?2016年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）
　
一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的
1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，則A∩B=（　?。?br /> A．{1，3} B．{1，2} C．{2，3} D．{1，2，3}
2．（5分）甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿椋ā　。?br /> A． B． C． D．
3．（5分）將一個(gè)長(zhǎng)方體沿相鄰三個(gè)面的對(duì)角線(xiàn)截去一個(gè)棱錐，得到的幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)（左）視圖為（　?。?br />
A． B． C． D．
4．（5分）已知雙曲線(xiàn)﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距為2，且雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)2x+y=0垂直，則雙曲線(xiàn)的方程為（　　）
A．﹣y2=1 B．x2﹣=1
C．﹣=1 D．﹣=1
5．（5分）設(shè)x＞0，y∈R，則“x＞y”是“x＞|y|”的 （　?。?br /> A．充要條件 B．充分不必要條件
C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件
6．（5分）已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），則a的取值范圍是（　?。?br /> A．（﹣∞，） B．（﹣∞，）∪（，+∞） C．（，） D．（，+∞）
7．（5分）已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使得DE=2EF，則?的值為（　?。?br /> A．﹣ B． C． D．
8．（5分）已知函數(shù)f（x）=sin2+sinωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（x）在區(qū)間（π，2π）內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，則ω的取值范圍是（　?。?br /> A．（0，] B．（0，]∪[，1） C．（0，] D．（0，]∪[，]
　
二、填空題本大題6小題，每題5分，共30分
9．（5分）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（1+i）z=2，則z的實(shí)部為　 ?。?br /> 10．（5分）已知函數(shù)f（x）=（2x+1）ex，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f′（0）的值為　 ?。?br /> 11．（5分）閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為　 ?。?br />
12．（5分）已知圓C的圓心在x軸正半軸上，點(diǎn)（0，）圓C上，且圓心到直線(xiàn)2x﹣y=0的距離為，則圓C的方程為　 ?。?br /> 13．（5分）如圖，AB是圓的直徑，弦CD與AB相交于點(diǎn)E，BE=2AE=2，BD=ED，則線(xiàn)段CE的長(zhǎng)為　 　．

14．（5分）已知函數(shù)f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程|f（x）|=2﹣恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是　 ?。?br /> 　
三、解答題：本大題共6小題，80分
15．（13分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知asin2B=bsinA．
（1）求B；
（2）已知cosA=，求sinC的值．
16．（13分）某化肥廠(chǎng)生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，需要A，B，C三種主要原料，生產(chǎn)1車(chē)皮甲種肥料和生產(chǎn)1車(chē)皮乙種肥料所需三種原料的噸數(shù)如下表所示：
肥料 原料
A
B
C
甲
4
8
3
乙
5
5
10
現(xiàn)有A種原料200噸，B種原料360噸，C種原料300噸，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)甲、乙兩種肥料．已知生產(chǎn)1車(chē)皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為2萬(wàn)元；生產(chǎn)1車(chē)皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為3萬(wàn)元、分別用x，y表示計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車(chē)皮數(shù)．
（Ⅰ）用x，y列出滿(mǎn)足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域；
（Ⅱ）問(wèn)分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車(chē)皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)？并求出此最大利潤(rùn)．
17．（13分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，DE=3，BC=EF=1，AE=，∠BAD=60°，G為BC的中點(diǎn)．
（1）求證：FG∥平面BED；
（2）求證：平面BED⊥平面AED；
（3）求直線(xiàn)EF與平面BED所成角的正弦值．

