?2021年四川中考數(shù)學(xué)真題分類匯編之概率與統(tǒng)計(jì)
一．選擇題（共5小題）
1．（2021?眉山）全民反詐，刻不容緩！陳科同學(xué)參加學(xué)校舉行的“防詐騙”主題演講比賽，五位評(píng)委給出的分?jǐn)?shù)分別為90，80，86，90，94，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　?。?br /> A．80，90 B．90，90 C．86，90 D．90，94
2．（2021?廣安）下列說法正確的是（　　）
A．為了了解全國中學(xué)生的心理健康情況，選擇全面調(diào)查
B．在一組數(shù)據(jù)7，6，5，6，6，4，8中，眾數(shù)和中位數(shù)都是6
C．“若a是實(shí)數(shù)，則|a|＞0”是必然事件
D．若甲組數(shù)據(jù)的方差S甲2＝0.02，乙組數(shù)據(jù)的方差S乙2＝0.12，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定
3．（2021?樂山）在一次心理健康教育活動(dòng)中，張老師隨機(jī)抽取了40名學(xué)生進(jìn)行了心理健康測(cè)試，并將測(cè)試結(jié)果按“健康、亞健康、不健康”繪制成下列表格，其中測(cè)試結(jié)果為“健康”的頻率是（　　）
類型
健康
亞健康
不健康
數(shù)據(jù)（人）
32
7
1
A．32 B．7 C． D．
4．（2021?雅安）下列說法正確的是（　?。?br /> A．一個(gè)不透明的口袋中有3個(gè)白球和2個(gè)紅球（每個(gè)球除顏色外都相同），則從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為
B．一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率為，則抽獎(jiǎng)2次就必有1次中獎(jiǎng)
C．統(tǒng)計(jì)甲，乙兩名同學(xué)在若干次檢測(cè)中的數(shù)學(xué)成績發(fā)現(xiàn)：＝，S甲2＞S乙2，說明甲的數(shù)學(xué)成績比乙的數(shù)學(xué)成績穩(wěn)定
D．要了解一個(gè)班有多少同學(xué)知道“雜交水稻之父”袁隆平的事跡，宜采用普查的調(diào)查方式
5．（2021?廣元）一組數(shù)據(jù)：1，2，2，3，若添加一個(gè)數(shù)據(jù)3，則不發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是（　?。?br /> A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差
二．填空題（共3小題）
6．（2021?樂山）如圖是根據(jù)甲、乙兩人5次射擊的成績（環(huán)數(shù)）制作的折線統(tǒng)計(jì)圖．你認(rèn)為誰的成績較為穩(wěn)定？　 ?。ㄌ睢凹住被颉耙摇保?br />
7．（2021?資陽）將2本藝術(shù)類、4本文學(xué)類、6本科技類的書籍混在一起．若小陳從中隨機(jī)抽取一本，則抽中文學(xué)類的概率為 　 ?。?br /> 8．（2021?南充）在﹣2，﹣1，1，2這四個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，其倒數(shù)等于本身的概率是 　 　．
三．解答題（共5小題）
9．（2021?南充）某市體育中考自選項(xiàng)目有乒乓球、籃球和羽毛球，每個(gè)考生任選一項(xiàng)作為自選考試項(xiàng)目．
（1）求考生小紅和小強(qiáng)自選項(xiàng)目相同的概率；
（2）除自選項(xiàng)目之外，長跑和擲實(shí)心球?yàn)楸乜柬?xiàng)目．小紅和小強(qiáng)的體育中考各項(xiàng)成績（百分制）的統(tǒng)計(jì)圖表如下：

考生
自選項(xiàng)目
長跑
擲實(shí)心球
小紅
95
90
95
小強(qiáng)
90
95
95
①補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．
②如果體育中考按自選項(xiàng)目占50%、長跑占30%、擲實(shí)心球占20%計(jì)算成績（百分制），分別計(jì)算小紅和小強(qiáng)的體育中考成績．
10．（2021?雅安）為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某中學(xué)組織全校學(xué)生參加黨史知識(shí)競(jìng)賽，從中任取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：
組別
成績范圍
頻數(shù)
A
60～70
2
B
70～80
m
C
80～90
9
D
90～100
n
（1）分別求m，n的值；
（2）若把每組中各學(xué)生的成績用這組數(shù)據(jù)的中間值代替（如60～70的中間值為65）估計(jì)全校學(xué)生的平均成績；
（3）從A組和D組的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，用樹狀圖或列表法求這2名學(xué)生都在D組的概率．

11．（2021?廣元）“此生無悔入華夏，來世再做中國人！”自疫情暴發(fā)以來，我國科研團(tuán)隊(duì)經(jīng)過不懈努力，成功地研發(fā)出了多種“新冠”疫苗，并在全國范圍內(nèi)免費(fèi)接種．截止2021年5月18日16：20，全球接種“新冠”疫苗的比例為18.29%；中國累計(jì)接種4.2億劑，占全國人口的29.32%．以下是某地甲、乙兩家醫(yī)院5月份某天各年齡段接種疫苗人數(shù)的頻數(shù)分布表和接種總?cè)藬?shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖：

