高中人教版 (新課標(biāo))4.重力勢能教案設(shè)計(jì)-教案下載-教習(xí)網(wǎng)

重力勢能是機(jī)械能的重要內(nèi)容。要從重力做功與路徑無關(guān)的特點(diǎn)出發(fā)，理解建立重力勢能概念的可能性，掌握重力勢能的定義式，明確重力做功和重力勢能變化的關(guān)系。
基礎(chǔ)級
研究重力勢能的出發(fā)點(diǎn)
我們知道，物體由于被舉高而具有重力勢能。而物體的高度發(fā)生變化時，必然伴隨著重力做功。因此，重力勢能與重力做功是密切相關(guān)的，認(rèn)識重力勢能不能脫離對重力做功的研究。研究重力做功，是我們研究重力勢能的出發(fā)點(diǎn)。
重力做功與路徑無關(guān)
重力做功有什么特點(diǎn)呢？
重力是由于地球的吸引而使物體受到的力，其方向豎直向下，在地面附近其大小可看作恒量，G=mg。當(dāng)物體下降時，重力做正功；當(dāng)物體上升時，重力做負(fù)功。
圖5－25
3
h2
h
h1
1
2
如圖5—25所示，質(zhì)量為m的物體經(jīng)三條不同的路徑，從高度是h1的位置運(yùn)動到高度是h2的位置。
第一次物體豎直向下運(yùn)動（圖中路徑1）：重力所做的功
WG=mgh=mg(h1－h(huán)2)=mgh1－mgh2。
第二次物體沿傾斜直線向下運(yùn)動（圖中路徑2）：設(shè)傾斜直線與豎直方向成θ角，物體通過的距離為s，則重力所做的功
WG=mgscsθ=mgh=mg(h1－h(huán)2)=mgh1－mgh2。
第三次物體沿任意路徑向下運(yùn)動（圖中路徑3）：我們可以把整個路徑分成許多很短的間隔，每一小段都可看成一段傾斜的直線，則重力所做的功
=mgh=mg(h1－h(huán)2)=mgh1－mgh2。
可見，物體運(yùn)動時，重力對它做的功只跟它的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置（高度）有關(guān)，而跟物體運(yùn)動的路徑無關(guān)。同學(xué)們還可分析一下重物向上運(yùn)動的情況，看看這一結(jié)論是否同樣成立。
如何確定重力勢能的表達(dá)式？
在本章“追尋守恒量”一節(jié)中，我們已經(jīng)知道，物體的勢能是物體憑借其位置所具有的能量。那么，重力勢能應(yīng)該與哪些物理量有關(guān)呢？重力勢能應(yīng)跟物體與地球的相對位置有關(guān)，還應(yīng)跟物體受到的重力有關(guān)。從上述重力做功特點(diǎn)的分析中可以發(fā)現(xiàn)，物體所受的重力mg與它所處位置的高度h的乘積mgh，是一個有特殊意義的物理量。它的特殊意義在于，它一方面與重力所做的功密切相關(guān)，另一方面又隨著高度的變化而變化，它恰恰是我們要尋找的重力勢能的表達(dá)式。因此，物體的重力勢能等于它所受重力與所處高度的乘積，即
Ep=mgh。
重力做功與重力勢能變化的關(guān)系
有了重力勢能的表達(dá)式，我們就可以把上述重力所做的功的表達(dá)式寫成
WG=Ep1－Ep2。
可見，當(dāng)物體向下運(yùn)動時，重力做正功，WG＞0，則Ep1＞Ep2，即重力勢能減少，重力勢能減少的數(shù)量等于重力所做的功；當(dāng)物體向上運(yùn)動時，重力做負(fù)功（物體克服重力做功），WG＜0，則Ep1＜Ep2，即重力勢能增加，重力勢能增加的數(shù)量等于克服重力所做的功。
