?2020-2021學(xué)年河南省周口市商水縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）
1．（3分）有下列說(shuō)法：①解分式方程一定會(huì)產(chǎn)生增根；②方程1﹣＝0的根為2；③方程＝的最簡(jiǎn)公分母為2x（2x﹣4）；④x+＝1+是分式方程．其中正確的個(gè)數(shù)是（　?。?br /> A．1 B．2 C．3 D．4
2．（3分）已知a＝（﹣0.2）0，b＝﹣2﹣1，c＝（﹣）﹣2，比較a，b，c的大?。ā　。?br /> A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜c＜a C．a(chǎn)＜c＜b D．b＜a＜c
3．（3分）中芯國(guó)際集成電路制造有限公司，是世界領(lǐng)先的集成電路晶圓代工企業(yè)之一，也是中國(guó)內(nèi)地技術(shù)最先進(jìn)、配套最完善、規(guī)模最大、跨國(guó)經(jīng)營(yíng)的集成電路制造企業(yè)集團(tuán)，中芯國(guó)際第一代14納米FinFET技術(shù)取得了突破性進(jìn)展，并于2019年第四季度進(jìn)入量產(chǎn)，代表了中國(guó)大陸自主研發(fā)集成電路的最先進(jìn)水平，14納米＝0.000000014米，0.000000014用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．1.4×10﹣7 B．14×10﹣7 C．1.4×10﹣8 D．1.4×10﹣9
4．（3分）已知一組數(shù)據(jù)1，0，3，﹣1，x，2，3的平均數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　?。?br /> A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣1或者3
5．（3分）如圖，在?ABCD中，BE⊥AB交對(duì)角線AC于點(diǎn)E．若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為（　?。?br />
A．120° B．100° C．110° D．90°
6．（3分）函數(shù)y＝kx+k與y＝（k≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是（　?。?br /> A． B．
C． D．
7．（3分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O．AC＝4，∠AOD＝120°，則BC的長(zhǎng)為（　?。?br />
A．4 B．4 C．2 D．2
8．（3分）已知小林的家、體育場(chǎng)、文具店在同一直線上，圖中的信息反映的過(guò)程：小林從家跑步去體育場(chǎng)，在體育場(chǎng)鍛煉了一陣后又走到文具店買筆，然后再走回家，圖中x表示時(shí)間，y表示小林離家的距離，依據(jù)圖中的信息，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）

A．體育場(chǎng)離小林家2.5 km
B．小林在文具店買筆停留了20min
C．小林從體育場(chǎng)出發(fā)到文具店的平均速度是50 m/min
D．小林從文具店回家的平均速度是60 m/min
9．（3分）如圖，已知邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，連接AC，點(diǎn)G、H在AC上，且AC＝4AG＝4CH，則四邊形EHFG的面積為（　?。?br />
A．8 B．4 C． D．
10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x與雙曲線y＝交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，a），將直線y＝x向上平移m個(gè)單位，交雙曲線y＝（k＞0）于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)F，且△ABC的面積是．給出以下結(jié)論：（1）k＝8；（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣4，﹣2）；（3）S△ABC＜S△ABF；（4）m＝．其中正確的結(jié)論有（　?。?br />
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）
11．（3分）若關(guān)于x的分式方程有增根，則a的值為 　 ?。?br /> 12．（3分）在函數(shù)的圖象上有三點(diǎn)（﹣3，y1）、（﹣2，y2）、（1，y3），則函數(shù)值y1、y2、y3的大小關(guān)系為　 ?。?br /> 13．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3，1，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，則菱形ABCD的面積為　 ?。?br />
14．（3分）要使關(guān)于x的分式方程解為正數(shù)，且使關(guān)于x的一次函y＝（a+5）x+3不經(jīng)過(guò)第四象限，則a的取值范圍是　 ?。?br /> 15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)E在邊BC上（E不與B，C重合），連接AE，把△ABE沿直線AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，則△CEB′的周長(zhǎng)為　 ?。?br />
三、解答題（共8小題，滿分75分）
16．（8分）先化簡(jiǎn)（﹣）÷，然后從0，1，2中選取一個(gè)合適的x值代入求值．
17．（9分）某市舉行知識(shí)大賽，A校、B校各派出5名選手組成代表隊(duì)參加比賽．兩校派出選手的比賽成績(jī)?nèi)鐖D所示．

