?2021年四川中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編之?dāng)?shù)與式
一．選擇題（共8小題）
1．（2021?雅安）﹣2021的絕對(duì)值是（　?。?br /> A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣
2．（2021?雅安）我國(guó)在2020年10月開(kāi)展了第七次人口普查，普查數(shù)據(jù)顯示，我國(guó)2020年總?cè)丝谶_(dá)到14.1億，將14.1億用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．14.1×107 B．14.1×108 C．1.41×109 D．1.41×1010
3．（2021?雅安）下列運(yùn)算正確的是（　　）
A．（x2）3＝x6 B．3x2﹣2x＝x
C．（﹣2x）3＝﹣6x3 D．x6÷x2＝x3
4．（2021?雅安）若分式的值等于0，則x的值為（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．±1
5．（2021?宜賓）在我國(guó)遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”，類(lèi)似現(xiàn)在我們熟悉的“進(jìn)位制”．如圖所示是遠(yuǎn)古時(shí)期一位母親記錄孩子自出生后的天數(shù)，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿五進(jìn)一，根據(jù)圖示可知，孩子已經(jīng)出生的天數(shù)是（　　）

A．27 B．42 C．55 D．210
6．（2021?達(dá)州）實(shí)數(shù)+1在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)可能是（　?。?br />
A．A點(diǎn) B．B點(diǎn) C．C點(diǎn) D．D點(diǎn)
7．（2021?達(dá)州）生活中常用的十進(jìn)制是用0~9這十個(gè)數(shù)字來(lái)表示數(shù)，滿十進(jìn)一，例：12＝1×10+2，212＝2×10×10+1×10+2；計(jì)算機(jī)也常用十六進(jìn)制來(lái)表示字符代碼，它是用0~F來(lái)表示0~15，滿十六進(jìn)一，它與十進(jìn)制對(duì)應(yīng)的數(shù)如表：
十進(jìn)制
0
1
2
…
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
…
十六進(jìn)制
0
1
2
…
8
9
A
B
C
D
E
F
10
11
…
例：十六進(jìn)制2B對(duì)應(yīng)十進(jìn)制的數(shù)為2×16+11＝43，10C對(duì)應(yīng)十進(jìn)制的數(shù)為1×16×16+0×16+12＝268，那么十六進(jìn)制中14E對(duì)應(yīng)十進(jìn)制的數(shù)為（　?。?br /> A．28 B．62 C．238 D．334
8．（2021?樂(lè)山）某種商品m千克的售價(jià)為n元，那么這種商品8千克的售價(jià)為（　?。?br /> A．（元） B．（元） C．（元） D．（元）
二．填空題（共6小題）
9．（2021?黃石）分解因式：a3﹣2a2+a＝　 　．
10．（2021?廣元）實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根是 　 ?。?br /> 11．（2021?廣元）如圖，實(shí)數(shù)﹣，，m在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為D．若m為整數(shù)，則m的值為 　 ?。?br />
12．（2021?眉山）觀察下列等式：x1＝＝＝1+；
x2＝＝＝1+；
x3＝＝＝1+；
…
根據(jù)以上規(guī)律，計(jì)算x1+x2+x3+…+x2020﹣2021＝　 　．
13．（2021?達(dá)州）已知a，b滿足等式a2+6a+9+＝0，則a2021b2020＝　 ?。?br /> 14．（2021?涼山州）如圖，用火柴棍拼成一個(gè)由三角形組成的圖形，拼第一個(gè)圖形共需要3根火柴棍；拼第二個(gè)圖形共需要5根火柴棍；拼第三個(gè)圖形共需要7根火柴棍；…照這樣拼圖，則第n個(gè)圖形需要 　 　根火柴棍．

三．解答題（共4小題）
15．（2021?雅安）（1）計(jì)算：（）﹣2+（3.14﹣π）0+|3﹣|﹣4sin60°．
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣x+1）÷，其中x＝﹣1．
16．（2021?達(dá)州）化簡(jiǎn)求值：（1﹣）÷()，其中a與2，3構(gòu)成三角形的三邊，且a為整數(shù)．
17．（2021?涼山州）已知x﹣y＝2，＝1，求x2y﹣xy2的值．
18．（2021?涼山州）閱讀以下材料：
蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J．Npler，1550﹣1617年）是對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人．他發(fā)明對(duì)數(shù)是在指數(shù)書(shū)寫(xiě)方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Evler，1707﹣1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的聯(lián)系．
對(duì)數(shù)的定義：一般地，若ax＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x＝logaN，比如指數(shù)式24＝16可以轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式4＝log216，對(duì)數(shù)式2＝log39可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式32＝9．
我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：
