2020-2021年浙江省溫州九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試卷及答案-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

? 九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試卷
一、選擇題〔此題共有10小題，每題4分，共40分．請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選，多項選擇，錯選，均不得分〕
以下函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是〔??? 〕
A.?y=???????????????????????????????B.????????????????????????????????C.?y=???????????????????????????????D.?y=3x-5
2.“a是實數(shù), 〞這一事件是〔??? 〕
A.?必然事件?????????????????????????B.?不確定事件?????????????????????????C.?不可能事件?????????????????????????D.?隨機(jī)事件
3.對于拋物線y=-〔x-5〕2+3，，以下說法正確的選項是〔 ? ? ?? 〕

A.?開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)〔5，3〕????????????????????????????B.?開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)〔5，3〕
C.?開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)〔-5，3〕???????????????????????????D.?開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)〔-5，3〕
4.在一個不透明的口袋中裝有5個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，5，從中隨機(jī)摸出一個小球，其標(biāo)號大于2的概率為〔??? 〕
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
5.要得到 y=-2(x+2)2-3 的圖象,需將拋物線y=－2x2作如下平移〔??? 〕
A.?向右平移2個單位,再向上平移3個單位?????????????????B.?向右平移2個單位,再向下平移3個單位
C.?向左平移2個單位,再向上平移3個單位?????????????????D.?向左平移2個單位,再向下平移3個單位
n個蘋果和3個雪梨中，任選1個，假設(shè)選中蘋果的概率是?，那么n的值是〔??? 〕
A.?6???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?1
7.以下函數(shù)中函數(shù)值有最大值的是〔??? 〕
A.?y=??????????????????????????????????B.?y=-??????????????????????????????????C.?y=-x2??????????????????????????????????D.?y=x2-2
8.一個袋中里有4個珠子，其中2個紅色，2個藍(lán)色，除顏色外其余特征均相同，假設(shè)從這個袋中任取2個珠子，都是藍(lán)色珠子的概率是〔??? 〕
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
9.對于 y=2〔x-3〕2+2 的圖象以下表達(dá)正確的選項是〔?? 〕
A.?頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－3，2)???????????????????????????????????????????B.?對稱軸為直線y＝3
C.?當(dāng) x≥3時，y隨x增大而增大????????????????????????????????D.?當(dāng)≤3時，y隨x增大而減小
10.將拋物線 y=x2-6x+5 向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度后，得到的拋物線解析式是〔??? 〕
A.?y=(x-4)2-6???????????????????????B.?y=(x-4)2-2???????????????????????C.?y=(x-2)2-2???????????????????????D.?y=(x-1)2-3
二、填空題〔此題有6小題，每題5分，共30分〕
11.不透明的袋中裝有2個紅球和3個黑球，它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別，小紅攪勻后從中隨機(jī)摸出1個球，摸出紅球的概率是________．
12.從1至9這9個自然數(shù)中任取一個數(shù)，使它既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的概率是________.

13.假設(shè)拋物線?y=x2+〔k-1〕x+〔k+3〕經(jīng)過原點(diǎn)，那么k=________.
14.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，結(jié)果都是正面朝上的概率為________．
15.從長度分別為2，4，6，7的四條線段中隨機(jī)取三條，能構(gòu)成三角形的概率是________
16.如圖，A1、A2、A3、A4、,…An 是x軸上的點(diǎn)，且OA1= A1A2=A2A3=A3A4=…=1，分別過點(diǎn)A1、A2、A3、A4、,…An 做x軸的垂線交二次函數(shù) 〔x＞0〕的圖像于點(diǎn)P1、P2、P3、…、Pn . 假設(shè)記△OA1P1的面積為S1 ，過點(diǎn)P1做P1B1⊥A2P2于點(diǎn)B1 ，記△P1B1P2的面積為S2 ，過點(diǎn)P2做P2B2 P3B3于點(diǎn)B2 ，記△P2B2P3的面積為S3 ，依次進(jìn)行下去，最后記△Pn－1B n－1P n的面積為Sn ，那么Sn=________．

三、解答題〔此題有8小題，第17題8分，第18～20題每題8分，第21、22題10分23題12分，第24題14分，共80分．解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程〕
以下二次函數(shù)圖象的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸：
〔1〕y=-x2+2x-3?????????????
〔2〕y=x2-2x+
18.一個不透明的口袋里裝有紅、黃、綠三種顏色的球〔除顏色不同外其余都相同〕，其中紅球有2個，黃球有1個，從中任意摸出1個球是紅球的概率為?．
〔1〕袋中綠球的個數(shù)是________個．
〔2〕從箱子中任意摸出一個球是黃球的概率是多少？
〔3〕第一次從袋中任意摸出1球，放回，攪勻，第二次再任意摸出1球，求兩次都摸到紅球的概率〔用列表法或樹狀圖表示〕．
19.如圖,有長為24米的籬笆，一面利用墻(圖中的陰影局部就是墻，墻的最大可利用長度為9米)，圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃. 花圃的寬AB為x米,面積為S平方米．

?
?
?

