相似。
4、相似的兩個(gè)三角形一定大小不等。
一、填 一填 ：1、如果兩個(gè)三角形的相似比為1，那么這兩個(gè)三角形_____2、若△ABC與△A′B′C′相似，一組對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)為AB=3 cm，A′B′=4 cm，那么△A′B′C′與△ABC的相似比是____ 3、若△ABC的三條邊長(zhǎng)的比為3cm、5cm、6cm,與其相似的另一個(gè)△A′B′C′的最小邊長(zhǎng)為12 cm，那么A′B′C′的最大邊長(zhǎng)是_____4、已知△ABC的三條邊長(zhǎng)3cm,4cm,5cm,△ABC∽△A1B1C1，那么△A1B1C1的形狀是______，又知△A1B1C1的最大邊長(zhǎng)為25cm，那么△A1B1C1的面積為
二、認(rèn)真選一選1、下列命題錯(cuò)誤的是（ ）A.兩個(gè)全等的三角形一定相似 B.兩個(gè)直角三角形一定相似C.兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例D.相似的兩個(gè)三角形不一定全等2、若△ABC∽△DEF,它們的周長(zhǎng)分別為6 cm和8 cm，那么下式中一定成立的是（ ） A.3AB=4DE B.4AC=3DE C.3∠A=4∠D D.4（AB+BC+AC）=3（DE+EF+DF）3、若△ABC與△A′B′C′相似，∠A=55°,∠B=100°，那么∠C’的度數(shù)是（ ） A.55° B.100° C.250 D.不能確定4、把△ABC的各邊分別擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，得到△A′B′C′，下列結(jié)論不能成立的是（ ）A.△ABC∽△A′B′C′B.△ABC與△A′B′C′的各對(duì)應(yīng)角相等C.△ABC與△A′B′C′的相似比為 D.△ABC與△A′B′C′的相似比為

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初中數(shù)學(xué)華師大版九年級(jí)上冊(cè)電子課本 舊教材

1. 相似三角形

版本： 華師大版

年級(jí)： 九年級(jí)上冊(cè)

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