根據(jù)圖中信息，整理分析數(shù)據(jù)：

平均數(shù)/分
中位數(shù)/分
眾數(shù)/分
A校
85
85
85
B校
85
a
b
請(qǐng)你結(jié)合圖表中所給信息，解答下列問(wèn)題：
（1）a＝　 ??；b＝　 ??；
（2）填空：（填“A?！被颉癇校”）
①?gòu)膬尚１荣惓煽?jī)的平均數(shù)和中位數(shù)的角度來(lái)比較，成績(jī)較好的是 　 ??；
②從兩校比賽成績(jī)的平均數(shù)和眾數(shù)的角度來(lái)比較，成績(jī)較好的是 　 ??；
（3）計(jì)算兩校比賽成績(jī)的方差，并判斷哪個(gè)學(xué)校派出的代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．
18．（9分）如圖，在?ABCD中，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E，使BE＝AB，DE交BC于點(diǎn)O，連接EC．
（1）求證：四邊形BECD是平行四邊形；
（2）若∠A＝40°，當(dāng)∠BOD等于多少度時(shí)四邊形BECD是矩形，并說(shuō)明理由．

19．（9分）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)承擔(dān)了福州市今年的舊城改造工作中的一個(gè)辦公樓項(xiàng)目，若乙隊(duì)單獨(dú)工作3天后，再由兩隊(duì)合作7天就可以完成這個(gè)項(xiàng)目，已知乙隊(duì)單獨(dú)完成這個(gè)項(xiàng)目所需天數(shù)是甲隊(duì)單獨(dú)完成這各項(xiàng)目所需天數(shù)的2倍．
（1）求甲，乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成這個(gè)項(xiàng)目各需多少天；
（2）甲工程隊(duì)一天的費(fèi)用是7萬(wàn)元，乙工程隊(duì)一天的費(fèi)用是3萬(wàn)元，若甲乙合作5天后剩余工作由乙隊(duì)單獨(dú)完成，求這個(gè)項(xiàng)目總共要支出的工程費(fèi)用．（單位：萬(wàn)元）
20．（9分）4月23日是“世界讀書日”，甲、乙兩書店在這一天舉行了購(gòu)書優(yōu)惠活動(dòng)：
甲書店：所有書籍按標(biāo)價(jià)8折出售；
乙書店：一次購(gòu)書標(biāo)價(jià)總額不超過(guò)100元的按原價(jià)計(jì)費(fèi)，超過(guò)100元的部分打6折．
設(shè)小紅同學(xué)當(dāng)天購(gòu)書標(biāo)價(jià)總額為x元，去甲書店付y甲元，去乙書店購(gòu)書應(yīng)付y乙元，其函數(shù)圖象如圖所示．
（1）求y甲、y乙與x的關(guān)系式；
（2）兩圖象交于點(diǎn)A，請(qǐng)求出A點(diǎn)坐標(biāo)，并說(shuō)明點(diǎn)A的實(shí)際意義；
（3）請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出小紅選擇去哪個(gè)書店購(gòu)書更合算．

21．（10分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是OD的中點(diǎn)，DF∥AC交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AF．
（1）求證：四邊形AODF是菱形；
（2）若∠AOB＝60°，AB＝2，求CF的長(zhǎng)．

22．（10分）小南根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y＝a|x﹣2|+b的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下表是小南探究過(guò)程中的部分信息：
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
3
2
1
0
﹣1
﹣2
n
﹣2
﹣1
…
請(qǐng)按要求完成下列各小題：
（1）該函數(shù)的解析式為　 　，自變量x的取值范圍為　 ??；
（2）n的值為　 　；點(diǎn)（，﹣）　 　該函數(shù)圖象上；（填“在”或“不在”）
（3）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，描全上表中以各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象；
（4）結(jié)合函數(shù)的圖象，解決問(wèn)題：
①寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：　 ??；
②如圖，在同一坐標(biāo)系中是一次函數(shù)y＝﹣x+的圖象，根據(jù)圖象回答，當(dāng)a|x﹣2|+b＜﹣x+時(shí)，自變量x的取值范圍為　 　．
23．（11分）如圖，一次函數(shù)y＝mx+1的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)D（﹣1，﹣2），連接OA、OD、DC、AC，四邊形OACD為菱形．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，直接寫出反比例函數(shù)的值小于2時(shí)，x的取值范圍；
（3）設(shè)點(diǎn)P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，且S△OAP＝S菱形OACD，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．


