2021年陜西省西安市高新一中高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）一、選擇題（每小題5分）．1. 若在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)點位于第四象限，且，則（    ）A.  B.  C. 2 D. 【答案】A2. 已知集合，函數(shù)的定義域為，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D3. 地震波分為縱波和橫波，縱波傳播快，破壞性弱；橫波傳播慢，破壞性強(qiáng)．地震預(yù)警是指在地震發(fā)生后，利用地震波傳播速度小于電波傳播速度的特點，地震發(fā)生地提前對地震波尚未到達(dá)的地方進(jìn)行預(yù)警．通過地震預(yù)警能在地震到達(dá)之前，為民眾爭取到更多逃生時間．2019年6月17日22時55分四川省宜賓市長寧縣發(fā)生6.0級地震，震源深度約16千米，震中長寧縣探測到縱波后4秒內(nèi)通過電波向成都等地發(fā)出地震警報．已知縱波傳播速度約為5.5~7千米/秒，橫波傳播速度約為3.2~4千米／秒，長寧縣距成都約261千米，則成都預(yù)警時間（電波與橫波到達(dá)的時間差）可能為（    ）A. 51秒 B. 56秒 C. 61秒 D. 80秒【答案】C4. 鼎被譽(yù)為中國歷史上的傳國重器，是青銅器文化的代表，是國家權(quán)力的象征，有著鼎盛千秋的寓意.年在河南安陽出土的后母戊鼎是一件形制巨大、工藝精巧、威武莊嚴(yán)的商后期青銅祭器，該器重，口長，口寬，連耳高，厚，某中學(xué)青銅文化研究小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)鼎的耳、身、足的高度之比約為．據(jù)此推算，后母戊鼎的器腹容積最貼近的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C5. 已知是等比數(shù)列，是其前項積，若，則（    ）A. 1024 B. 512 C. 256 D. 128【答案】B6. 已知函數(shù)，則“函數(shù)在上單調(diào)遞減”是“”（    ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】A7. 如圖，在一個棱長為2的正方體魚缸內(nèi)放入一個倒置的無底圓錐形容器，圓錐的上底圓周與魚缸的底面正方形相切，圓錐的頂點在魚缸的缸底上，現(xiàn)在向魚缸內(nèi)隨機(jī)地投入一粒魚食，則“魚食能被魚缸內(nèi)在圓錐外面的魚吃到”的概率是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A8. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，則在區(qū)間上的解集是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D9. 已知函數(shù)在處取得最大值，則下列選項正確的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A10. 我們把焦點相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對“相關(guān)曲線”，已知、是一對相關(guān)曲線的焦點，是橢圓和雙曲線在第一象限的交點，當(dāng)時，這一對相關(guān)曲線中雙曲線的離心率是A.  B.  C.  D. 2【答案】A11. 若關(guān)于x的方程存在三個不等實根，則實數(shù)a的取值范圍是　　A.  B.  C.  D. 【答案】C12. 在正方體中，點、分別為、的中點，過點作平面使平面，平面若直線平面，則的值為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 已知二項式的展開式中常數(shù)項為，項系數(shù)為______．【答案】14. 已知兩個非零向量，滿足，則在方向上的投影為______．【答案】115. 將紅、黃、藍(lán)三種顏色的三顆棋子分別放入方格圖中的三個方格內(nèi)，如圖，要求任意兩顆棋子不同行、不同列，且不在方格圖所在正方形的同一條對角線上，則不同放法共有________種.【答案】16. 在中，角、、所對邊為、、，若，，，則的面積______．【答案】6三、解答題（本大題共5小題，每小題12分，共60分）17. 某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)值劃分等級如表：質(zhì)量指標(biāo)值等級三等品二等品一等品（1）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品92%”的規(guī)定？該企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量，開展了“質(zhì)量提升月”活動，活動后再抽樣檢測，產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值近似地服從正態(tài)分布，則“質(zhì)量提升月”活動后的質(zhì)量指標(biāo)值的均值比活動前大約提升了多少？（2）在樣本中，按產(chǎn)品等級用分層抽樣的方法抽取8件，再從這8件中隨機(jī)抽取4件，求抽取的4件產(chǎn)品中，一、二、三等品都有的概率．【答案】（1）不能；；（2）．18. 已知數(shù)列的前項和為，點在直線上，數(shù)列滿足：且，前11項和為154（1）求數(shù)列，的通項公式（2）令，數(shù)列前項和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)的值．【答案】（1），，，；（2）12．19. 如圖，在△中，，，點在上，交于，交于．沿將△翻折成△，使平面平面；沿將△翻折成△，使平面平面．（1）求證：平面．（2）設(shè)，當(dāng)為何值時，二面角的大小為？【答案】（1）見解析；（2）．20. 已知，函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的極值點；（2）若不等式恒成立，求的取值范圍．（為自然對數(shù)的底數(shù)）【答案】（1）極小值點為1和，極大值點為；（2）．21. 已知橢圓，其離心率．（1）若，點在橢圓上，點在直線上，且，試判斷直線與圓位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（2）是否存在過橢圓的右焦點的直線，使得其與橢圓交于，兩點，線段的中點為，且滿足坐標(biāo)原點關(guān)于點的對稱點在橢圓上．若存在，求出直線的斜率；若不存在，請說明理由．【答案】（1）直線與圓相切；證明見解析；（2）存在；斜率為．選做題（本大題共1小題，每小題10分，選做1小題）［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］22. 在直角坐標(biāo)系中，點在傾斜角為的直線上，以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為.（1）寫出的參數(shù)方程及的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)與相交于兩點，求的最小值.【答案】(1)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），的直角坐標(biāo)方程是；(2).［選修4-5：不等式選講］23.  已知函數(shù)的最小值為．（1）求的值；（2）若，，，求證．【答案】（1）（2）見解析       

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