類(lèi)型一新定義型-2021年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)重難題型突破-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

類(lèi)型一新定義型“新定義”型問(wèn)題，指的是命題老師用下定義的方式，給出一個(gè)新的運(yùn)算、符號(hào)、概念、圖形或性質(zhì)等，要求同學(xué)們“化生為熟”、“現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用”，能結(jié)合已有知識(shí)、能力進(jìn)行理解，進(jìn)而進(jìn)行運(yùn)算、推理、遷移的一種題型，這類(lèi)題型往往是教材中一些數(shù)學(xué)概念的拓展、變式，是近幾年中考數(shù)學(xué)命題的熱點(diǎn)。 “新定義”型試題主要考查同學(xué)們學(xué)習(xí)新知識(shí)的能力，具體而言，就是考查大家的閱讀理解能力、數(shù)學(xué)規(guī)則的選擇與運(yùn)用能力、綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)抽象，旨在引導(dǎo)、培養(yǎng)大家在平時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，能養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)探究的學(xué)習(xí)方式。“定義新運(yùn)算”是指用一個(gè)符號(hào)和已知運(yùn)算表達(dá)式表示一種新的運(yùn)算．解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是理解新運(yùn)算規(guī)定的規(guī)則，明白其中的算理算法．運(yùn)算時(shí)，要嚴(yán)格按照新定義的運(yùn)算規(guī)則，轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的運(yùn)算形式，然后按正確的運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算．“定義新符號(hào)”試題是定義了一個(gè)新的數(shù)學(xué)符號(hào)，要求同學(xué)們要讀懂符號(hào)，了解新符號(hào)所代表的意義，理解試題對(duì)新符號(hào)的規(guī)定，并將新符號(hào)與已學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，將它轉(zhuǎn)化成熟悉的知識(shí)，而后利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)解決問(wèn)題．【典例1】對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，定義關(guān)于“?”的一種運(yùn)算如下：a?b=2a+b．例如3?4=2×3+4=10．（1）求2?（-5）的值；（2）若x?（-y）=2，且2y?x=-1，求x+y的值．【典例2】對(duì)于實(shí)數(shù)x，規(guī)定表示不小于x的最小整數(shù)，例如，，，則（1）填空：①　　；           ②若，則x的取值范圍是　       ．（2）已知x為正整數(shù)，且，求x的值．【典例3】在平面直角坐標(biāo)系中，將一點(diǎn)(橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)不相等)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互換后得到的點(diǎn)叫這一點(diǎn)的“互換點(diǎn)”，如(－3，5)與(5，－3)是一對(duì)“互換點(diǎn)”．（1）任意一對(duì)“互換點(diǎn)”能否都在一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上？為什么？（2）M，N是一對(duì)“互換點(diǎn)”，若點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m，n)，求直線(xiàn)MN的表達(dá)式(用含m，n的代數(shù)式表示)；（3）在拋物線(xiàn)y＝x2＋bx＋c的圖象上有一對(duì)“互換點(diǎn)”A，B，其中點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，求此拋物線(xiàn)的表達(dá)式．     【典例4】對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)n，如果n滿(mǎn)足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“相異數(shù)”．將一個(gè)“相異數(shù)”任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后可以得到三個(gè)不同的新三位數(shù)，把這三個(gè)新三位數(shù)的和與111的商記為F(n)．例如n＝123，對(duì)調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213，對(duì)調(diào)百位與個(gè)位上的數(shù)字得到321，對(duì)調(diào)十位與個(gè)位上的數(shù)字得到132，這三個(gè)新三位數(shù)的和為213＋321＋132＝666，666÷111＝6，所以F(123)＝6．（1）計(jì)算：F(243)，F(617);（2）若s，t都是“相異數(shù)”，其中s＝100x＋32，t＝150＋y(1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整數(shù)），規(guī)定：k＝當(dāng)F(s)＋F(t)＝18時(shí)，求k的最大值．       