loga（M?N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：
設(shè)logaM＝m，logaN＝n，則M＝am，N＝an，
∴M?N＝am?an＝am+n，由對(duì)數(shù)的定義得m+n＝loga（M?N）．
又∵m+n＝logaM+logaN，
∴l(xiāng)oga（M?N）＝logaM+logaN．
根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)，解答下列問(wèn)題：
（1）填空：①log232＝　 　，②log327＝　 　，③log71＝　 ?。?br /> （2）求證：loga＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；
（3）拓展運(yùn)用：計(jì)算log5125+log56﹣log530．

2021年四川中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編之?dāng)?shù)與式
參考答案與試題解析
一．選擇題（共8小題）
1．（2021?雅安）﹣2021的絕對(duì)值是（　?。?br /> A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣
【考點(diǎn)】絕對(duì)值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；數(shù)感．
【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義即可得出答案．
【解答】解：﹣2021的絕對(duì)值為2021，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值，掌握負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．
2．（2021?雅安）我國(guó)在2020年10月開(kāi)展了第七次人口普查，普查數(shù)據(jù)顯示，我國(guó)2020年總?cè)丝谶_(dá)到14.1億，將14.1億用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．14.1×107 B．14.1×108 C．1.41×109 D．1.41×1010
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；數(shù)感．
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．
【解答】解：14.1億＝1410000000＝1.41×109．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．
3．（2021?雅安）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A．（x2）3＝x6 B．3x2﹣2x＝x
C．（﹣2x）3＝﹣6x3 D．x6÷x2＝x3
【考點(diǎn)】合并同類(lèi)項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專(zhuān)題】計(jì)算題；整式；運(yùn)算能力．
【分析】根據(jù)冪的乘方，合并同類(lèi)項(xiàng)，積的乘方，同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行計(jì)算，從而作出判斷．
【解答】解：A．（x2）3＝x6，正確，故此選項(xiàng)符合題意；
B．3x2與2x不是同類(lèi)項(xiàng)，不能進(jìn)行合并計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；
C．（﹣2x）3＝﹣8x3，故此選項(xiàng)不符合題意；
D．x6÷x2＝x4，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪的乘方，合并同類(lèi)項(xiàng)，積的乘方，同底數(shù)冪的除法，掌握運(yùn)算法則是解題基礎(chǔ)．
4．（2021?雅安）若分式的值等于0，則x的值為（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．±1
【考點(diǎn)】分式的值為零的條件．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專(zhuān)題】分式；運(yùn)算能力．
【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得：|x|﹣1＝0，且x﹣1≠0，再解即可．
【解答】解：由題意得：|x|﹣1＝0，且x﹣1≠0，
解得：x＝﹣1，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．
注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．
5．（2021?宜賓）在我國(guó)遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”，類(lèi)似現(xiàn)在我們熟悉的“進(jìn)位制”．如圖所示是遠(yuǎn)古時(shí)期一位母親記錄孩子自出生后的天數(shù)，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿五進(jìn)一，根據(jù)圖示可知，孩子已經(jīng)出生的天數(shù)是（　　）

A．27 B．42 C．55 D．210
【考點(diǎn)】用數(shù)字表示事件．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；應(yīng)用意識(shí)．
【分析】由題可知，孩子出生的天數(shù)的五進(jìn)制數(shù)為132，化為十進(jìn)制數(shù)即可．
【解答】解：根據(jù)題意得：
孩子出生的天數(shù)的五進(jìn)制數(shù)為132，
化為十進(jìn)制數(shù)為：132＝1×52+3×51+2×50＝42．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了進(jìn)位制，解題的關(guān)鍵是會(huì)將五進(jìn)制轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制．