甲醫(yī)院
乙醫(yī)院
年齡段
頻數(shù)
頻率
頻數(shù)
頻率
18﹣29周歲
900
0.15
400
0.1
30﹣39周歲
a
0.25
1000
0.25
40﹣49周歲
2100
b
c
0.225
50﹣59周歲
1200
0.2
1200
0.3
60周歲以上
300
0.05
500
0.125
（1）根據(jù)上面圖表信息，回答下列問題：
①填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
②在甲、乙兩醫(yī)院當(dāng)天接種疫苗的所有人員中，40﹣49周歲年齡段人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角為 　 　；
（2）若A、B、C三人都于當(dāng)天隨機(jī)到這兩家醫(yī)院接種疫苗，求這三人在同一家醫(yī)院接種的概率．

12．（2021?樂山）某中學(xué)全校師生聽取了“禁毒”宣傳報(bào)告后，對(duì)禁毒人員肅然起敬．學(xué)校德育處隨后決定在全校1000名學(xué)生中開展“我為禁毒獻(xiàn)愛心”的捐款活動(dòng)．張老師在周五隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生隨身攜帶零花錢的情況，并將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖．
（1）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)；
（2）經(jīng)調(diào)查，當(dāng)學(xué)生身上的零花錢多于15元時(shí)，都愿捐出零花錢的20%，其余學(xué)生不參加捐款．請(qǐng)你估計(jì)周五這一天該?？赡苁盏綄W(xué)生自愿捐款多少元？
（3）捐款最多的兩人將和另一個(gè)學(xué)校選出的兩人組成一個(gè)“禁毒”知識(shí)宣講小組，若從4人中隨機(jī)指定兩人擔(dān)任正、副組長，求這兩人來自不同學(xué)校的概率．

13．（2021?眉山）吸食毒品極易上癮，不但對(duì)人的健康危害極大，而且嚴(yán)重影響家庭和社會(huì)的穩(wěn)定．為了解同學(xué)們對(duì)禁毒知識(shí)的掌握情況，從我市某校1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查評(píng)價(jià)結(jié)果分為：“了解較少”，“基本了解”，“了解較多”，“非常了解”四類，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：
（1）本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有 　 　人，其中“了解較多”的占 　 　%；
（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）估計(jì)此?！胺浅Ａ私狻焙汀傲私廨^多”的學(xué)生共有 　 　人；
（4）“了解較少”的四名學(xué)生中，有3名學(xué)生A1，A2，A3是初一學(xué)生，1名學(xué)生B為初二學(xué)生，為了提高學(xué)生對(duì)禁毒知識(shí)的認(rèn)識(shí)，對(duì)這4人進(jìn)行了培訓(xùn)，然后從中隨機(jī)抽取2人對(duì)禁毒知識(shí)的掌握情況進(jìn)行檢測(cè)．請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到初一、初二學(xué)生各1名的概率．