重力勢能是狀態(tài)量、標(biāo)量
由重力勢能的定義可知，重力勢能跟物體與地球的相對位置有關(guān)。物體的位置發(fā)生了變化，物體的重力勢能也就發(fā)生變化，所以重力勢能是狀態(tài)量。重力勢能的變化量與重力所做的功相對應(yīng)，而重力的功是標(biāo)量，重力勢能當(dāng)然也是標(biāo)量，其單位與功的單位相同，都是焦耳。
重力勢能具有相對性
如果計(jì)算放在桌子上的物體具有多大的重力勢能，可能不同的人會得出不同的結(jié)果。這是因?yàn)?，不同的人可能選擇不同的水平面做參考。在選定的參考平面上的物體的重力勢能就為0；物體在這個參考平面以上，重力勢能就為某一正值；物體在這個參考平面以下，重力勢能就為某一負(fù)值。對于放在桌子上的物體而言，如果以物體的重心所在的水平面為參考平面，該物體的重力勢能就為0；如果以水平地面為參考平面，該物體的重力勢能就為正值；如果以水平天花板為參考平面，該物體的重力勢能就為負(fù)值。
可見，由于重力勢能的大小與參考平面的位置有關(guān)，而這個參考平面可以任意選取，所以重力勢能具有相對性。
重力勢能參考平面的選取一般以解決問題時簡便為原則，若無特別說明，通常以水平地面為參考平面。
重力勢能的變化與參考平面的選取無關(guān)
盡管重力勢能的數(shù)值會因參考平面選取的任意性而具有不確定性，但這并不會我們對問題的研究。這是因?yàn)樵谘芯烤唧w問題時，我們所關(guān)心的往往不是物體具有多少重力勢能，而是物體重力勢能的變化，重力勢能的變化才與做功及能量轉(zhuǎn)換有關(guān)。事實(shí)上，選擇不同的參考平面對重力勢能的差值沒有影響，也就是說，重力勢能的變化與參考平面的選取無關(guān)。
例如：圖5—25中，若選取水平地面為參考平面，物體在初位置和末位置的重力勢能分別為 Ep1=mgh1, Ep2=mgh2，
物體從初位置到末位置，重力勢能的變化
△Ep= Ep2－Ep1= mgh2－mgh1=－mg(h1－h(huán)2) =－mg h，
即重力勢能減少了mgh；若選取物體的末位置所在水平面為參考平面，物體在初位置和末位置的重力勢能分別為 Ep1=mgh, Ep2=0，
物體從初位置到末位置，重力勢能的變化
△Ep=Ep2－Ep1=0－mgh=－mgh，
即重力勢能減少了mgh；若選取物體的初位置所在水平面為參考平面，物體在初位置和末位置的重力勢能分別為 Ep1=0, Ep2= －mgh，
物體從初位置到末位置，重力勢能的變化
△Ep=Ep2－Ep1=－mgh－0=－mgh，
即重力勢能減少了mgh?？梢?，選取不同的參考平面，只影響物體重力勢能的數(shù)值，而不影響重力勢能的差值。
重力勢能屬于物體和地球組成的系統(tǒng)
重力是地球與物體相互吸引而引起的，如果沒有地球隊(duì)物體的吸引，就談不上重力做功和重力勢能。物體所在的高度是由物體同地球組成的系統(tǒng)內(nèi)部的相對位置所決定的，因此重力勢能是這個系統(tǒng)的，而不是物體單獨(dú)具有的。我們平常所說的“物體的重力勢能”，只是一種習(xí)慣而簡化的說法。
發(fā)展級
對“說一說”欄目問題的提示
