一、選擇題（共12小題；共60分）
1. ?3 的相反數(shù)是
A. ?3B. 3C. ?13D. 13

2. 如圖所示的幾何體從上面看到的形狀圖是
A. B.
C. D.

3. 作為世界文化遺產(chǎn)的長(zhǎng)城，其總長(zhǎng)大約為 6700000 m，將 6700000 用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為
A. 6.7×105B. 6.7×106C. 0.67×107D. 67×108

4. 下列計(jì)算正確的是
A. ?32=?6B. 3a2?2a2=1
C. ?1?1=0D. 22a?b=4a?2b

5. 國(guó)務(wù)院決定于 2020 年 11 月 1 日零時(shí)開(kāi)展第七次全國(guó)人口普查，人口調(diào)查采用普查方式的理由是
A. 人口調(diào)查需要獲得全面準(zhǔn)確的信息
B. 人口調(diào)查的數(shù)目不太大
C. 人口調(diào)查具有破壞性
D. 受條件限制，無(wú)法進(jìn)行抽樣調(diào)查

6. 下面說(shuō)法正確的是
A. ?2x 是單項(xiàng)式B. 3ab5 的系數(shù)是 3
C. 2ab2 的次數(shù)是 2D. x2+2xy 是四次多項(xiàng)式

7. 已知關(guān)于 x 的方程 2x?m+5=0 的解是 x=?3，則 m 的值為
A. 1B. ?1C. ?11D. 11

8. 如圖，小明將自己用的一副三角板擺成如圖形狀，如果∠AOB=155°，那么∠COD等于( )
A. 15°B. 25°C. 35°D. 45°

9. 如圖，已知線段 AB=12 cm，M 是 AB 中點(diǎn)，點(diǎn) N 在 AB 上，NB=2 cm，那么線段 MN 的長(zhǎng)為
A. 2 cmB. 3 cmC. 4 cmD. 5 cm

10. 如圖，小紅同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹(shù)葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹(shù)葉的周長(zhǎng)比原樹(shù)葉的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是
A. 兩點(diǎn)之間，線段最短
B. 兩點(diǎn)確定一條直線
C. 過(guò)一點(diǎn)，有無(wú)數(shù)條直線
D. 連接兩點(diǎn)之間的線段叫做兩點(diǎn)間的距離

11. 一件上衣按成本價(jià)提高 50% 后，以 105 元售出，則這件上衣的利潤(rùn)為
A. 20 元B. 25 元C. 30 元D. 35 元

12. 觀察下列等式：
（1）13=12；
（2）13+23=32；
（3）13+23+33=62；
（4）13+23+33+43=102；
根據(jù)此規(guī)律，第 10 個(gè)等式的右邊應(yīng)該是 a2，則 a 的值是
A. 45B. 54C. 55D. 65

二、填空題（共4小題；共20分）
13. 計(jì)算：3??5= ．

14. 如圖，點(diǎn) A，O，B 在一條直線上，且 ∠AOD=35°，OD 平分 ∠AOC，則圖中 ∠BOC= 度．

15. 已知 a2+3a=2，則 3a2+9a+1 的值為 ．

16. 我們規(guī)定，若關(guān)于 x 的一元一次方程 ax=b 的解為 b?a，則稱(chēng)該方程為“差解方程”，例如：2x=4 的解為 2．且 2=4?2，則該方程 2x=4 是差解方程．若關(guān)于 x 的一元一次方程 3x=m+2 是差解方程，則 m= ．

三、解答題（共7小題；共91分）
17. 計(jì)算：?10?8÷?2×?12．

18. 先化簡(jiǎn)，再求值：2x?y2?y2x+y÷2x，其中 x=2，y=?1．

19. 解方程：
（1）?3x?7=2x+3．
（2）2x+13?5x?16=1．

20. 一個(gè)幾何體由若干個(gè)大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置上小立方塊的個(gè)數(shù)．畫(huà)出從正面和從左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖．