〔1〕求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
〔2〕當(dāng)x為多少時,圍成的花圃面積最大？最大面積是多少？?????????
20.從3名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2022年杭州亞運(yùn)會志愿者．求以下事件的概率：
〔1〕隨機(jī)抽取1名，恰好是女生；
〔2〕〔用列表法或樹狀圖表示〕隨機(jī)抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．
21.某商品的進(jìn)價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，那么每個月少賣10件〔每件售價不能高于65元〕．
設(shè)每件商品的售價上漲x 元〔為正整數(shù)〕，每個月的銷售利潤為 y元．
〔1〕求y 與x 的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍；
〔2〕每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？
〔3〕為了使顧客盡量滿意，每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2200元？
22.如圖，甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時，準(zhǔn)備了兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A，B，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每一個扇形內(nèi)標(biāo)上數(shù)字．游戲規(guī)那么：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字之和為0時，甲獲勝；數(shù)字之和為1時，乙獲勝．如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域為止．

〔1〕用畫樹狀圖或列表法求乙獲勝的概率；
〔2〕這個游戲規(guī)那么對甲、乙雙方公平嗎？請判斷并說明理由．
23.如圖① ，拋物線〔a≠0〕與x軸交于點(diǎn)A〔1，0〕和點(diǎn)B〔－3，0〕，與y軸交于點(diǎn)C ．

〔1〕求拋物線的表達(dá)式；
〔2〕設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)N ，問在對稱軸上是否存在點(diǎn)P ，使△CNP為等腰三角形？假設(shè)存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由．
〔3〕如圖②，假設(shè)點(diǎn)E為第三象限拋物線上一動點(diǎn)，連結(jié)BE、CE ，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時E點(diǎn)的坐標(biāo).
24.如圖，拋物線y＝nx2－11nx＋24n〔n＜0〕與x軸交于B ， C兩點(diǎn)〔點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)〕，拋物線上另有一點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，且∠BAC＝90°．

〔1〕點(diǎn)B的坐標(biāo)為________，點(diǎn)C的坐標(biāo)為________．
〔2〕連結(jié)OA ，假設(shè)OA＝AC ．
① 求n的值；
② 假設(shè)點(diǎn)D為拋物線對稱軸上一點(diǎn)，連結(jié)AD ， BD ，那么當(dāng)△AOB與△ADB面積相等時，求出所有滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo).

答案解析局部
一、選擇題〔此題共有10小題，每題4分，共40分．請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選，多項選擇，錯選，均不得分〕
1.【解析】【解答】解：A、y=kx〔k≠0〕為正比例函數(shù)，A不符合題意；
B、y=ax2+bx+c〔a≠0〕為二次函數(shù)，B符合題意；
C、不是函數(shù)，C不符合題意；
D、y=kx+b〔k≠0〕為一次函數(shù)，D不符合題意.
故答案為：B.
【分析】根據(jù)二次函數(shù)定義及其解析式的一般式y(tǒng)=ax2+bx+c〔a≠0〕逐一分析得出答案.
2.【解析】【解答】解：∵|a|為非負(fù)數(shù)，
∴|a|≥0，
∴|a|≥0為必然事件.
故答案為：A.
【分析】必然事件：一定發(fā)生的事件；依此即可得出答案.
3.【解析】【分析】二次函數(shù)的一般形式中的頂點(diǎn)式是：y=a〔x-h)2+k〔a≠0，且a，h，k是常數(shù))，它的對稱軸是x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔h，k)．拋物線的開口方向有a的符號確定，當(dāng)a＞0時開口向上，當(dāng)a＜0時開口向下．

