一、選擇題（共12小題；共60分）
1. 若 a，b 互為相反數(shù)，則下列四個等式中一定成立的是
A. a+b=0B. a+b=1C. ∣a∣+∣b∣=0D. ∣a∣+b=0

2. 據(jù)相關(guān)報道，開展精準(zhǔn)扶貧工作五年以來，我國約有 55000000 擺脫貧困，將 55000000 用科學(xué)記數(shù)法表示是
A. 55×106B. 0.55×108C. 5.5×106D. 5.5×107

3. 下列各式正確的是
A. 22+32=2+3=5B. 32+53=3+52+3
C. ?4×?9=4×9D. 412=212

4. 已知兩個不等式的解集在數(shù)軸上如圖所示，則由這兩個不等式組成的不等式組的解集為
A. ?20 圖象上的兩點，過點 A，B 分別作 x 軸的平行線交 y 軸于點 C，D，直線 AB 交 y 軸正半軸于點 E．若點 B 的橫坐標(biāo)為 5，CD=3AC，cs∠BED=35，則 k 的值為
A. 5B. 4C. 3D. 154

12. 如圖 1，在四邊形 ABCD 中，AD∥BC，∠B=∠C=60°，P，Q 同時從 B 出發(fā)，以每秒 1 個單位長度的速度分別沿 B?A?D?C 和 B?C?D 方向運動至相遇時停止，設(shè)運動時間為 t（秒），△BPQ 的面積為 S（平方單位），S 與 t 的函數(shù)圖象如圖 2 所示，則下列結(jié)論錯誤的個數(shù)
①當(dāng) t=4 秒時，S=43；
② AD=4；
③當(dāng) 4≤t≤8 時，S=23t；
④當(dāng) t=9 秒時，BP 平分四邊形 ABCD 的面積．
A. 1 個B. 2 個C. 3 個D. 4 個

二、填空題（共4小題；共20分）
13. 如圖，在 5×4 的方格紙中，每個小正方形邊長為 1，點 O，A，B 在方格紙的交點（格點）上，在第四象限內(nèi)的格點上找點 C，使 △ABC 的面積為 3，則這樣的點 C 共有 個．

14. 分解因式：a2b?2ab+b= ．

15. 元旦到了，九（2）班每個同學(xué)都與全班同學(xué)交換一件自制的小禮物，結(jié)果全班交換小禮物共 1560 件，該班有 個同學(xué)．

16. 如圖，已知 △ABC 和 △ADE 均為等邊三角形，點 O 是 AC 的中點，點 D 在射線 BO 上，連接 OE，EC，若 AB=4，則 OE 的最小值為 ．

三、解答題（共7小題；共91分）
17. 計算：?13+2cs30°??3?π?20170．

18. 化簡：3x+1?x+1÷x2+4x+4x+1．

19. 圖 1 是一輛在平地上滑行的滑板車，圖 2 是其示意圖．已知車桿 AB 長 92 cm，車桿與腳踏板所成的角 ∠ABC=70°，前后輪子的半徑均為 6 cm，求把手 A 離地面的高度（結(jié)果保留小數(shù)點后一位；參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cs70°≈0.34，tan70°≈2.75）．

20. 某翻譯團為成為 2022 年冬奧會志愿者做準(zhǔn)備，該翻譯團一共有五名翻譯，其中一名只會翻譯西班牙語（翻譯西班牙語用 " A "表示），三名只會翻譯英語（翻譯英語用 " B " 表示），還有一名兩種語言都會翻譯（兩種語言都會翻譯用" C "表示）．
（1）求從這五名翻譯中隨機挑選一名會翻譯英語的概率．
（2）若從這五名翻譯中隨機挑選兩名組成一組，請用樹狀圖或列表的方法求該組能夠翻譯上述兩種語言的概率．

21. 我們知道：三角形的三條角平分線交于一點，這個點稱為三角形的內(nèi)心（三角形內(nèi)切圓的圓心）．現(xiàn)在規(guī)定：如果四邊形的四個角的角平分線交于一點，我們把這個點也成為“四邊形的內(nèi)心”．
（1）試舉出一個有內(nèi)心的四邊形．
（2）如圖 1，已知點 O 是四邊形 ABCD 的內(nèi)心，求證：AB+CD=AD+BC．
（3）如圖 2，Rt△ABC 中，∠C=90°．O 是 △ABC 的內(nèi)心．若直線 DE 截邊 AC，BC 于點 D，E，且 O 仍然是四邊形 ABED 的內(nèi)心．這樣的直線 DE 可畫多少條?請在圖 2 中畫出一條符合條件的直線 DE，并簡單說明作法．
（4）問題（3）中，若 AC=3，BC=4，滿足條件的一條直線 DE∥AB，求 DE 的長．

