小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版六年級上冊一 圓4 圓的周長第3課時教學(xué)設(shè)計及反思

這是一份小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版六年級上冊一 圓4 圓的周長第3課時教學(xué)設(shè)計及反思，共5頁。教案主要包含了單元等內(nèi)容，歡迎下載使用。
課題
圓的周長
總課時
1
教學(xué)目標(biāo)（三維目標(biāo)）
1.認(rèn)識圓的周長，理解并掌握圓周率以及圓周長公式，并能利用公式解決實際問題；
2.通過觀察、比較、歸納、總結(jié)和動手操作經(jīng)歷圓周率的探索過程，滲透化曲為直的數(shù)學(xué)思想；
3.通過相關(guān)史料的介紹，使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)式的發(fā)展過程，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。同時進(jìn)行愛國主義教育。
教學(xué)重點、難點
教學(xué)重點：觀察圓周長與直徑關(guān)系總結(jié)、計算圓的周長。
教學(xué)難點：感悟的過程和方法、驗證中的動手操作、規(guī)律的總結(jié)和歸納。
板書設(shè)計
圓的周長
化曲為直 C=πd
極限思想 C=2πr
課前準(zhǔn)備
圓形物品、圓規(guī)
課前參與
學(xué)具：10cm 正方形、圓形物品 圓規(guī)、線、直尺
了解：圓周率
教學(xué)過程
教師教學(xué)活動
（教學(xué)各環(huán)節(jié)設(shè)計、預(yù)設(shè)意圖及時間分配）
學(xué)生學(xué)習(xí)活動
（學(xué)習(xí)內(nèi)容、形式及要求）
過程目標(biāo)
（質(zhì)疑與評價）
一、談話導(dǎo)入，揭示課題
師：我們已經(jīng)認(rèn)識了圓。今天我們來進(jìn)一步研究圓，學(xué)習(xí)有關(guān)圓的周長的知識。（板書課題：圓的周長）
二、在比較、操作中，理解圓周長及其計算方法
1.認(rèn)識圓的周長。
師：課前老師請每位同學(xué)都準(zhǔn)備了一個圓（要求半徑為整厘米數(shù)），你能用手指出你的圓的周長嗎？
提問：你認(rèn)為什么叫圓的周長？
2.認(rèn)識直徑（半徑）大小決定圓的周長。
（1）出示：這是剛才兩位同學(xué)的圓，你認(rèn)為哪個圓的周長更長些？
（2）提問：老師這還有兩個圓，你能不能按照圓的周長大小給它們排排序？
預(yù)設(shè)排序:①﹤④﹤②﹤③ 或①﹤②﹤④﹤③ 或①﹤④=②﹤③
（3）設(shè)疑：看來現(xiàn)在1號周長最小和3號周長最大沒有什么爭議。2號和4號的周長還存在著一定的爭議，怎么辦？
（4）匯報：說明測量的方法和測得的數(shù)據(jù)及結(jié)論。（做好方法呈現(xiàn)次序的調(diào)控）
提問：你為什么量這條繩子的長度？（繩長=周長）
追問：既然繩長=周長，為什么選擇
量繩長而不直接量周長？
小結(jié)：這個方法是數(shù)學(xué)研究中非常重要的“化曲為直”。
課件配合展示“化曲為直”過程。
（演示“滾動過程”）
說明：圓在滾動中形成了一條直線段的軌跡，我們測量這條直線的長度就是在測量圓的周長。
提問：你能介紹一下你為什么這樣計算嗎？
3.經(jīng)歷圓周率形成過程，深入理解直徑與周長關(guān)系。
（1）請同學(xué)們用計算器驗證一下，周長是否是本身直徑的3.14倍。
（2）提問：為什么我們的結(jié)論都在3倍左右，但都不是3.14倍？
（3）結(jié)論：雖然前兩種方法的數(shù)據(jù)存在誤差，但我們通過數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)圓的直徑越大周長就越大的重要結(jié)論。而且測量中同學(xué)都不約而同地用到了研究曲線圖形的一中非常重要的方法“化曲為直”。實際上這也是很多數(shù)學(xué)家最初研究圓的周長時所想到、用到的。剛才同學(xué)提到的圓周長是直徑的3.14倍實際上就是古代數(shù)學(xué)家用這個方法得到的。
（4）數(shù)學(xué)家是怎么想到用直徑這條直線段來計算周長這條曲線段的長度的呢？3.14的出現(xiàn)經(jīng)歷了怎樣的過程呢？我們一起來簡單的了解一下。
①課件出示：一個圓中有一個內(nèi)接正六邊形，圓的半徑=正六邊形的邊長
提問：正六邊形的周長是半徑的幾倍？是直徑的幾倍？（6倍、3倍）
