3.1.2　排列與排列數(shù)課后篇鞏固提升基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.將兩位新同學(xué)分到4個(gè)班中的兩個(gè)班,共有的分法種數(shù)為(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.4 B.12 C.6 D.24解析共有=12種分法.答案B2.有5本不同的書,其中語文書2本,數(shù)學(xué)書2本,物理書1本.現(xiàn)把它們擺放成一排,要求2本數(shù)學(xué)書不能相鄰,則這5本書的不同擺放種數(shù)是(　　)A.24 B.36 C.48 D.72解析先排語文、物理書,有種方法.然后將數(shù)學(xué)書插空,有種方法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理,得不同擺放種數(shù)為=72.答案D3.已知=10,則n的值為(　　)A.4 B.5 C.6 D.7解析由=10,得(n+1)n-n(n-1)=10,解得n=5.答案B4.若直線方程Ax+By=0的系數(shù)A,B可以從0,1,2,3,6,7這六個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)不同的數(shù)值,則這些方程所表示的直線條數(shù)是(　　)A.18 B.20 C.12 D.22解析第一類:先考慮除0之外的五個(gè)數(shù)字,它們可以組成的直線條數(shù)為,但由于,從而不同的直線條數(shù)應(yīng)為-4;第二類:A,B中恰有一個(gè)為0時(shí),所表示的直線為x=0或y=0共2條.由分類加法計(jì)數(shù)原理可知,不同的直線條數(shù)應(yīng)為-4+2=18.答案A5.甲、乙、丙3名志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項(xiàng)志愿者活動,要求每人參加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外兩人前面,則不同的安排方法共有(　　)A.20種 B.30種 C.40種 D.60種解析①甲安排在周一,不同的安排方法有=12(種);②甲安排在周二,不同的安排方法有=6(種);③甲安排在周三,不同的安排方法有=2(種).所以共有12+6+2=20種不同的安排方法.故選A.答案A6.用0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的6位數(shù),其中個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字,這樣的6位數(shù)共有(　　)A.300個(gè) B.464個(gè) C.600個(gè) D.720個(gè)解析方法一　確定十萬位有種不同方法.確定萬位、千位、百位,從剩下的5個(gè)數(shù)字中取3個(gè)排列,共有種不同的方法,剩下兩個(gè)數(shù)字,把大的排在十位上即可.由分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有=5×5×4×3=300(個(gè)).方法二　由于個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字與十位數(shù)字大于個(gè)位數(shù)字的應(yīng)各占一半,故有=300(個(gè)).答案A7.滿足不等式>12的n的最小值為　　　　　. 解析由排列數(shù)公式得>12,即(n-5)·(n-6)>12,解得n>9或n<2.又n≥7,所以n>9,所以n的最小值為10.答案108.某工程隊(duì)有6項(xiàng)工程需要先后單獨(dú)完成,其中工程乙必須在工程甲完成后才能進(jìn)行,工程丙必須在工程乙完成后才能進(jìn)行,工程丁必須在工程丙完成后立即進(jìn)行,那么這6項(xiàng)工程有　　　　　種不同的完成順序. 解析由題意,工程甲、乙、丙、丁的順序已確定,且工程丙、丁緊挨著,則只需將余下的2項(xiàng)工程安排好,故這6項(xiàng)工程不同的完成順序有=20(種).答案209.為配制某種染色劑,需要加入3種有機(jī)染料、2種無機(jī)染料和2種添加劑,其中有機(jī)染料的添加順序不能相鄰.現(xiàn)要研究所有不同添加順序?qū)θ旧Ч挠绊?/span>,總共要進(jìn)行的試驗(yàn)次數(shù)為　　　　　.(用數(shù)字作答) 解析先排無機(jī)染料和添加劑,有種不同的排法,再排有機(jī)染料.因?yàn)樗鼈儾荒芟噜?/span>,所以用插空的方法排有機(jī)染料,有種不同的排法.故共要進(jìn)行的試驗(yàn)次數(shù)為=1 440.答案1 44010.某市田徑集訓(xùn)隊(duì)有4名隊(duì)員,要參加4×100接力比賽,根據(jù)隊(duì)員的訓(xùn)練成績,甲不能跑第一棒,乙不能跑第四棒,則不同的出場順序有多少種?解(排除法)若不考慮限制條件,4個(gè)隊(duì)員全排列有=24種排法,減去甲跑第一棒有種排法,乙跑第四棒有種排法,再加上甲在第一棒且乙在第四棒有種排法,共有-2+2=14種不同的出場順序.能力提升練1.(多選)以下選項(xiàng)中,屬于排列問題的是(　　)A.有10個(gè)車站,共需要準(zhǔn)備多少種車票?B.有10個(gè)車站,共有多少種不同的票價(jià)?C.平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn),共可作出多少條不同的有向線段?D.有10個(gè)同學(xué),假期約定每兩人通電話一次,共需通話多少次?解析A.有10個(gè)車站,共需要準(zhǔn)備多少種車票?相當(dāng)于從10個(gè)不同元素任取2個(gè)按一定順序排列起來,屬于排列問題;B.有10個(gè)車站,共有多少種不同的票價(jià)?相當(dāng)于從10個(gè)不同元素任取2個(gè)并成一組,與順序無關(guān),不屬于排列問題;C.平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn),共可作出多少條不同的有向線段?相當(dāng)于從10個(gè)不同元素任取2個(gè)按一定順序排列起來,屬于排列問題;D.有10個(gè)同學(xué),假期約定每兩人通電話一次,共需通話多少次?相當(dāng)于從10個(gè)不同元素任取2個(gè)并成一組,與順序無關(guān),不屬于排列問題.故選AC.答案AC2.(2020山東濰坊高二檢測)《中國詩詞大會》(第二季)亮點(diǎn)頗多,十場比賽每場都有一首特別設(shè)計(jì)的開場詩詞在聲光舞美的配合下,百人團(tuán)齊聲朗誦,別有韻味.