一、選擇題（共10小題；共50分）
1. sin30° 的值是
A. 0B. 12C. 22D. 32

2. 下列說法正確的是
A. 長度相等的弧是等弧B. 三點(diǎn)確定一個(gè)圓
C. 圓周角是圓心角的一半D. 直徑所對(duì)的圓周角是直角

3. 關(guān)于二次函數(shù) y=2x2?1，說法正確的是
A. 有最大值 ?1B. 有最大值 2C. 有最小值 ?1D. 有最小值 2

4. 方程 2x2?x?1=0 的兩根之和是
A. ?2B. ?1C. ?12D. 12

5. 已知一條圓弧所在圓的半徑為 24，所對(duì)的圓心角為 60°，則這條弧長為
A. 4B. 4πC. 8D. 8π

6. 設(shè) tan69.83°=a，則 tan20.17° 用 a 可表示為
A. ?aB. 1aC. a3D. a

7. 一種藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，藥價(jià)從每盒 60 元下調(diào)至每盒 48.6 元，則平均每次降價(jià)的百分率是
A. 1%B. 10%C. 1.9%D. 19%

8. 已知一元二次方程 x2+2x?5=0 的兩根分別為 x1，x2x12．
（2） 由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得 x1+x2=2m+1，x1x2=m2+5．
由 x1?1x2?1=7，得：x1x2?x1+x2=6，
故 m2+5?2m+1=6，解得 m1=3，m2=?1．
由（1）知，當(dāng) m=?1 時(shí)，方程無實(shí)根，
∴ 舍去，
∴m=3．
（3） 由題意，
∵x1≠x2，故只能 x1=7 或 x2=7，
即 x=7 是方程的一個(gè)根，
把 x=7 代入得：49?14m+1+m2+5=0，解得 m1=4，m2=10．
當(dāng) m=4 時(shí)，方程另一個(gè)根為 x=3，此時(shí)三角形的三邊分別為 7，7，3，周長為 17．
當(dāng) m=10 時(shí)，方程另一個(gè)根為 x=15，此時(shí)構(gòu)不成三角形．
故三角形的周長為 17．
25. （1） 在 △ABC 中，因?yàn)?AB=AC，∠A=36°，
所以 ∠ABC=72°．
因?yàn)?BD 是 ∠ABC 的平分線，
所以 ∠CBD=∠ABD=12∠ABC=36°．
因?yàn)?∠A=∠CBD，∠ACB=∠BCD，
所以 △ABC∽△BDC．
（2） 由（1）得：CDBC=BCAC．
在 △ABD 中，由 ∠A=∠ABD，得 AD=BD，
在 △BCD 中，由 ∠BDC=∠C=72°，得 BD=BC=AD，
所以 CDAD=ADAC，
所以點(diǎn) D 是 AC 的黃金分割點(diǎn)．
26. （1） 如圖，以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以橋面為 x 軸，建立平面直角坐標(biāo)系．
易知拋物線過點(diǎn) 3,?3，
設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y=ax2．
把 3,?3 代入 y=ax2，可求 a=?13，
則拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 y=?13x2．
當(dāng)水面上漲 1 米后，水面所在的位置為直線 y=?2，
令 y=?2 得，x1=6，x2=?6，即水面寬為 26 米．
（2） 當(dāng)船在橋拱的正中心航行時(shí)，船的邊緣距拋物線對(duì)稱軸水平距離為 2 米．
在拋物線的函數(shù)關(guān)系中，令 x=2 得，y=?43，
因?yàn)榇县浳镒罡唿c(diǎn)距拱頂為 2?0.5=1.5（米）且 ?43

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