6．（2021?達(dá)州）實(shí)數(shù)+1在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)可能是（　　）

A．A點(diǎn) B．B點(diǎn) C．C點(diǎn) D．D點(diǎn)
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．
【分析】先確定2＜+1＜3，再根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置可得結(jié)論．
【解答】解：∵1＜2＜4，
∴1＜＜2，
∴2＜+1＜3，
則實(shí)數(shù)+1在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)可能是點(diǎn)D，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，實(shí)數(shù)的大小比較的應(yīng)用，能根據(jù)算術(shù)平方根得出2＜+1＜3是解此題的關(guān)鍵．
7．（2021?達(dá)州）生活中常用的十進(jìn)制是用0~9這十個(gè)數(shù)字來(lái)表示數(shù)，滿十進(jìn)一，例：12＝1×10+2，212＝2×10×10+1×10+2；計(jì)算機(jī)也常用十六進(jìn)制來(lái)表示字符代碼，它是用0~F來(lái)表示0~15，滿十六進(jìn)一，它與十進(jìn)制對(duì)應(yīng)的數(shù)如表：
十進(jìn)制
0
1
2
…
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
…
十六進(jìn)制
0
1
2
…
8
9
A
B
C
D
E
F
10
11
…
例：十六進(jìn)制2B對(duì)應(yīng)十進(jìn)制的數(shù)為2×16+11＝43，10C對(duì)應(yīng)十進(jìn)制的數(shù)為1×16×16+0×16+12＝268，那么十六進(jìn)制中14E對(duì)應(yīng)十進(jìn)制的數(shù)為（　　）
A．28 B．62 C．238 D．334
【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專(zhuān)題】新定義；實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．
【分析】根據(jù)題干十六進(jìn)制與十進(jìn)制的運(yùn)算方法求解．
【解答】解：由題意得14E＝1×16×16+4×16+14＝334．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是正確理解十六進(jìn)制與十進(jìn)制的關(guān)系．
8．（2021?樂(lè)山）某種商品m千克的售價(jià)為n元，那么這種商品8千克的售價(jià)為（　?。?br /> A．（元） B．（元） C．（元） D．（元）
【考點(diǎn)】列代數(shù)式（分式）．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專(zhuān)題】分式；應(yīng)用意識(shí)．
【分析】先求出1千克商品的價(jià)格，再乘以8，即可解答．
【解答】解：根據(jù)題意，得：×8＝（元），
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是先求出1千克商品的價(jià)格．
二．填空題（共6小題）
9．（2021?黃石）分解因式：a3﹣2a2+a＝　a（a﹣1）2?。?br /> 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專(zhuān)題】因式分解．
【分析】此多項(xiàng)式有公因式，應(yīng)先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式進(jìn)行觀察，有3項(xiàng)，可利用完全平方公式繼續(xù)分解．
【解答】解：a3﹣2a2+a
＝a（a2﹣2a+1）
＝a（a﹣1）2．
故答案為：a（a﹣1）2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來(lái)說(shuō)，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．
10．（2021?廣元）實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根是 　2　．
【考點(diǎn)】算術(shù)平方根．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．
【分析】一個(gè)正數(shù)的正的平方根叫它的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果．
【解答】解：，
4的算術(shù)平方根是2，
所以實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根是2．
故答案為：2．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平方根的概念，比較簡(jiǎn)單．
11．（2021?廣元）如圖，實(shí)數(shù)﹣，，m在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為D．若m為整數(shù)，則m的值為 　﹣3?。?br />
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；幾何直觀；運(yùn)算能力．
【分析】先求出點(diǎn)D表示的數(shù)，然后確定點(diǎn)C的取值范圍，根據(jù)m為整數(shù)，即可得到m的值．
【解答】解：∵點(diǎn)B表示的數(shù)是，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)D，
∴點(diǎn)D表示的數(shù)是﹣，
∵點(diǎn)C在點(diǎn)A、D之間，
∴﹣＜m＜﹣，
∵﹣4＜﹣＜﹣3，﹣3＜﹣＜﹣2，
∴﹣＜﹣3＜﹣，
∵m為整數(shù)，
∴m的值為﹣3．