【典例5】我們規(guī)定：形如的函數(shù)叫做“奇特函數(shù)”.當(dāng)時(shí)，“奇特函數(shù)”就是反比例函數(shù).（1）若矩形的兩邊長(zhǎng)分別是2和3，當(dāng)這兩邊長(zhǎng)分別增加x和y后，得到的新矩形的面積為8 ，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并判斷這個(gè)函數(shù)是否為“奇特函數(shù)”；（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（9，0）、（0，3）．點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，連結(jié)OB，CD交于點(diǎn)E，“奇特函數(shù)”的圖象經(jīng)過(guò)B，E兩點(diǎn).①求這個(gè)“奇特函數(shù)”的解析式；②把反比例函數(shù)的圖象向右平移6個(gè)單位，再向上平移     個(gè)單位就可得到①中所得“奇特函數(shù)”的圖象.過(guò)線(xiàn)段BE中點(diǎn)M的一條直線(xiàn)l與這個(gè)“奇特函數(shù)”的圖象交于P，Q兩點(diǎn)，若以B、E、P、Q為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．          【典例6】定義[，，]為函數(shù)＝2+的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函數(shù)的一些結(jié)論：①當(dāng)m＝﹣3時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）；②當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)圖象截軸所得的線(xiàn)段長(zhǎng)度大于；③當(dāng)m＜0時(shí)，函數(shù)在＞時(shí)，隨的增大而減小；④當(dāng)m≠0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)．其中正確的結(jié)論有___________                     【典例7】通過(guò)學(xué)習(xí)三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值相互唯一確定，因此邊長(zhǎng)與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化。類(lèi)似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系。我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì)（sad）.如圖①在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對(duì)記作sadA，這時(shí)sadA.容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相互唯一確定的.根據(jù)上述角的正對(duì)定義，解下列問(wèn)題：（1）sad60°=            .（2）對(duì)于0°<A<180°，∠A的正對(duì)值sadA的取值范圍是                   .（3）如圖②，已知sinA，其中∠A為銳角，試求sadA的值.             【典例8】若記y=f（x）=，其中f（1）表示當(dāng)x=1時(shí)y的值，即f（1）==；f（）表示當(dāng)x=時(shí)y的值，即f（）=；…；則f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2011）+f（）=　????????????? ????????????? ????????????? ????????????? 　．    【典例9】定義在區(qū)間[m，n]上有意義的兩個(gè)函數(shù)f (x)與g (x)，如果對(duì)任意x∈[m，n]均有| f (x) – g (x) |≤1，則稱(chēng)f (x)與g (x)在[m，n]上是接近的，否則稱(chēng)f (x)與g (x)在[m，n]上是非接近的，現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)f 1(x) = loga(x – 3a)與f 2 (x) = loga(a > 0，a≠1)，給定區(qū)間[a + 2，a + 3]．   （1）若f 1(x)與f 2 (x)在給定區(qū)間[a + 2，a + 3]上都有意義，求a的取值范圍；   （2）討論f 1(x)與f 2 (x)在給定區(qū)間[a + 2，a + 3]上是否是接近的？          【典例10】定義：點(diǎn)P是△ABC內(nèi)部或邊上的點(diǎn)（頂點(diǎn)除外），在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一個(gè)三角形與△ABC相似，則稱(chēng)點(diǎn)P是△ABC的自相似點(diǎn)．例如：如圖1，點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部，∠PBC＝∠A，∠BCP＝∠ABC，則△BCP∽△ABC，故點(diǎn)P是△ABC的自相似點(diǎn)．請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，結(jié)合上述材料，解決下列問(wèn)題：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M是曲線(xiàn)y＝上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)N是x軸正半軸上的任意一點(diǎn)．（1）如圖2，點(diǎn)P是OM上一點(diǎn)，∠ONP＝∠M，試說(shuō)明點(diǎn)P是△MON的自相似點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)是點(diǎn)N的坐標(biāo)是時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)是點(diǎn)N的坐標(biāo)是(2，0)時(shí)，求△MON的自相似點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）是否存在點(diǎn)M和點(diǎn)N，使△MON無(wú)自相似點(diǎn)？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．           【典例11】如果三角形有一邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)恰好等于這邊的長(zhǎng)，那么稱(chēng)這個(gè)三角形為“好玩三角形”．