18．（13分）已知{an}是等比數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*），且﹣=，S6=63．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若對(duì)任意的n∈N*，bn是log2an和log2an+1的等差中項(xiàng)，求數(shù)列{（﹣1）nb}的前2n項(xiàng)和．
19．（14分）設(shè)橢圓+=1（a＞）的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，已知+=，其中O為原點(diǎn)，e為橢圓的離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l與橢圓交于B（B不在x軸上），垂直于l的直線(xiàn)與l交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)H，若BF⊥HF，且∠MOA=∠MAO，求直線(xiàn)l的斜率．
20．（14分）設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣ax﹣b，x∈R，其中a，b∈R．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）存在極值點(diǎn)x0，且f（x1）=f（x0），其中x1≠x0，求證：x1+2x0=0；
（3）設(shè)a＞0，函數(shù)g（x）=|f（x）|，求證：g（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值不小于．
　

2016年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）
參考答案與試題解析
　
一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的
1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，則A∩B=（　?。?br /> A．{1，3} B．{1，2} C．{2，3} D．{1，2，3}
【分析】根據(jù)題意，將集合B用列舉法表示出來(lái)，可得B={1，3，5}，由交集的定義計(jì)算可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，集合A={1，2，3}，而B(niǎo)={y|y=2x﹣1，x∈A}，
則B={1，3，5}，
則A∩B={1，3}，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算，注意集合B的表示方法．
　
2．（5分）甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿椋ā　。?br /> A． B． C． D．
【分析】利用互斥事件的概率加法公式即可得出．
【解答】解：∵甲不輸與甲、乙兩人下成和棋是互斥事件．
∴根據(jù)互斥事件的概率計(jì)算公式可知：甲不輸?shù)母怕蔖=+=．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查互斥事件與對(duì)立事件的概率公式，關(guān)鍵是判斷出事件的關(guān)系，然后選擇合適的概率公式，屬于基礎(chǔ)題．
　
3．（5分）將一個(gè)長(zhǎng)方體沿相鄰三個(gè)面的對(duì)角線(xiàn)截去一個(gè)棱錐，得到的幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)（左）視圖為（　?。?br />
A． B． C． D．
【分析】根據(jù)主視圖和俯視圖作出幾何體的直觀(guān)圖，找出所切棱錐的位置，得出答案．
【解答】解：由主視圖和俯視圖可知切去的棱錐為D﹣AD1C，

棱CD1在左側(cè)面的投影為BA1，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了棱錐，棱柱的結(jié)構(gòu)特征，三視圖，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．
　
4．（5分）已知雙曲線(xiàn)﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距為2，且雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)2x+y=0垂直，則雙曲線(xiàn)的方程為（　?。?br /> A．﹣y2=1 B．x2﹣=1
C．﹣=1 D．﹣=1
【分析】利用雙曲線(xiàn)﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距為2，且雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)2x+y=0垂直，求出幾何量a，b，c，即可求出雙曲線(xiàn)的方程．
【解答】解：∵雙曲線(xiàn)﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距為2，
∴c=，
∵雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)2x+y=0垂直，
∴=，
∴a=2b，
∵c2=a2+b2，
∴a=2，b=1，
∴雙曲線(xiàn)的方程為=1．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線(xiàn)的方程與性質(zhì)，考查待定系數(shù)法的運(yùn)用，確定雙曲線(xiàn)的幾何量是關(guān)鍵．
　
5．（5分）設(shè)x＞0，y∈R，則“x＞y”是“x＞|y|”的 （　?。?br /> A．充要條件 B．充分不必要條件
C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件
【分析】直接根據(jù)必要性和充分判斷即可．
【解答】解：設(shè)x＞0，y∈R，當(dāng)x＞0，y=﹣1時(shí)，滿(mǎn)足x＞y但不滿(mǎn)足x＞|y|，故由x＞0，y∈R，則“x＞y”推不出“x＞|y|”，