答案為：﹣3．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)稱的性質(zhì)和估算無(wú)理數(shù)的大小，解答本題的關(guān)鍵是確定無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分．
12．（2021?眉山）觀察下列等式：x1＝＝＝1+；
x2＝＝＝1+；
x3＝＝＝1+；
…
根據(jù)以上規(guī)律，計(jì)算x1+x2+x3+…+x2020﹣2021＝　﹣?。?br /> 【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專(zhuān)題】規(guī)律型；運(yùn)算能力．
【分析】根據(jù)已知等式，歸納總結(jié)得到拆項(xiàng)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律展開(kāi)，最后合并，即可求出答案．
【解答】解：∵x1＝＝＝1+；
x2＝＝＝1+；
x3＝＝＝1+；
…
∴x1+x2+x3+…+x2020﹣2021＝1++1++1++…+1+﹣2021＝2020+1﹣+﹣+﹣+…﹣﹣2021＝﹣，
故答案為：﹣．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的加減法，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)已知條件得出規(guī)律．
13．（2021?達(dá)州）已知a，b滿足等式a2+6a+9+＝0，則a2021b2020＝　﹣3?。?br /> 【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．
【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：∵a2+6a+9+＝0，
∴（a+3）2+＝0，
∴a+3＝0，b﹣＝0，
解得：a＝﹣3，b＝，
則a2021b2020＝（﹣3）2021?（）2020＝﹣3×（﹣3×）2020＝﹣3．
故答案為：﹣3．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題的關(guān)鍵．
14．（2021?涼山州）如圖，用火柴棍拼成一個(gè)由三角形組成的圖形，拼第一個(gè)圖形共需要3根火柴棍；拼第二個(gè)圖形共需要5根火柴棍；拼第三個(gè)圖形共需要7根火柴棍；…照這樣拼圖，則第n個(gè)圖形需要 　(2n+1)　根火柴棍．

【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專(zhuān)題】規(guī)律型；推理能力．
【分析】根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律,即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)第n個(gè)圖形需要an（n為正整數(shù)）根火柴棒，
觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第一個(gè)圖形需要火柴棍：3＝1×2+1，
第二個(gè)圖形需要火柴棍：5＝2×2+1；
第三個(gè)圖形需要火柴棍：7＝3×2+1，…，
∴第n個(gè)圖形需要火柴棍：2n+1．
故答案為：(2n+1)．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型中圖形的變化類(lèi)，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)給定圖形中的數(shù)據(jù)找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．
三．解答題（共4小題）
15．（2021?雅安）（1）計(jì)算：（）﹣2+（3.14﹣π）0+|3﹣|﹣4sin60°．
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣x+1）÷，其中x＝﹣1．
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；分式的化簡(jiǎn)求值；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；分式；運(yùn)算能力．
【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義、零指數(shù)冪的意義，特殊角的銳角三角函數(shù)的值以及絕對(duì)值的性質(zhì)即可求出答案；
（2）根據(jù)分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將x的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式＝4+1+﹣3﹣4×
＝5+2﹣3﹣2
＝2．
（2）原式＝[﹣]?
＝?
＝?
＝﹣x（x+1）
＝﹣x2﹣x，
當(dāng)x＝﹣1時(shí)，
∴x+1＝，
∴原式＝﹣（﹣1）
＝﹣2+．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的運(yùn)算以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟悉負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義、零指數(shù)冪的意義，特殊角的銳角三角函數(shù)的值以及絕對(duì)值的性質(zhì)，分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
16．（2021?達(dá)州）化簡(jiǎn)求值：（1﹣）÷()，其中a與2，3構(gòu)成三角形的三邊，且a為整數(shù)．
【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；三角形三邊關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專(zhuān)題】分式；運(yùn)算能力．
【分析】直接將括號(hào)里面通分運(yùn)算，再利用分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再結(jié)合三角形三邊關(guān)系、分式有意義的條件得出a的值，求出答案即可．
【解答】解：原式＝?
＝?