（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)畫(huà)一個(gè)“好玩三角形”；
（2）如圖在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= ，求證：△ABC是“好玩三角形”；
（3））如圖2，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為a，∠ABC=2β，點(diǎn)P，Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，以相同速度分別沿折線(xiàn)AB-BC和AD-DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，記點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程為s．
①當(dāng)β=45°時(shí)，若△APQ是“好玩三角形”，試求的值；
②當(dāng)tanβ的取值在什么范圍內(nèi)，點(diǎn)P，Q在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，有且只有一個(gè)△APQ能成為“好玩三角形”．請(qǐng)直接寫(xiě)出tanβ的取值范圍．
（4）（本小題為選做題，作對(duì)另加2分，但全卷滿(mǎn)分不超過(guò)150分）
依據(jù)（3）的條件，提出一個(gè)關(guān)于“在點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，tanβ的取值范圍與△APQ是‘好玩三角形’的個(gè)數(shù)關(guān)系”的真命題（“好玩三角形”的個(gè)數(shù)限定不能為1）
           【典例12】對(duì)于鈍角α，定義它的三角函數(shù)值如下：
sinα=sin（180°-α），cosα=-cos（180°-α）
（1）求sin120°，cos120°，sin150°的值；
（2）若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的比是1：1：4，A，B是這個(gè)三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)，sinA，cosB是方程4x2-mx-1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的值及∠A和∠B的大?。?/span>                        【典例13】我們把由不平行于底的直線(xiàn)截等腰三角形的兩腰所得的四邊形稱(chēng)為“準(zhǔn)等腰梯形”．如圖1，四邊形ABCD即為“準(zhǔn)等腰梯形”．其中∠B=∠C．

（1）在圖1所示的“準(zhǔn)等腰梯形”ABCD中，選擇合適的一個(gè)頂點(diǎn)引一條直線(xiàn)將四邊形ABCD分割成一個(gè)等腰梯形和一個(gè)三角形或分割成一個(gè)等腰三角形和一個(gè)梯形（畫(huà)出一種示意圖即可）；
（2）如圖2，在“準(zhǔn)等腰梯形”ABCD中∠B=∠C．E為邊BC上一點(diǎn)，若AB∥DE，AE∥DC，求證：；
（3）在由不平行于BC的直線(xiàn)AD截△PBC所得的四邊形ABCD中，∠BAD與∠ADC的平分線(xiàn)交于點(diǎn)E．若EB=EC，請(qǐng)問(wèn)當(dāng)點(diǎn)E在四邊形ABCD內(nèi)部時(shí)（即圖3所示情形），四邊形ABCD是不是“準(zhǔn)等腰梯形”，為什么？若點(diǎn)E不在四邊形ABCD內(nèi)部時(shí)，情況又將如何？寫(xiě)出你的結(jié)論．（不必說(shuō)明理由）             【典例14】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和⊙C，給出如下的定義：若⊙C上存在兩個(gè)點(diǎn)A、B，使得∠APB=60°，則稱(chēng)P為⊙C的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．已知點(diǎn)D（，），E（0，-2），F(xiàn)（2，0）．
（1）當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí)，
①在點(diǎn)D、E、F中，⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是        D，E．
②過(guò)點(diǎn)F作直線(xiàn)l交y軸正半軸于點(diǎn)G，使∠GFO=30°，若直線(xiàn)l上的點(diǎn)P（m，n）是⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求m的取值范圍；
（2）若線(xiàn)段EF上的所有點(diǎn)都是某個(gè)圓的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求這個(gè)圓的半徑r的取值范圍．

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