2021年四川中考數(shù)學(xué)真題分類匯編之概率與統(tǒng)計(jì)
參考答案與試題解析
一．選擇題（共5小題）
1．（2021?眉山）全民反詐，刻不容緩！陳科同學(xué)參加學(xué)校舉行的“防詐騙”主題演講比賽，五位評(píng)委給出的分?jǐn)?shù)分別為90，80，86，90，94，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　　）
A．80，90 B．90，90 C．86，90 D．90，94
【考點(diǎn)】中位數(shù)；眾數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念．
【分析】先將數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得．
【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為80，86，90，90，94，
所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是90，眾數(shù)為90，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
2．（2021?廣安）下列說法正確的是（　?。?br /> A．為了了解全國中學(xué)生的心理健康情況，選擇全面調(diào)查
B．在一組數(shù)據(jù)7，6，5，6，6，4，8中，眾數(shù)和中位數(shù)都是6
C．“若a是實(shí)數(shù)，則|a|＞0”是必然事件
D．若甲組數(shù)據(jù)的方差S甲2＝0.02，乙組數(shù)據(jù)的方差S乙2＝0.12，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定
【考點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；中位數(shù)；眾數(shù)；方差；隨機(jī)事件．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．
【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查及普查，眾數(shù)和中位數(shù)，隨機(jī)事件，方差的意義分別判斷即可．
【解答】解：A、為了了解全國中學(xué)生的心理健康情況，人數(shù)較多，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，故不符合題意；
B、在一組數(shù)據(jù)7，6，5，6，6，4，8中，眾數(shù)和中位數(shù)都是6，故符合題意；
C、|a|≥0，則“若a是實(shí)數(shù)，則|a|＞0”是隨機(jī)事件，故不符合題意；
D、若甲組數(shù)據(jù)的方差S甲2＝0.02，乙組數(shù)據(jù)的方差S乙2＝0.12，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了抽樣調(diào)查及普查，眾數(shù)和中位數(shù)，隨機(jī)事件，方差的意義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)．
3．（2021?樂山）在一次心理健康教育活動(dòng)中，張老師隨機(jī)抽取了40名學(xué)生進(jìn)行了心理健康測(cè)試，并將測(cè)試結(jié)果按“健康、亞健康、不健康”繪制成下列表格，其中測(cè)試結(jié)果為“健康”的頻率是（　　）
類型
健康
亞健康
不健康
數(shù)據(jù)（人）
32
7
1
A．32 B．7 C． D．
【考點(diǎn)】頻數(shù)與頻率．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．
【分析】根據(jù)頻率是指每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比），即頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：∵抽取了40名學(xué)生進(jìn)行了心理健康測(cè)試，測(cè)試結(jié)果為“健康”的有32人，
∴測(cè)試結(jié)果為“健康”的頻率是：＝．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了頻數(shù)與頻率，正確掌握頻率的求法是解題關(guān)鍵．
4．（2021?雅安）下列說法正確的是（　?。?br /> A．一個(gè)不透明的口袋中有3個(gè)白球和2個(gè)紅球（每個(gè)球除顏色外都相同），則從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為
B．一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率為，則抽獎(jiǎng)2次就必有1次中獎(jiǎng)
C．統(tǒng)計(jì)甲，乙兩名同學(xué)在若干次檢測(cè)中的數(shù)學(xué)成績發(fā)現(xiàn)：＝，S甲2＞S乙2，說明甲的數(shù)學(xué)成績比乙的數(shù)學(xué)成績穩(wěn)定
D．要了解一個(gè)班有多少同學(xué)知道“雜交水稻之父”袁隆平的事跡，宜采用普查的調(diào)查方式
【考點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；算術(shù)平均數(shù)；方差；概率的意義；概率公式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．
【分析】根據(jù)概率的求法、調(diào)查方式的選擇、方差的意義及概率的意義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．
【解答】解：A、一個(gè)不透明的口袋中有3個(gè)白球和2個(gè)紅球（每個(gè)球除顏色外都相同），則從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；
B、一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率為，則抽獎(jiǎng)2次可能有1次中獎(jiǎng)，也可能不中獎(jiǎng)或全中獎(jiǎng)，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；
C、統(tǒng)計(jì)甲，乙兩名同學(xué)在若干次檢測(cè)中的數(shù)學(xué)成績發(fā)現(xiàn)：＝，S甲2＞S乙2，說明甲的數(shù)學(xué)成績不如乙的數(shù)學(xué)成績穩(wěn)定，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；
D、要了解一個(gè)班有多少同學(xué)知道“雜交水稻之父”袁隆平的事跡，宜采用普查的調(diào)查方式，正確，符合題意，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題用到了概率公式：概率＝可能的情況÷總情況；方差代表的是數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度，對(duì)于具體是抽樣調(diào)查還是普查要看調(diào)查的對(duì)象的性質(zhì)，如具有破壞性應(yīng)該抽樣，如意義非常重大的應(yīng)該采用普查等．
5．（2021?廣元）一組數(shù)據(jù)：1，2，2，3，若添加一個(gè)數(shù)據(jù)3，則不發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是（　?。?br /> A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差
【考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；方差；統(tǒng)計(jì)量的選擇．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；運(yùn)算能力．
【分析】依據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義和公式求解即可．
【解答】解：A、原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，添加數(shù)字3后平均數(shù)為，故不符合題意；
B、原來數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2，添加數(shù)字3后中位數(shù)仍為2，故符合題意；
C、原來數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2，添加數(shù)字3后眾數(shù)為2和3，故不符合題意；
D、原來數(shù)據(jù)的方差＝[（1﹣2）2+2×（2﹣2）2+（3﹣2）2]＝，
添加數(shù)字3后的方差＝[（1﹣）2+2×（2﹣）2+2×（3﹣）2]＝，故方差發(fā)生了變化，故不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)，熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵．
二．填空題（共3小題）
6．（2021?樂山）如圖是根據(jù)甲、乙兩人5次射擊的成績（環(huán)數(shù)）制作的折線統(tǒng)計(jì)圖．你認(rèn)為誰的成績較為穩(wěn)定？　甲?。ㄌ睢凹住被颉耙摇保?br />
【考點(diǎn)】折線統(tǒng)計(jì)圖；方差．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念．
【分析】方差小的較穩(wěn)定，分別求出甲、乙方差，即可得到答案．
【解答】解：甲的平均成績?yōu)椋剑?，乙的平均成績?yōu)椋剑?，
∴甲的方差為s甲2＝1.2，
乙的方差為s乙2＝2，
∵s甲2＜s乙2，
∴甲的成績較穩(wěn)定．
故答案為：甲．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出甲、乙的方差．
7．（2021?資陽）將2本藝術(shù)類、4本文學(xué)類、6本科技類的書籍混在一起．若小陳從中隨機(jī)抽取一本，則抽中文學(xué)類的概率為 　　．
【考點(diǎn)】概率公式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．
【分析】用文學(xué)類書籍的數(shù)量除以書籍的總數(shù)量即可．
【解答】解：∵一共有2+4+6＝12本書籍，其中文學(xué)類有4本，
∴小陳從中隨機(jī)抽取一本，抽中文學(xué)類的概率為＝，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率公式，隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．
8．（2021?南充）在﹣2，﹣1，1，2這四個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，其倒數(shù)等于本身的概率是 　?。?br /> 【考點(diǎn)】倒數(shù)；概率公式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．
【分析】所列4個(gè)數(shù)中，倒數(shù)等于其本身的只有﹣1和1這2個(gè)，利用概率公式求解即可．
【解答】解：在﹣2，﹣1，1，2這四個(gè)數(shù)中，其倒數(shù)等于本身的有﹣1和1這兩個(gè)數(shù)，
所以四個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，其倒數(shù)等于本身的概率是＝，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)及倒數(shù)的定義．
三．解答題（共5小題）
9．（2021?南充）某市體育中考自選項(xiàng)目有乒乓球、籃球和羽毛球，每個(gè)考生任選一項(xiàng)作為自選考試項(xiàng)目．
（1）求考生小紅和小強(qiáng)自選項(xiàng)目相同的概率；
（2）除自選項(xiàng)目之外，長跑和擲實(shí)心球?yàn)楸乜柬?xiàng)目．小紅和小強(qiáng)的體育中考各項(xiàng)成績（百分制）的統(tǒng)計(jì)圖表如下：