21. 由于疫情的影響，學(xué)生不能返校上課，某校在直播授課的同時(shí)還為學(xué)生提供了四種輔助學(xué)習(xí)方式：A網(wǎng)上自測(cè)，B網(wǎng)上閱讀，C網(wǎng)上答疑，D網(wǎng)上討論．為了解學(xué)生對(duì)四種學(xué)習(xí)方式的喜歡情況，該校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)査，規(guī)定被調(diào)査學(xué)生從四種方式中選擇自己最喜歡的一種，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）本次共調(diào)查了 名學(xué)生；并請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m 的值是 ，D對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是 ；
（3）若該校共有 2000 名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)査的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校最喜歡方式D的學(xué)生人數(shù)．

22. 如果我們要計(jì)算 1+2+22+23+?+299+2100 的值，我們可以用如下的方法：
解：設(shè) S=1+2+22+23+?+299+2100 ①式
在等式兩邊同乘以 2，則有 2S=2+22+23+?+299+2100+2101 ②式
②式減去①式，得 2S?S=2101?1
即 S=2101?1
即 1+2+22+23+?+299+2100=2101?1
計(jì)算：
（1）1+3+32+33+?+399+3100．
（2）1?3+3?32?33+??399+3100．

23. 已知數(shù)軸上兩點(diǎn) A，B 對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為 ?1，3，點(diǎn) P 為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為 x．
（1）若點(diǎn) P 為 AB 的中點(diǎn)，直接寫(xiě)出點(diǎn) P 對(duì)應(yīng)的數(shù)．
（2）數(shù)軸的原點(diǎn)右側(cè)有點(diǎn) P，使點(diǎn) P 到點(diǎn) A，點(diǎn) B 的距離之和為 8．請(qǐng)直接寫(xiě)出 x 的值．x= ．
（3）現(xiàn)在點(diǎn) A，點(diǎn) B 分別以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒 0.5 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) P 以每秒 6 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從表示數(shù) 1 的點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn) A 與點(diǎn) B 之間的距離為 3 個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn) P 所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少?
答案
第一部分
1. B
2. D【解析】從上面看到的，即為俯視圖，
由幾何體可得，俯視圖應(yīng)為：
3. B
4. D【解析】A選項(xiàng)：?32=?9≠?6，故A錯(cuò)誤；
B選項(xiàng)：3a2?2a2=a2≠1，故B錯(cuò)誤；
C選項(xiàng)：?1?1=?1≠0，故C錯(cuò)誤；
D選項(xiàng)：22a?b=4a?2b，故D正確．
5. A
6. A【解析】A、 ?2x 是單項(xiàng)式，正確，符合題意；
B、 3ab5 的系數(shù)是 35，故錯(cuò)誤，不符合題意；
C、 2ab2 的次數(shù)是 1+2=3，故錯(cuò)誤，不符合題意；
D、 x2+2xy 是二次多項(xiàng)式，故錯(cuò)誤，不符合題意．
7. B【解析】∵ 關(guān)于 x 的方程 2x?m+5=0 的解是 x=?3，
∴2×?3?m+5=0，
∴m=?1．
故選B．
8. B【解析】【分析】利用直角和角的組成即角的和差關(guān)系計(jì)算．
【解析】解：∵三角板的兩個(gè)直角都等于90°，所以∠BOD+∠AOC=180°，
∵∠BOD+∠AOC=∠AOB+∠COD，
∵∠AOB=155°，
∴∠COD等于25°．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)三角板中直角的考查，同時(shí)也考查了角的組成．
9. C【解析】由 M 是 AB 中點(diǎn)，得：
MB=12AB=12×12=6（cm），
由線段的和差得：
MN=MB?NB=6?2=4（cm）．
10. A
