一、選擇題（共10小題；共50分）
1. 2020 的相反數是
A. 2020B. 12020C. ?2020D. ?12020

2. 下列圖形是中心對稱圖形的是
A. B.
C. D.

3. 太陽中心的溫度高達 19200000°C，用科學記數法將 19200000°C 可表示為
A. 1.92×106B. 1.92×107C. 19.2×106D. 19.2×107

4. 下列計算正確的是
A. 2+3=5B. a+2a=2a2
C. x1+y=x+xyD. mn23=mn6

5. 如圖，轉盤中四個扇形的面積都相等．小明隨意轉動轉盤 1 次，指針指向的數字為偶數的概率為
A. 14B. 12C. 34D. 56

6. 在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的 15 名運動員的成績如下表所示：
成績人數232341
則這些運動員成績的中位數、眾數分別為
A. 1.70，1.75B. 1.70，1.70C. 1.65，1.75D. 1.65，1.70

7. 某文具店一本練習本和一支水筆的單價合計為 3 元，小明在該店買了 20 本練習本和 10 支水筆，共花了 36 元．設練習本每本為 x 元，水筆每支為 y 元，則
A. x?y=3,20x+10y=36B. x+y=3,20x+10y=36C. y?x=3,20x+10y=36D. x+y=3,10x+20y=36

8. 如圖，在 △ABC 中，BA=BC，∠B=80°，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則 ∠DCE 的度數為
A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°

9. 已知二次函數 y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，對稱軸為直線 x=1，則下列結論正確的是
A. ac>0
B. 當 x>0，y 隨 x 的增大而減小
C. 2a?b=0
D. 方程 ax2+bx+c=0 的兩根是 x1=?1，x2=3

10. 如圖，正方形 ABCD 和正方形 CGFE 的頂點 C，D，E 在同一條直線上，頂點 B，C，G 在同一條直線上．O 是 EG 的中點，∠EGC 的平分線 GH 過點 D，交 BE 于點 H，連接 FH 交 EG 于點 M，連接 OH．以下四個結論：
① GH⊥BE；
② △EHM∽△GHF；
③ BCCG=2?1；
④ S△HOMS△HOG=2?2，
其中正確的結論是
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④

二、填空題（共5小題；共25分）
11. 分解因式：ab2?a= ．

12. 已知 x=2 是一元二次方程 x2+mx+2=0 的一個解，則 m 的值是 ．

13. 如圖，已知 AB 是 ⊙O 的直徑，AB=2，C，D 是圓周上的點，且 sin∠CDB=13，則 BC 的長為 ．

14. 如圖，在矩形 ABCD 中，對角線 AC 與 BD 相交于點 O，CE⊥BD，垂足為點 E，CE=5，且 OE=2DE，則 DE 的長為 ．

15. 如圖，點 A1,3 為雙曲線 y=kx 上的一點，連接 AO 并延長與雙曲線在第三象限交于點 B，M 為 y 軸正半軸上一點，連接 MA 并延長與雙曲線交于點 N，連接 BM，BN，已知 △MBN 的面積為 332，則點 N 的坐標為 ．

三、解答題（共7小題；共91分）
16. 計算：2?3+2sin60°+12?1?20150．

17. 先化簡，再求值：3xx?2?xx+2÷xx2?4，在 ?2，0，1，2 四個數中選一個合適的代入求值．

18. 為了解某校九年級男生 1000 米跑的水平，從中隨機抽取部分男生進行測試，并把測試成績分為 A，B，C，D 四個等次，繪制成如圖所示的不完整的統計圖，請你依圖解答下列問題：
（1）a= ，b= ，c= ．
（2）將條形統計圖補充完整，并計算表示 C 等次的扇形所對的圓心角的度數為 °．
（3）學校決定從 A 等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機選取兩名男生參加全市中學生 1000 米跑比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求甲、乙兩名男生同時被選中的概率．