教材“說一說”欄目提出了這樣的問題：如果重力做功與路徑有關(guān)，還能把mgh叫做重力勢能嗎？答案是：不能。因?yàn)槲矬w的勢能是物體憑借其位置所具有的能量，正是因?yàn)橹亓ψ龉εc路徑無關(guān)，說明與重力做功相關(guān)的能量才是一種“物體憑借其位置所具有的能量”，才是一種勢能，才能把mgh叫做重力勢能。如果重力做功與路徑有關(guān)，那么與重力做功相關(guān)的能量也就愈路徑有關(guān)，就不能把mgh叫做重力勢能。正如摩擦力做功與路徑有關(guān)，對于摩擦力就不能引人相應(yīng)的“摩擦力勢能”。
重力勢能表達(dá)式的適用范圍
需要指出的是，我們將mgh叫做物體的重力勢能是有一定的條件的，那就是物體必須處于地面附近，當(dāng)物體的離地高度相對于地球半徑不可忽略時，Ep=mgh便沒有意義了。這是因?yàn)樵摱x式中的g 是地球表面附近的重力加速度，而離地面越高，重力加速度越小，當(dāng)物體的離地高度h相對于地球半徑不可忽略時，該處的重力加速度與地表重力加速度g的差異便不能忽略。
那么，若離地h高處的重力加速度為gh，能否用mghh表示物體在該處的重力勢能呢？不行。因?yàn)閺牡乇淼诫x地h高處，重力加速度由g逐漸減小為gh，把質(zhì)量為m的物體由地表提升到離地h高處，物體克服重力所做的功不等于mghh。由于在將物體提升的過程中，重力加速度隨高度的變化不是線性的，物體克服重力所做的功也不等于，所以也不能用表示物體在離地h高處的重力勢能。
當(dāng)物體的離地高度相對于地球半徑不可忽略時，我們把由地球與物體之間的引力決定的勢能稱為“引力勢能”。關(guān)于引力勢能的表達(dá)式，高中階段不作介紹，感興趣的同學(xué)可尋找相關(guān)資料自學(xué)。
應(yīng)用鏈接
本節(jié)課的應(yīng)用主要涉及對重力做功的特點(diǎn)、重力勢能的表達(dá)式、重力勢能的相對性以及重力勢能的變化與重力做功的關(guān)系等的理解，涉及重力做功和重力勢能的計(jì)算。
基礎(chǔ)級
例1 關(guān)于重力勢能，以下說法中正確的是（）
A. 某個物體處于某個位置，重力勢能的大小是唯一確定的
B. 重力勢能為０的物體，不可能對別的物體做功
C. 物體做勻速直線運(yùn)動時，重力勢能一定不變
D. 只要重力做功，重力勢能一定變化
提示根據(jù)重力勢能的表達(dá)式、重力勢能的決定因素、重力做功與重力勢能變化的關(guān)系進(jìn)行判斷。
解析由重力勢能的表達(dá)式Ep=mgh可知，由于高度h具有相對性，重力勢能的大小也具有相對性，即處于某個位置的某個物體，在選擇不同的參考平面時，重力勢能的大小是不同的。
重力勢能的大小具有相對性，其大小與參考平面的選取有關(guān)，所以重力勢能為０的物體，是指物體處于參考平面上，并不能表明物體不具有做功的本領(lǐng)。如在地面上流動的一薄層水，若取地面為參考平面，則其重力勢能為０，但當(dāng)這些水流向更低處時仍可對別的物體做功。
物體的重力勢能是由物體的重力和物體的高度共同決定的，只要物體的高度發(fā)生變化，物體的重力勢能就一定發(fā)生變化。例如，當(dāng)物體沿斜面勻速下滑時，高度減小，重力勢能將減小。
重力的方向總是豎直向下的，重力做功時物體的高度肯定發(fā)生變化，重力勢能也一定發(fā)生變化。
可見，正確選項(xiàng)為D。
點(diǎn)悟重力勢能的大小是相對的，重力勢能的變化是絕對的，與參考平面的選取無關(guān)。重力做功是重力勢能變化的量度，因此重力勢能的變化量和重力做功的數(shù)值總是相等的。
例2 一條柔軟的均勻鏈條質(zhì)量為m，長度為l，平放在水平桌面上。用力提鏈條的一端將鏈條慢慢提起，直至末端將要離開桌面的過程中，拉力做的功為多少?