＝﹣2(a﹣2)
＝﹣2a+4,
∵a與2，3構(gòu)成三角形的三邊，
∴3﹣2＜a＜3+2,
∴1＜a＜5,
∵a為整數(shù)，
∴a＝2,3或4，
又∵a﹣2≠0,a﹣4≠0,
∴a≠2且a≠4,
∴a＝3,
∴原式＝﹣2a+4
＝﹣2×3+4
＝﹣6+4
＝﹣2．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值、三角形三邊關(guān)系，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
17．（2021?涼山州）已知x﹣y＝2，＝1，求x2y﹣xy2的值．
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專(zhuān)題】因式分解；應(yīng)用意識(shí)．
【分析】將＝1變形后得到y(tǒng)﹣x＝xy,再將多項(xiàng)式因式分解后整體代入可得結(jié)論．
【解答】解：∵＝1，
∴y﹣x＝xy．
∵x﹣y＝2,
∴y﹣x＝xy＝﹣2．
∴原式＝xy(x﹣y)＝﹣2×2＝﹣4．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，將要求的代數(shù)式因式分解，并整體代入是解題的關(guān)鍵．
18．（2021?涼山州）閱讀以下材料：
蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J．Npler，1550﹣1617年）是對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人．他發(fā)明對(duì)數(shù)是在指數(shù)書(shū)寫(xiě)方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Evler，1707﹣1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的聯(lián)系．
對(duì)數(shù)的定義：一般地，若ax＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x＝logaN，比如指數(shù)式24＝16可以轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式4＝log216，對(duì)數(shù)式2＝log39可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式32＝9．
我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：
loga（M?N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：
設(shè)logaM＝m，logaN＝n，則M＝am，N＝an，
∴M?N＝am?an＝am+n，由對(duì)數(shù)的定義得m+n＝loga（M?N）．
又∵m+n＝logaM+logaN，
∴l(xiāng)oga（M?N）＝logaM+logaN．
根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)，解答下列問(wèn)題：
（1）填空：①log232＝　5　，②log327＝　3　，③log71＝　0　；
（2）求證：loga＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；
（3）拓展運(yùn)用：計(jì)算log5125+log56﹣log530．
【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算；數(shù)學(xué)常識(shí)；規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)；整式的加減；同底數(shù)冪的乘法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專(zhuān)題】規(guī)律型；實(shí)數(shù)；整式；運(yùn)算能力．
【分析】（1）直接根據(jù)定義計(jì)算即可；
（2）先設(shè)logaM＝m，logaN＝n，根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可表示為指數(shù)式為：M＝am，N＝an，計(jì)算的結(jié)果，同理由所給材料的證明過(guò)程可得結(jié)論；
（3）根據(jù)公式：loga（M?N）＝logaM+logaN和loga＝logaM﹣logaN的逆用，將所求式子表示為：log5（125×6÷30），計(jì)算可得結(jié)論．
【解答】解：（1）log232＝log225＝5，log327＝log333＝3，log71＝log770＝0；
故答案為：5，3，0；
（2）證明：設(shè)logaM＝m，logaN＝n，則M＝am，N＝an，
∴＝＝am﹣n，由對(duì)數(shù)的定義得m﹣n＝loga，
又∵m﹣n＝logaM﹣logaN，
∴l(xiāng)oga＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；
（3）原式＝log5（125×6÷30）
＝log525
＝2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，對(duì)數(shù)與指數(shù)之間的關(guān)系以及相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確新定義，明白指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的關(guān)系以及相互轉(zhuǎn)化關(guān)系．

考點(diǎn)卡片
1．絕對(duì)值
（1）概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．
①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；
②絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒(méi)有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù)．
③有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)．
（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a 絕對(duì)值要由字母a本身的取值來(lái)確定：
①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；
②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)﹣a；
③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
2．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方
偶次方具有非負(fù)性．
任意一個(gè)數(shù)的偶次方都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的偶次方相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0．
3．有理數(shù)的混合運(yùn)算
（1）有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．
（2）進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化．
【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧
1．轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運(yùn)算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計(jì)算．
2．湊整法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個(gè)數(shù)，分母相同的兩個(gè)數(shù)，和為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別結(jié)合為一組求解．
3．分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計(jì)算．
4．巧用運(yùn)算律：在計(jì)算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計(jì)算更簡(jiǎn)便．
4．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)