19. 如圖， BC 是 ⊙O 的直徑， CE 是 ⊙O 的弦，過點 E 作 ⊙O 的切線，交 CB 的延長線于點 G ，過點 B 作 BF⊥GE 于點 F ，交 CE 的延長線于點 A ．
（1）求證： ∠ABG=2∠C ；
（2）若 GF=33 ， GB=6 ，求 ⊙O 的半徑．

20. 某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計劃分兩次購進 A，B 兩種數苗 30 棵，第一次購進 A 種樹苗 30 棵，B 種樹苗 15 棵，共花費 1350 元；第二次購進 A 種樹苗 24 棵，B 種樹苗 10 棵，共花費 1060 元．（兩次購進 A，B 兩種樹苗各自的單價均不變）
（1）A，B 兩種樹苗每棵的價格分別是多少元?
（2）若購買 A，B 兩種樹苗共 42 棵，總費用為 W 元，購買 A 種樹苗 t 棵，B 種樹苗的數量不超過 A 種樹苗數量的 2 倍，求 W 與 t 的函數關系式，請設計出最省錢的購買方案，并求出此方案的總費用．

21. 已知等邊 △ABC 的邊長為 8，點 P 是 AB 邊上的一個動點（與點 A，B 不重合）．
（1）如圖 1，當 PB=3PA 時，△BPC 的面積為 ．
（2）直線 l 是經過點 P 的一條直線，把 △ABC 沿直線 l 折疊，點 B 的對應點是點 B?．
①如圖 2，當 PB=5 時，若直線 l∥AC，求 BB? 的長度．
②如圖 3，當 PB=6 時，在直線 l 變化過程中，請直接寫出 △ACB? 面積的最大值．

22. 在平面直角坐標系 xOy 中，已知拋物線 y=ax2+bx+c 與 x 軸交于 A?1,0，B4,0 兩點，與 y 軸交于點 C0,?2．
（1）求拋物線的函數解析式．
（2）如圖 1，點 D 為第四象限拋物線上一點，連接 AD，BC 交于 E，求 DEAE 的最大值．
（3）如圖 2，連接 AC，BC，過點 O 作直線 l∥BC，點 P，Q 分別為直線 l 和拋物線上的點．試探究：在第一象限是否存在這樣的點 P，Q，使 △PQB∽△CAB．若存在，請求出所有符合條件的點 P 的坐標；若不存在，請說明理由．
答案
第一部分
1. C
2. B【解析】A選項：不是中心對稱圖形，故A錯誤；
B選項：是中心對稱圖形，故B正確；
C選項：不是中心對稱圖形，故C錯誤；
D選項：不是中心對稱圖形，故D錯誤．
3. B
4. C【解析】A．2+3 無法計算，故此選項錯誤，
B．a+2a=3a，故此選項錯誤，
C．x1+y=x+xy，正確，
D．mn23=m3n6，故此選項錯誤．
5. B
【解析】該圓被平分為四等份，其中 2 份為偶數，2 份為奇數，
∴ 小明轉動轉盤 1 次，指針指向的數字為偶數的概率為：P偶數=24=12．
6. A【解析】根據中位數的定義與眾數的定義，結合圖表信息解答即可．
15 名運動員，按照成績從低到高排列，第 8 名運動員的成績是 1.70，
所以中位數是 1.70，
同一成績運動員最多的是 1.75，共有 4 人，
所以，眾數是 1.75，
因此，中位數與眾數分別是 1.70，1.75，故答案選：A．
7. B【解析】∵ 設練習本每本為 x 元，水筆每支為 y 元，
一本練習本和一支水筆的單價合計為 3 元，
∴ 可得 x+y=3．
∵20 本練習本和 10 支水筆共花了 36 元．
∴ 可得 20x+10y=36．
8. B【解析】∵ 在 △ABC 中，BA=BC，∠B=80°，
∴∠ACB=180°?∠B2=180°?80°2=50°，
∴∠ACD=180°?∠ACB=180°?50°=130°，
由作圖痕跡可知 CE 為 ∠ACD 的平分線，
∴∠DCE=12∠ACD=65°．
9. D【解析】A選項：由二次函數 y=ax2+bx+c 的圖象可得：拋物線開口向下，即 a0，
∴ac

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