22. 如圖，已知以 Rt△ABC 的邊 AB 為直徑作 △ABC 的外接圓 ⊙O，∠B 的平分線 BE 交 AC 于 D，交 ⊙O 于 E，過 E 作 ⊙O 切線 EF 交 BA 的延長線于 F．
（1）如圖 1，求證：EF∥AC．
（2）如圖 2，OP⊥AO 交 BE 于點 P，交 FE 的延長線于點 M．求證：△PME 是等腰三角形．
（3）如圖 3，在（2）的條件下：BG⊥AB 于 H 點，交 ⊙O 于 G 點，交 AC 于 Q 點，如圖 2，若 sinF=35，EQ=5，求 PM 的值．

23. 已知拋物線 y=ax2+bx+3 經(jīng)過 A?3,0，B?1,0 兩點（如圖 1），頂點為 M．
（1）a，b 的值．
（2）設(shè)拋物線與 y 軸的交點為 Q（如圖 1），直線 y=?2x+9 與直線 OM 交于點 D．現(xiàn)將拋物線平移，保持頂點在直線 OD 上．當(dāng)拋物線的頂點平移到 D 點時，Q 點移至 N 點，求拋物線上的兩點 M，Q 間所夾的曲線 MQ 掃過的區(qū)域的面積，
（3）設(shè)直線 y=?2x+9 與 y 軸交于點 C，與直線 OM 交于點 D（如圖 2）．現(xiàn)將拋物線平移，保持頂點在直線 OD 上．若平移的拋物線與射線 CD（含端點 C）沒有公共點時，試探求其頂點的橫坐標(biāo)的取值范圍．
答案
第一部分
1. A【解析】若 a，b 互為相反數(shù)，則 a+b=0，A項正確
2. D【解析】55000000=5.5×107．
3. C
4. D【解析】由圖得，x>2．
5. B
【解析】∵x=2,y=1 是二元一次方程 kx?y=3 的解，
∴ 代入得：2k?1=3，
解得：k=2．
6. C【解析】眾數(shù)是：5，
中位數(shù)：5，
平均數(shù)：5+2+6+9+5+36=5．
7. C【解析】如圖所示：圖 2 的左視圖為：
8. A【解析】∵ 四邊形 ABCD 中，AB=BC=CD=DA，
∴ 四邊形 ABCD 是菱形，
∴AC⊥BD．
9. B【解析】∵OA=OB，
∴∠B=∠OAB=m°，
∵AC∥OB，
∴∠CAB=∠B=m°，
∴∠BOC=2∠CAB=2m°．
10. A
【解析】∵ 二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為 2,?1，此函數(shù)圖象與 x 軸相交于 P，Q 兩點，且 PQ=6，
∴ 該函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為直線 x=2，與 x 軸的交點坐標(biāo)為 ?1,0，5,0，已知圖形通過 2,?1，?1,0，5,0 三點，如圖，
由圖象可知：c=d0．
11. D【解析】∵BD∥x 軸，
∴∠EDB=90°，
∵cs∠BED=EDEB=35，
∴ 設(shè) DE=3a，BE=5a，
∴BD=BE2?DE2=5a2?3a2=4a，
∵ 點 B 的橫坐標(biāo)為 5，
∴4a=5，則 a=54，
∴DE=154，
設(shè) AC=b，則 CD=3b，
∵AC∥BD，
∴ACEC=BDED=4a3a=43，
∴EC=34b，
∴ED=3b+34b=15b4，
∴15b4=154，則 b=1，
∴AC=1，CD=3，
設(shè) B 點的縱坐標(biāo)為 n，
∴OD=n，則 OC=3+n，
∵A1,3+n，B5,n，
∴A，B 是反比例函數(shù) y=kxk>0,x>0 圖象上的兩點，
∴k=1×3+n=5n，解得 k=154．
12. A【解析】由圖 2 所示，動點運動過程分為三個階段：
（1）OE 段，函數(shù)圖象為拋物線，運動圖形如答圖 1?1 所示．
此時點 P 在線段 AB 上、點 Q 在線段 BC 上運動．
△BPQ 為等邊三角形，其邊長 BP=BQ=t，高 h=32t，
