2020-2021學(xué)年河南省開封市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

這是一份2020-2021學(xué)年河南省開封市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷，共24頁(yè)。試卷主要包含了填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2020-2021學(xué)年河南省開封市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（每小題3分共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的
1．（3分）下列屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（　?。?br /> A． B． C． D．
2．（3分）一次函數(shù)y＝5x﹣1的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?br /> A．（0，﹣1） B．（0，1） C．（，0） D．（5，0）
3．（3分）第十六屆中國(guó)國(guó)際文化產(chǎn)業(yè)博覽交易會(huì)以“云上文博會(huì)”形式舉辦，各省通過搭建VR虛擬展館的形式進(jìn)行展覽．在展會(huì)期間，很多有貴州地方特色的文化產(chǎn)業(yè)發(fā)展成果精彩亮相．借此機(jī)會(huì)，某手工藝術(shù)品展臺(tái)通過網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)銷售了100件安順奇石圓形擺件，銷售情況統(tǒng)計(jì)如表：
直徑（cm）
25
38
48
55
60
銷量/件
22
28
20
13
17
則圓形擺件直徑的眾數(shù)為（　?。?br /> A．43cm B．38cm C．48cm D．46cm
4．（3分）下列曲線中表示y是x的函數(shù)的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
5．（3分）下列計(jì)算正確的是（　　）
A．＝1 B． C． D．
6．（3分）已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，由下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（　?。?br /> A．∠A＝2∠B＝3∠C B．∠A＝∠C﹣∠B
C．（a﹣5）2+|b﹣12|+＝0 D．a(chǎn)2＝（b+c）（b﹣c）
7．（3分）若直線y＝﹣（k2+1）x+b經(jīng)過點(diǎn)A（a，m），B（a+3，n），則m，n的大小關(guān)系是（　?。?br /> A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．無法確定
8．（3分）若點(diǎn)（m，n）在第二象限，則函數(shù)y＝﹣nx+m﹣n的圖象可能是（　?。?br /> A． B．
C． D．
9．（3分）已知四邊形ABCD是平行四邊形，以點(diǎn)A為圓心作弧，分別交AD，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)再分別以E，F(xiàn)為圓心，以大于EF為半徑作弧，交于點(diǎn)G，作射線AG，交CD于點(diǎn)H，若∠B＝120°，AH＝2，則DH的長(zhǎng)為（　?。?br />
A．1 B． C．2 D．2
10．（3分）如圖1，在矩形ABCD中，AB＜AD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)E，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→D向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，△AEP的面積為y，y與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?br />
A．四邊形ABCD的面積為12
B．AD邊的長(zhǎng)為4
C．當(dāng)x＝2.5時(shí)，△AEP是等邊三角形
D．△AEP的面積為3時(shí)，x的值為3或10
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．（3分）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是　 ?。?br /> 12．（3分）將一次函數(shù)y＝2x﹣3的圖象向上平移4個(gè)單位后，得到的函數(shù)解析式為 　 ?。?br /> 13．（3分）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，那么化簡(jiǎn)的結(jié)果 　 ?。?br />
14．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，4）到原點(diǎn)O的距離為 　 ?。?br /> 15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)C在y的正半軸上，且OB＝2OC，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)確定點(diǎn)D，使得以點(diǎn)D、A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)為　 ?。?br />
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分55分）
16．（6分）計(jì)算：
（1）．
（2）．
17．（6分）如圖，小東將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在繩子上打了一個(gè)結(jié)，然后將繩子拉到離旗桿底端12米處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子底端距離打結(jié)處約4米，請(qǐng)算出旗桿的高度．

18．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝kx+b與直線l2：y＝mx+n交于點(diǎn)A（1，2），直線l2與y軸交于點(diǎn)B（0，3），直線l1與x軸交于點(diǎn)C（﹣1，0）．
（1）求直線l1、l2的函數(shù)表達(dá)式；
（2）連接BC，直接寫出△ABC的面積．