2020-2021學(xué)年河南省周口市商水縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）
1．（3分）有下列說(shuō)法：①解分式方程一定會(huì)產(chǎn)生增根；②方程1﹣＝0的根為2；③方程＝的最簡(jiǎn)公分母為2x（2x﹣4）；④x+＝1+是分式方程．其中正確的個(gè)數(shù)是（　?。?br /> A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根據(jù)分式方程的定義、增根的概念及最簡(jiǎn)公分母的定義解答．
【解答】解：①解分式方程不一定會(huì)產(chǎn)生增根，所以①不正確；
②1﹣＝0，
去分母得：x+2﹣4＝0，
x＝2，
經(jīng)檢驗(yàn)：x＝2是方程1﹣＝0的根，
所以②正確；
③方程＝的最簡(jiǎn)公分母為2x（x﹣2），
所以③不正確；
④x+＝1+是分式方程，所以④正確；
所以①③不正確，②④正確．
故選：B．
2．（3分）已知a＝（﹣0.2）0，b＝﹣2﹣1，c＝（﹣）﹣2，比較a，b，c的大?。ā　。?br /> A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜c＜a C．a(chǎn)＜c＜b D．b＜a＜c
【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．
【解答】解：∵a＝（﹣0.2）0＝1，b＝﹣2﹣1＝﹣，c＝（﹣）﹣2＝4，
∴b＜a＜c．
故選：D．
3．（3分）中芯國(guó)際集成電路制造有限公司，是世界領(lǐng)先的集成電路晶圓代工企業(yè)之一，也是中國(guó)內(nèi)地技術(shù)最先進(jìn)、配套最完善、規(guī)模最大、跨國(guó)經(jīng)營(yíng)的集成電路制造企業(yè)集團(tuán)，中芯國(guó)際第一代14納米FinFET技術(shù)取得了突破性進(jìn)展，并于2019年第四季度進(jìn)入量產(chǎn)，代表了中國(guó)大陸自主研發(fā)集成電路的最先進(jìn)水平，14納米＝0.000000014米，0.000000014用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．1.4×10﹣7 B．14×10﹣7 C．1.4×10﹣8 D．1.4×10﹣9
【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
【解答】解：0.000000014＝1.4×10﹣8．
故選：C．
4．（3分）已知一組數(shù)據(jù)1，0，3，﹣1，x，2，3的平均數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　?。?br /> A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣1或者3
【分析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)1，0，3，﹣1，x，2，3的平均數(shù)是1，可以計(jì)算出x的值，然后將這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列，即可得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
【解答】解：∵一組數(shù)據(jù)1，0，3，﹣1，x，2，3的平均數(shù)是1，
∴[1+0+3+（﹣1）+x+2+3]÷7＝1，
解得x＝﹣1，
∴這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列是：﹣1，﹣1，0，1，2，3，3，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1，
故選：B．
5．（3分）如圖，在?ABCD中，BE⊥AB交對(duì)角線AC于點(diǎn)E．若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為（　?。?br />
A．120° B．100° C．110° D．90°
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD，再根據(jù)三角形外角定義即可得∠2的度數(shù)．
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠CAB＝∠1＝20°，
∵BE⊥AB，
∴∠ABE＝90°，
∴∠2＝∠EAB+∠EBA＝20°+90°＝110°．
故選：C．
6．（3分）函數(shù)y＝kx+k與y＝（k≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】分兩種情況討論，當(dāng)k＞0時(shí)，分析出一次函數(shù)和反比例函數(shù)所過(guò)象限；再分析出k＜0時(shí)，一次函數(shù)和反比例函數(shù)所過(guò)象限，符合題意者即為正確答案．
【解答】解：①當(dāng)k＞0時(shí)，y＝kx+k過(guò)一、二、三象限；y＝（k≠0）過(guò)一、三象限；
②當(dāng)k＜0時(shí)，y＝kx+k過(guò)二、三、四象象限；y＝（k≠0）過(guò)二、四象限．
觀察圖形可知，只有B選項(xiàng)符合題意．
故選：B．
7．（3分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O．AC＝4，∠AOD＝120°，則BC的長(zhǎng)為（　?。?br />
A．4 B．4 C．2 D．2
【分析】利用矩形對(duì)角線的性質(zhì)得到OA＝OB．結(jié)合∠AOD＝120°知道∠AOB＝60°，則△AOB是等邊三角形；最后在直角△ABC中，利用勾股定理來(lái)求BC的長(zhǎng)度即可．
【解答】解：如圖，∵矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC＝4，
∴OA＝OB＝AC＝2，
又∵∠AOD＝120°，
∴∠AOB＝60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴AB＝OA＝OB＝2．
∴在直角△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4，
∴BC＝＝＝2
故選：C．
8．（3分）已知小林的家、體育場(chǎng)、文具店在同一直線上，圖中的信息反映的過(guò)程：小林從家跑步去體育場(chǎng)，在體育場(chǎng)鍛煉了一陣后又走到文具店買筆，然后再走回家，圖中x表示時(shí)間，y表示小林離家的距離，依據(jù)圖中的信息，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?br />
A．體育場(chǎng)離小林家2.5 km
B．小林在文具店買筆停留了20min
C．小林從體育場(chǎng)出發(fā)到文具店的平均速度是50 m/min
D．小林從文具店回家的平均速度是60 m/min
【分析】因?yàn)樾×謴募抑苯拥襟w育場(chǎng)，故第一段函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的y軸的最高點(diǎn)即為體育場(chǎng)離小林家的距離；
觀察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得小林在文具店停留的時(shí)間；
根據(jù)“速度＝路程÷時(shí)間”即可得出小林從體育場(chǎng)出發(fā)到文具店的平均速度；
先求出從文具店到家的時(shí)間，再根據(jù)根據(jù)“速度＝路程÷時(shí)間”列式計(jì)算即可．
【解答】解：由圖象可知：
體育場(chǎng)離小林家2.5 km，故選項(xiàng)A不合題意；
小林在文具店買筆停留的時(shí)間為：65﹣45＝20（min），故選項(xiàng)B不合題意；
小林從體育場(chǎng)出發(fā)到文具店的平均速度是：（2﹣5﹣1.5）×1000÷（45﹣30）＝（m/min），故選項(xiàng)C符合題意；
小林從文具店回家的平均速度是1500÷（90﹣65）＝60（m/min），故選項(xiàng)D不合題意．
故選：C．
9．（3分）如圖，已知邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，連接AC，點(diǎn)G、H在AC上，且AC＝4AG＝4CH，則四邊形EHFG的面積為（　?。?br />
A．8 B．4 C． D．
【分析】如圖，連接BD交AC于點(diǎn)O，連接EF．證明四邊形EGFH是平行四邊形，求出△OEG的面積即可解決問(wèn)題．
【解答】解：如圖，連接BD交AC于點(diǎn)O，連接EF．

∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠EAG＝∠FCH，
∵點(diǎn)E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，
∴AE＝CF，
∵AC＝4AG＝4CH，
∴AG＝OG＝OH＝CH，
∴△EAG≌△FCH（SAS），
∴EG＝FH，∠AGE＝∠CHF，
∴∠EGH＝∠FHG，
∴EG∥FH，
∴四邊形EGFH是平行四邊形，
∴GH與EF互相平分，
∴EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，
∵S△AEO＝S正方形ABCD＝×16＝2，
又∵AG＝OG，
∴S△EOG＝S△AEO＝1，
∴S平行四邊形EGFH＝4S△EOG＝4．
故選：B．
10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x與雙曲線y＝交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，a），將直線y＝x向上平移m個(gè)單位，交雙曲線y＝（k＞0）于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)F，且△ABC的面積是．給出以下結(jié)論：（1）k＝8；（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣4，﹣2）；（3）S△ABC＜S△ABF；（4）m＝．其中正確的結(jié)論有（　?。?br />
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【分析】（1）把A（4，a）代入y＝x求得A為（4，2），然后代入y＝求得k＝8；
（2）聯(lián)立方程，解方程組即可求得B（﹣4，﹣2）；
（3）根據(jù)同底等高的三角形相等，得出S△ABC＝S△ABF；
（4）根據(jù)S△ABF＝S△AOF+S△BOF列出m×4+m×4＝，解得m＝．
【解答】解：（1）∵直線y＝x經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，a），
∴a＝＝2，
∴A（4，2），
∵點(diǎn)A（4，2）在雙曲線y＝上，
∴k＝4×2＝8，故正確；
（2）解得或，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣4，﹣2），故正確；
（3）∵將直線y＝x向上平移m個(gè)單位，交雙曲線y＝（＞0）于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)F，
∴FC∥AB，
∵△ABC和△ABF是同底等高，
∴S△ABC＝S△ABF，故錯(cuò)誤；
（4）∵S△ABF＝S△ABC＝，
∴S△ABF＝S△AOF+S△BOF＝m×4+m×4＝，
解得m＝，故正確；
故選：C．
二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）
11．（3分）若關(guān)于x的分式方程有增根，則a的值為 　﹣1?。?br /> 【分析】首先把所給的分式方程化為整式方程，然后根據(jù)分式方程有增根，得到x﹣3＝0，據(jù)此求出x的值，代入整式方程求出a的值即可．
【解答】解：去分母，得：a+1＝2（x﹣3），
由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，
把x＝3代入整式方程，可得：a＝﹣1．
故答案為：﹣1．
12．（3分）在函數(shù)的圖象上有三點(diǎn)（﹣3，y1）、（﹣2，y2）、（1，y3），則函數(shù)值y1、y2、y3的大小關(guān)系為　y3＜y1＜y2?。?br /> 【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中k＜0判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的特點(diǎn)即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵反比例函數(shù)的k＝﹣4＜0，
∴函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．
∵﹣3＜0，﹣2＜0，
∴點(diǎn)（﹣3，y1），（﹣2，y2）位于第二象限，
∴y1＞0，y2＞0，
∵﹣2＞﹣3＜0，
∴0＜y1＜y2．
∵1＞0，
∴點(diǎn)（1，y3）位于第四象限，
∴y3＜0，
∴y3＜y1＜y2．
故答案為y3＜y1＜y2．
13．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3，1，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，則菱形ABCD的面積為　4　．