而“x＞|y|”?“x＞y”，
故“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分條件，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)、充要條件的判定，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
　
6．（5分）已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），則a的取值范圍是（　?。?br /> A．（﹣∞，） B．（﹣∞，）∪（，+∞） C．（，） D．（，+∞）
【分析】根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知f（x）在（0，+∞）遞減，故只需令2|a﹣1|＜即可．
【解答】解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，
∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．
∵2|a﹣1|＞0，f（﹣）=f（），
∴2|a﹣1|＜=2．
∴|a﹣1|，
解得．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性的性質(zhì)，屬于中檔題．
　
7．（5分）已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使得DE=2EF，則?的值為（　　）
A．﹣ B． C． D．
【分析】由題意畫(huà)出圖形，把、都用表示，然后代入數(shù)量積公式得答案．
【解答】解：如圖，

∵D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，且DE=2EF，
∴?==
==
===
=．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查向量加減法的三角形法則，是中檔題．
　
8．（5分）已知函數(shù)f（x）=sin2+sinωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（x）在區(qū)間（π，2π）內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，則ω的取值范圍是（　?。?br /> A．（0，] B．（0，]∪[，1） C．（0，] D．（0，]∪[，]
【分析】函數(shù)f（x）=，由f（x）=0，可得=0，解得x=?（π，2π），因此ω?∪∪∪…=∪，即可得出．
【解答】解：函數(shù)f（x）=+sinωx﹣=+sinωx=，
由f（x）=0，可得=0，
解得x=?（π，2π），
∴ω?∪∪∪…=∪，
∵f（x）在區(qū)間（π，2π）內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，
∴ω∈∪．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
　
二、填空題本大題6小題，每題5分，共30分
9．（5分）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（1+i）z=2，則z的實(shí)部為　1?。?br /> 【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．
【解答】解：由（1+i）z=2，
得，
∴z的實(shí)部為1．
故答案為：1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．
　
10．（5分）已知函數(shù)f（x）=（2x+1）ex，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f′（0）的值為　3?。?br /> 【分析】先求導(dǎo)，再帶值計(jì)算．
【解答】解：∵f（x）=（2x+1）ex，
∴f′（x）=2ex+（2x+1）ex，
∴f′（0）=2e0+（2×0+1）e0=2+1=3．
故答案為：3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．
　
11．（5分）閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為　4?。?br />
【分析】根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)，結(jié)合循環(huán)的條件，求出最后輸出S的值．
【解答】解：第一次循環(huán)：S=8，n=2；
第二次循環(huán)：S=2，n=3；
第三次循環(huán)：S=4，n=4，
結(jié)束循環(huán)，輸出S=4，
故答案為：4．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)，注意循環(huán)的條件，屬于基礎(chǔ)題．
　
12．（5分）已知圓C的圓心在x軸正半軸上，點(diǎn)（0，）圓C上，且圓心到直線(xiàn)2x﹣y=0的距離為，則圓C的方程為?。▁﹣2）2+y2=9　．
【分析】由題意設(shè)出圓的方程，把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入圓的方程，結(jié)合圓心到直線(xiàn)的距離列式求解．
【解答】解：由題意設(shè)圓的方程為（x﹣a）2+y2=r2（a＞0），
由點(diǎn)M（0，）在圓上，且圓心到直線(xiàn)2x﹣y=0的距離為，
得，解得a=2，r=3．
∴圓C的方程為：（x﹣2）2+y2=9．
故答案為：（x﹣2）2+y2=9．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，訓(xùn)練了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的應(yīng)用，是中檔題．
　
13．（5分）如圖，AB是圓的直徑，弦CD與AB相交于點(diǎn)E，BE=2AE=2，BD=ED，則線(xiàn)段CE的長(zhǎng)為　?。?br />