（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．【科學(xué)記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．】
（2）規(guī)律方法總結(jié)：
①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n．
②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對(duì)值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個(gè)負(fù)號(hào)．
5．?dāng)?shù)學(xué)常識(shí)
數(shù)學(xué)常識(shí)
此類(lèi)問(wèn)題要結(jié)合實(shí)際問(wèn)題來(lái)解決，生活中的一些數(shù)學(xué)常識(shí)要了解．比如給出一個(gè)物體的高度要會(huì)選擇它合適的單位長(zhǎng)度等等．
平時(shí)要注意多觀察，留意身邊的小知識(shí)．
6．用數(shù)字表示事件
用數(shù)字表示事件．
7．算術(shù)平方根
（1）算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．記為．
（2）非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根a有雙重非負(fù)性：①被開(kāi)方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根a本身是非負(fù)數(shù)．
（3）求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)數(shù)的平方互為逆運(yùn)算，在求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，可以借助乘方運(yùn)算來(lái)尋找．
8．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根
（1）非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根具有非負(fù)性．
（2）利用算術(shù)平方根的非負(fù)性求值的問(wèn)題，主要是根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，開(kāi)方的結(jié)果也是非負(fù)數(shù)列出不等式求解．非負(fù)數(shù)之和等于0時(shí)，各項(xiàng)都等于0利用此性質(zhì)列方程解決求值問(wèn)題．
9．實(shí)數(shù)與數(shù)軸
（1）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．
任意一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；反之，數(shù)軸上的任意一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)．?dāng)?shù)軸上的任一點(diǎn)表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無(wú)理數(shù)．
（2）在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)的兩旁，并且兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值就是在數(shù)軸上這個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．
（3）利用數(shù)軸可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對(duì)值大的反而小．
10．實(shí)數(shù)的運(yùn)算
（1）實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開(kāi)平方．
（2）在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．
另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．

【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的“三個(gè)關(guān)鍵”
1．運(yùn)算法則：乘方和開(kāi)方運(yùn)算、冪的運(yùn)算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運(yùn)算、根式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等．
2．運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，無(wú)論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算．
3．運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度．
11．合并同類(lèi)項(xiàng)
（1）定義：把多項(xiàng)式中同類(lèi)項(xiàng)合成一項(xiàng)，叫做合并同類(lèi)項(xiàng)．
（2）合并同類(lèi)項(xiàng)的法則：把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．
（3）合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)要注意以下三點(diǎn)：
①要掌握同類(lèi)項(xiàng)的概念，會(huì)辨別同類(lèi)項(xiàng)，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類(lèi)項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項(xiàng)；字母和字母指數(shù)；
②明確合并同類(lèi)項(xiàng)的含義是把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)，經(jīng)過(guò)合并同類(lèi)項(xiàng)，式的項(xiàng)數(shù)會(huì)減少，達(dá)到化簡(jiǎn)多項(xiàng)式的目的；
③“合并”是指同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類(lèi)項(xiàng)的字母和字母的指數(shù)不變．
12．規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)
探究題是近幾年中考命題的亮點(diǎn)，尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律．
（1）探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類(lèi)問(wèn)題的方法，通常將數(shù)字與序號(hào)建立數(shù)量關(guān)系或者與前后數(shù)字進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算，從而得出通項(xiàng)公式．
（2）利用方程解決問(wèn)題．當(dāng)問(wèn)題中有多個(gè)未知數(shù)時(shí)，可先設(shè)出其中一個(gè)為x，再利用它們之間的關(guān)系，設(shè)出其他未知數(shù)，然后列方程．
13．規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)
圖形的變化類(lèi)的規(guī)律題
首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來(lái)解決這類(lèi)問(wèn)題．
14．整式的加減
（1）幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接；然后去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)．
（2）整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類(lèi)項(xiàng)．
（3）整式加減的應(yīng)用：
①認(rèn)真審題，弄清已知和未知的關(guān)系；
②根據(jù)題意列出算式；
③計(jì)算結(jié)果，根據(jù)結(jié)果解答實(shí)際問(wèn)題．
【規(guī)律方法】整式的加減步驟及注意問(wèn)題
1．整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)．一般步驟是：先去括號(hào)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)．