考生
自選項(xiàng)目
長跑
擲實(shí)心球
小紅
95
90
95
小強(qiáng)
90
95
95
①補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．
②如果體育中考按自選項(xiàng)目占50%、長跑占30%、擲實(shí)心球占20%計(jì)算成績（百分制），分別計(jì)算小紅和小強(qiáng)的體育中考成績．
【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)表；條形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹狀圖法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．
【分析】（1）將乒乓球、籃球和羽毛球分別記作A、B、C，列表得出所有等可能結(jié)果，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，繼而利用概率公式計(jì)算可得答案；
（2）①根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)即可補(bǔ)全條形圖；
②根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可．
【解答】解：（1）將乒乓球、籃球和羽毛球分別記作A、B、C，列表如下：

A
B
C
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
由表可知共有9種等可能結(jié)果，其中小紅和小強(qiáng)自選項(xiàng)目相同的有3種結(jié)果，
所以小紅和小強(qiáng)自選項(xiàng)目相同的概率為＝；
（2）①補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

②小紅的體育中考成績?yōu)?5×50%+90×30%+95×20%＝93.5（分），
小強(qiáng)的體育中考成績?yōu)?0×50%+95×30%+95×20%＝92.5（分）．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、加權(quán)平均數(shù)及列表法或樹狀圖法求概率．列表法或樹狀圖法可以不重不漏的列舉出所有可能發(fā)生的情況，列舉法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
10．（2021?雅安）為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某中學(xué)組織全校學(xué)生參加黨史知識(shí)競(jìng)賽，從中任取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：
組別
成績范圍
頻數(shù)
A
60～70
2
B
70～80
m
C
80～90
9
D
90～100
n
（1）分別求m，n的值；
（2）若把每組中各學(xué)生的成績用這組數(shù)據(jù)的中間值代替（如60～70的中間值為65）估計(jì)全校學(xué)生的平均成績；
（3）從A組和D組的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，用樹狀圖或列表法求這2名學(xué)生都在D組的概率．

【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布表；加權(quán)平均數(shù)；列表法與樹狀圖法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念；推理能力．
【分析】（1）由抽取的人數(shù)乘以D所占的百分比求出n＝4，即可求出m的值；
（2）求出樣本平均數(shù)，即可得出答案；
（3）畫樹狀圖，共有30種等可能的結(jié)果，抽取的2名學(xué)生都在D組的結(jié)果有12種，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）由題意得：n＝20×20%＝4，
則m＝20﹣2﹣9﹣4＝5，
（2）（65×2+75×5+85×9+95×4）＝82.5（分），
即估計(jì)全校學(xué)生的平均成績?yōu)?2.5分；
（3）A組有2名學(xué)生，D組有4名學(xué)生，
畫樹狀圖如圖：

共有30種等可能的結(jié)果，抽取的2名學(xué)生都在D組的結(jié)果有12種，
∴抽取的2名學(xué)生都在D組的概率為＝．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法、頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
11．（2021?廣元）“此生無悔入華夏，來世再做中國人！”自疫情暴發(fā)以來，我國科研團(tuán)隊(duì)經(jīng)過不懈努力，成功地研發(fā)出了多種“新冠”疫苗，并在全國范圍內(nèi)免費(fèi)接種．截止2021年5月18日16：20，全球接種“新冠”疫苗的比例為18.29%；中國累計(jì)接種4.2億劑，占全國人口的29.32%．以下是某地甲、乙兩家醫(yī)院5月份某天各年齡段接種疫苗人數(shù)的頻數(shù)分布表和接種總?cè)藬?shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖：

