初中數(shù)學魯教版 (五四制)八年級上冊2 提公因式法示范課ppt課件

這是一份初中數(shù)學魯教版 (五四制)八年級上冊2 提公因式法示范課ppt課件，共29頁。PPT課件主要包含了溫故知新，因式分解的概念，互為逆運算，概念展示，相同因式，議一議，定系數(shù)，定字母，定指數(shù)，方法應用等內(nèi)容，歡迎下載使用。
把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。
二、整式乘法與分解因式之間的關(guān)系
如圖：兩個長和寬分別為a和m，b和m的長方形，合并成一個較大的長方形，求這個新長方形的面積？
認真觀察等式兩邊各有什么特點？
ma+ma=m(a+b)
ma+mb=m(a+b)
我們把多項式各項都含有的相同因式，叫做這個多項式的公因式。如ab+bc的公因式是b。
（1）多項式2x2+6x3中各項的公因式是什么？
（2）你能嘗試將多項式2x2+6x3因式分解嗎？與同伴進行交流。
(1)各項系數(shù)是整數(shù)，系數(shù)的最大公約數(shù)是公因式的系數(shù)；(2)各項都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分；(3)公因式的系數(shù)與公因式字母部分的積是這個多項式的公因式。
2 x2 +6 x 的公因式。
如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。
例1：把下列各式因式分解：
（2）7x3-21x2
（3）8a3b2-12ab3c+ab
解：3x+x3=x(3+x2)
解：7x3-21x2=7x2(x-3)
解：8a3b2-12ab3c+ab=ab(8a2b-12b2c+1)
注意：當多項式的某一項和公因式相同時，提公因式后剩余的項是1。
提公因式法分解因式與單項式乘多項式有什么關(guān)系？
提公因式法與單項式乘多項是互為逆運算關(guān)系。
如何確定多項式各項的公因式？
（6）a2b-5ab+9b
（7）3a2y-3ay+6ay2
（8）10a2x-15a2y+5a2
（2）5y2+20y2
2.確定公因式的方法：
3.提公因式法分解因式：
第一步，找出公因式；第二步，提公因式。（把多項式化為兩個因式的乘積）
(1)定系數(shù) (2)定字母 (3)定指數(shù)
1.多項式是幾項，提公因式后也剩幾項。2.當多項式的某一項和公因式相同時提公因式后剩余的項是1。
正確的找出多項式各項的公因式
小小數(shù)學家已知x3+x2+x+1=0，求1+x+x2+x3+…+x2006的值。聰明的同學，你能得到這個計算結(jié)果嗎？（課余探索）
1.習題1.2：第1、2題。
1.公因式的系數(shù)是多項式各項_________________；2.字母取多項式各項中都含有的____________；3.相同字母的指數(shù)取各項中最小的一個，即_________。
提公因式法分解因式與單項式乘多項式有什么關(guān)系？
(1)a(x-3)+2b(x-3)
例2.把下列各式分解因式
(2)y(x+1)+y2(x+1)2
解：a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b)
解：y(x+1)+y2(x+1)2=y(x+1)[1+y(x+1)]=y(x+1)(xy+y+1)
如果公因式是多項式的形式，則把此多項式看作一個整體提出來。
請在下列各式等號右邊填入“+”或“-”號，使等式成立。
(1)2-a= (a-2)
(2)y-x= (x-y)
(3)b+a= (a+b)
(5)-m-n= (m+n)
(6)–s2+t2= (s2-t2)
(4)(b-a)2= (a-b)2
(1)a-b與-a+b互為相反數(shù)。
(a-b)n=(b-a)n(n是偶數(shù))(a-b)n=-(b-a)n(n是奇數(shù))
(3)a+b與b+a互為相同數(shù)。
(a+b)n=(b+a)n(n是整數(shù))
(2)a+b與-a-b互為相反數(shù)。
(-a-b)n=(a+b)n(n是偶數(shù))(-a-b)n=-(a+b)n(n是奇數(shù))
(1)7(a-1)+x(a-1)
(2)2(m-n)2-m(m-n)
(3)m(a2+b2)+n(a2+b2)
(4)(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)
例3.把 分解因式。
當多項式第一項系數(shù)是負數(shù)，通常先提出“-”號，使括號內(nèi)第一項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括號內(nèi)各項都要變號。
(1)–a2+ab-ac
(2)-2x3+4x2+2x
例4.把下列各式分解因式
(1)a(x-y)+b(y-x)
(2)6(m-n)3-12(n-m)2
解：a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)
解：6(m-n)3-12(n-m)2=6(m-n)3-12[-(m-n)]2=6(m-n)3-12(m-n)2=6(m-n)2(m-n-2)
(1)3(a-b)2+6(b-a)
(2)x(x-y)2-y(y-x)2
(3)18(a-b)3-12b(b-a)2
(4)x(x+y)(x-y)-x(x+y)2
2.當多項式第一項系數(shù)是負數(shù)，通常先提出“-”號，使括號內(nèi)第一項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括號內(nèi)各項都要變號。
1.如果公因式是多項式的形式，則把此多項式看作一個整體提出來。
3.兩個只有符號不同的多項式是否有關(guān)系，有如下判斷方法：(1)當相同字母前的符號相同時，則兩個多項式相等。如：a-b和-b+a即a-b=-b+a(2)當相同字母前的符號均相反時，則兩個多項式互為相反數(shù)。如：a-b和b-a即a-b=-(a-b)