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計算下列各題,你能根據(jù)題目特點快速寫出第二欄的結(jié)果嗎?
(1)(3×4)×0.25= (2)3×(4×0.25)=
(1)2×(3+4)= (2)2×3+2×4=
(1)2×3= (2)3×2=
思考:上面每小組運算分別體現(xiàn)了什么運算律?
小學(xué)時學(xué)過的乘法運算律有哪些?這些運算律有什么用途?
用字母表示乘法交換律為:
a×b=b×a
(a×b)×c=a×(b×c)
用字母表示乘法分配律為:
a(b+c)=ab+ac
用字母表示乘法分配律的逆運算為:
ab+ac= a(b+c)
用字母表示乘法結(jié)律為:
填空:(1)(-2) ×4= , 4×(-2)= ;(2)[(-2) ×(-3)] ×(-4)= ×(-4)= , (-2) ×[(-3) ×(-4)]=(-2)× = .
從上面的填空題中,你發(fā)現(xiàn)的什么?
一般地,有理數(shù)乘法中,兩個數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積不變.
如果a,b分別表示任一有理數(shù),那么:ab=ba
(-2) ×4=4×(-2)
注意:此時數(shù)的范圍已擴(kuò)充到有理數(shù).
[(-2) ×(-3)] ×(-4)=(-2) ×[(-3) ×(-4)]
三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,或者先把后兩個數(shù)相乘,積不變。
如果a,b,c分別表示任一有理數(shù),那么:(ab)c=a(bc)
注意:用字母表示乘數(shù)時,“×”號可以寫成“·”或省略, 如a×b可以寫成a·b或ab.
根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律可以推出:三個以上有理數(shù)相乘,可以任意交換因數(shù)的位置,也可先把其中的幾個數(shù)相乘.
(1)填空:(-6) ×[4+(-9)]=(-6)× = , (-6) ×4+(-6)×(-9)= + = ;
(2)換幾個有理數(shù)試一試,你發(fā)現(xiàn)了什么?
5×[3+(-7)]=5×3+5×(-7) =
5×(-4) =-2015+(-35)=-20
乘法分配律一般地,一個數(shù)與兩個數(shù)的和相乘,等于把這個數(shù)分別與這兩個數(shù)相乘,再把積相加。
如果a,b,c分別表示任一有理數(shù),那么:a(b+c)=ab+ac
根據(jù)分配律可以推出:一個數(shù)同幾個數(shù)的和相乘,等于把這個數(shù)分別同這幾個數(shù)相乘,再把積相加.
a(b+c+d )=ab+ac+ad
綜上所述,各運算律在有理數(shù)范圍內(nèi)仍然適用
說一說:下列各式的積是正數(shù)還是負(fù)數(shù)?
思考3:幾個不是0的數(shù)相乘,積的符號與負(fù)因數(shù)的個數(shù)之間有什么關(guān)系?
(1) (-2)×(-3)×(-4);(2) (-2)×(-3)×(-4)×(-5)
思考1:積的符號與哪種因數(shù)的個數(shù)有關(guān)系?
思考2:積的絕對值與各因數(shù)的絕對值的積有什么關(guān)系?
觀察下列各式,它們的積是正的還是負(fù)的?
幾個不等于0的數(shù)相乘,當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時,積為負(fù);當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時,積為正.積的絕對值是各個因數(shù)絕對值的積.
多個不是0的數(shù)相乘,先做哪一步,再做哪一步?
多個有理數(shù)相乘,先做哪一步,再做哪一步?
第一步:是否有因數(shù)0;
第二步:確定符號(奇負(fù)偶正);
幾個數(shù)相乘,如果其中有因數(shù)為0,積等于____.
你能看出下式的結(jié)果嗎?如果能,請說明理由.
用“>”、“
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