甲醫(yī)院
乙醫(yī)院
年齡段
頻數(shù)
頻率
頻數(shù)
頻率
18﹣29周歲
900
0.15
400
0.1
30﹣39周歲
a
0.25
1000
0.25
40﹣49周歲
2100
b
c
0.225
50﹣59周歲
1200
0.2
1200
0.3
60周歲以上
300
0.05
500
0.125
（1）根據(jù)上面圖表信息，回答下列問題：
①填空：a＝　1500　，b＝　0.35　，c＝　900??；
②在甲、乙兩醫(yī)院當(dāng)天接種疫苗的所有人員中，40﹣49周歲年齡段人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角為 　108°　；
（2）若A、B、C三人都于當(dāng)天隨機(jī)到這兩家醫(yī)院接種疫苗，求這三人在同一家醫(yī)院接種的概率．

【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹狀圖法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念；推理能力．
【分析】（1）分別求出在甲醫(yī)院和乙醫(yī)院的接種人數(shù)，即可解決問題；
（2）求出在甲、乙兩醫(yī)院當(dāng)天接種疫苗的所有人員中，40﹣49周歲年齡段人數(shù)，再由360°乘以所占比例即可；
（3）畫樹狀圖，共有8種等可能的結(jié)果，A、B、C三人在同一家醫(yī)院接種的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）在甲醫(yī)院接種人數(shù)為：900÷0.15＝6000（人），
∴a＝6000×0.25＝1500，b＝2100÷6000＝0.35，
在乙醫(yī)院的接種人數(shù)為：400÷0.1＝4000（人），
∴c＝4000×0.225＝900，
故答案為：1500，0.35，900；
（2）在甲、乙兩醫(yī)院當(dāng)天接種疫苗的所有人員中，40﹣49周歲年齡段人數(shù)為：2100+900＝3000（人），
∴40﹣49周歲年齡段人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角為：360°×＝108°，
故答案為：108°；
（3）畫樹狀圖如圖：

共有8種等可能的結(jié)果，A、B、C三人在同一家醫(yī)院接種的結(jié)果有2種，
∴三人在同一家醫(yī)院接種的概率為＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率的知識(shí)以及頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
12．（2021?樂山）某中學(xué)全校師生聽取了“禁毒”宣傳報(bào)告后，對(duì)禁毒人員肅然起敬．學(xué)校德育處隨后決定在全校1000名學(xué)生中開展“我為禁毒獻(xiàn)愛心”的捐款活動(dòng)．張老師在周五隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生隨身攜帶零花錢的情況，并將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖．
（1）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)；
（2）經(jīng)調(diào)查，當(dāng)學(xué)生身上的零花錢多于15元時(shí)，都愿捐出零花錢的20%，其余學(xué)生不參加捐款．請(qǐng)你估計(jì)周五這一天該?？赡苁盏綄W(xué)生自愿捐款多少元？
（3）捐款最多的兩人將和另一個(gè)學(xué)校選出的兩人組成一個(gè)“禁毒”知識(shí)宣講小組，若從4人中隨機(jī)指定兩人擔(dān)任正、副組長，求這兩人來自不同學(xué)校的概率．

【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；條形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)；眾數(shù)；列表法與樹狀圖法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念；推理能力．
【分析】（1）由加權(quán)平均數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；
（2）把零花錢多于15元的列式計(jì)算即可；
（3）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，兩人來自不同學(xué)校的結(jié)果有8種，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)＝＝20.5（元），
其中20元出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為20元；
（2）調(diào)查的20人中，身上的零花錢多于15元的有12人，
估計(jì)周五這一天該?？赡苁盏綄W(xué)生自愿捐款為：1000××20×20%+1000××25×20%+1000××30×20%+1000××40×20%＝3150（元）；
（3）把捐款最多的兩人記為A、B，另一個(gè)學(xué)校選出的兩人記為C、D，
畫樹狀圖如圖：

共有12種等可能的結(jié)果，兩人來自不同學(xué)校的結(jié)果有8種，
∴兩人來自不同學(xué)校的概率為＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用列表或樹狀圖求概率、條形統(tǒng)計(jì)圖、加權(quán)平均數(shù)以及眾數(shù)等知識(shí)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
13．（2021?眉山）吸食毒品極易上癮，不但對(duì)人的健康危害極大，而且嚴(yán)重影響家庭和社會(huì)的穩(wěn)定．為了解同學(xué)們對(duì)禁毒知識(shí)的掌握情況，從我市某校1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查評(píng)價(jià)結(jié)果分為：“了解較少”，“基本了解”，“了解較多”，“非常了解”四類，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：
（1）本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有 　50　人，其中“了解較多”的占 　30　%；
（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）估計(jì)此?！胺浅Ａ私狻焙汀傲私廨^多”的學(xué)生共有 　780　人；
（4）“了解較少”的四名學(xué)生中，有3名學(xué)生A1，A2，A3是初一學(xué)生，1名學(xué)生B為初二學(xué)生，為了提高學(xué)生對(duì)禁毒知識(shí)的認(rèn)識(shí)，對(duì)這4人進(jìn)行了培訓(xùn)，然后從中隨機(jī)抽取2人對(duì)禁毒知識(shí)的掌握情況進(jìn)行檢測(cè)．請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到初一、初二學(xué)生各1名的概率．
【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹狀圖法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】概率及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【分析】（1）先由了解較少的人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù)，用“了解較多”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得出所占的百分比；
（2）用總?cè)藬?shù)減去其它人數(shù)，求出基本了解的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；
（3）用總?cè)藬?shù)乘以“非常了解”和“了解較多”的學(xué)生所占的百分比即可；
（4）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可．
【解答】解：（1）本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有4÷8%＝50（人），
“了解較多”的所占的百分比是：×100%＝30%．
故答案為：50，30；