19．（6分）某校舉辦了一次成語(yǔ)知識(shí)競(jìng)賽，滿分10分，學(xué)生得分均為整數(shù)，成績(jī)達(dá)到6分及6分以上為合格，達(dá)到9分或10分為優(yōu)秀，下面是這次競(jìng)賽中甲、乙兩組學(xué)生（每組10人）成績(jī)分布的折線統(tǒng)計(jì)圖和成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表．
組別
平均數(shù)
中位數(shù)
方差
合格率
優(yōu)秀率
甲組
6.8
a
3.76
90%
30%
乙組
b
c
1.96
80%
20%
（1）求出以上成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表中a，b，c的值：
（2）嘉淇同學(xué)說：“這次競(jìng)賽我得了7分，在我們小組中排名屬于中游略偏上！”觀察上面表格判斷，嘉淇是甲、乙哪個(gè)組的學(xué)生？
（3）甲組同學(xué)說他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們組的成績(jī)好于乙組．但乙組同學(xué)不同意甲組同學(xué)的說法，認(rèn)為他們組的成績(jī)要好于甲組，請(qǐng)你寫出兩條支持乙組同學(xué)觀點(diǎn)的理由．

20．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，過A、C兩點(diǎn)分別作AD∥BC，CD∥AB交于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DC至點(diǎn)E，使DC＝CE，連接BE．
（1）求證：四邊形ACEB是菱形；
（2）若AB＝4，BC＝6，求四邊形ACEB的面積．

21．（8分）我省要按照城市功能特點(diǎn)，城區(qū)消費(fèi)到2022年，建設(shè)20個(gè)省內(nèi)特色消費(fèi)中心，著力發(fā)展“夜經(jīng)濟(jì)”，打造鄭州“夜商都”等地方夜消費(fèi)品牌升級(jí)版．允許市場(chǎng)經(jīng)營(yíng)主體在規(guī)范有序的條件下，采取“店鋪外擺”“露天市場(chǎng)”方式進(jìn)行銷售．個(gè)體業(yè)主小王響應(yīng)號(hào)召，采取“店鋪外擺”方式銷售甲、乙兩款特價(jià)商品，兩款商品的進(jìn)價(jià)與售價(jià)如表所示：

甲商品
乙商品
進(jìn)價(jià)（元/件）
35
5
售價(jià)（元/件）
45
8
小王計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件進(jìn)行銷售．設(shè)小王購(gòu)進(jìn)甲商品x件，甲、乙商品全部銷售完后獲得的利潤(rùn)為y元．
（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若購(gòu)進(jìn)乙商品的件數(shù)不少于甲商品件數(shù)的3倍，當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種商品各多少件時(shí)，可使得甲、乙商品全部銷售完后獲得的利潤(rùn)最大？
22．（8分）某同學(xué)用學(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí)積累的經(jīng)驗(yàn)和方法研究函數(shù)y＝|x|的圖象和性質(zhì)，并解決問題：
（1）完成下列步驟，畫出函數(shù)y＝|x|的圖象．
①列表、填空：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
　 　
1
0
　 　
2
…
②描點(diǎn)．
③連線．
（2）觀察函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：
①　 　；
②　 ?。?br /> （3）①在（1）中的平面直角坐標(biāo)系中，再畫出一次函數(shù)y＝的圖象；
②結(jié)合圖象，直接寫出不等式＞|x|的解集為 　 　．

23．（9分）如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)F恰好落在BC邊上時(shí)，判斷四邊形ABFE的形狀，并說明理由．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部時(shí)，延長(zhǎng)BF交DC邊于點(diǎn)G．
①試探究線段BG，AB，DG之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
②當(dāng)G點(diǎn)分CD邊的比為1：3時(shí)，試探究矩形ABCD的邊長(zhǎng)AD和AB之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．