【解析】
因?yàn)橛眉舻堆刂本€將一片平整的樹(shù)葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹(shù)葉的周長(zhǎng)比原樹(shù)葉的周長(zhǎng)要小，
所以線段 AB 的長(zhǎng)小于點(diǎn) A 繞點(diǎn) C 到 B 的長(zhǎng)度，
所以能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是兩點(diǎn)之間，線段最短
故選：A．
11. D【解析】設(shè)成本價(jià)為 x，則售價(jià)為 105，
即 105=x1+50%，
∴x=70，
∴ 利潤(rùn)：105?70=35．
12. C【解析】觀察可知：
第 1 個(gè)等式的右邊是 12，
第 2 個(gè)等式的右邊是 1+22，
第 3 個(gè)等式的右邊是 1+2+32，
?
∴ 第 10 個(gè)等式的右邊是 1+2+3+?+102=a2，
∴a=1+2+3+?+10=1+10×102=55．
第二部分
13. 8
【解析】3??5=3+5=8．
14. 110
【解析】∵OD 平分 ∠AOC，
∠AOD=35°，
∴∠AOC=2∠AOD=2×35°=70°，
∵ 點(diǎn) A，O，B 在一條直線上，
∴∠AOB=180°，
∴∠BOC=∠AOB?∠AOC=180°?70°=110°．
15. 7
【解析】∵a2+3a=2，
∴3a2+9a+1=3a2+3a+1=3×2+1=7.
16. 52
【解析】3x=m+2，
x=m+23，
∵m+2?3=m?1，
3x=m+2 是差解方程，
x=m+23，
∴m+23=m?1，
m+2=3m?3，
3m?m=3+2，
2m=5，
m=52．
第三部分
17. 原式= ?10+4×?12=?10?2=?12
18. 原式=4x2?4xy+y2?2xy?y2÷2x=4x2?6xy÷2x=2x?3y,
當(dāng) x=2，y=?1 時(shí)，
原式=2×2?3×?1=4+3=7.
19. （1）
?3x?7=2x+3.?3x?2x=3+7.?5x=10.x=?2.
（2）
2x+13?5x?16=1.22x+1?5x?1=6.4x+2?5x+1=6.4x?5x=6?2?1.?x=3.x=?3.
20. 畫(huà)圖如下：
21. （1） 50；
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：
【解析】20÷40%=50（名），
50?20?15?10=5（名）．
（2） 30；72°
【解析】15÷50×100%=30%=m%，
故 m=30，
10÷50×360°=72°．
（3） 2000×1050=400（名）．
22. （1） 設(shè) S=1+3+32+33+?+399+3100，①式，
在等式兩邊同乘以 3，
則有 3S=3+32+33+34+?+3100+3101，②式，
②式減去①式，得 3S?S=3101?1，
即 2S=3101?1，
S=3101?12，
即 1+3+32+33+?+399+3100=3101?12．
（2） 由（1）得：
1+3+32+33+?+399+3100=3101?12，
設(shè) S1=3+33+35+37+?397+399，①式，
在等式兩邊同乘以 9，
則有 9S1=33+35+37+?399+3101，②式，
②式減去①式，得 9S1?S1=3101?3，
即 8S1=3101?3，
S1=3101?38，
則
1?3+3?32?33+??399+3100=1+3+32+33+?+399+3100?2×3+33+35+37+?397+399=3101?12?2×3101?38=3101?12?3101?34=2×3101?2?3101+34=3101+14
即 1?3+3?32?33+??399+3101=3101+14．
23. （1） 1
【解析】當(dāng) P 為 AB 的中點(diǎn)，
則 x=3?12=22=1，
即點(diǎn) P 對(duì)應(yīng)的數(shù)為 1．
（2） 5
【解析】①若點(diǎn) P 在 A，B 兩點(diǎn)之間，
∵PA+PB=x??1+3?x=x+1+3=4≠8，
∴ 此時(shí) P 不存在；
②若點(diǎn) P 在 B 點(diǎn)右側(cè)，
PA+PB=x??1+x?3=x+1+x?3=2x?2=8，
解得 x=5．
（3） 設(shè)時(shí)間為 t 秒，則 t 秒后，
A 點(diǎn)對(duì)應(yīng)：2t?1，
B 點(diǎn)對(duì)應(yīng)：3+0.5t，
P 點(diǎn)對(duì)應(yīng)：1?6t．
① A 在 B 左側(cè)，
3+0.5t?2t?1=3，
解得：t=23，
點(diǎn) P 所對(duì)應(yīng)的數(shù)是：
1?6t=1?6×23=1?4=?3；
② A 在 B 右側(cè)，
2t?1?3+0.5t=3，
解得：t=143，
點(diǎn) P 對(duì)應(yīng)的數(shù)是：
1?6t=1?6×143=1?28=?27．

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