【分析】過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，根據(jù)A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3，1，可得出橫坐標(biāo)，即可求得AE，BE，再根據(jù)勾股定理得出AB，根據(jù)菱形的面積公式：底乘高即可得出答案．
【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，
∵A，B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y＝的圖象上且縱坐標(biāo)分別為3，1，
∴A，B橫坐標(biāo)分別為1，3，
∴AE＝2，BE＝2，
∴AB＝2，
S菱形ABCD＝底×高＝2×2＝4，
故答案為4．

14．（3分）要使關(guān)于x的分式方程解為正數(shù)，且使關(guān)于x的一次函y＝（a+5）x+3不經(jīng)過(guò)第四象限，則a的取值范圍是　﹣5＜a＜2且a≠﹣4　．
【分析】根據(jù)題意，可以求得符合要求的a的取值，從而可以解答本題．
【解答】解：由分式方程，得x＝，
∵關(guān)于x的分式方程解為正數(shù)，
∴＞0，且≠4，
∴a＜2且a≠﹣4，
又∵關(guān)于x的一次函數(shù)y＝（a+5）x+3不經(jīng)過(guò)第四象限，
∴a+5＞0，
∴a＞﹣5，
∴a的取值范圍是﹣5＜a＜2且a≠﹣4，
故答案為：﹣5＜a＜2且a≠﹣4．
15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)E在邊BC上（E不與B，C重合），連接AE，把△ABE沿直線AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，則△CEB′的周長(zhǎng)為　12或8+2?。?br />
【分析】由矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得AB＝AB'＝6，BE＝B'E，∠ABC＝∠AB'E＝90°，分∠CEB'＝90°，∠EB'C＝90°兩種情況討論，由勾股定理可求B'C的長(zhǎng)，即可求△CEB′的周長(zhǎng)．
【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝6，AD＝BC＝8，∠DAB＝∠ABC＝90°
∵折疊
∴AB＝AB'＝6，BE＝B'E，∠ABC＝∠AB'E＝90°
若∠CEB'＝90°，且∠DAB＝∠ABC＝90°，
∴四邊形ABEB'是矩形，且AB＝AB'＝6
∴四邊形ABEB'是正方形，
∴BE＝B'E＝6，
∴EC＝BC﹣BE＝2
∴B'C＝＝2
∴△CEB′的周長(zhǎng)＝EC+B'C+B'E＝8+2，
若∠EB'C＝90°，且∠AB'E＝90°
∴∠AB'E+∠EB'C＝180°
∴點(diǎn)A，點(diǎn)B'，點(diǎn)C三點(diǎn)共線，
在Rt△ABC中，AC＝＝10，
∴B'C＝AC﹣AB'＝10﹣6＝4
∴△CEB′的周長(zhǎng)＝EC+B'C+B'E＝8+4＝12
故答案為：12或8+2
三、解答題（共8小題，滿分75分）
16．（8分）先化簡(jiǎn)（﹣）÷，然后從0，1，2中選取一個(gè)合適的x值代入求值．
【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再選取使分式有意義的x的值代入計(jì)算可得．
【解答】解：原式＝[﹣]÷
＝（﹣）?
＝?
＝，
當(dāng)x＝2時(shí)，
原式＝＝3．
17．（9分）某市舉行知識(shí)大賽，A校、B校各派出5名選手組成代表隊(duì)參加比賽．兩校派出選手的比賽成績(jī)?nèi)鐖D所示．