2020-2021學(xué)年河南省開封市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題3分共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的
1．（3分）下列屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義逐個(gè)判斷得結(jié)論
【解答】解：選項(xiàng)A、D被開方數(shù)中含有分母，不是最簡(jiǎn)二次根式；
選項(xiàng)C的被開方數(shù)12＝22×3，有能開方的因數(shù)2，不是最簡(jiǎn)二次根式；
只有B符合最簡(jiǎn)二次根式的定義．
故選：B．
2．（3分）一次函數(shù)y＝5x﹣1的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?br /> A．（0，﹣1） B．（0，1） C．（，0） D．（5，0）
【分析】代入x＝0求出y值，進(jìn)而可得出直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
【解答】解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0﹣1＝﹣1，
∴一次函數(shù)y＝5x﹣1的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣1）．
故選：A．
3．（3分）第十六屆中國(guó)國(guó)際文化產(chǎn)業(yè)博覽交易會(huì)以“云上文博會(huì)”形式舉辦，各省通過搭建VR虛擬展館的形式進(jìn)行展覽．在展會(huì)期間，很多有貴州地方特色的文化產(chǎn)業(yè)發(fā)展成果精彩亮相．借此機(jī)會(huì)，某手工藝術(shù)品展臺(tái)通過網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)銷售了100件安順奇石圓形擺件，銷售情況統(tǒng)計(jì)如表：
直徑（cm）
25
38
48
55
60
銷量/件
22
28
20
13
17
則圓形擺件直徑的眾數(shù)為（　　）
A．43cm B．38cm C．48cm D．46cm
【分析】根據(jù)眾數(shù)的意義，結(jié)合統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，銷售圓形擺件中，直徑為38cm的最多，共銷售28件，
因此銷售圓形擺件直徑的眾數(shù)為38cm，
故選：B．
4．（3分）下列曲線中表示y是x的函數(shù)的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)函數(shù)的定義解答即可．
【解答】解：A、不能表示y是x的函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；
B、不能表示y是x的函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；
C、能表示y是x的函數(shù)，故此選項(xiàng)合題意；
D、不能表示y是x的函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
5．（3分）下列計(jì)算正確的是（　　）
A．＝1 B． C． D．
【分析】直接利用二次根式的混合運(yùn)算法則，分別計(jì)算得出答案．
【解答】解：A．﹣，無法合并，故此選項(xiàng)不合題意；
B．×＝，故此選項(xiàng)不合題意；
C．3÷＝，故此選項(xiàng)符合題意；
D．（2）2＝12，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：C．
6．（3分）已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，由下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（　?。?br /> A．∠A＝2∠B＝3∠C B．∠A＝∠C﹣∠B
C．（a﹣5）2+|b﹣12|+＝0 D．a(chǎn)2＝（b+c）（b﹣c）
【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù)，即可判斷選項(xiàng)A；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C的度數(shù)，即可判斷選項(xiàng)B；根據(jù)勾股定理的逆定理判定選項(xiàng)C和選項(xiàng)D即可．
【解答】解：設(shè)△ABC中，∠A的對(duì)邊是a，∠B的對(duì)邊是b，∠C的對(duì)邊是c，
A．∵∠A＝2∠B＝3∠C，
∴∠B＝∠A，∠C＝∠A，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A+∠A+∠A＝180°，
解得：∠A＝（）°，
∴△ABC不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；
B．∵∠A＝∠C﹣∠B，
∴∠A+∠B＝∠C，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2∠C＝180°，
∴∠C＝90°，
∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．∵（a﹣5）2+|b﹣12|+＝0，
∴a﹣5＝0，b﹣12＝0，c﹣13＝0，
∴a＝5，b＝12，c＝13，
∴a2+b2＝c2，
∴∠C＝90°，
∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
D．∵a2＝（b+c）（b﹣c），
∴a2＝b2﹣c2，
即a2+c2＝b2，
∴∠B＝90°，
∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
7．（3分）若直線y＝﹣（k2+1）x+b經(jīng)過點(diǎn)A（a，m），B（a+3，n），則m，n的大小關(guān)系是（　?。?br /> A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．無法確定
【分析】由偶次方非負(fù)可得出k2+1＞0，則﹣（k2+1）＜0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y值隨x值的增大而減小，再結(jié)合a+3＞a可得出m＞n，此題得解．
【解答】解：∵k2≥0，
∴k2+1＞0，﹣（k2+1）＜0，
∴y值隨x值的增大而減?。?br /> 又∵a+3＞a，
∴m＞n．
故選：A．
8．（3分）若點(diǎn)（m，n）在第二象限，則函數(shù)y＝﹣nx+m﹣n的圖象可能是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)點(diǎn)（m，n）在第二象限，可以得到m、n的正負(fù)情況，從而可以得到函數(shù)y＝﹣nx+m﹣n的圖象經(jīng)過哪幾個(gè)象限．
【解答】解：∵點(diǎn)（m，n）在第二象限，
∴m＜0，n＞0，
∴﹣n＜0，m﹣n＜0，
∴函數(shù)y＝﹣nx+m﹣n的圖象二、三、四象限，
故選：D．
9．（3分）已知四邊形ABCD是平行四邊形，以點(diǎn)A為圓心作弧，分別交AD，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)再分別以E，F(xiàn)為圓心，以大于EF為半徑作弧，交于點(diǎn)G，作射線AG，交CD于點(diǎn)H，若∠B＝120°，AH＝2，則DH的長(zhǎng)為（　　）