（2）“基本了解”的人數(shù)為50﹣（24+15+4）＝7（人），
補(bǔ)全圖形如下：


（3）1000×＝780（人），
答：估計(jì)此?！胺浅Ａ私狻焙汀傲私廨^多”的學(xué)生共有780人．
故答案為：780；

（4）列表如下：

A1
A2
A3
B
A1

（A2，A1）
（A3，A1）
（B，A1）
A2
（A1，A2）

（A3，A2）
（B，A2）
A3
（A1，A3）
（A2，A3）

（B，A3）
B
（A1，B）
（A2，B）
（A3，B）

共有12種可能的結(jié)果，恰好抽到初一、初二學(xué)生各1名的有6種，
則恰好抽到初一、初二學(xué)生各1名的概率為＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．

考點(diǎn)卡片
1．倒數(shù)
（1）倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．
一般地，a?＝1 （a≠0），就說a（a≠0）的倒數(shù)是．
（2）方法指引：
①倒數(shù)是除法運(yùn)算與乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化的“橋梁”和“渡船”．正像減法轉(zhuǎn)化為加法及相反數(shù)一樣，非常重要．倒數(shù)是伴隨著除法運(yùn)算而產(chǎn)生的．
②正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，而0 沒有倒數(shù)，這與相反數(shù)不同．