根據(jù)圖中信息，整理分析數(shù)據(jù)：

平均數(shù)/分
中位數(shù)/分
眾數(shù)/分
A校
85
85
85
B校
85
a
b
請(qǐng)你結(jié)合圖表中所給信息，解答下列問(wèn)題：
（1）a＝　80??；b＝　100??；
（2）填空：（填“A?！被颉癇?！保?br /> ①?gòu)膬尚１荣惓煽?jī)的平均數(shù)和中位數(shù)的角度來(lái)比較，成績(jī)較好的是 　A?！?；
②從兩校比賽成績(jī)的平均數(shù)和眾數(shù)的角度來(lái)比較，成績(jī)較好的是 　B?！?；
（3）計(jì)算兩校比賽成績(jī)的方差，并判斷哪個(gè)學(xué)校派出的代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．
【分析】（1）根據(jù)條形圖將B校數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可；
（2）從表中數(shù)據(jù)，利用平均數(shù)和中位數(shù)和眾數(shù)的意義可得出答案，
（3）計(jì)算出A、B兩校成績(jī)的方差，根據(jù)方差的意義可得答案．
【解答】解：（1）將B校5名選手的成績(jī)重新排列為：70、75、80、100、100，
所以其中位數(shù)a＝80、眾數(shù)b＝100，
故答案為：80，100；
（2）①?gòu)膬尚１荣惓煽?jī)的平均數(shù)和中位數(shù)的角度來(lái)比較，成績(jī)較好的是A校；
②從兩校比賽成績(jī)的平均數(shù)和眾數(shù)的角度來(lái)比較，成績(jī)較好的是B校；
故答案為：A校，B校；
（3）SA2＝×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+2×（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，
SB2＝×[（70﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+2×（100﹣85）2]＝160，
∴SA2＜SB2．
∴A校派出的代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．
18．（9分）如圖，在?ABCD中，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E，使BE＝AB，DE交BC于點(diǎn)O，連接EC．
（1）求證：四邊形BECD是平行四邊形；
（2）若∠A＝40°，當(dāng)∠BOD等于多少度時(shí)四邊形BECD是矩形，并說(shuō)明理由．

【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得AB∥DC，AB＝CD，再由BE＝AB，得BE＝CD，BE∥CD，即可得出結(jié)論；
（2）由平行四邊形的性質(zhì)得出∠BCD＝∠A＝40°，再由三角形的外角性質(zhì)求出∠ODC＝∠BCD，得出OC＝OD，證出DE＝BC，即可得出結(jié)論．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB∥DC，AB＝CD，
∵BE＝AB，
∴BE＝CD，BE∥CD，
∴四邊形BECD是平行四邊形；
（2）解：若∠A＝40°，當(dāng)∠BOD＝80°時(shí)，四邊形BECD是矩形，理由如下：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠BCD＝∠A＝40°，
∵∠BOD＝∠BCD+∠ODC，
∴∠ODC＝80°﹣40°＝40°＝∠BCD，
∴OC＝OD，
∵BO＝CO，OD＝OE，
∴DE＝BC，
∵四邊形BECD是平行四邊形，
∴四邊形BECD是矩形．
19．（9分）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)承擔(dān)了福州市今年的舊城改造工作中的一個(gè)辦公樓項(xiàng)目，若乙隊(duì)單獨(dú)工作3天后，再由兩隊(duì)合作7天就可以完成這個(gè)項(xiàng)目，已知乙隊(duì)單獨(dú)完成這個(gè)項(xiàng)目所需天數(shù)是甲隊(duì)單獨(dú)完成這各項(xiàng)目所需天數(shù)的2倍．
（1）求甲，乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成這個(gè)項(xiàng)目各需多少天；
（2）甲工程隊(duì)一天的費(fèi)用是7萬(wàn)元，乙工程隊(duì)一天的費(fèi)用是3萬(wàn)元，若甲乙合作5天后剩余工作由乙隊(duì)單獨(dú)完成，求這個(gè)項(xiàng)目總共要支出的工程費(fèi)用．（單位：萬(wàn)元）
【分析】（1）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這個(gè)項(xiàng)目需要x天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這個(gè)項(xiàng)目需要2x天，根據(jù)甲工程隊(duì)完成的工程量+乙工程隊(duì)完成的工程量＝總工程量，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)甲乙兩隊(duì)合作5天后乙隊(duì)還要再單獨(dú)工作y天，根據(jù)甲工程隊(duì)完成的工程量+乙工程隊(duì)完成的工程量＝總工程量，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出y值，再利用總工程費(fèi)用＝每天所需工程費(fèi)用×工作時(shí)間，即可求出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這個(gè)項(xiàng)目需要x天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這個(gè)項(xiàng)目需要2x天，
依題意得：+＝1，
解得：x＝12，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝12是原方程的解，且符合題意，
∴2x＝24．
答：甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這個(gè)項(xiàng)目需要12天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這個(gè)項(xiàng)目需要24天．
（2）設(shè)甲乙兩隊(duì)合作5天后乙隊(duì)還要再單獨(dú)工作y天，
依題意得：+＝1，
解得：y＝9，
∴7×5+3×（5+9）＝77（萬(wàn)元）．
答：這個(gè)項(xiàng)目總共要支出的工程費(fèi)用為77萬(wàn)元．
20．（9分）4月23日是“世界讀書日”，甲、乙兩書店在這一天舉行了購(gòu)書優(yōu)惠活動(dòng)：
甲書店：所有書籍按標(biāo)價(jià)8折出售；
乙書店：一次購(gòu)書標(biāo)價(jià)總額不超過(guò)100元的按原價(jià)計(jì)費(fèi)，超過(guò)100元的部分打6折．
設(shè)小紅同學(xué)當(dāng)天購(gòu)書標(biāo)價(jià)總額為x元，去甲書店付y甲元，去乙書店購(gòu)書應(yīng)付y乙元，其函數(shù)圖象如圖所示．
（1）求y甲、y乙與x的關(guān)系式；
（2）兩圖象交于點(diǎn)A，請(qǐng)求出A點(diǎn)坐標(biāo)，并說(shuō)明點(diǎn)A的實(shí)際意義；
（3）請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出小紅選擇去哪個(gè)書店購(gòu)書更合算．