A．1 B． C．2 D．2
【分析】利用基本作圖得到∠BAH＝∠DAH，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD，∠D＝∠B＝120°，接著證明∠DAH＝∠DHA，則DA＝DH，∠DAH＝∠DHA＝30°，過D點(diǎn)作DM⊥AH于M，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AM＝HM＝AH＝，然后利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求解．
【解答】解：由作法得AH平分∠BAD，
∴∠BAH＝∠DAH，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB∥CD，∠D＝∠B＝120°，
∴∠BAH＝∠DHA，
∴∠DAH＝∠DHA，
∴DA＝DH，∠DAH＝∠DHA＝×（180°﹣120°）＝30°，
過D點(diǎn)作DM⊥AH于M，如圖，則AM＝HM＝AH＝×2＝，
∴DM＝AM＝1，
∴DH＝2DM＝2．
故選：D．

10．（3分）如圖1，在矩形ABCD中，AB＜AD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)E，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→D向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，△AEP的面積為y，y與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?br />
A．四邊形ABCD的面積為12
B．AD邊的長(zhǎng)為4
C．當(dāng)x＝2.5時(shí)，△AEP是等邊三角形
D．△AEP的面積為3時(shí)，x的值為3或10
【分析】注意圖象2中的y表示的是△AEP的面積，而圖1的△AEP的底邊AE是一個(gè)不變量，△AEP的面積與點(diǎn)P到AE邊的距離有關(guān)，尋找點(diǎn)P的特殊位置，對(duì)應(yīng)y的函數(shù)圖象，這樣可以解題．
【解答】解：（1）∵函數(shù)圖象（圖2）的y最大值是3，就是對(duì)應(yīng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到距直線AC最遠(yuǎn)的時(shí)刻位置，點(diǎn)B、D兩個(gè)時(shí)刻，
∴△ABE的面積是3，
∴矩形的面積＝4×S△ABE＝12．選項(xiàng)A正確；
（2）∵函數(shù)圖象（圖2）的y最小值是0，就是對(duì)應(yīng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到距直線AC最近的時(shí)刻位置，點(diǎn)A、C兩個(gè)位置，
所以x＝7時(shí)，即是AB+BC＝7，
而第（1）結(jié)論矩形面積＝12，得到BC×AB＝12，
由這兩個(gè)方程，可以得到BC＝4，AB＝3，（條件AB＜BC）．選項(xiàng)B正確；
（3）∵△ABE的面積是3，
根據(jù)圖形（2），可以知道這個(gè)面積是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到距直線AC最遠(yuǎn)的時(shí)刻位置，即點(diǎn)B、D兩個(gè)時(shí)刻．
∴x＝3，或者x＝10．選項(xiàng)D正確；
（4）在△ABC中，
當(dāng)x＝2.5時(shí)，即x＜3，點(diǎn)P在AB邊上，
此時(shí)∠BAC≠60°，（因?yàn)樵赗t△ABC中，三邊分別是3，4，5），
當(dāng)然△AEP絕不可能是等邊三角形．選項(xiàng)C是錯(cuò)誤的．
故選：C．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．（3分）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是　x＞﹣2　．
【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分母不能為零，可得答案．
【解答】解：由題意，得
x+2＞0，
解得x＞﹣2，
故答案為：x＞﹣2．
12．（3分）將一次函數(shù)y＝2x﹣3的圖象向上平移4個(gè)單位后，得到的函數(shù)解析式為 　y＝2x+1?。?br /> 【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．
【解答】解：由“上加下減”的原則可知，把一次函數(shù)y＝2x﹣3的圖象向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是y＝2x﹣3+4，即y＝2x+1．
故答案為：y＝2x+1．
13．（3分）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，那么化簡(jiǎn)的結(jié)果 　b﹣a?。?br />
【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)判斷a與b的大小關(guān)系，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)即可求出答案．
【解答】解：由數(shù)軸可知：a＜0＜b，
∴a﹣b＜0，
∴原式＝|a﹣b|
＝﹣（a﹣b）
＝b﹣a，
故答案為：b﹣a．
14．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，4）到原點(diǎn)O的距離為 　6?。?br /> 【分析】根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
【解答】解：點(diǎn)A（2，4）到原點(diǎn)O的距離為＝＝6，
故答案為：6．
15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)C在y的正半軸上，且OB＝2OC，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)確定點(diǎn)D，使得以點(diǎn)D、A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)為　（3，2）（﹣3，2）（5，﹣2）?。?br />
【分析】需要分類討論：以AB為邊的平行四邊形和以AB為對(duì)角線的平行四邊形．
【解答】解：如圖，①當(dāng)BC為對(duì)角線時(shí)，易求M1（3，2）；
②當(dāng)AC為對(duì)角線時(shí)，CM∥AB，且CM＝AB．所以M2（﹣3，2）；
③當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)，AC∥BM，且AC＝BM．則|My|＝OC＝2，|Mx|＝OB+OA＝5，所以M3（5，﹣2）．
綜上所述，符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)是M1（3，2），M2（﹣3，2），M3（5，﹣2）．
故答案為：（3，2）（﹣3，2）（5，﹣2）．