【規(guī)律方法】求相反數(shù)、倒數(shù)的方法
求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)
求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)時(shí)，只需在這個(gè)數(shù)前面加上“﹣”即可
求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)
求一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，就是寫成這個(gè)整數(shù)分之一
求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是調(diào)換分子和分母的位置
注意：0沒有倒數(shù)．
2．全面調(diào)查與抽樣調(diào)查
1、統(tǒng)計(jì)調(diào)查的方法有全面調(diào)查（即普查）和抽樣調(diào)查．
2、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點(diǎn)：①全面調(diào)查收集的到數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確，但一般花費(fèi)多、耗時(shí)長，而且某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查．②抽樣調(diào)查具有花費(fèi)少、省時(shí)的特點(diǎn)，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到對(duì)總體估計(jì)的準(zhǔn)確程度．
3、如何選擇調(diào)查方法要根據(jù)具體情況而定．一般來講：通過普查可以直接得到較為全面、可靠的信息，但花費(fèi)的時(shí)間較長，耗費(fèi)大，且一些調(diào)查項(xiàng)目并不適合普查．其一，調(diào)查者能力有限，不能進(jìn)行普查．如：個(gè)體調(diào)查者無法對(duì)全國中小學(xué)生身高情況進(jìn)行普查．其二，調(diào)查過程帶有破壞性．如：調(diào)查一批燈泡的使用壽命就只能采取抽樣調(diào)查，而不能將整批燈泡全部用于實(shí)驗(yàn)．其三，有些被調(diào)查的對(duì)象無法進(jìn)行普查．如：某一天，全國人均講話的次數(shù)，便無法進(jìn)行普查．
3．用樣本估計(jì)總體
用樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)的基本思想．
1、用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布：
從一個(gè)總體得到一個(gè)包含大量數(shù)據(jù)的樣本，我們很難從一個(gè)個(gè)數(shù)字中直接看出樣本所包含的信息．這時(shí)，我們用頻率分布直方圖來表示相應(yīng)樣本的頻率分布，從而去估計(jì)總體的分布情況．
2、用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征（主要數(shù)據(jù)有眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與方差 ）．
一般來說，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確．
4．頻數(shù)與頻率
（1）頻數(shù)是指每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)．
（2）頻率是指每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）．即頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)
一般稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)，頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值為頻率．頻率反映了各組頻數(shù)的大小在總數(shù)中所占的分量．
5．頻數(shù)（率）分布表
1、在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，經(jīng)常把數(shù)據(jù)按照不同的范圍分成幾個(gè)組，分成的組的個(gè)數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個(gè)端點(diǎn)的差稱為組距，稱這樣畫出的統(tǒng)計(jì)圖表為頻數(shù)分布表．
2、列頻率分布表的步驟：
　?。?）計(jì)算極差，即計(jì)算最大值與最小值的差．
　　（2）決定組距與組數(shù)（組數(shù)與樣本容量有關(guān)，一般來說樣本容量越大，分組就越多，樣本容量不超過100時(shí)，按數(shù)據(jù)的多少，常分成5～12組）．
　?。?）將數(shù)據(jù)分組．
　?。?）列頻率分布表．
6．統(tǒng)計(jì)表
統(tǒng)計(jì)表可以將大量數(shù)據(jù)的分類結(jié)果清晰，一目了然地表達(dá)出來．
統(tǒng)計(jì)調(diào)查所得的原始資料，經(jīng)過整理，得到說明社會(huì)現(xiàn)象及其發(fā)展過程的數(shù)據(jù)，把這些數(shù)據(jù)按一定的順序排列在表格中，就形成“統(tǒng)計(jì)表”．統(tǒng)計(jì)表是表現(xiàn)數(shù)字資料整理結(jié)果的最常用的一種表格． 統(tǒng)計(jì)表是由縱橫交叉線條所繪制的表格來表現(xiàn)統(tǒng)計(jì)資料的一種形式．
7．扇形統(tǒng)計(jì)圖
（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．
（2）扇形圖的特點(diǎn)：從扇形圖上可以清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系．
（3）制作扇形圖的步驟
①根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)先算出各部分在總體中所占的百分?jǐn)?shù)，再算出各部分圓心角的度數(shù)，公式是各部分扇形圓心角的度數(shù)＝部分占總體的百分比×360°．　?、诎幢壤∵m當(dāng)半徑畫一個(gè)圓；按扇形圓心角的度數(shù)用量角器在圓內(nèi)量出各個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)；
④在各扇形內(nèi)寫上相應(yīng)的名稱及百分?jǐn)?shù)，并用不同的標(biāo)記把各扇形區(qū)分開來．
8．條形統(tǒng)計(jì)圖
（1）定義：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．
（2）特點(diǎn)：從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．
（3）制作條形圖的一般步驟：
①根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線．
②在水平射線上，適當(dāng)分配條形的位置，確定直條的寬度和間隔．
③在與水平射線垂直的射線上，根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長度表示多少．
④按照數(shù)據(jù)大小，畫出長短不同的直條，并注明數(shù)量．
9．折線統(tǒng)計(jì)圖
（1）定義：折線圖是用一個(gè)單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段依次連接起來．以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減變化．
（2）特點(diǎn)：折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況．
（3）繪制折線圖的步驟
①根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料整理數(shù)據(jù)．
②先畫縱軸，后畫橫軸，縱、橫都要有單位，按紙面的大小來確定用一定單位表示一定的數(shù)量．　　③根據(jù)數(shù)量的多少，在縱、橫軸的恰當(dāng)位置描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順序連接起來．
10．算術(shù)平均數(shù)
（1）平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)．
（2）算術(shù)平均數(shù)：對(duì)于n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，則＝（x1+x2+…+xn）就叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)．
（3）算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況，加權(quán)平均數(shù)包含算術(shù)平均數(shù)，當(dāng)加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)相等時(shí)，就是算術(shù)平均數(shù)．
11．加權(quán)平均數(shù)
（1）加權(quán)平均數(shù)：若n個(gè)數(shù)x1，x2，x3，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，w3，…，wn，則x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．
（2）權(quán)的表現(xiàn)形式，一種是比的形式，如4：3：2，另一種是百分比的形式，如創(chuàng)新占50%，綜合知識(shí)占30%，語言占20%，權(quán)的大小直接影響結(jié)果．
（3）數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對(duì)“重要程度”，要突出某個(gè)數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權(quán)”，權(quán)的差異對(duì)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生直接的影響．
（4）對(duì)于一組不同權(quán)重的數(shù)據(jù)，加權(quán)平均數(shù)更能反映數(shù)據(jù)的真實(shí)信息．
12．中位數(shù)
（1）中位數(shù)：
將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
（2）中位數(shù)代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點(diǎn)”，不易受極端值影響，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息．
（3）中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的移動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒有影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中也可能不在所給的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用中位數(shù)描述其趨勢(shì)．
13．眾數(shù)
（1）一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．
（2）求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù)．
（3）眾數(shù)不易受數(shù)據(jù)中極端值的影響．眾數(shù)也是數(shù)據(jù)的一種代表數(shù)，反映了一組數(shù)據(jù)的集中程度，眾數(shù)可作為描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量．．
14．方差
（1）方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．
（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個(gè)結(jié)果叫方差，通常用s2來表示，計(jì)算公式是：
s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（可簡單記憶為“方差等于差方的平均數(shù)”）
（3）方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．
15．統(tǒng)計(jì)量的選擇
（1）一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定．但這并不是絕對(duì)的，有時(shí)多數(shù)數(shù)據(jù)相對(duì)集中，整體波動(dòng)水平較小，但個(gè)別數(shù)據(jù)的偏離仍可能極大地影響極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差的值．從而導(dǎo)致這些量度數(shù)值較大，因此在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)根據(jù)具體問題情景進(jìn)行具體分析，選用適當(dāng)?shù)牧慷瓤坍嫈?shù)據(jù)的波動(dòng)情況，一般來說，只有在兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或比較接近時(shí)，才用極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差來比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。?br /> （2）平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和極差、方差在描述數(shù)據(jù)時(shí)的區(qū)別：①數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的特征量，極差、方差是衡量一組數(shù)據(jù)偏離其平均數(shù)的大小（即波動(dòng)大?。┑奶卣鲾?shù)，描述了數(shù)據(jù)的離散程度．②極差和方差的不同點(diǎn)：極差表示一組數(shù)據(jù)波動(dòng)范圍的大小，一組數(shù)據(jù)極差越大，則它的波動(dòng)范圍越大；方差和標(biāo)準(zhǔn)差反映了一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度的大?。讲睿ɑ驑?biāo)準(zhǔn)差）越大，數(shù)據(jù)的歷算程度越大，穩(wěn)定性越??；反之，則離散程度越小，穩(wěn)定性越好．
16．隨機(jī)事件
（1）確定事件
事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的．
（2）隨機(jī)事件
在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件．
（3）事件分為確定事件和不確定事件（隨機(jī)事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件，其中，
①必然事件發(fā)生的概率為1，即P（必然事件）＝1；
②不可能事件發(fā)生的概率為0，即P（不可能事件）＝0；
③如果A為不確定事件（隨機(jī)事件），那么0＜P（A）＜1．
17．概率的意義
（1）一般地，在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率，記為P（A）＝p．
（2）概率是頻率（多個(gè)）的波動(dòng)穩(wěn)定值，是對(duì)事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn)．
（3）概率取值范圍：0≤p≤1．
（4）必然發(fā)生的事件的概率P（A）＝1；不可能發(fā)生事件的概率P（A）＝0．
（4）事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近與1，事件發(fā)生的可能性越小，概率越接近于0．
（5）通過設(shè)計(jì)簡單的概率模型，在不確定的情境中做出合理的決策；概率與實(shí)際生活聯(lián)系密切，通過理解什么是游戲?qū)﹄p方公平，用概率的語言說明游戲的公平性，并能按要求設(shè)計(jì)游戲的概率模型，以及結(jié)合具體實(shí)際問題，體會(huì)概率與統(tǒng)計(jì)之間的關(guān)系，可以解決一些實(shí)際問題．
18．概率公式
（1）隨機(jī)事件A的概率P（A）＝．
（2）P（必然事件）＝1．
（3）P（不可能事件）＝0．
19．列表法與樹狀圖法
（1）當(dāng)試驗(yàn)中存在兩個(gè)元素且出現(xiàn)的所有可能的結(jié)果較多時(shí)，我們常用列表的方式，列出所有可能的結(jié)果，再求出概率．
（2）列表的目的在于不重不漏地列舉出所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．
（3）列舉法（樹形圖法）求概率的關(guān)鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果，列表法是一種，但當(dāng)一個(gè)事件涉及三個(gè)或更多元素時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖．
（4）樹形圖列舉法一般是選擇一個(gè)元素再和其他元素分別組合，依次列出，象樹的枝丫形式，最末端的枝丫個(gè)數(shù)就是總的可能的結(jié)果n．
（5）當(dāng)有兩個(gè)元素時(shí)，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布
日期：2021/8/3 15:04:09；用戶：招遠(yuǎn)2；郵箱：zybzy2@xyh.com；學(xué)號(hào)：40292108