【分析】（1）根據(jù)題意，可以分別寫出甲、乙兩家書店y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論解答即可；
（3）結(jié)合圖象解答即可．
【解答】解：（1）由題意可得，
y甲＝0.8x；
乙書店：當(dāng)0≤x≤100時(shí)，y乙與x的函數(shù)關(guān)系式為y乙＝x，當(dāng)x＞100時(shí)，y乙＝100+（x﹣100）×0.6＝0.6x+40，
由上可得，y乙與x的函數(shù)關(guān)系式為y乙＝；
（2），
解得，
∴A（200，160），
點(diǎn)A的實(shí)際意義是當(dāng)買的書標(biāo)價(jià)為200元時(shí)，甲乙書店所需費(fèi)用相同，都是160元；
（3）由點(diǎn)A的意義，結(jié)合圖象可知，
當(dāng)x＜200時(shí)，選擇甲書店更省錢；
當(dāng)x＝200，甲乙書店所需費(fèi)用相同；
當(dāng)x＞200，選擇乙書店更省錢．
21．（10分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是OD的中點(diǎn)，DF∥AC交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AF．
（1）求證：四邊形AODF是菱形；
（2）若∠AOB＝60°，AB＝2，求CF的長(zhǎng)．

【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，求出OA＝OC＝OD＝OB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠FDE＝∠COE，根據(jù)全等三角形的判定推出△FED≌△CEO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DF＝OC，求出AO＝DF，根據(jù)菱形的判定得出即可；
（2）求出△DOC是等邊三角形，求出OC＝DC＝2，求出AF＝OD＝AO＝2，求出AC，求出∠AFC＝90°，根據(jù)勾股定理求出答案即可．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，
∴OA＝OC＝OD＝OB，
∵DF∥AC，
∴∠FDE＝∠COE，
∵點(diǎn)E是OD的中點(diǎn)，
∴DE＝OE，
在△FED和△CEO中，
，
∴△FED≌△CEO（ASA），
∴DF＝OC，
∵OA＝OC，
∴DF＝AO，
∵DF∥AC，
∴四邊形AODF是平行四邊形，
∵AO＝OD，
∴四邊形AODF是菱形；

（2）解：∵∠AOB＝60°，
∴∠DOC＝∠AOB＝60°，
∵OD＝OC，
∴△DOC是等邊三角形，
∵AB＝CD＝2，
∴AO＝CO＝DC＝2，
∵四邊形AODF是菱形，
∴AF＝OD＝2，
∵E為OD中點(diǎn)，
∴∠CEO＝90°，
∴∠FCA＝90°﹣∠DOC＝30°，
∵DF∥AC，
∴∠DFC＝∠FCA＝30°，
∵∠DOC＝60°，
∴∠AOD＝180°﹣60°＝120°，
∵四邊形AODF是菱形，
∴∠AFD＝∠AOD＝120°，
∴∠AFC＝120°﹣30°＝90°，
由勾股定理得：CF＝＝＝2．
22．（10分）小南根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y＝a|x﹣2|+b的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下表是小南探究過(guò)程中的部分信息：
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
3
2
1
0
﹣1
﹣2
n
﹣2
﹣1
…
請(qǐng)按要求完成下列各小題：
（1）該函數(shù)的解析式為　y＝|x﹣2|﹣3　，自變量x的取值范圍為　x是任意實(shí)數(shù)；??；
（2）n的值為　﹣3??；點(diǎn)（，﹣）　不在　該函數(shù)圖象上；（填“在”或“不在”）
（3）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，描全上表中以各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象；
（4）結(jié)合函數(shù)的圖象，解決問(wèn)題：
①寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：　函數(shù)有最小值﹣3??；
②如圖，在同一坐標(biāo)系中是一次函數(shù)y＝﹣x+的圖象，根據(jù)圖象回答，當(dāng)a|x﹣2|+b＜﹣x+時(shí)，自變量x的取值范圍為　﹣2＜x＜4?。?br /> 【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得解析式，根據(jù)表格數(shù)據(jù)即可求得自變量的取值范圍；
（2）把x＝2代入解析式，即可求得n的值，把x＝代入解析式求得函數(shù)值，即可判斷點(diǎn)（，﹣）是否在該函數(shù)圖象上；
（3）描點(diǎn)、連線，畫出函數(shù)圖象即可；
（4）根據(jù)圖像即可求得．
【解答】解：（1）把點(diǎn)（﹣1，0）和（0，﹣1）代入y＝a|x﹣2|+b得，
解得，
∴該函數(shù)的解析式為y＝|x﹣2|﹣3，自變量x的取值范圍為x是任意實(shí)數(shù)；
故答案為y＝|x﹣2|﹣3，x是任意實(shí)數(shù)；
（2）把x＝2代入y＝|x﹣2|﹣3得，y＝﹣3，
∴n＝﹣3；
把x＝代入y＝|x﹣2|﹣3得，y＝﹣≠﹣，
∴點(diǎn)（，﹣） 不在該函數(shù)圖象上；
故答案為﹣3，不在；
（3）畫出函數(shù)圖象如圖：