∴S=12BQ?h=12t?32t=34t2．
由函數(shù)圖象可知，當(dāng) t=4 秒時，S=43，故①正確．
（2）EF 段，函數(shù)圖象為直線，運動圖形如答圖 1?2 所示．
此時點 P 在線段 AD 上、點 Q 在線段 BC 上運動．
由函數(shù)圖象可知，此階段運動時間為 4 s，
∴AD=1×4=4，故②正確．
設(shè)直線 EF 的解析式為：S=kt+b，
將 E4,43，F(xiàn)8,83 代入得：4k+b=43,8k+b=83, 解得 k=3,b=0,
∴S=3t，故③錯誤．
（3）FG 段，函數(shù)圖象為直線，運動圖形如答圖 1?3 所示．
此時點 P，Q 均在線段 CD 上運動．
設(shè)梯形高為 h，則 S梯形ABCD=12AD+BC?h=124+8?h=6h；
當(dāng) t=9 s 時，DP=1，則 CP=3，
∴S△BCP=34S△BCD=34×12×8×h=3h，
∴S△BCP=12S梯形ABCD，即 BP 平分梯形 ABCD 的面積，故④正確．
綜上所述，錯誤的結(jié)論只有③一個．
第二部分
13. 3
【解析】AB=3，設(shè) C 到 AB 的距離是 a，則 12×3a=3，解得 a=2，則 C 在到 AB 的距離是 2，且與 AB 平行的直線上，則在第四象限滿足條件的格點有 3 個．
14. ba?12
【解析】a2b?2ab+b=ba2?2a+1=ba?12．
15. 40
【解析】設(shè)該班有 x 個同學(xué)，則每個同學(xué)需交換 x?1 件小禮物，
依題意，得：xx?1=1560，
解得：x1=40，x2=?39（不合題意，舍去）．
16. 1
【解析】∵△ABC 的等邊三角形，點 O 是 AC 的中點，
∴OC=12AC，∠ABD=30°，
∵△ABC 和 △ADE 均為等邊三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE，且 AB=AC，AD=AE，
∴△ABD≌△ACESAS，
∴∠ACE=30°=∠ABD，
當(dāng) OE⊥EC 時，OE 的長度最小，
∵∠OEC=90°，∠ACE=30°，
∴OE 最小值 =12OC=14AB=1．
第三部分
17. ?13+2cs30°??3?π?20170=?13+2×32?3?1=?43.
18. 原式=3x+1?x2?1x+1?x+1x+22=2+x2?xx+1?x+1x+22=2?xx+2.
19. 過點 A 作 AD⊥BC 于點 D，延長 AD 交地面于點 E，
∵sin∠ABD=ADAB，
∴AD=92×0.94≈86.48，
∵DE=6，
∴AE=AD+DE=92.5，
∴ 把手 A 離地面的高度為 92.5 cm．
20. （1） 從這五名翻譯中隨機挑選一名會翻譯英語的概率 =45．
（2） 只會翻譯西班牙語用 A 表示，三名只會翻譯英語的用 B 表示，一名兩種語言都會翻譯用 C 表示，畫樹狀圖為：
共有 20 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中該組能夠翻譯上述兩種語言的結(jié)果數(shù)為 14，
所以該組能夠翻譯上述兩種語言的概率 =1420=710．
21. （1） 菱形．
（2） 作 OE⊥AD 與 E，OF⊥AB 與 F，CG⊥BC 與 G，OH⊥CD 與 H，
∵∠AEO=∠AFO=90°，
∴O 是四邊形 ABCD 的內(nèi)心．
∴∠EAO=∠FAO．
在 Rt△AEO 和 Rt△AFO 中，
AO=AO,OE=OF.
∴Rt△AEO≌Rt△AFOHL．
∴AE=AF，
同理：BF=BG，CG=CH，DH=DE，
∴AE+DE+BG+CG=AF+BF+CH+DH．
即：AD+BC=AB+CD．
（3） 有無數(shù)條．作 △ABC 的內(nèi)切圓圓 O，切 AC，BC 于 M，N，在弧 MN 上取一點 F，作過 F 點作圓 O 的切線，交 AB 于 E，交 AC 于 D，沿 DE 剪裁．