【分析】由BD=ED，可得△BDE為等腰三角形，過(guò)D作DH⊥AB于H，由相交弦定理求得DH，在Rt△DHE中求出DE，再由相交弦定理求得CE．
【解答】解：如圖，
過(guò)D作DH⊥AB于H，
∵BE=2AE=2，BD=ED，
∴BH=HE=1，則AH=2，BH=1，
∴DH2=AH?BH=2，則DH=，
在Rt△DHE中，則，
由相交弦定理可得：CE?DE=AE?EB，
∴．
故答案為：．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段，考查相交弦定理的應(yīng)用，是中檔題．
　
14．（5分）已知函數(shù)f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程|f（x）|=2﹣恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是　[，）?。?br /> 【分析】由減函數(shù)可知f（x）在兩段上均為減函數(shù)，且在第一段的最小值大于或等于第二段上的最大值，作出|f（x）|和y=2﹣的圖象，根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷3a與2的大小關(guān)系，列出不等式組解出．
【解答】解：∵f（x）是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，
∴y=x2+（4a﹣3）x+3a在（﹣∞．，0）上單調(diào)遞減，y=loga（x+1）+1在（0，+∞）上單調(diào)遞減，
且f（x）在（﹣∞，0）上的最小值大于或等于f（0）．
∴，解得≤a≤．
作出y=|f（x）|和y=2﹣的函數(shù)草圖如圖所示：
由圖象可知|f（x）|=2﹣在[0，+∞）上有且只有一解，
∵|f（x）|=2﹣恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，
∴x2+（4a﹣3）x+3a=2﹣在（﹣∞，0）上只有1解，
即x2+（4a﹣）x+3a﹣2=0在（﹣∞，0）上只有1解，
∴或，
解得a=或a＜，
又≤a≤，∴．
故答案為[，）．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷，結(jié)合函數(shù)函數(shù)圖象判斷端點(diǎn)值的大小是關(guān)鍵，屬于中檔題．
　
三、解答題：本大題共6小題，80分
15．（13分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知asin2B=bsinA．
（1）求B；
（2）已知cosA=，求sinC的值．
【分析】（1）利用正弦定理將邊化角即可得出cosB；
（2）求出sinA，利用兩角和的正弦函數(shù)公式計(jì)算．
【解答】解：（1）∵asin2B=bsinA，
∴2sinAsinBcosB=sinBsinA，
∴cosB=，∴B=．
（2）∵cosA=，∴sinA=，
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理解三角形，兩角和的正弦函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．
　
16．（13分）某化肥廠(chǎng)生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，需要A，B，C三種主要原料，生產(chǎn)1車(chē)皮甲種肥料和生產(chǎn)1車(chē)皮乙種肥料所需三種原料的噸數(shù)如下表所示：
肥料 原料
A
B
C
甲
4
8
3
乙
5
5
10
現(xiàn)有A種原料200噸，B種原料360噸，C種原料300噸，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)甲、乙兩種肥料．已知生產(chǎn)1車(chē)皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為2萬(wàn)元；生產(chǎn)1車(chē)皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為3萬(wàn)元、分別用x，y表示計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車(chē)皮數(shù)．
（Ⅰ）用x，y列出滿(mǎn)足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域；
（Ⅱ）問(wèn)分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車(chē)皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)？并求出此最大利潤(rùn)．
【分析】（Ⅰ）設(shè)出變量，建立不等式關(guān)系，即可作出可行域．
（Ⅱ）設(shè)出目標(biāo)函數(shù)，利用平移直線(xiàn)法進(jìn)行求解即可．
【解答】解：（Ⅰ）由已知x，y滿(mǎn)足不等式，則不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)椋?br /> （Ⅱ）設(shè)年利潤(rùn)為z萬(wàn)元，則目標(biāo)函數(shù)為z=2x+3y，即y=﹣x+，
平移直線(xiàn)y=﹣x+，由圖象得當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M時(shí)，直線(xiàn)的截距最大，此時(shí)z最大，
由得，即M（20，24），
此時(shí)z=40+72=112，
即分別生產(chǎn)甲肥料20車(chē)皮，乙肥料24車(chē)皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為112萬(wàn)元．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件建立約束條件，作出可行域，利用平移法是解決本題的關(guān)鍵．
　