【解答】∵拋物線y=-〔x-5)2+3，
∴a＜0，∴開口向下，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)〔5，3)．
應(yīng)選：A．
【點(diǎn)評】此題主要是對拋物線一般形式中對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，開口方向的考查，是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的問題．
4.【解析】【解答】解：依題可得，
從裝有5個完全相同的小球的口袋中隨機(jī)摸出一個小球的事件有5種，其標(biāo)號大于2的事件有3種，，
∴隨機(jī)摸出一個小球，其標(biāo)號大于2的概率為：P=
故答案為：C.
【分析】根據(jù)古典概型概率公式P=即可得出答案.
5.【解析】【解答】解：依題可得，
只需將拋物線y=-2x2向左平移2個單位，再向下平移3個單位即可得到拋物線y=-2〔x+2〕2-3解析式.
故答案為：D.
【分析】由“左加右減，上加下減，〞即可得出答案.
6.【解析】【解答】解：依題可得，
選中蘋果的概率為P=，
∴n=3.
故答案為：B.
【分析】根據(jù)古典概型概率公式P=列出式子解之即可得出答案.
7.【解析】【解答】解：A、y=無最大值，A不符合題意；
B、y=-無最大值，B不符合題意；
C、y=-x2最大值為0，C符合題意；
D、y=x2-2無最大值，D不符合題意；
故答案為：C.
【分析】y=〔k≠0〕，k＞0，圖像過一、三象限，在每個象限，y隨x的增大而減少；k＜0，圖像過二、四象限，在每個象限，y隨x的增大而增大；依此可知A、B無最大值；y=ax2+bx+c，a＞0，開口向上，有最小值，由此可知D錯誤；a＜0，開口向下，有最大值，由此可知C正確.
8.【解析】【解答】解：畫樹狀圖如圖，
，
由圖可知共有12種等可能的結(jié)果，都是藍(lán)色的結(jié)果有2種，
∴都是藍(lán)色珠子的概率是：P=.
故答案為：D.
【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，得出所有等可能的結(jié)果有12種，都是藍(lán)色的有2種，根據(jù)概率公式即可得出答案.
9.【解析】【解答】解：∵函數(shù)解析式為y=2〔x-3〕2+2，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔3，2〕，對稱軸x=3，x≥3時，y隨x增大而增大，x≤3時，y隨x增大而減少；
故A、B、D錯誤，C正確；
故答案為：C.
【分析】函數(shù)y=a〔x-h〕2+k中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔h，k〕，對稱軸為x=h，a＞0，開口向上，當(dāng)x≥h時，y隨x增大而增大，x≤h時，y隨x增大而減少；依此逐一分析即可得出答案.
10.【解析】【解答】解：∵拋物線解析式為y=x2-6x+5=〔x-3〕2-4，
將此拋物線向上平移2個單位，再向右平移1個單位所得拋物線解析式為：y=〔x-4〕2-4+2，
即y=〔x-4〕2-2，
故答案為：B.
【分析】先將拋解析式配成頂點(diǎn)式，再由“左加右減，上加下減〞得出新的拋物線解析式.
二、填空題〔此題有6小題，每題5分，共30分〕
11.【解析】【解答】解：依題可得，
小紅隨機(jī)摸出1個球有5種等可能的結(jié)果，摸出紅球有2種等可能的結(jié)果，
∴摸出紅球的概率為：P==.
故答案為：.
【分析】結(jié)合題意根據(jù)古典概型概率公式P=即可求出答案.
12.【解析】【解答】
∵1到9這9個自然數(shù)中，既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)只有6一個，
∴P〔既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)〕= 。
【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部等可能情況的總數(shù)共有9種；②符合條件既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的情況共有1種；二者的比值就是其發(fā)生的概率。
13.【解析】【解答】解：∵拋物線y=x2+〔k-1〕x+〔k+3〕經(jīng)過原點(diǎn)，
∴k+3=0，
∴k=-3.
故答案為：-3.
【分析】根據(jù)題意將〔0，0〕代入拋物線解析式求得k值.
14.【解析】【解答】解：依題可得，
所有的等可能結(jié)果為正正，正反，反正，反反，其中都是正面朝上的結(jié)果有1種，
∴都是正面朝上的概率P=.
故答案為：.
【分析】根據(jù)題意得出所有等可能結(jié)果為4種，都是正面朝上的結(jié)果有1種，根據(jù)概率公式即可得出答案.
15.【解析】【解答】解：因為從長度分別為2，4，6，7的四條線段中隨機(jī)取三條，可能的結(jié)果為：2，4，6；2，4，7；2，6，7；4，6，7共4種，能構(gòu)成三角形的是2，6，7；4，6，7；有2種，∴能構(gòu)成三角形的概率是．
【分析】利用列舉法，列舉出所有等可能的情況，再找出能構(gòu)成三角形的情況數(shù)，然后利用概率公式可求解。
16.【解析】【解答】解：∵OA1=A1A2=A2A3=A3A4=……=1，
∴A1〔1，0〕；A2〔2，0〕；A3〔3，0〕；A4〔4，0〕；
又∵分別過點(diǎn)A1、A2、A3、A4、……An做x軸的垂線交二次函數(shù)y=x2〔x＞0〕的圖形于點(diǎn)P1、P2、P3、…Pn ，
∴P1〔1，〕，P2〔2，2〕，P3〔3，〕，
