?2021年四川中考數(shù)學(xué)真題分類匯編之方程與不等式
一．選擇題（共5小題）
1．（2021?南充）滿足x≤3的最大整數(shù)x是（　?。?br /> A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2021?南充）端午節(jié)買粽子，每個肉粽比素粽多1元，購買10個肉粽和5個素粽共用去70元，設(shè)每個肉粽x元，則可列方程為（　　）
A．10x+5（x﹣1）＝70 B．10x+5（x+1）＝70
C．10（x﹣1）+5x＝70 D．10（x+1）+5x＝70
3．（2021?宜賓）若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值是（　?。?br /> A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
4．（2021?雅安）若直角三角形的兩邊長分別是方程x2﹣7x+12＝0的兩根，則該直角三角形的面積是（　?。?br /> A．6 B．12 C．12或 D．6或
5．（2021?涼山州）函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+k﹣1＝0的根的情況是（　?。?br />
A．沒有實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根
C．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 D．無法確定
二．填空題（共4小題）
6．（2021?宜賓）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2021年第一季度宜賓市實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約652億元，若使該市第三季度實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值960億元，設(shè)該市第二、三季度地區(qū)生產(chǎn)總值平均增長率為x，則可列方程 　 ?。?br /> 7．（2021?涼山州）已知是方程ax+y＝2的解，則a的值為　 ?。?br /> 8．（2021?雅安）已知一元二次方程x2+x﹣2021＝0的兩根分別為m，n，則+的值為 　 　．
9．（2021?涼山州）若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是　 ?。?br /> 三．解答題（共4小題）
10．（2021?眉山）解方程組：．
11．（2021?樂山）當(dāng)x取何正整數(shù)值時(shí)，代數(shù)式與的值的差大于1．
12．（2021?廣元）為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，豐富學(xué)生課余活動，學(xué)校決定添置一批籃球和足球．甲、乙兩家商場以相同的價(jià)格出售同種品牌的籃球和足球，已知籃球價(jià)格為200元/個，足球價(jià)格為150元/個．
（1）若學(xué)校計(jì)劃用不超過3550元的總費(fèi)用購買這款籃球和足球共20個，且購買籃球的數(shù)量多于購買足球數(shù)量的．學(xué)校有哪幾種購買方案？
（2）若甲、乙兩商場各自推出不同的優(yōu)惠方案：甲商場累計(jì)購物超過500元后，超出500元的部分按90%收費(fèi)；乙商場累計(jì)購物超過2000元后，超出2000元的部分按80%收費(fèi)．若學(xué)校按（1）中的方案購買，學(xué)校到哪家商場購買花費(fèi)少？
13．（2021?南充）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．
（1）求證：無論k取何值，方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）如果方程的兩個實(shí)數(shù)根為x1，x2，且k與都為整數(shù)，求k所有可能的值．

2021年四川中考數(shù)學(xué)真題分類匯編之方程與不等式
參考答案與試題解析
一．選擇題（共5小題）
1．（2021?南充）滿足x≤3的最大整數(shù)x是（　?。?br /> A．1 B．2 C．3 D．4
【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】一元一次不等式(組)及應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【分析】根據(jù)不等式x≤3得出選項(xiàng)即可。
【解答】解：滿足x≤3的最大整數(shù)x是3，
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解和有理數(shù)的大小比較法則，能熟記有理數(shù)的大小比較法則是解此題的關(guān)鍵．
2．（2021?南充）端午節(jié)買粽子，每個肉粽比素粽多1元，購買10個肉粽和5個素粽共用去70元，設(shè)每個肉粽x元，則可列方程為（　?。?br /> A．10x+5（x﹣1）＝70 B．10x+5（x+1）＝70
C．10（x﹣1）+5x＝70 D．10（x+1）+5x＝70
【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識．
【分析】設(shè)每個肉粽x元，則每個素粽（x﹣1）元，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合購買10個肉粽和5個素粽共用去70元，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．
【解答】解：設(shè)每個肉粽x元，則每個素粽（x﹣1）元，
依題意得：10x+5(x﹣1)＝70．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
3．（2021?宜賓）若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【考點(diǎn)】分式方程的增根．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【分析】方程兩邊同時(shí)乘（x﹣2），將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解這個整式方程得到方程的解，根據(jù)方程有增根，得到x＝2，列出方程計(jì)算出m的值即可．