17．（13分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，DE=3，BC=EF=1，AE=，∠BAD=60°，G為BC的中點(diǎn)．
（1）求證：FG∥平面BED；
（2）求證：平面BED⊥平面AED；
（3）求直線(xiàn)EF與平面BED所成角的正弦值．

【分析】（1）利用中位線(xiàn)定理，和平行公理得到四邊形OGEF是平行四邊形，再根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理即可證明；
（2）根據(jù)余弦定理求出BD=，繼而得到BD⊥AD，再根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明；
（3）先判斷出直線(xiàn)EF與平面BED所成的角即為直線(xiàn)AB與平面BED所形成的角，再根據(jù)余弦定理和解直角三角形即可求出答案．
【解答】證明：（1）BD的中點(diǎn)為O，連接OE，OG，在△BCD中，
∵G是BC的中點(diǎn)，
∴OG∥DC，且OG=DC=1，
又∵EF∥AB，AB∥DC，
∴EF∥OG，且EF=OG，
即四邊形OGEF是平行四邊形，
∴FG∥OE，
∵FG?平面BED，OE?平面BED，
∴FG∥平面BED；
（2）證明：在△ABD中，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，
由余弦定理可得BD=，僅而∠ADB=90°，
即BD⊥AD，
又∵平面AED⊥平面ABCD，
BD?平面ABCD，平面AED∩平面ABCD=AD，
∴BD⊥平面AED，
∵BD?平面BED，
∴平面BED⊥平面AED．
（Ⅲ）∵EF∥AB，
∴直線(xiàn)EF與平面BED所成的角即為直線(xiàn)AB與平面BED所形成的角，
過(guò)點(diǎn)A作AH⊥DE于點(diǎn)H，連接BH，
又平面BED∩平面AED=ED，
由（2）知AH⊥平面BED，
∴直線(xiàn)AB與平面BED所成的角為∠ABH，
在△ADE，AD=1，DE=3，AE=，由余弦定理得cos∠ADE=，
∴sin∠ADE=，
∴AH=AD?，
在Rt△AHB中，sin∠ABH==，
∴直線(xiàn)EF與平面BED所成角的正弦值

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線(xiàn)與平面的平行和垂直，平面與平面的垂直，直線(xiàn)與平面所成的角，考查了空間想象能力，運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于中檔題．
　
18．（13分）已知{an}是等比數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*），且﹣=，S6=63．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若對(duì)任意的n∈N*，bn是log2an和log2an+1的等差中項(xiàng)，求數(shù)列{（﹣1）nb}的前2n項(xiàng)和．
【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列方程解出公比q，利用求和公式解出a1，得出通項(xiàng)公式；
（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出bn，使用分項(xiàng)求和法和平方差公式計(jì)算．
【解答】解：（1）設(shè){an}的公比為q，則﹣=，即1﹣=，
解得q=2或q=﹣1．
若q=﹣1，則S6=0，與S6=63矛盾，不符合題意．∴q=2，
∴S6==63，∴a1=1．
∴an=2n﹣1．
（2）∵bn是log2an和log2an+1的等差中項(xiàng)，
∴bn=（log2an+log2an+1）=（log22n﹣1+log22n）=n﹣．
∴bn+1﹣bn=1．
∴{bn}是以為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列．
設(shè){（﹣1）nbn2}的前2n項(xiàng)和為T(mén)n，則
Tn=（﹣b12+b22）+（﹣b32+b42）+…+（﹣b2n﹣12+b2n2）
=b1+b2+b3+b4…+b2n﹣1+b2n
==
=2n2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列的性質(zhì)，分項(xiàng)求和的應(yīng)用，屬于中檔題．
　
19．（14分）設(shè)橢圓+=1（a＞）的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，已知+=，其中O為原點(diǎn)，e為橢圓的離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l與橢圓交于B（B不在x軸上），垂直于l的直線(xiàn)與l交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)H，若BF⊥HF，且∠MOA=∠MAO，求直線(xiàn)l的斜率．
【分析】（1）由題意畫(huà)出圖形，把|OF|、|OA|、|FA|代入+=，轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的方程，解方程求得a值，則橢圓方程可求；
（2）由已知設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=k（x﹣2），（k≠0），聯(lián)立直線(xiàn)方程和橢圓方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得B的坐標(biāo)，再寫(xiě)出MH所在直線(xiàn)方程，求出H的坐標(biāo)，由BF⊥HF，得，整理得到M的坐標(biāo)與k的關(guān)系，由∠MOA=∠MAO，得到x0=1，轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的等式求得k的值．
【解答】解：（1）由+=，
得+=，
即=，
∴a[a2﹣（a2﹣3）]=3a（a2﹣3），解得a=2．
∴橢圓方程為；