（4） 作 CG⊥AB 與點 G，
由勾股定理得：AB=AC2+BC2=32+42=5．
∴CG=AC?BCAB=3×45=2.4．
設(shè) △ABC 的內(nèi)切圓的半徑為 r，
則 r=12AC+BC?AB=123+4?5=1．
∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB．
∴DEAB=CG?2rCG，
∴DE5=2.4?22.4．
∴DE=56．
22. （1） 連接 OE，
因為 EF 是圓的切線，
所以 OE⊥FE，
所以 ∠F+∠FOE=90°，
所以 AB 為直徑，
所以 ∠C=90°，
所以 ∠ABC+∠CAB=90°，
因為 OE=OB，
所以 ∠OEB=∠OBE，
因為 BE 是 ∠B 的平分線，
所以 ∠OBE=∠CBE，
因為 ∠FOE=∠OEB+∠OBE，
所以 ∠EOF=∠ABC，
所以 ∠F=∠CAB，
所以 EF∥AC．
（2） 連接 OC，OE，
因為 OP⊥AO 交 BE 于點 P，
所以 ∠OPB+∠OBE=90°，
因為 ∠OEB+∠MEB=90°，
所以 ∠OPB=∠MEB
又因為 ∠OPB=∠EPM，
所以 ∠MEP=∠MPE，
所以 MP=ME，
所以 △PME 是等腰三角形．
（3） 連接 OE，
因為 ∠F=∠CAB，
所以 sin∠F=sin∠CAB=35，
因為 EG⊥AB 于 H 點，
所以 AE=AG，
所以 ∠AEG=∠ABE，
因為 ∠ABE=∠EAC，
所以 ∠EAC=∠AEG，
所以 AQ=EQ=5，
因為 QH=3，AH=4，
所以 EH=EQ+QH=8，
設(shè) OE=x，則 OH=AO?AH=x?4，
在 Rt△EHO 中，x2=82+x?42，
解得：x=10，
所以 OE=10，
因為 BE 是 ∠B 的平分線，
所以 CE=AE，
所以 OE⊥AC，
所以 ∠CAB+∠AOD=90°，
因為 ∠EOM+∠AOD=90°，
所以 ∠EOM=∠CAB，
所以 sin∠EOM=35，
所以 tan∠EOM=EMOE=34，
所以 ME=152，
所以 PM=ME=152．
23. （1） 將 A?3,0，B?1,0 代入拋物線 y=ax2+bx+3 中，
得：9a?3b+3=0,a?b+3=0, 解得：a=1，b=4．
（2） 連接 MQ，OD，DN，
由圖形平移的性質(zhì)知：QN∥MN 且 QN=MN，
即四邊形 MQND 是平行四邊形，
由（1）知，拋物線的解析式：y=x2+4x+3=x+22?1，
則點 M?2,?1，Q0,3，
則直線 OM:y=12x，聯(lián)立直線 y=?2x+9，
得：y=12x,y=?2x+9, 解得 x=185,y=95, 則 D185,95，
曲線 MQ 掃過的區(qū)域的面積：
S=S平行四邊形MQND=2S△MQD=2×12×OQ×xM?xD=3×?2?185=845.
（3） 由于拋物線的頂點始終在 y=12x 上，可設(shè)其坐標(biāo)為 h,h2，
設(shè)平移后的拋物線解析式為 y=x?h2+12h，
①當(dāng)平移后拋物線對稱軸右側(cè)部分經(jīng)過點 C0,9 時，
有：h2+12h=9，解得：h=?1?1454（依題意，舍去正值）．
②當(dāng)平移后的拋物線與直線 y=?2x+9 只有一個交點時，
依題意：y=?2x+9,y=x?h2+12h,
消去 y，得：x2?2h?2x+h2+12h?9=0，
則：Δ=2h?22?4h2+12h?9=?10h+40=0，解得：h=4，
結(jié)合圖形，
當(dāng)平移的拋物線與射線 CD（含端點 C）沒有公共點時，h4．

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