2．去括號(hào)時(shí)，要注意兩個(gè)方面：一是括號(hào)外的數(shù)字因數(shù)要乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)；二是當(dāng)括號(hào)外是“﹣”時(shí)，去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要改變符號(hào)．
15．同底數(shù)冪的乘法
（1）同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．
am?an＝am+n（m，n是正整數(shù)）
（2）推廣：am?an?ap＝am+n+p（m，n，p都是正整數(shù)）
在應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則時(shí)，應(yīng)注意：①底數(shù)必須相同，如23與25，（a2b2）3與（a2b2）4，（x﹣y）2與（x﹣y）3等；②a可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；③按照運(yùn)算性質(zhì)，只有相乘時(shí)才是底數(shù)不變，指數(shù)相加．
（3）概括整合：同底數(shù)冪的乘法，是學(xué)習(xí)整式乘除運(yùn)算的基礎(chǔ)，是學(xué)好整式運(yùn)算的關(guān)鍵．在運(yùn)用時(shí)要抓住“同底數(shù)”這一關(guān)鍵點(diǎn)，同時(shí)注意，有的底數(shù)可能并不相同，這時(shí)可以適當(dāng)變形為同底數(shù)冪．
16．冪的乘方與積的乘方
（1）冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．
（am）n＝amn（m，n是正整數(shù)）
注意：①冪的乘方的底數(shù)指的是冪的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)冪的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別．
（2）積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．
（ab）n＝anbn（n是正整數(shù)）
注意：①因式是三個(gè)或三個(gè)以上積的乘方，法則仍適用；②運(yùn)用時(shí)數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)乘方的意義，計(jì)算出最后的結(jié)果．
17．同底數(shù)冪的除法
同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減．
am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整數(shù)，m＞n）
①底數(shù)a≠0，因?yàn)?不能做除數(shù)；
②單獨(dú)的一個(gè)字母，其指數(shù)是1，而不是0；
③應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時(shí)，底數(shù)a可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么．
18．提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用
提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．
19．因式分解的應(yīng)用
1、利用因式分解解決求值問(wèn)題．
2、利用因式分解解決證明問(wèn)題．
3、利用因式分解簡(jiǎn)化計(jì)算問(wèn)題．
【規(guī)律方法】因式分解在求代數(shù)式值中的應(yīng)用
1．因式分解是研究代數(shù)式的基礎(chǔ)，通過(guò)因式分解將多項(xiàng)式合理變形，是求代數(shù)式值的常用解題方法，具體做法是：根據(jù)題目的特點(diǎn)，先通過(guò)因式分解將式子變形，然后再進(jìn)行整體代入．
2．用因式分解的方法將式子變形時(shí)，根據(jù)已知條件，變形的可以是整個(gè)代數(shù)式，也可以是其中的一部分．
20．分式的值為零的條件
分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．
注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．
21．分式的化簡(jiǎn)求值
先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．
在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)．化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．
【規(guī)律方法】分式化簡(jiǎn)求值時(shí)需注意的問(wèn)題
1．化簡(jiǎn)求值，一般是先化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)分式或整式，再代入求值．化簡(jiǎn)時(shí)不能跨度太大，而缺少必要的步驟，代入求值的模式一般為“當(dāng)…時(shí)，原式＝…”．
2．代入求值時(shí)，有直接代入法，整體代入法等常用方法．解題時(shí)可根據(jù)題目的具體條件選擇合適的方法．當(dāng)未知數(shù)的值沒(méi)有明確給出時(shí)，所選取的未知數(shù)的值必須使原式中的各分式都有意義，且除數(shù)不能為0．
22．零指數(shù)冪
零指數(shù)冪：a0＝1（a≠0）
由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）
注意：00≠1．
23．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪
負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a﹣p＝1ap（a≠0，p為正整數(shù)）
注意：①a≠0；
②計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算，避免出現(xiàn)（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的錯(cuò)誤．
③當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)．
④在混合運(yùn)算中，始終要注意運(yùn)算的順序．
24．列代數(shù)式（分式）
（1）定義：把問(wèn)題中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來(lái)，就是列代數(shù)式．
（2）列代數(shù)式五點(diǎn)注意：①仔細(xì)辨別詞義． ②分清數(shù)量關(guān)系． ③注意運(yùn)算順序．④規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式．⑤正確進(jìn)行代換．
注意代數(shù)式的正確書(shū)寫(xiě)：出現(xiàn)除號(hào)的時(shí)候，用分?jǐn)?shù)線代替．
25．三角形三邊關(guān)系
（1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．
（2）在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．
（3）三角形的兩邊差小于第三邊．
（4）在涉及三角形的邊長(zhǎng)或周長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)，注意最后要用三邊關(guān)系去檢驗(yàn)，這是一個(gè)隱藏的定時(shí)炸彈，容易忽略．
26．特殊角的三角函數(shù)值
（1）特指30°、45°、60°角的各種三角函數(shù)值．
sin30°＝； cos30°＝；tan30°＝；
sin45°＝；cos45°＝；tan45°＝1；
sin60°＝；cos60°＝； tan60°＝；
（2）應(yīng)用中要熟記特殊角的三角函數(shù)值，一是按值的變化規(guī)律去記，正弦逐漸增大，余弦逐漸減小，正切逐漸增大；二是按特殊直角三角形中各邊特殊值規(guī)律去記．
（3）特殊角的三角函數(shù)值應(yīng)用廣泛，一是它可以當(dāng)作數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，二是具有三角函數(shù)的特點(diǎn)，在解直角三角形中應(yīng)用較多．
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