（2）由已知設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=k（x﹣2），（k≠0），
設(shè)B（x1，y1），M（x0，k（x0﹣2）），
∵∠MOA=∠MAO，
∴x0=1，
再設(shè)H（0，yH），
聯(lián)立，得（3+4k2）x2﹣16k2x+16k2﹣12=0．
△=（﹣16k2）2﹣4（3+4k2）（16k2﹣12）=144＞0．
由根與系數(shù)的關(guān)系得，
∴，，
MH所在直線(xiàn)方程為y﹣k（x0﹣2）=﹣（x﹣x0），
令x=0，得yH=（k+）x0﹣2k，
∵BF⊥HF，
∴，
即1﹣x1+y1yH=1﹣[（k+）x0﹣2k]=0，
整理得：=1，即8k2=3．
∴k=﹣或k=．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，考查直線(xiàn)與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，體現(xiàn)了“整體運(yùn)算”思想方法和“設(shè)而不求”的解題思想方法，考查運(yùn)算能力，是難題．
　
20．（14分）設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣ax﹣b，x∈R，其中a，b∈R．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）存在極值點(diǎn)x0，且f（x1）=f（x0），其中x1≠x0，求證：x1+2x0=0；
（3）設(shè)a＞0，函數(shù)g（x）=|f（x）|，求證：g（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值不小于．
【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，討論a≤0時(shí)f′（x）≥0，f（x）在R上遞增；當(dāng)a＞0時(shí)，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間；
（2）由條件判斷出a＞0，且x0≠0，由f′（x0）=0求出x0，分別代入解析式化簡(jiǎn)f（x0），f（﹣2x0），化簡(jiǎn)整理后可得證；
（3）設(shè)g（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值M，根據(jù)極值點(diǎn)與區(qū)間的關(guān)系對(duì)a分三種情況討論，運(yùn)用f（x）單調(diào)性和前兩問(wèn)的結(jié)論，求出g（x）在區(qū)間上的取值范圍，利用a的范圍化簡(jiǎn)整理后求出M，再利用不等式的性質(zhì)證明結(jié)論成立．
【解答】解：（1）若f（x）=x3﹣ax﹣b，則f′（x）=3x2﹣a，
分兩種情況討論：
①、當(dāng)a≤0時(shí)，有f′（x）=3x2﹣a≥0恒成立，
此時(shí)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，+∞），
②、當(dāng)a＞0時(shí)，令f′（x）=3x2﹣a=0，解得x=或x=，
當(dāng)x＞或x＜﹣時(shí)，f′（x）=3x2﹣a＞0，f（x）為增函數(shù)，
當(dāng)﹣＜x＜時(shí)，f′（x）=3x2﹣a＜0，f（x）為減函數(shù)，
故f（x）的增區(qū)間為（﹣∞，﹣），（，+∞），減區(qū)間為（﹣，）；
（2）若f（x）存在極值點(diǎn)x0，則必有a＞0，且x0≠0，
由題意可得，f′（x）=3x2﹣a，則x02=，
進(jìn)而f（x0）=x03﹣ax0﹣b=﹣x0﹣b，
又f（﹣2x0）=﹣8x03+2ax0﹣b=﹣x0+2ax0﹣b=f（x0），
由題意及（Ⅰ）可得：存在唯一的實(shí)數(shù)x1，滿(mǎn)足f（x1）=f（x0），其中x1≠x0，
則有x1=﹣2x0，故有x1+2x0=0；
（Ⅲ）設(shè)g（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值M，max{x，y}表示x、y兩個(gè)數(shù)的最大值，
下面分三種情況討論：
①當(dāng)a≥3時(shí)，﹣≤﹣1＜1≤，
由（I）知f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上單調(diào)遞減，
所以f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的取值范圍是[f（1），f（﹣1）]，
因此M=max{|f（1）|，|f（﹣1）|}=max{|1﹣a﹣b|，|﹣1+a﹣b|}
=max{|a﹣1+b|，|a﹣1﹣b|}=，
所以M=a﹣1+|b|≥2
②當(dāng)a＜3時(shí)，，
由（Ⅰ）、（Ⅱ）知，f（﹣1）≥=f（），f（1）≤=，
所以f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的取值范圍是[f（），f（﹣）]，
因此M=max{|f（）|，|f（﹣）|}=max{||，||}
=max{||，||}=，
③當(dāng)0＜a＜時(shí)，，
由（Ⅰ）、（Ⅱ）知，f（﹣1）＜=f（），f（1）＞=，
所以f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的取值范圍是[f（﹣1），f（1）]，
因此M=max{|f（﹣1）|，|f（1）|}=max{|﹣1+a﹣b|，|1﹣a﹣b|}
=max{|1﹣a+b|，|1﹣a﹣b|}=1﹣a+|b|＞，
綜上所述，當(dāng)a＞0時(shí)，g（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值不小于．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間和最值，不等式的證明，注意運(yùn)用分類(lèi)討論的思想方法和轉(zhuǎn)化思想，考查分析法在證明中的應(yīng)用，以及化簡(jiǎn)整理、運(yùn)算能力，屬于難題．
　

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