湖南省部分學校2020-2021學年高一下學期6月聯(lián)考數(shù)學注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名，考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．4．本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第二冊第六章到第九章第一節(jié)．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．的實部為（    ）A．     B．3    C．     D．112．如圖，網(wǎng)格紙中小正方形的邊長均為1，A，B，C，D，E，F，G這7個點都是小正方形的頂點，則（    ）A．    B．    C．    D．3．下列判斷正確的是（    ）A．空間中任意三點確定一個平面B．垂直同一個平面的兩條直線互相垂直C．一個西瓜切3刀最多可切成8塊D．垂直同一個平面的兩個平面互相平行4．已知O為復平面內(nèi)的原點，復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點分別為A，B，則的取值范圍是（    ）A．    B．    C．    D．5．圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為h的水，若放入兩個直徑為的鐵球（球的半徑與四柱底面半徑相等）后，水恰好淹沒最上面的鐵球（如圖所示），則（    ）A．    B．    C．    D．6．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知，則（    ）A．    B．    C．    D．7．已知正四棱錐的所有棱長均為，E，F分別是的中點，則（    ）A．    B．    C．    D．38．若向量滿足，，且當時，的最小值為，則（    ）A．    B．    C．6    D．二、選擇題：本題共4小題，每個小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．在復數(shù)集內(nèi)，（    ）A．方程有兩個解        B．方程只有實數(shù)解C．方程只有兩個解       D．方程的兩個解互為共軛復數(shù)10．已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則由下列條件可以得出為銳角三角形的是（    ）A．             B．C．中的最小角為     D．中最大角的正切值為211．定義一種向量運算“⊕”：（為任意向量）．則（    ）A．                       B．C．     D．當是單位向量時，12．如圖，正方體的棱長為，M為線段上的動點，則（    ）A．當時，異面直線與所成角的正切值為B．當時，四棱錐外接球的體積為C．的最小值為D．直線與底面所成最大角的正切值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中的橫線上．13．若向量，則_______．14．寫出一個復數(shù)z，使得z在復平面內(nèi)對應的點位于第三象限，但在復平面內(nèi)對應的點位于第一象限，則_________．15．梵凈山是云貴高原向湘西丘陵過渡斜坡上的第一高峰，是烏江與沅江的分水嶺，也是橫亙于貴州、重慶，湖南，湖北四省（市）的武陵山脈的最高主峰．某測量小組為測量該山最高的金頂P的海拔，選取了一塊海拔為400米的平地，在平地上選取相距885米的兩個觀測點A與B，如圖，在點A處測得P的仰角為，在點B處測得P的仰角為，則金頂P的海拔為________米．（結果精確到整數(shù)部分，取）16．在長方體中，E為棱上一點，F為棱的中點，且，，，，則平面截該長方體所得截面為________邊形，截面與側面、側面的交線長度之和為______________．（本題第一空2分，第二空3分）四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）某大學工商管理專業(yè)共有1000名大學生，其中男生有520名．為了解該專業(yè)大學生的身高情況，李明按男生，女生進行分層，通過分層隨機抽樣的方法，得到男生，女生的平均身高分別為，．假設李明在各層中按比例分配樣本．（1）如果總樣本量為200，那么李明在男生，女生中分別抽取了多少名?（2）請估計這1000名大學生的平均身高．（結果精確到0.01）18．（12分）已知z的共軛復數(shù)．（1）求z；（2）若，求．19．（12分）如圖，在正三棱錐中，D，E，F，G分別為的中點．（1）證明：D，E，F，G四點共面，且平面．（2）刻畫空間彎曲性是幾何研究的重要內(nèi)容，用“曲率”刻畫空間彎曲性，規(guī)定：多面體頂點的曲率等于與多面體在該點的面角之和的差（多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角，角度用弧度制）．例如：正四面體每個頂點均有3個面角，每個面角均為，故各個頂點的曲率均為．若正三棱錐在頂點S的曲率為，且，求四邊形的面積．20．（12分）在平行四邊形中，．（1）用表示；（2）若，求；（3）若，求．21．（12分）如圖，在四棱柱中，，且側面底面，，．（1）過求作一條直線，使該直線既與垂直又與垂直，并說明理由；（2）已知，若四棱柱的體積為，求點D到平面的距離．22．（12分）如圖．在平面四邊形中，．（1）設，證明為定值．（2）若，記的面積為，的面積為．，求S的最大值．高一質量監(jiān)測聯(lián)合調考數(shù)學參考答案1．D  因為，所以的實部為11．2．D  由圖可知，則．則．3．C  空間中任意三點不一定可確定一個平面，垂直同一個平面的兩條直線互相平行，垂直同一個平面的兩個平面未必互相平行，一個西瓜切3刀等價于一個正方體被三個平面切割，按照如圖所示的方法切割可得最多塊數(shù)，故C正確，其余選項均錯誤．4．B  因為，所以A的坐標為，又B的坐標為，所以．5．A  依題意可得，解得．6．C  因為，所以，即．又，則，從而．又，故．7．A  如圖，設正方形的中心為O，連接，則平面，．設的中點為H，連接，則，所以．在中，，，，所以由余弦定理可得所以．8．D  由向量的減法法則可得，當向量與垂直時，取得最小值，則，解得，則，故．9．ABD  因為方程的解為，所以A正確．方程的解為0和2，故B正確．方程有四個解，分別為，，故C錯誤．方程的解為，故D正確．10．ACD  若，則為銳角三角形．若，則，從而，因為，所以為鈍角三角形．當中的最小角為時，假設該三角形不是銳角三角形，則必有一個角不小于，則另一個角必小于，從而最小角不是，所以假設不成立，則該三角形必為銳角三角形．若中最大角的正切值為2，則最大角為大于的銳角，從而三角形必為銳角三角形．11．AD  當共線時，；當時，；當為鈍角時，，故A正確．當均為非零向量且共線時，，故B錯誤．當均為非零向量，與均不共線，且時，，，，，故C錯誤．若是單位向量，當與不共線時，則；當與共線時，則，故D正確．12．ABC  對于A，如圖1，取的中點E，連接，因為，所以M為的中點，所以，則為異面直線與所成的角．易證，則，故A正確．對于B，設O為側面的中心，因為，所以四棱錐外接球的半徑為1，其體積為，故B正確．對于C，如圖2，將等邊沿旋轉，使與等腰直角在同一個平面內(nèi)，則當D，M，三點共線時，最小，此時，所以，所以，故C正確．對于D，易知直線與底面所成角為，當時，取得最小值，此時正切值最大，故的最大值為，故D錯誤．13．5  因為，所以，，則，從而．14．（答案不唯一）  只要滿足，且即可．15．2494  設米，依題意可得，則．因為，所以，則，所以米，故金頂P的海拔為米．16．五；  如圖，設平面與棱分別交于G，H，則截面為五邊形．易證，，則，則．因為，所以，從而．17．解：（1）男生被抽取了名，      2分女生被抽取了名．        4分（2）這1000名大學生的平均身高的估計值為        7分．          10分18．解：（1）因為，           2分所以，           4分故．        6分（2）由（1）可知，          7分因此，           9分所以．         12分19．（1）證明：因為D，E，F，G分別為的中點，所以，                  1分所以，即D，E，F，G四點共面．       2分又因為平面，平面，        3分所以平面．           4分（2）解：由D，E，F，G分別為的中點，同理可證．      5分在正三棱錐中，易知頂點S的三個面角均相等，不妨設面角為，由曲率定義，得，則．        6分由，可知均為斜邊為2的等腰直角三角形，為邊長為2的正三角形．                   7分如圖，記的中點為O，連接，則，      8分所以平面，則，          9分所以，四邊形為矩形，      10分，       11分所以四邊形的面積為．       12分20．解：，         2分．    4分（2）因為，      5分所以，則，              6分解得．          8分（3）因為，所以，         9分．       12分21．解：（1）過作，垂足為H，         1分則直線即要求作的直線．        2分證明如下：因為側面底面，側面底面，所以底面．                  3分因為A平面，所以且．        4分（2）由（1）知，底面，因為，所以．      5分設梯形的高為h，則四棱柱的體積，解得．              6分因為，所以為該梯形的高，則，又，所以側面．      7分（方法一）取的中點F，連接，過H作，垂足為E，連接，易證平面，則．         8分因為，且，所以，              9分則，所以的面積為．         10分設點D到平面的距離為d，由，得，      11分解得，故點D到平面的距離為．      12分（方法二）因為，所以．        8分因為，所以．連接，則，從而．      9分所以的面積為．          10分設點D到平面的距離為d，由，得，      11分解得，故點D到平面的距離為．       12分22．（1）證明：設，則．在中，因為，所以．        1分在中，由余弦定理，         2分即，        3分則，即，      4分故為定值．        5分（2）解：在中，，則，．       7分          8分，              10分當時，S取得最大值．         12分  