【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘（x﹣2）得：x﹣3（x﹣2）＝m，
解得：x＝3﹣m，
∵方程有增根，
∴x﹣2＝0，
∴x＝2，
∴3﹣m＝2，
∴m＝2，
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的增根，理解增根產(chǎn)生的原因是解題的關(guān)鍵．
4．（2021?雅安）若直角三角形的兩邊長分別是方程x2﹣7x+12＝0的兩根，則該直角三角形的面積是（　?。?br /> A．6 B．12 C．12或 D．6或
【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣因式分解法；勾股定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】一元二次方程及應(yīng)用；等腰三角形與直角三角形；運(yùn)算能力．
【分析】先解出方程x2﹣7x+12＝0的兩個根為3和4，再分長是4的邊是直角邊和斜邊兩種情況進(jìn)行討論，然后根據(jù)直角三角形的面積公式即可求解．
【解答】解：∵x2﹣7x+12＝0，
∴x＝3或x＝4．
①當(dāng)長是4的邊是直角邊時(shí)，該直角三角形的面積是×3×4＝6；
②當(dāng)長是4的邊是斜邊時(shí)，第三邊是＝，該直角三角形的面積是×3×＝．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解法，三角形的面積，正確求解方程的兩根，能夠分兩種情況進(jìn)行討論是解題的關(guān)鍵．
5．（2021?涼山州）函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+k﹣1＝0的根的情況是（　?。?br />
A．沒有實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根
C．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 D．無法確定
【考點(diǎn)】根的判別式；一次函數(shù)的圖象．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】一元二次方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【分析】先利用一次函數(shù)的性質(zhì)得k＜0，b＜0，再計(jì)算判別式的值得到Δ＝b2﹣4（k﹣1），于是可判斷Δ＞0，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況．
【解答】解：根據(jù)圖象可得k＜0，b＜0，
所以b2＞0，﹣4k＞0，
因?yàn)棣ぃ絙2﹣4（k﹣1）＝b2﹣4k+4＞0，
所以Δ＞0，
所以方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．
故選：C．

【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．也考查了一次函數(shù)圖象．
二．填空題（共4小題）
6．（2021?宜賓）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2021年第一季度宜賓市實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約652億元，若使該市第三季度實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值960億元，設(shè)該市第二、三季度地區(qū)生產(chǎn)總值平均增長率為x，則可列方程 　652（1+x）2＝960　．
【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】一元二次方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識．
【分析】設(shè)該市第二、三季度地區(qū)生產(chǎn)總值平均增長率為x，根據(jù)該地區(qū)第三季度的生產(chǎn)總值＝該地區(qū)第一季度的生產(chǎn)總值×（1+增長率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．
【解答】解：設(shè)該市第二、三季度地區(qū)生產(chǎn)總值平均增長率為x，
依題意得：652（1+x）2＝960．
故答案為：652（1+x）2＝960．
【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
7．（2021?涼山州）已知是方程ax+y＝2的解，則a的值為　﹣1　．
【考點(diǎn)】二元一次方程的解．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【分析】把方程的解代入方程，得到關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可．
【解答】解：把代入到方程中得：a+3＝2，
∴a＝﹣1，
故答案為：﹣1．
【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程的解，把方程的解代入方程，得到關(guān)于a的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
8．（2021?雅安）已知一元二次方程x2+x﹣2021＝0的兩根分別為m，n，則+的值為 　?。?br /> 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】一元二次方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可求得m+n和mn的值，代入求值即可．
【解答】解：∵一元二次方程x2+x﹣2021＝0的兩根分別為m，n，
∴m+n＝﹣1，mn＝﹣2021，
∴+＝＝＝，
故答案為：．
【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2＝﹣，x1?x2＝．
9．（2021?涼山州）若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是　m＞﹣3且m≠﹣2?。?br /> 【考點(diǎn)】分式方程的解；解一元一次不等式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】計(jì)算題；運(yùn)算能力．