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分55分）
16．（6分）計(jì)算：
（1）．
（2）．
【分析】（1）直接化簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)而合并得出答案；
（2）直接利用乘法公式以及二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：（1）原式＝3﹣2×2+2×
＝3﹣4+2
＝；

（2）原式＝3+8﹣4+2×2
＝11﹣4+4
＝11．
17．（6分）如圖，小東將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在繩子上打了一個(gè)結(jié)，然后將繩子拉到離旗桿底端12米處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子底端距離打結(jié)處約4米，請(qǐng)算出旗桿的高度．

【分析】設(shè)旗桿的高度為x米，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【解答】解：設(shè)旗桿的高度為x米，
根據(jù)勾股定理，得x2+122＝（x+4）2，
解得：x＝16；
答：旗桿的高度為16米．
18．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝kx+b與直線l2：y＝mx+n交于點(diǎn)A（1，2），直線l2與y軸交于點(diǎn)B（0，3），直線l1與x軸交于點(diǎn)C（﹣1，0）．
（1）求直線l1、l2的函數(shù)表達(dá)式；
（2）連接BC，直接寫出△ABC的面積．

【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得；
（2）求得直線l1與y軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后根據(jù)S△ABC＝S△ABD+S△BCD即可求得．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得，，
解得，，
∴直線l1：y＝x+1，直線l2：y＝﹣x+3；
（2）設(shè)直線l1與y軸的交點(diǎn)為D，則D（0，1），
∴BD＝3﹣1＝2，
∴S△ABC＝S△ABD+S△BCD＝+×1＝2．
19．（6分）某校舉辦了一次成語(yǔ)知識(shí)競(jìng)賽，滿分10分，學(xué)生得分均為整數(shù)，成績(jī)達(dá)到6分及6分以上為合格，達(dá)到9分或10分為優(yōu)秀，下面是這次競(jìng)賽中甲、乙兩組學(xué)生（每組10人）成績(jī)分布的折線統(tǒng)計(jì)圖和成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表．
組別
平均數(shù)
中位數(shù)
方差
合格率
優(yōu)秀率
甲組
6.8
a
3.76
90%
30%
乙組
b
c
1.96
80%
20%
（1）求出以上成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表中a，b，c的值：
（2）嘉淇同學(xué)說：“這次競(jìng)賽我得了7分，在我們小組中排名屬于中游略偏上！”觀察上面表格判斷，嘉淇是甲、乙哪個(gè)組的學(xué)生？
（3）甲組同學(xué)說他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們組的成績(jī)好于乙組．但乙組同學(xué)不同意甲組同學(xué)的說法，認(rèn)為他們組的成績(jī)要好于甲組，請(qǐng)你寫出兩條支持乙組同學(xué)觀點(diǎn)的理由．