再問：兩個圖形的周長哪個更長些？（圓）
②課件顯示：將圓周平均分成12份。
提問：將這12個點連起來形成正12邊形，它們的周長哪個更長？（圓）
說明：正12邊形的周長是圓直徑的3.105828倍。正12邊形和正六邊形相比，誰的周長更接近圓的周長？(正12邊形)
③課件顯示：把圓周平均分成24份。提問：把這24個點連起來就是一個什么形？（正24邊形）
追問：正24邊形和正12邊形的周長哪個更接近圓周長？

④提問：如果再割一次是什么形？再割呢？（正48形、正96邊形……）
追問：如果這么一直割下去，你有什么想法？
課件出示《周髀算經(jīng)》“割之彌細(xì)，所失彌少。割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣?！?br>再問：正多邊形與直徑的比值也就會越來越……？
⑤教師說明：這正是1700多年前我國古代大數(shù)學(xué)家劉徽用“割圓術(shù)”研究圓的周長與直徑比值的方法。劉徽一直割到正九十六邊形，發(fā)現(xiàn)了圓周長與直徑的比值是3.1416。后來又有一位中國的大數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家祖沖之，他在一個直徑為3.3333米的大圓里，一直割到正12288邊形，計算出每條邊的長度僅是0.852毫米。你在尺子上找一找0.852毫米到底有多長？（學(xué)生觀察尺子）他一直研究到了正24576邊形，這是正多邊形的每條邊已經(jīng)和圓周緊貼在一起了。他經(jīng)過不懈努力和嚴(yán)謹(jǐn)計算，終于得到比較精確的圓周長和直徑的比值，在3.1415926到3.1415927之間，這個結(jié)果要比歐洲人早了1千多年。
人類對這個比值的計算到今天仍在繼續(xù)，隨著計算機的出現(xiàn)，這個比值已經(jīng)計算到了小數(shù)點后第12411億位，這個數(shù)有多少呢？如果你一秒鐘讀一個數(shù)的話，大約需要讀4萬年。還沒有算完，人類花了幾千年的時間，有人甚至付出了畢生的努力，終于達(dá)成了這樣一個共識，無論是大圓還是小圓，任意一個圓，它的周長除以直徑的商都是一個固定的數(shù)，我們現(xiàn)在就把圓的周長除以直徑的商叫做圓周率，用希臘字母派表示，這個圓周率有兩大讓人不可思議，這個數(shù)是固定的，但卻是無限的，永遠(yuǎn)也數(shù)不完，而且還不循環(huán)，沒有規(guī)律。因此我們計算時為了方便取近似值3.14。
4.推導(dǎo)公式：圓周長應(yīng)該怎樣計算？
追問：為什么這樣計算？（圓周長是直徑的3.14倍。）
再問：如果用C來表示周長，圓周長的計算方法可以寫成什么？（C=∏d）
你認(rèn)為圓的周長還可以怎樣計算？（C=2∏r）
三、應(yīng)用知識，解決問題
1.請你計算2號圓和4號圓的周長。（可以借助計算器）
2.口答列式：
（1）例1第一問：圓形花壇的直徑是20米，它的周長是多少米？
（2）有一奶牛場準(zhǔn)備用粗鐵絲圍成一個半徑是12米的圓形牛欄，請同學(xué)們幫忙算一算，至少需要買多少鐵絲才能把牛欄圍3圈？(接頭處忽略不計。)
3.你會計算半圓的周長嗎?
四、全課小結(jié)
指名學(xué)生到實物投影上完成，并留下明顯大小不同的圓。
預(yù)設(shè)1：圍成圓的一周的長叫做圓的周長；
預(yù)設(shè)2：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。
學(xué)生猜測
學(xué)生排序后追問理由
預(yù)設(shè)：3號圓看著比較大；3號直徑較大；3號半徑較大；C是d的3.14倍，所以直徑大周長就大。
預(yù)設(shè)：量、算（學(xué)生缺少的圓片由教師提供）
小組合作，選擇工具測量2號、4號圓；數(shù)據(jù)填表；思考圓的大小與什么有關(guān)？
方法一：饒繩法
預(yù)設(shè)：周長是曲線，而繩子是直線段。
方法二：滾動法
方法三：測量直徑，用公式計算
預(yù)設(shè)：周長總是本身直徑的3.14倍，所以用直徑乘3.14就等于圓周長。
驗證
交流數(shù)據(jù)
預(yù)設(shè)：測量誤差
學(xué)生獨立完成后，全班交流。
旨在認(rèn)識圓的周長，并通過動手操作體驗“化曲為直”的思想，生成測量圓周長的不同方法。
溝通不同測量方法的共同之處，滲透“化曲為直”的思想方法。通過測量結(jié)果得出結(jié)論：圓周長總是它直徑的3倍多一些。
這一環(huán)節(jié)認(rèn)識圓周率周長計算中的作用，通過簡單的圖形計算，理解圓周長的計算公式的應(yīng)用，并強調(diào)解題的書寫過程。