提示拉力的大小時刻在變，是變力，它對鏈條做的功全部用來克服重力的作用，用于增加鏈條的重力勢能。所以，只要能求出鏈條重力勢能的增量，，就能求出拉力所做的功。
解析鏈條的末端將要離開地面時，鏈條的重心提高到離桌面的高度，其重力勢能的增量為。
根據(jù)重力做功和重力勢能變化的關(guān)系可知，克服重力做功
。
拉力做的功等于克服重力做的功，即
。
點(diǎn)悟求變力功的問題，有一類可將變力功轉(zhuǎn)化為求重力所做的功，進(jìn)而通過求重力勢能的變化來達(dá)到求變力功的目的。
例3 在水平地面上平鋪著n塊相同的磚，每塊磚的質(zhì)量都為m，厚度為d。若將這n塊磚一塊一塊地疊放起來，至少需要做多少功？
提示外力所做的功，等于組成的系統(tǒng)重力勢能的增加。
解析 n塊磚平鋪在水平地面上時，系統(tǒng)重心離地的高度為。當(dāng)將它們疊放起來時，系統(tǒng)重心離地的高度為。所以，至少需要做功
。
點(diǎn)悟本題也可這樣求解：將第二塊磚疊上時，做功
W2=mgd；
將第三塊磚疊上時，做功 W3=mg·2d；……
將第n塊磚疊上時，做功 Wn=mg (n-1)d。
所以，將這n塊磚一塊一塊地疊放起來，至少需要做功

。
圖5—26
k
F
m
顯然，上述用重力勢能變化的解法要簡單些。，
例4 如圖5—26所示，質(zhì)量為m物體靜止在地面上，物體上面連著一個直立的輕質(zhì)彈簧，彈簧的勁度系數(shù)為k?，F(xiàn)用手拉住彈簧上端，使彈簧上端緩慢提升高度h，此時物體已經(jīng)離開地面，求物體重力勢能的增加量。
提示物體被提升的高度等于彈簧上端提升的高度與彈簧拉伸長度之差。
解析物體離開地面后，彈簧的伸長量為
。
可見，物體上升的高度為。從而，物體重力勢能的增加量為
。
點(diǎn)悟由于彈簧的伸長，物體上升的高度不等于拉力作用點(diǎn)上移的高度，如不注意這一點(diǎn)，往往會造成錯解。
發(fā)展級
圖5—27
A
B
例5 如圖5—27所示，圓柱形水箱高為5m，容積為50m3，水箱底部接通水管A，頂部接通水管B。開始時箱中無水，若僅使用A管或僅使用B管慢慢地將水注入，直到箱中水滿為止，試計(jì)算兩種情況下外界各需做多少功？（設(shè)需注入的水開始時均與箱底等高，g取10m/s2）
提示注水的過程外力克服水的重力做功，增加了水的重力勢能，由于是緩慢注水，水的動能不增加，所以外力做功數(shù)值上就等于水增加的重力勢能。
解析以H表示水箱的高度。水若從A管注入，整箱水的重心被升高，外界做功
J=1.25×106J。
水若從B管注入，整箱水應(yīng)先升高到H的箱頂處，故外界做的功
W2=2W1=2×1.25×106J=2.5×106J。
圖5—28
2
k1
k2
m1
m2
1
點(diǎn)悟本題是非常實(shí)用的一個例子，造成這種差異的原因是因?yàn)橄嗤|(zhì)量的水被提升的高度不一樣，為了節(jié)省能源，我們應(yīng)該采用從下方注水的方式。有些同學(xué)認(rèn)為，兩種注水方式水的重心上升高度相同，故做功相同。這種想法只是注意到了前后兩個平衡狀態(tài)，而沒有注意兩個過程不一樣。事實(shí)上，當(dāng)從上管注水時，水被提升后再流入箱中，水的重力勢能將減小而轉(zhuǎn)化為水的動能，但是外界需做對應(yīng)于把水提升到上管口的功。
例6 如圖5—28所示，勁度系數(shù)為k1的輕質(zhì)彈簧的兩端分別與質(zhì)量為m1、m2的物塊1、2拴接，勁度系數(shù)為k2的輕質(zhì)彈簧上端與物塊2拴接，下端壓在桌面上（不拴接），整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)施力將物塊1緩慢豎直上提，直到下面的那根彈簧剛好脫離桌面。在此過程中，兩物體的重力勢能分別增加了多少？
