一、選擇題（共10小題；共50分）
1. 在實數(shù) 3，227，π，0.2，01001000100001?，9 中，無理數(shù)的個數(shù)有
A. 2 個B. 3 個C. 4 個D. 5 個

2. 下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是
A. 0.3，0.4，0.5B. 6，8，10C. 13，14，15D. 10，15，18

3. 已知點 P 在第四象限，且到 x 軸的距離為 2，到 y 軸距離是 4，則 P 的坐標為
A. 4,?2B. ?4,2C. ?2,4D. 2,?4

4. 函數(shù) y=x?2+1x+1 中自變量 x 的取值范圍是
A. x≥2B. x≥2 且 x≠?1
C. x>2 且 x≠?1D. x≠?1

5. 某青年球隊 10 名隊員年齡情況如下：18，19，18，19，21，19，20，19，22，20．則這 10 名隊員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是
A. 18，19B. 19，19C. 19，19.5D. 18，19.5

6. 下列運算正確的是
A. 2?3=6B. 2+3=5C. 8?6=2D. 4÷2=2

7. 如圖，已知 △ABC 中 AC=24，AB=25，BC=7，AB 上取一點 E，AC 上取一點 F 使得 ∠EFC=136°，過點 B 作 BD∥EF，則 ∠CBD 等于
A. 44°B. 56°C. 46°D. 68°

8. 實數(shù) a，b 在數(shù)軸上的位置如圖，下列結(jié)論錯誤的是
A. a+b>0B. ab?aD. a+3>b

9. 受新型肺炎疫情影響，各類消毒液需求量大增，衛(wèi)健委積極推動部分消毒液緊急上市，有效緩解消毒液供需矛盾．根據(jù)市場調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝（5 kg）和小瓶裝（2.5 kg）兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量（按瓶計算）比為 3:4．某廠每天生產(chǎn)這種消毒液 25 t，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶兩種產(chǎn)品各多少瓶?設(shè)這些消毒液應(yīng)該分裝 x 大瓶、 y 小瓶．根據(jù)題意可列方程組
A. 3x=4y,5x+2.5y=25B. 3x=4y,5x+2.5y=25000
C. 4x=3y,5x+2.5y=25D. 4x=3y,5x+2.5y=25000

10. 已知直線 l1:y=kx+b 與直線 l2:y=?12x+m 都經(jīng)過 C?65,85，直線 l1 交 y 軸于點 B0,4，交 x 軸于點 A，直線 l2 交 y 軸于點 D，P 為 y 軸上任意一點，連接 PA，PC，有以下說法：
①方程組 y=kx+b,y=?12x+m 的解為 x=?65,y=85;
② △BCD 為直角三角形；
③ S△ABD=6；
④當 PA+PC 的值最小時，點 P 的坐標為 0,1．
其中正確的說法個數(shù)有
A. 1 個B. 2 個C. 3 個D. 4 個

二、填空題（共5小題；共25分）
11. 命題“?a 一定表示一個負數(shù)”是 命題．（填“真”或“假”）

12. 點 P4,b 關(guān)于 y 軸的對稱點為 Qa,3，則 a+b 的值為 ．

13. 數(shù)學期末總評成績是將平時、期中和期末的成績按 3:3:4 計算，若小紅平時、期中和期末的成績分別是 90 分、 80 分、 100 分，則小紅一學期的數(shù)學期末總評成績是 分．

14. 如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則 ∠ACB?∠DCE= °（點 A，B，C，D，E 是網(wǎng)格線交點）．

15. 如圖，直線 y=3x+23 交 y 軸于點 A，交 x 軸于點 B，點 C 和點 B 關(guān)于 y 軸對稱，連接 AC，點 D 是 △ABC 外一點，∠BDC=60°，點 E 是 BD 上一點，點 F 是 CD 上一點，且 CF=BE，連接 FE，F(xiàn)B，若 ∠BFE=30°，則 BF2+EF2 的值為 ．

三、解答題（共7小題；共91分）
16. 計算：2021?10?3?2+15?1+3?8．

17. 解方程組．
（1）2x?y=3,?4x+y=?1.
（2）4x?1?31+y=1,x2+y3=1.