若《將進(jìn)酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另確定的兩首詩詞排在后六場,且《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面,《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最后,則后六場的排法有(　　)A.288種 B.144種 C.720種 D.360種解析根據(jù)題意分2步進(jìn)行分析:①將《將進(jìn)酒》,《望岳》和另外兩首詩詞共4首詩詞全排列,則有=24種順序.∵《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面,∴這4首詩詞的排法有=12種.②這4首詩詞排好后,不含最后,有4個(gè)空位,在4個(gè)空位中任選2個(gè),安排《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》,有=12種安排方法.則后六場的排法有12×12=144種.故選B.答案B3.(多選)(2020山東濟(jì)南高三月考)6本不同的書擺放在書架的同一層上,要求甲、乙兩本書必須擺放在兩端,丙、丁兩本書必須相鄰,則不同的擺放方法有(　　)種A.24 B.36C. D.解析第一步:甲、乙兩本書必須擺放在兩端,有種排法;第二步:丙、丁兩本書必須相鄰視為整體與其他兩本共三本,有種排法;∴=24.故選AC.答案AC4.(2019天津高三檢測)某老師一天上3個(gè)班級的課,每班一節(jié),如果一天共9節(jié)課,上午5節(jié),下午4節(jié),且老師不能連上3節(jié)課(第5節(jié)和第6節(jié)不算連上),那么這位老師一天的課表的所有排法有　　　　種. 解析從9節(jié)課中任意安排3節(jié)共有=504種,其中上午5節(jié)課連排3節(jié)共有3=18種;下午4節(jié)課連排3節(jié)共有2=12種.∴老師一天課表的所有排法共有504-18-12=474種.答案4745.(2019山東師范大學(xué)附中高二期中)已知=89,則n的值為　　　　　. 解析由題=90,得(n-5)(n-6)=90,解得n=15.答案156.兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列,則兩位女同學(xué)相鄰的排法有　　　　種,兩位女同學(xué)相鄰的概率是　　　　. 解析兩位女同學(xué)相鄰的排法共有=2×6=12種排法,四位同學(xué)排成一列共有=4×3×2=24種排法,所以兩位女同學(xué)相鄰的概率P=.答案12　7.(2019山西高二月考)某次文藝晚會上共演出7個(gè)節(jié)目,其中2個(gè)歌曲,3個(gè)舞蹈,2個(gè)曲藝節(jié)目,求分別滿足下列條件的節(jié)目編排方法有多少種?(用數(shù)字作答)(1)一個(gè)歌曲節(jié)目開頭,另一個(gè)歌曲節(jié)目放在最后壓臺;(2)2個(gè)歌曲節(jié)目相鄰且2個(gè)曲藝節(jié)目不相鄰.解(1)根據(jù)題意,分2步進(jìn)行分析:①要求2個(gè)歌曲節(jié)目1個(gè)在開頭,另一個(gè)在最后,有=2種安排方法,②將剩下的5個(gè)節(jié)目全排列,安排在中間,有=120種安排方法,則一共有2×120=240種安排方法;(2)根據(jù)題意,分3步進(jìn)行分析:①2個(gè)歌曲節(jié)目相鄰,將其看成一個(gè)整體,有=2種情況,②將這個(gè)整體與3個(gè)舞蹈節(jié)目全排列,有=24種情況,排好后有5個(gè)空位,③在5個(gè)空位中任選2個(gè),安排2個(gè)曲藝節(jié)目,有=20種情況,則一共有2×24×20=960種安排方法.8.用0,1,2,3,4五個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).(1)有多少個(gè)四位偶數(shù)?(2)若按從小到大排列,3 204是第幾個(gè)數(shù)?解(1)方法一:先排個(gè)位數(shù)字,分兩類:①0在個(gè)位時(shí)有種;②2或4在個(gè)位時(shí)按個(gè)位、千位、十位和百位的順序排,有種,故共有=60個(gè)四位偶數(shù).方法二:(間接法)若無限制條件,總排列數(shù)為,其中不符合條件的有兩類:①0在千位,有種;②1或3在個(gè)位,有種,則四位偶數(shù)有=60個(gè).(2)由高位到低位逐級分為:①千位是1或2時(shí),有個(gè);②千位是3時(shí),百位可排0,1或2.(ⅰ)當(dāng)百位排0,1時(shí),有個(gè),(ⅱ)當(dāng)百位排2時(shí),比3 204小的僅有3 201一個(gè),故比3 204小的四位數(shù)共有+1=61個(gè),3 204是第62個(gè)數(shù).素養(yǎng)培優(yōu)練1.解不等式+x≥2.解由+x≥2,得(x-2)(x-3)+x≥2,即x2-5x+6+x≥2,∴x2-4x+4≥0,即(x-2)2≥0,恒成立,∵x-2≥2,∴x≥4.即不等式的解集為{x|x≥4且x∈N+}.2.現(xiàn)有5名男生和3名女生站成一排照相.(1)3名女生站在一起,有多少種不同的站法?(2)3名女生次序一定,但不一定相鄰,有多少種不同的站法?(3)3名女生不站在排頭和排尾,也互不相鄰,有多少種不同的站法?(4)3名女生中,A,B要相鄰,A,C不相鄰,有多少種不同的站法?解(1)根據(jù)題意,分2步分析:①3名女生看成一個(gè)整體,考慮其順序有=6種情況,②將這個(gè)整體與5名男生全排列,有=720種情況,則3名女生排在一起的排法有6×720=4 320種.(2)根據(jù)題意,將5人排到8個(gè)位置,有種排法,由于3名女生次序一定,就一種排法,則其排法有=6 720種排法.(3)根據(jù)題意,分2步分析:①將5名男生全排列,有=120種情況,②除去兩端,有4個(gè)空位可選,在其中任選3個(gè),安排3名女生,有=24種情況,則3名女生不站在排頭和排尾,也互不相鄰的排法有120×24=2 880種.(4)根據(jù)題意,分2種情況分析:①A,B,C三人相鄰,則B在中間,A,C在兩邊,三人有=2種排法,將3人看成一個(gè)整體,與5名男生全排列,有=720種情況,則此時(shí)有2×720=1 440種排法;②A,B,C三人不全相鄰,先將5名男生全排列,有=120種情況,將A,B看成一個(gè)整體,有=2種情況,再和C一起安排在5名男生形成的6個(gè)空位中,有種情況.此時(shí)有120×2×=7 200種,則3名女生中,A,B要相鄰,A,C不相鄰的排法有1 440+7 200=8 640種排法. 