【分析】先利用m表示出x的值，再由x為正數(shù)求出m的取值范圍即可．
【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以(x﹣1)得，2x﹣3（x﹣1）＝﹣m，
解得x＝m+3．
∵x為正數(shù)，
∴m+3＞0，解得m＞﹣3．
∵x≠1，
∴m+3≠1，即m≠﹣2．
∴m的取值范圍是m＞﹣3且m≠﹣2．
故答案為：m＞﹣3且m≠﹣2．
【點(diǎn)評】本題考查的是分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等號左右兩邊相等且分母不等于0的未知數(shù)的值，這個值叫方程的解是解答此題的關(guān)鍵．
三．解答題（共4小題）
10．（2021?眉山）解方程組：．
【考點(diǎn)】解二元一次方程組．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【分析】方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．
【解答】解：方程組整理得：，
①×15+②×2得：49x＝﹣294，
解得：x＝﹣6，
把x＝﹣6代入②得：y＝1，
則方程組的解為．
【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
11．（2021?樂山）當(dāng)x取何正整數(shù)值時(shí)，代數(shù)式與的值的差大于1．
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值；解一元一次不等式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】一元一次不等式(組)及應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【分析】根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元一次不等式﹣＞1，先去分母，然后通過移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1進(jìn)行解答即可．
【解答】解：依題意得：﹣＞1，
去分母，得：3（x+3）﹣2（2x﹣1）＞6，
去括號，得：3x+9﹣4x+2＞6，
移項(xiàng)，得：3x﹣4x＞6﹣2﹣9，
合并同類項(xiàng)，得：﹣x＞﹣5，
系數(shù)化為1，得：x＜5．
∴x取1，2，3，4．
【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式．根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式，基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1．
12．（2021?廣元）為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，豐富學(xué)生課余活動，學(xué)校決定添置一批籃球和足球．甲、乙兩家商場以相同的價(jià)格出售同種品牌的籃球和足球，已知籃球價(jià)格為200元/個，足球價(jià)格為150元/個．
（1）若學(xué)校計(jì)劃用不超過3550元的總費(fèi)用購買這款籃球和足球共20個，且購買籃球的數(shù)量多于購買足球數(shù)量的．學(xué)校有哪幾種購買方案？
（2）若甲、乙兩商場各自推出不同的優(yōu)惠方案：甲商場累計(jì)購物超過500元后，超出500元的部分按90%收費(fèi)；乙商場累計(jì)購物超過2000元后，超出2000元的部分按80%收費(fèi)．若學(xué)校按（1）中的方案購買，學(xué)校到哪家商場購買花費(fèi)少？
【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】方案型；一元一次不等式(組)及應(yīng)用；運(yùn)算能力；模型思想．
【分析】（1）設(shè)購買籃球x個，購買足球（20﹣x）個，根據(jù)用不超過3550元的總費(fèi)用購買這款籃球和足球共20個，且購買籃球的數(shù)量多于購買足球數(shù)量的，列出不等式組求解即可；
（2）分別求出三種方案到甲乙兩商場的費(fèi)用比較即可得到．
【解答】解：（1）設(shè)購買籃球x個，購買足球（20﹣x）個，由題意得，
，
解得8＜x≤11，
∵x取正整數(shù)，
∴x＝9，10，11，
∴20﹣x＝11，10，9，
答：一共有3種方案：
方案一：購買籃球9個，購買足球11個；
方案二：購買籃球10個，購買足球10個；
方案三：購買籃球11個，購買足球9個．
（2）1°當(dāng)購買籃球9個，購買足球11個時(shí)，
甲商場的費(fèi)用：500+0.9×（200×9+150×11﹣500）＝3155元，
乙商場的費(fèi)用：2000+0.8×（200×9+150×11﹣2000）＝3160元，
∵3155＜3160，
∴學(xué)校到甲商場購買花費(fèi)少；
2°當(dāng)購買籃球10個，購買足球10個時(shí)，
甲商場的費(fèi)用：500+0.9×（200×10+150×10﹣500）＝3200元，
乙商場的費(fèi)用：2000+0.8×（200×10+150×10﹣2000）＝3200元，
∵3200＝3200，
∴學(xué)校到甲商場和乙商場購買花費(fèi)一樣；
3°當(dāng)購買籃球11個，購買足球9個時(shí)，
甲商場的費(fèi)用：500+0.9×（200×11+150×9﹣500）＝3245元，
乙商場的費(fèi)用：2000+0.8×（200×11+150×9﹣2000）＝3240元，
∵3245＞3240，
∴學(xué)校到乙商場購買花費(fèi)少．
【點(diǎn)評】本題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的數(shù)量關(guān)系，列出不等式組求解．
13．（2021?南充）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．
（1）求證：無論k取何值，方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）如果方程的兩個實(shí)數(shù)根為x1，x2，且k與都為整數(shù)，求k所有可能的值．