∴OA1=P1B1=P2B2=1，P1A1=， P2B1=2-=， P3B2=-2=，
∴S1=·OA1·P1A1=1==，
S2=·P1B1·P2B1=1==，
S3=·P2B2·P3B2=1==，
……
Sn=，
故答案為：.
【分析】根據(jù)題意分別得出A1〔1，0〕；A2〔2，0〕；A3〔3，0〕；A4〔4，0〕；P1〔1，〕，P2〔2，2〕，P3〔3，〕，根據(jù)三角形面積公式分別計算出S1、S2、S3 ，依此推出Sn的代數(shù)式.
三、解答題〔此題有8小題，第17題8分，第18～20題每題8分，第21、22題10分23題12分，第24題14分，共80分．解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程〕
17.【解析】【分析】y=a〔x-h〕2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔h，k〕，對稱軸x=h，a＞0時，開口向上，a＜0時，開口向下，依此即可得出答案.
18.【解析】【解答】解：〔1〕設(shè)綠球個數(shù)為n，依題可得，
P==，
解得：n=1，
故答案為：1.
【分析】〔1〕設(shè)綠球個數(shù)為n，根據(jù)古典概型的公式列式計算即可求出綠球個數(shù).
〔2〕根據(jù)古典概型的公式即可得出答案.
〔3〕根據(jù)題意列出表格得出所有等可能結(jié)果的總數(shù)，再得出兩次都摸到紅球的結(jié)果，由概率公式即可得出答案.
19.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)題意由長方形的面積公式列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)題意列出自變量取值范圍的不等式組.
〔2〕根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出面積得最大值.
20.【解析】
【分析】〔1〕根據(jù)等可能性事件及其概率公式即可得出答案.
〔2〕根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖得出所有等可能性的結(jié)果以及滿足條件的情況，再由古典概型公式即可求得答案.
21.【解析】【分析】〔1〕銷量利潤=數(shù)量×每件商品的利潤，依此列出函數(shù)關(guān)系式.
〔2〕根據(jù)二次函數(shù)圖像和性質(zhì)求得其最大利潤.
〔3〕令〔1〕中函數(shù)中的y=2200，解這個一元二次方程，再結(jié)合題意可得每件商品的售價.
22.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)題意列表，就可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)及乙獲勝的情況數(shù)，再利用概率公式就可求出結(jié)果。
〔2〕再求出甲獲勝的概率，然后比較大小，就可判斷游戲是否公平。
23.【解析】【解答】解：〔2〕存在，由〔1〕中解析式可得拋物線對稱軸x=-1，設(shè)P〔-1，y〕，
依題可得N〔-1，0〕，C〔0，-3〕，
∴CN==，
∵△CNP為等腰三角形，
①當(dāng)CP=CN=時，
即，
解得：y=-6或y=0〔舍去〕，
∴P〔-1，-6〕；
②當(dāng)CP=PN時，
即，
解得：y=-，
∴P〔-1，-〕；
③當(dāng)PN=CN=時，
即，
解得：y=±，
∴P〔-1，〕或〔-1，-〕，
綜上所述：P〔-1，-6〕；〔-1，-〕；-1，〕；〔-1，-〕.
【分析】〔1〕將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式，列出二元一次方程組，解之求出a、b值即可.
〔2〕根據(jù)題意設(shè)P〔-1，y〕，再由等腰三角形定義分情況：①當(dāng)CP=CN=時，②當(dāng)CP=PN時，③當(dāng)PN=CN=時，由兩點(diǎn)間距離公式列出方程，解之即可得出P點(diǎn)坐標(biāo).
〔3〕設(shè)E〔x，x2+2x-3〕，連結(jié)BE、CE，作EG⊥OB交x軸于點(diǎn)G，由S=列出代數(shù)式，根據(jù)二次函數(shù)圖像和性質(zhì)求得點(diǎn)E坐標(biāo)和面積得最大值.
24.【解析】【解答】解：〔1〕依題可得y=0，
∴nx2-11nx+24n=0，
即x2-11x+24=0，
〔x-3〕〔x-8〕=0，
解得：x=3，x=8，
∵點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)，
∴B〔3，0〕，C〔8，0〕.
【分析】〔1〕根據(jù)題意令y=0，解一元二次方程即可得出B、C兩點(diǎn)坐標(biāo).
〔2〕① 作AE⊥OC，垂足為點(diǎn)E，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可得OE=EC=4，BE=3，設(shè)AE=h，在Rt△BAC中，由BA2+AC2=BC2列出方程，求出h，從而可得A點(diǎn)坐標(biāo)，將A點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式求得n值.
②由①中可得拋物線解析式，由△AOB與△ADB面積相等，? 可得點(diǎn)O，D到直線AB的距離相等；依此分情況討論：Ⅰ 當(dāng)O，D在AB同側(cè)時， Ⅱ 當(dāng)O，D在AB異側(cè)時，根據(jù)題意分別求得D點(diǎn)坐標(biāo).

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