相關試卷

2024湖南省部分學校高一上學期期末聯(lián)考數(shù)學試題含解析：

這是一份2024湖南省部分學校高一上學期期末聯(lián)考數(shù)學試題含解析，文件包含湖南省部分學校2023-2024學年高一上學期期末聯(lián)考數(shù)學試題原卷版docx、湖南省部分學校2023-2024學年高一上學期期末聯(lián)考數(shù)學試題含解析docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共19頁， 歡迎下載使用。

湖南省部分學校2023-2024學年高一上學期期末聯(lián)考數(shù)學試題試卷（Word版附解析）：

這是一份湖南省部分學校2023-2024學年高一上學期期末聯(lián)考數(shù)學試題試卷（Word版附解析），文件包含湖南省部分學校2023-2024學年高一上學期期末聯(lián)考數(shù)學試題原卷版docx、湖南省部分學校2023-2024學年高一上學期期末聯(lián)考數(shù)學試題Word版含解析docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共19頁， 歡迎下載使用。

2022-2023學年湖南省部分學校高三下學期第一次聯(lián)考數(shù)學試題 PDF版含答案：

這是一份2022-2023學年湖南省部分學校高三下學期第一次聯(lián)考數(shù)學試題 PDF版含答案，共9頁。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

江蘇省常州市部分學校2020-2021學年高一下學期期末聯(lián)考數(shù)學試題

江蘇省常州市部分學校2020-2021學年高一下學期期末聯(lián)考數(shù)學試題
湖北省武漢市新洲區(qū)部分學校2021-2022學年高一下學期期中聯(lián)考數(shù)學試題（Word版含答案）

湖北省武漢市新洲區(qū)部分學校2021-2022學年高一下學期期中聯(lián)考數(shù)學試題（Word版含答案）
湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體2020-2021學年高一下學期6月大聯(lián)考數(shù)學試題+Word版含答案

湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體2020-2021學年高一下學期6月大聯(lián)考數(shù)學試題+Word版含答案
湖北省部分重點中學2020-2021學年高一下學期5月聯(lián)考數(shù)學試題+Word版含答案

湖北省部分重點中學2020-2021學年高一下學期5月聯(lián)考數(shù)學試題+Word版含答案
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部