【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣因式分解法；根的判別式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】一元二次方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△＝1＞0，進(jìn)而可證出方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）解方程求出方程的兩根為k，k+1，得出＝1+或＝1﹣，然后利用有理數(shù)的整除性確定k的整數(shù)值；
【解答】（1）證明：∵△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×（k2+k）＝1＞0，
∴無論k取何值，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）解：∵x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0，即（x﹣k）[x﹣（k+1）]＝0，
解得：x＝k或x＝k+1．
∴一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0的兩根為k，k+1，
∴或，
如果1+為整數(shù)，則k為1的約數(shù)，
∴k＝±1，
如果1﹣為整數(shù)，則k+1為1的約數(shù)，
∴k+1＝±1，
則k為0或﹣2．
∴整數(shù)k的所有可能的值為±1，0或﹣2．
【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式、解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根”；（2）利用解方程求出k的整數(shù)值．

考點(diǎn)卡片
1．代數(shù)式求值
（1）代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值．
（2）代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．
題型簡單總結(jié)以下三種：
①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；
②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；
③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡．
2．由實(shí)際問題抽象出一元一次方程
審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程．
（1）“總量＝各部分量的和”是列方程解應(yīng)用題中一個基本的關(guān)系式，在這一類問題中，表示出各部分的量和總量，然后利用它們之間的等量關(guān)系列方程．
（2）“表示同一個量的不同式子相等”是列方程解應(yīng)用題中的一個基本相等關(guān)系，也是列方程的一種基本方法．通過對同一個量從不同的角度用不同的式子表示，進(jìn)而列出方程．
3．二元一次方程的解
（1）定義：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．
（2）在二元一次方程中，任意給出一個未知數(shù)的值，總能求出另一個未知數(shù)的一個唯一確定的值，所以二元一次方程有無數(shù)解．
（3）在求一個二元一次方程的整數(shù)解時(shí)，往往采用“給一個，求一個”的方法，即先給出其中一個未知數(shù)（一般是系數(shù)絕對值較大的）的值，再依次求出另一個的對應(yīng)值．
4．解二元一次方程組
（1）用代入法解二元一次方程組的一般步驟：①從方程組中選一個系數(shù)比較簡單的方程，將這個方程組中的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來．②將變形后的關(guān)系式代入另一個方程，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程．③解這個一元一次方程，求出x（或y）的值．④將求得的未知數(shù)的值代入變形后的關(guān)系式中，求出另一個未知數(shù)的值．⑤把求得的x、y的值用“{”聯(lián)立起來，就是方程組的解．
（2）用加減法解二元一次方程組的一般步驟：①方程組的兩個方程中，如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使某一個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)．②把兩個方程的兩邊分別相減或相加，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程．③解這個一元一次方程，求得未知數(shù)的值．④將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個方程中，求出另一個未知數(shù)的值．⑤把所求得的兩個未知數(shù)的值寫在一起，就得到原方程組的解，用的形式表示．
5．解一元二次方程-因式分解法
（1）因式分解法解一元二次方程的意義
因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．
（2）因式分解法解一元二次方程的一般步驟：
①移項(xiàng)，使方程的右邊化為零；②將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；③令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程；④解這兩個一元一次方程，它們的解就都是原方程的解．
6．根的判別式
利用一元二次方程根的判別式（△＝b2﹣4ac）判斷方程的根的情況．
一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：
①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個不相等的兩個實(shí)數(shù)根；
②當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個相等的兩個實(shí)數(shù)根；
③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．
上面的結(jié)論反過來也成立．