18. 近年，《中國詩詞大會》、《朗讀者》、《經(jīng)典詠流傳》、《國家寶藏》等文化類節(jié)目相繼走紅，被人們成為“清流綜藝”，某中學興趣小組想了解全校學生對這四個節(jié)目的喜愛情況，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查統(tǒng)計，要求每名學生選出一個自己最喜愛的節(jié)目，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖（其中《中國詩詞大會》、《朗讀者》、《經(jīng)典詠流傳》、《國家寶藏》分別用 A，B，C，D 表示），請你結(jié)合圖中信息解答下列問題：
（1）本次調(diào)查的學生人數(shù)是 人．
（2）請把條形統(tǒng)計圖補充完整．
（3）在扇形統(tǒng)計圖中，B 對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ．
（4）已知該中學共有 3200 名學生，請根據(jù)樣本估計全校最喜愛《朗讀者》的人數(shù)是多少?

19. 已知三角形 ABC 與三角形 A?B?C? 在平面直角坐標系中的位置如圖．
（1）分別寫出點 A，A? 的坐標：A ，A? ．
（2）若點 Pm,n 是三角形 ABC 內(nèi)部一點，則平移后三角形 A?B?C? 內(nèi)的對應(yīng)點 P? 的坐標為 ；線段 PP? 的長度為 ．
（3）求三角形 ABC 的面積．

20. 如圖，小區(qū)有一塊四邊形空地 ABCD，其中 AB⊥AC，為響應(yīng)沙區(qū)創(chuàng)文，美化小區(qū)的號召，小區(qū)計劃將這塊四邊形空地進行規(guī)劃整理．過點 A 作了垂直于 BC 的小路 AE．經(jīng)測量，AB=CD=4m，BC=9m，AD=7m．
（1）求這塊空地 ABCD 的面積．
（2）求小路 AE 的長．（答案可含根號）

21. 水果市場將 120 噸水果運往各地商家，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運載能力和運費如下表所示：（假設(shè)每輛車均滿載）
車型甲乙丙汽車運載量噸/輛5810汽車運費元/輛400500600
（1）若全部水果都用甲、乙兩種車型來運送，需運費 8200 元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛?
（2）為了節(jié)約運費，市場可以調(diào)用甲、乙、丙三種車型參與運送（每種車型至少 1 輛），已知它們的總輛數(shù)為 16 輛，你能通過列方程組的方法分別求出幾種車型的輛數(shù)嗎?

22. 在平面直角坐標系 xOy 中，直線 l1:y=k1x+6 與 x 軸、 y 軸分別交于 A，B 兩點，且 OB=3OA，直線 l2:y=k2x+b 經(jīng)過點 C3,1，與 x 軸、 y 軸、直線 AB 分別交于點 E，F(xiàn)，D 三點．
（1）求直線 l1 的解析式．
（2）如圖 1，連接 CB，當 CD⊥AB 時，求點 D 的坐標和 △BCD 的面積．
（3）如圖 2，當點 D 在直線 AB 上運動時，在坐標軸上是否存在點 Q，使 △QCD 是以 CD 為底邊的等腰直角三角形，若存在，請直接寫出點 Q 的坐標，若不存在，請說明理由．
答案
第一部分
1. B【解析】227 是分數(shù)，屬于有理數(shù)；
9=3，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；
0.2 是小數(shù)，屬于有理數(shù)；
無理數(shù)有 3，π，01001000100001?，共 3 個．
2. B【解析】A選項：0.3，0.4，0.5 不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，故A選項不合題意．
B選項：62+82=102，都是正整數(shù)，是勾股數(shù)，故B選項符合題意．
C選項：13，14，15 不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，故C選項不合題意．
D選項：102+152≠182，不是勾股數(shù)，故D選項不合題意．
3. A【解析】由到 x 軸的距離是 2，到 y 軸的距離是 4，
得：x=4，y=2，
由點 P 位于第四象限，得：P 點坐標為 4,?2．
4. A【解析】由題意得：x?2≥0，x+1≠0，解得：x≥2．
5. B
【解析】將青年球隊 10 名隊員年齡按從小到大排序：
18，18，19，19，19，19，20，20，21，22，
出現(xiàn)最多的為 19，出現(xiàn)了 4 次，故眾數(shù)為 19，
排列在第五、六位的均為 19，故中位數(shù)為 19，
6. A【解析】A選項：原式=2×3=6，故A正確．
B選項：2 與 3 不能合并，故B錯誤．
C選項：原式=22?6，故C錯誤．
D選項：原式=4÷2=2，故D錯誤．
7. C【解析】延長 AC 交 DB 于 D，
∵AC=24，AB=25，BC=7，
AC2+BC2=625=AB2，
∴∠ACB=90°=∠BCD，
∵EF∥BD，
∴∠EFD+∠BDC=180°，
∵∠EFD=136°，
∴∠BDC=44°，
∵∠ACB=∠CBD+∠BDC，
∴∠CBD=46°，
∴ 選擇C．
8. D【解析】A選項：
∵?2

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