【分析】（1）由折線圖中數(shù)據(jù)，根據(jù)中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的定義求解可得；
（2）根據(jù)中位數(shù)的意義求解可得；
（3）可從平均數(shù)和方差兩方面闡述即可．
【解答】解：（1）由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，甲組成績(jī)從小到大排列為：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，
∴其中位數(shù)a＝6，
乙組學(xué)生成績(jī)的平均分b＝（5×2+6×1+7×2+8×3+9×2）＝7.2；
∵乙組成績(jī)從小到大排列為：5、5、6、7、7、8、8、8、9、9，
∴其中位數(shù)c＝（7+8）＝7.5；
答：統(tǒng)計(jì)分析表中a，b，c的值分別為：6、7.2、7.5；
（2）∵甲組的中位數(shù)為6，乙組的中位數(shù)為7.5，而嘉淇的成績(jī)位于小組中上游，
∴嘉淇屬于甲組學(xué)生；
（3）①乙組的平均分高于甲組，即乙組的總體平均水平高；
②乙組的方差比甲組小，即乙組的成績(jī)比甲組的成績(jī)穩(wěn)定．
20．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，過A、C兩點(diǎn)分別作AD∥BC，CD∥AB交于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DC至點(diǎn)E，使DC＝CE，連接BE．
（1）求證：四邊形ACEB是菱形；
（2）若AB＝4，BC＝6，求四邊形ACEB的面積．

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定和菱形的判定解答即可；
（2）連接AE，交BC于點(diǎn)O，根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理解答即可．
【解答】證明：（1）∵AD∥BC，CD∥AB，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB＝DC，
∵DC＝CE，
∴AB＝CE，
∵AB∥CD，
∴AB∥CE，
∴四邊形ACEB是平行四邊形，
∵AB＝AC，
∴平行四邊形ACEB是菱形；
（2）如圖，連接AE，交BC于點(diǎn)O，

∵四邊形ACEB是菱形，
∴AE⊥BC，
∵AB＝4，BC＝6，
∴OB＝BC＝3，
∴OA＝，
∴AE＝2OA＝2，
∴．
21．（8分）我省要按照城市功能特點(diǎn)，城區(qū)消費(fèi)到2022年，建設(shè)20個(gè)省內(nèi)特色消費(fèi)中心，著力發(fā)展“夜經(jīng)濟(jì)”，打造鄭州“夜商都”等地方夜消費(fèi)品牌升級(jí)版．允許市場(chǎng)經(jīng)營(yíng)主體在規(guī)范有序的條件下，采取“店鋪外擺”“露天市場(chǎng)”方式進(jìn)行銷售．個(gè)體業(yè)主小王響應(yīng)號(hào)召，采取“店鋪外擺”方式銷售甲、乙兩款特價(jià)商品，兩款商品的進(jìn)價(jià)與售價(jià)如表所示：

甲商品
乙商品
進(jìn)價(jià)（元/件）
35
5
售價(jià)（元/件）
45
8
小王計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件進(jìn)行銷售．設(shè)小王購(gòu)進(jìn)甲商品x件，甲、乙商品全部銷售完后獲得的利潤(rùn)為y元．
（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若購(gòu)進(jìn)乙商品的件數(shù)不少于甲商品件數(shù)的3倍，當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種商品各多少件時(shí)，可使得甲、乙商品全部銷售完后獲得的利潤(rùn)最大？
【分析】（1）由y＝甲商品利潤(rùn)+乙商品利潤(rùn)，可得解析式；
（2）根據(jù)購(gòu)進(jìn)乙商品的件數(shù)不少于甲商品件數(shù)的3倍列出不等式，求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性解決最大值問題．
【解答】解：（1）由題意可得：y＝（45﹣35）x+（8﹣5）（100﹣x）＝7x+300，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝7x+300；
（2）由題意，得100﹣x≥3x，
解得x≤25．
∵y＝7x+300，
∴k＝7＞0，
∴y隨x增大而增大，
∴x＝25時(shí)，y的值最大，
100﹣25＝75，
答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲種商品25件，乙種商品75件時(shí)，可使得甲、乙商品全部銷售完后獲得的利潤(rùn)最大．
22．（8分）某同學(xué)用學(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí)積累的經(jīng)驗(yàn)和方法研究函數(shù)y＝|x|的圖象和性質(zhì)，并解決問題：
（1）完成下列步驟，畫出函數(shù)y＝|x|的圖象．
①列表、填空：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
　2　
1
0
　1　
2
…
②描點(diǎn)．
③連線．
（2）觀察函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：
①　當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大??；
②　當(dāng)x＝0時(shí)，函數(shù)有最小值0（答案不唯一）?。?br /> （3）①在（1）中的平面直角坐標(biāo)系中，再畫出一次函數(shù)y＝的圖象；
②結(jié)合圖象，直接寫出不等式＞|x|的解集為 　﹣1＜x＜2?。?br />
【分析】（1）把x＝﹣2，1分別代入y＝|x|，求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可填表，然后畫出函數(shù)y＝|x|的圖象；
（2）根據(jù)圖象得出函數(shù)性質(zhì)即可（答案不唯一）；
（3）①根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)畫出函數(shù)y＝的圖象即可；
②根據(jù)圖象，寫出直線y＝落在y＝|x|的圖象上方的部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可．
【解答】解：（1）①∵y＝|x|，
∴當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝2，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1，