提示物體重力勢能的增加等于物體重力與物體被提升高度的乘積。開始時，整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，兩彈簧均被壓縮。現(xiàn)施力將物塊1緩慢上提，直到下面的彈簧剛好脫離桌面，在此過程中下面的彈簧由壓縮狀態(tài)逐漸恢復(fù)到自由長度，而上面的彈簧由壓縮狀態(tài)逐漸恢復(fù)到自由長度，接著由于物塊2施加拉力又逐漸變?yōu)槔鞝顟B(tài)。
解析下面的彈簧受到的壓力大小為 (m1+m2)g，彈簧的壓縮量
。
要使其離開桌面，物塊2應(yīng)上升高度△x2，則物塊2增加的重力勢能為
。
把物塊1拉起的過程中，上面的彈簧是由壓縮狀態(tài)轉(zhuǎn)為拉伸狀態(tài)，其原先壓縮的長度
，
最終拉伸的長度，
則物塊1 提升的高度為
。
所以，物塊1增加的重力勢能為
。
點(diǎn)悟本題涉及物體的平衡條件和重力勢能的概念，所述物理過程比較復(fù)雜，難度較大，需注意把物理過程分析清楚，注意整體法與隔離法的應(yīng)用。
課本習(xí)題解讀
[p.13問題與練習(xí)]
1. 設(shè)斜面高度為h，對應(yīng)于傾角為θ1、θ2、θ3的斜面長分別為l1、l2、l3。
由功的公式可知，在傾角為θ1的斜面上，重力與位移的夾角為（），重力所做的功為。
同理可證，在傾角為θ2、θ3的斜面上，重力所做的功都等于mgh。
可見，重力所做的功與斜面的傾角無關(guān)。
2.（1）足球由位置1運(yùn)動到位置2時，重力所做的功為－mgh，足球克服重力所做的功為mgh，足球的重力勢能增加了mgh。
（2）足球由位置2運(yùn)動到位置3時，重力所做的功為mgh，足球的重力勢能減少了mgh。
（3）足球由位置1運(yùn)動到位置3時，重力所做的功為0，重力勢能的變化為0。
通過本題的求解，我們可以體會到：重力勢能的變化是與重力做功相對應(yīng)的。重力做了多少功，重力勢能就不會多少。重力做正功，重力勢能減少；重力做負(fù)功，重力勢能增加。
3.（1）所填表格中的數(shù)據(jù)如下：
（2）如果下落過程中有空氣阻力，表格中的數(shù)據(jù)不變。
通過本題的求解，我們認(rèn)識到：重力勢能跟參考平面的選取有關(guān)，而重力勢能的變化跟重力的功相對應(yīng)，與參考平面的選取無關(guān)。重力所做的功只跟物體位置的變化有關(guān)，而與是否存在其它力無關(guān)。
4．A正確。例如：物體在向上的拉力作用下，如果做勻加速直線運(yùn)動，這時拉力的功大于重力勢能的增加量；如果做勻減速直線運(yùn)動，這時拉力的功小于重力勢能的減小量。
B錯誤。物體勻速上升，拉力與重力大小相等，拉力的功一定等于重力勢能的增加量。C錯誤。根據(jù)WG= Ep1－Ep2可知，重力做－1J的功，物體勢能的增加量為1J。D錯誤。重力做功只與起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)。A、B兩點(diǎn)的位置不變。物體從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的過程中，無論經(jīng)過什么路徑，重力的功都是相同的。
練習(xí)鞏固（5—4）
圖5－29
3
1
2
A
h
基礎(chǔ)級
1. 如圖5—29所示，某物塊分別沿三條不同的軌道由離地高h(yuǎn)的A點(diǎn)滑到同一水平面上，軌道1、2是光滑的，軌道3是粗糙的，則（）
A. 沿軌道1滑下重力做功多
B. 沿軌道2滑下重力做功多
C. 沿軌道3滑下重力做功多
D. 沿三條軌道滑下重力做的功一樣多
2. 物體1的重力勢能Ep1=3J，物體2 的重力勢能Ep2=－3J，則（）
A. Ep1= Ep2 B. Ep1＞Ep2 C. Ep1＜Ep2 D. 無法判斷3. 將同一物體分兩次舉高，每次舉高的高度相同，則（）
A. 不論選取什么參考平面，兩種情況中，物體重力勢能的增加量相同
