1.進一步熟悉平行線的判定方法和性質(zhì)；
2.運用平行線的性質(zhì)和判定進行簡單的推理和計算；（重點、難點）
∵∠2+∠4=180°
方法4：如圖1，若a∥b，b∥c，則a∥c.（ ） 方法5：如圖2，若a⊥b，a⊥c,則b∥c.（ ）
平行于同一條直線的兩條直線平行
垂直于同一條直線的兩條直線平行
2.平行線的其它判定方法
∠2+∠4=180 °
例1：如圖，三角形ABC中，D是AB上一點，E是AC上一點，∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°. （1）DE和BC平行嗎？為什么？（2）∠C是多少度？為什么？
解:（1） DE∥BC.理由如下： ∵ ∠ADE=60°，∠B = 60° ∴ ∠ADE=∠B ∴ DE∥BC (同位角相等，兩直線平行 ).
如圖，三角形ABC中，D是AB上一點，E是AC上一點，∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°. （2）∠C是多少度？為什么？
解：∠C =40°.理由如下： 由（1）得DE∥BC, ∴ ∠C=∠AED (兩直線平行，同位角相等） 又∵∠AED=40° ∴ ∠C=∠AED =40°.
已知：AB∥CD，∠1 = ∠2.試說明:BE∥CF.
（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∴∠ABC -∠1=∠BCD- ∠2
（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
例2：如圖，AB∥CD，猜想∠A、∠P 、∠PCD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.
解：作∠PCE =∠APC,交AB于E.∴ AP∥CE ∴ ∠AEC=∠A，∠P=∠PCE.∴ ∠A+∠P=∠PCE+∠AEC,∵AB∥CD ∴ ∠ECD=∠AEC,∴∠A+∠P =∠PCE+∠ECD=∠PCD.
例2：如圖，AB∥CD，猜想∠BAP、∠APC 、∠PCD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.
解法2：作∠APE =∠BAP.∴ EP∥AB，∵AB∥CD ∴ EP∥CD，∴∠EPC=∠PCD∴ ∠APE+∠APC= ∠PCD即∠BAP+∠APC =∠PCD.
例3：如圖，若AB//CD，你能確定∠B、∠D與∠BED 的大小關(guān)系嗎？說說你的看法．
解：過點E 作EF//AB． ∴∠B=∠BEF． ∵AB//CD． ∴EF//CD． ∴∠D =∠DEF． ∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF ＝∠DEB． 即∠B＋∠D＝∠DEB．
如圖，AB//CD，探索∠B、∠D與∠DEB的大小關(guān)系 .
解：過點E 作EF//AB． ∴∠B+∠BEF＝180°． ∵AB//CD． ∴EF//CD． ∴∠D +∠DEF＝180°． ∴∠B＋∠D+∠DEB ＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF ＝360°． 即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．
變式2：如圖,AB∥CD,則 :
若有n個拐點，你能找到規(guī)律嗎？
變式3：如圖,若AB∥CD, 則：
若左邊有n個角，右邊有m個角；你能找到規(guī)律嗎？
(1)∠1= 時，AB∥CD.
(2)∠3= 時，AD∥BC.
2.直線a,b與直線c相交，給出下列條件： ①∠1= ∠2; ②∠3= ∠6;　 ③∠4+∠7=180; ④∠3+ ∠5=180°，其中能判斷a//b的是( )A. ①②③④ B .①③④ C. ①③ D. ④
3. 有這樣一道題：如圖，AB//CD,∠A=100°, ∠C=110°,求∠AEC的度數(shù). 請補全下列解答過程
解：過點E作EF//AB.∵AB//CD（已知）,∴ // (平行于同一直線的兩直線平行）.∴∠A+∠ =180，∠C+∠ =180(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）.又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）, ∴∠ = °, ∠ = °.∴∠AEC=∠1+∠2= °+ ° = °.
4.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，試說明∠3=∠E.
（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.
∵AB⊥BF，CD⊥BF，
(垂直于同一條直線的兩條直線平行).
(平行于同一條直線的兩條直線平行).
(兩直線平行，同位角相等).
5.如圖,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，求∠AGD 的度數(shù).
∴∠BAC+∠AGD=180°.
∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°.
（兩直線平行，同位角相等）
（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

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初中數(shù)學(xué)人教版七年級下冊電子課本 舊教材

5.3.1 平行線的性質(zhì)

版本： 人教版

年級： 七年級下冊

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