②和③如右圖所示．
故答案為：2，1；

（2）由圖象可得，
①當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大．
②當(dāng)x＝0時(shí)，函數(shù)有最小值0．
故答案為：當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＝0時(shí)，函數(shù)有最小值0（答案不唯一）；

（3）①函數(shù)y＝的圖象如右圖所示．
②由圖象可得，
不等式＞|x|的解集為﹣1＜x＜2，
故答案為：﹣1＜x＜2．


23．（9分）如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)F恰好落在BC邊上時(shí)，判斷四邊形ABFE的形狀，并說明理由．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部時(shí)，延長(zhǎng)BF交DC邊于點(diǎn)G．
①試探究線段BG，AB，DG之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
②當(dāng)G點(diǎn)分CD邊的比為1：3時(shí)，試探究矩形ABCD的邊長(zhǎng)AD和AB之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

【分析】（1）先證四邊形ABFE是矩形，再根據(jù)鄰邊相等證矩形ABFE是正方形；
（2）①根據(jù)HL證Rt△EFG≌Rt△EDG，得出DG＝FG，又AB＝BF，即可得出BG＝AB+DG；
②G點(diǎn)分CD邊的比為1：3時(shí)，分CG：DG＝1：3和DG：CG＝1：3兩種情況，利用勾股定理分別得出AD和AB的關(guān)系即可．
【解答】解：（1）四邊形ABFE是正方形，
理由如下：
∵△BFE是由△BAE沿BE折疊而來的，
∴∠BFE＝∠BAE＝90°，AB＝BF，AF＝EF，
∵∠ABC＝90°，
∴四邊形ABFE是矩形，
又∵AB＝BF，
∴矩形ABFE是正方形；
（2）BG＝AB+BG，
理由如下：
如圖2，連接EG，

①由圖形的翻折可知，BF＝AB，EF＝AF，∠BFE＝∠BAE＝90°，
∴∠EFG＝∠EDG＝90°，
∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，
∴AE＝ED，
∴EF＝ED，
又∵EG＝EG，
∴Rt△EFG≌Rt△EDG（HL），
∴DG＝FG，
∴BG＝BF+FG，即BG＝AB+DG；
②AD＝AB或AB＝AD，
理由如下：
當(dāng)CG：DG＝1：3時(shí)，
設(shè)CG＝m，則DG＝3m，
∴AB＝CD＝BF＝4m，BG＝4m+3m＝7m，
在Rt△BCG中，AD＝BC＝＝＝4m＝4m×，
∴AD＝AB，
當(dāng)DG：CG＝1：3時(shí)，
設(shè)DG＝n，則CG＝3n，
∴AB＝CD＝BF＝4n，BG＝4n+n＝5n，
在Rt△BCG中，AD＝BC＝＝＝4n，
∴AD＝AB，
綜上，當(dāng)G點(diǎn)分CD邊的比為1：3時(shí)，矩形ABCD的邊長(zhǎng)AD和AB之間的數(shù)量關(guān)系為AD＝AB或AD＝AB．
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日期：2021/8/10 22:50:17；用戶：節(jié)節(jié)高5；郵箱：5jiejg@xyh.com；學(xué)號(hào)：37675298