7．根與系數(shù)的關(guān)系
（1）若二次項(xiàng)系數(shù)為1，常用以下關(guān)系：x1，x2是方程x2+px+q＝0的兩根時(shí)，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q，反過來可得p＝﹣（x1+x2），q＝x1x2，前者是已知系數(shù)確定根的相關(guān)問題，后者是已知兩根確定方程中未知系數(shù)．
（2）若二次項(xiàng)系數(shù)不為1，則常用以下關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2＝，x1x2＝，反過來也成立，即＝﹣（x1+x2），＝x1x2．
（3）常用根與系數(shù)的關(guān)系解決以下問題：
①不解方程，判斷兩個數(shù)是不是一元二次方程的兩個根．②已知方程及方程的一個根，求另一個根及未知數(shù)．③不解方程求關(guān)于根的式子的值，如求，x12+x22等等．④判斷兩根的符號．⑤求作新方程．⑥由給出的兩根滿足的條件，確定字母的取值．這類問題比較綜合，解題時(shí)除了利用根與系數(shù)的關(guān)系，同時(shí)還要考慮a≠0，△≥0這兩個前提條件．
8．由實(shí)際問題抽象出一元二次方程
在解決實(shí)際問題時(shí)，要全面、系統(tǒng)地申清問題的已知和未知，以及它們之間的數(shù)量關(guān)系，找出并全面表示問題的相等關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，用方程表示出已知量與未知量之間的等量關(guān)系，即列出一元二次方程．
9．分式方程的解
求出使分式方程中令等號左右兩邊相等且分母不等于0的未知數(shù)的值，這個值叫方程的解．
注意：在解方程的過程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
10．分式方程的增根
（1）增根的定義：在分式方程變形時(shí)，有可能產(chǎn)生不適合原方程的根，即代入分式方程后分母的值為0或是轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值的根，叫做原方程的增根．
（2）增根的產(chǎn)生的原因：對于分式方程，當(dāng)分式中，分母的值為零時(shí)，無意義，所以分式方程，不允許未知數(shù)取哪些使分母的值為零的值，即分式方程本身就隱含著分母不為零的條件．當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程以后，這種限制取消了，換言之，方程中未知數(shù)的值范圍擴(kuò)大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值，那么就會出現(xiàn)增根．
（3）檢驗(yàn)增根的方法：把由分式方程化成的整式方程的解代入最簡公分母，看最簡公分母是否為0，如果為0，則是增根；如果不是0，則是原分式方程的根．
11．解一元一次不等式
根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式
基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1．
以上步驟中，只有①去分母和⑤化系數(shù)為1可能用到性質(zhì)3，即可能變不等號方向，其他都不會改變不等號方向．
注意：符號“≥”和“≤”分別比“＞”和“＜”各多了一層相等的含義，它們是不等號與等號合寫形式．
12．一元一次不等式的整數(shù)解
解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式的整數(shù)解．可以借助數(shù)軸進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，得到需要的值，進(jìn)而非常容易的解決問題．
13．一元一次不等式組的應(yīng)用
對具有多種不等關(guān)系的問題，考慮列一元一次不等式組，并求解．
一元一次不等式組的應(yīng)用主要是列一元一次不等式組解應(yīng)用題，其一般步驟：
（1）分析題意，找出不等關(guān)系；
（2）設(shè)未知數(shù)，列出不等式組；
（3）解不等式組；
（4）從不等式組解集中找出符合題意的答案；
（5）作答．
14．一次函數(shù)的圖象
（1）一次函數(shù)的圖象的畫法：經(jīng)過兩點(diǎn)（0，b）、（﹣，0）或（1，k+b）作直線y＝kx+b．
注意：①使用兩點(diǎn)法畫一次函數(shù)的圖象，不一定就選擇上面的兩點(diǎn)，而要根據(jù)具體情況，所選取的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)盡量取整數(shù)，以便于描點(diǎn)準(zhǔn)確．②一次函數(shù)的圖象是與坐標(biāo)軸不平行的一條直線（正比例函數(shù)是過原點(diǎn)的直線），但直線不一定是一次函數(shù)的圖象．如x＝a，y＝b分別是與y軸，x軸平行的直線，就不是一次函數(shù)的圖象．
（2）一次函數(shù)圖象之間的位置關(guān)系：直線y＝kx+b，可以看做由直線y＝kx平移|b|個單位而得到．
當(dāng)b＞0時(shí)，向上平移；b＜0時(shí)，向下平移．
注意：①如果兩條直線平行，則其比例系數(shù)相等；反之亦然；
②將直線平移，其規(guī)律是：上加下減，左加右減；
③兩條直線相交，其交點(diǎn)都適合這兩條直線．
15．勾股定理
（1）勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．
如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2＝c2．
（2）勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．
（3）勾股定理公式a2+b2＝c2 的變形有：a＝，b＝及c＝．
（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角邊．
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日期：2021/8/3 14:59:02；用戶：招遠(yuǎn)2；郵箱：zybzy2@xyh.com；學(xué)號：4029210

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