（4）結(jié)合函數(shù)的圖象，
①寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：函數(shù)有最小值﹣3；
故答案為函數(shù)有最小值﹣3；
②如圖，在同一坐標(biāo)系中是一次函數(shù)y＝﹣x+的圖象，根據(jù)圖象可知，當(dāng)a|x﹣2|+b＜﹣x+時(shí)，自變量x的取值范圍為﹣2＜x＜4，
故答案為﹣2＜x＜4．
23．（11分）如圖，一次函數(shù)y＝mx+1的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)D（﹣1，﹣2），連接OA、OD、DC、AC，四邊形OACD為菱形．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，直接寫出反比例函數(shù)的值小于2時(shí)，x的取值范圍；
（3）設(shè)點(diǎn)P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，且S△OAP＝S菱形OACD，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【分析】（1）由菱形的性質(zhì)可知A、D關(guān)于x軸對(duì)稱，可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，把A點(diǎn)坐標(biāo)分別代入兩函數(shù)解析式可求得k和m值；
（2）由（1）可知A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），結(jié)合圖象可知在A點(diǎn)的下方時(shí)，反比例函數(shù)的值小于2，可求得x的取值范圍；
（3）根據(jù)菱形的性質(zhì)可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，可求得菱形面積，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，a+1），根據(jù)條件可得到關(guān)于a的方程，可求得P點(diǎn)坐標(biāo)．
【解答】解：（1）如圖，連接AD，交x軸于點(diǎn)E，
∵D（﹣1，﹣2），
∴OE＝1，DE＝2，
∵四邊形AODC是菱形，
∴AE＝DE＝2，EC＝OE＝1，
∴A（﹣1，2），
將A（﹣1，2）代入直線y＝mx+1，
得：﹣m+1＝2，
解得：m＝﹣1，
將A（﹣1，2）代入反比例函數(shù)y＝，
得：2＝，
解得：k＝﹣2；
∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+1；反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣；
（2）∵當(dāng)x＝﹣1時(shí)，反比例函數(shù)的值為2，
∴當(dāng)反比例函數(shù)圖象在A點(diǎn)下方時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于2，
∴x的取值范圍為：x＞0或x＜﹣1；
（3）∵OC＝2OE＝2，AD＝2DE＝4，
∴S菱形OACD＝OC?AD＝4，
∵S△OAP＝S菱形OACD，
∴S△OAP＝2，
設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（m，﹣m+1），AB與y軸相交于點(diǎn)F，
則F（0，1），
∴OF＝1，
∵S△OAF＝×1×1＝，
當(dāng)P在A的左側(cè)時(shí)，S△OAP＝S△OFP﹣S△OAF＝（﹣m）?OF﹣＝﹣m﹣，
∴﹣m﹣＝2，
∴m＝﹣5，﹣m+1＝5+1＝6，
∴P（﹣5，6），
當(dāng)P在A的右側(cè)時(shí)，S△OAP＝S△OFP+S△OAF＝m?OF+＝m+，
∴m+＝2，
∴m＝3，﹣m+1＝﹣2，
∴P（3，﹣2），
綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣5，6）或（3，﹣2）．



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2023-2024學(xué)年河南省周口市商水縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）：

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