B. 不論選取什么參考平面，兩種情況中，物體最后的重力勢能相等
C. 不同的參考平面，兩種情況中。重力做功不等
D. 不同的參考平面，兩種情況中。重力最后的重力勢能肯定不等
4. 下列說法中正確的是（）
A. 物體克服重力做功，物體的重力勢能增加
B. 物體克服重力做功，物體的重力勢能減少
C. 重力對物體做正功，物體的重力勢能增加
D. 重力對物體做負(fù)功，物體的重力勢能減少
5. 物體在運(yùn)動過程中，克服重力做功50J，則（）
A. 物體的重力勢能一定為50J B. 物體的重力勢能一定增加50J
C. 物體的重力勢能一定減少50J D. 物體的重力勢能可能不變
6. 井深8m，井上支架高2m，在支架上用一根長3m的繩子系住一個重100N的物體，若以地面為參考平面，則物體的重力勢能有多大？若以井底面為參考平面，則物體的重力勢能又有多大？
7. 質(zhì)量為5kg的鋼球，從離地15m高處自由下落1s，其重力勢能變?yōu)槎啻?？（g取10m/s2，取地面為參考平面）
發(fā)展級
圖5—30
8. 高為a=1.6m，寬為b=1.2m的均勻長方體置于水平地面上，其質(zhì)量為200kg，則要將其推翻，至少要做多少功？（g取10m/s2）
圖5—31
2
k1
k2
m1
m2
1
9. 如圖5—30所示，若在湖水中固定一細(xì)長圓管，管內(nèi)有一活塞，它的下底面位于水面上，活塞的底面積S=1cm2，質(zhì)量不計(jì)，大氣壓強(qiáng)p0=1×105Pa。現(xiàn)把活塞緩慢地提高h(yuǎn)=5m，則拉力對活塞做多少功？
10. 如圖5—31所示，物塊1、2的質(zhì)量分別為m1、m2，上下兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k1、k2，物塊1壓在上面的彈簧上（但不拴接），整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)緩慢向上提物塊1，直到它剛離開上面的彈簧。在此過程中，兩物塊的重力勢能分別增加多少？
練習(xí)鞏固（5—4）
1. D 2. B 3. A 4. A 5. B
6. 由題意可知，物體位于地面以下1m，井底上方7m。
若以地面為參考平面，則物體的重力勢能
Ep=mgh=100×(－1)J=－100J。
若以井底面為參考平面，則物體的重力勢能
E’p=mgh’=100×7J=700J。
7. 物體下落的高度為 x=gt2m=5m，
物體離地的高度 h=H－x=15m－5m=10m，
所以物體的重力勢能 Ep=mgh=5×10×10J=500J。
8. 長方體置于水平地面上時，其重心離地的高度為
m=0.8m。
要將長方體推翻，需先將長方體翻倒使其對角面處于豎直位置，再讓其自行倒下。當(dāng)長方體對角面處于豎直位置時，其重心離地的高度為
m=1m。
所以，要將長方體推翻至少要做功
W=mg△h=mg(h2－h(huán)1)=200×10×(1－0.8)J=400J。
9. 活塞上升的過程中，管內(nèi)的水隨活塞上升，拉力對活塞做的功等于管內(nèi)上升的那部分水增加的重力勢能，不要考慮管外水面高度的變化，故
J=12.5J。
10. 原先上下兩彈簧分別被壓縮
，。
物塊1剛離開上面的彈簧時，上面的彈簧恢復(fù)自然長度，下面的彈簧被壓縮
。
物塊2上升的高度，
物塊1上升的高度。
所以，物塊1的重力勢能增加了
，
物塊2的重力勢能增加了

教學(xué)后感想

所選擇的
參考平面
小球在A點(diǎn)
的重力勢能
小球在B點(diǎn)
的重力勢能
整個下落過程中
小球重力做的功
整個下落過程中小球重力勢能的變化
桌面
5.88J
－3.92J
9.8J
9.8J
地面
9.8J
0
9.8J
9.8J

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