相關(guān)試卷

人教B版 (2019)選擇性必修 第二冊3.1.2 排列與排列數(shù)鞏固練習(xí)：

這是一份人教B版 (2019)選擇性必修 第二冊3.1.2 排列與排列數(shù)鞏固練習(xí)，共12頁。試卷主要包含了6人站成一排，甲，某教師要把語文，10個(gè)人排隊(duì)，其中甲，等于，將A等內(nèi)容，歡迎下載使用。

數(shù)學(xué)人教B版 (2019)3.1.2 排列與排列數(shù)達(dá)標(biāo)測試：

這是一份數(shù)學(xué)人教B版 (2019)3.1.2 排列與排列數(shù)達(dá)標(biāo)測試，共13頁。試卷主要包含了將甲等內(nèi)容，歡迎下載使用。

人教B版 (2019)選擇性必修 第二冊3.1.2 排列與排列數(shù)測試題：

這是一份人教B版 (2019)選擇性必修 第二冊3.1.2 排列與排列數(shù)測試題，共11頁。試卷主要包含了等于，6人站成一排，甲等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問題請聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請先用軟件解壓，再使用對應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修 第二冊電子課本

3.1.2 排列與排列數(shù)

版本： 人教B版 (2019)

年級： 選擇性必修 第二冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部