相關(guān)試卷

2017-2021年四川中考數(shù)學(xué)真題分類匯編之?dāng)?shù)與式：

這是一份2017-2021年四川中考數(shù)學(xué)真題分類匯編之?dāng)?shù)與式，共22頁。

2017-2021年四川中考數(shù)學(xué)真題分類匯編之圖形的性質(zhì)：

這是一份2017-2021年四川中考數(shù)學(xué)真題分類匯編之圖形的性質(zhì)，共50頁。試卷主要包含了去最省事等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2021年四川中考數(shù)學(xué)真題分類匯編之方程與不等式：

這是一份2021年四川中考數(shù)學(xué)真題分類匯編之方程與不等式，共15頁。試卷主要包含了解方程組等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2021年四川中考數(shù)學(xué)真題分類匯編之函數(shù)

2021年四川中考數(shù)學(xué)真題分類匯編之函數(shù)
2021年四川中考數(shù)學(xué)真題分類匯編之圖形的性質(zhì)

2021年四川中考數(shù)學(xué)真題分類匯編之圖形的性質(zhì)
2021年四川中考數(shù)學(xué)真題分類匯編之?dāng)?shù)與式

2021年四川中考數(shù)學(xué)真題分類匯編之?dāng)?shù)與式
2021年遼寧中考數(shù)學(xué)真題分類匯編之概率與統(tǒng)計(jì)

2021年遼寧中考數(shù)學(xué)真題分類匯編之概率與統(tǒng)計(jì)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部