類型三 其他規(guī)律觀察、歸納猜想型問題對考生的觀察分析能力要求較高，經(jīng)常以填空等形式出現(xiàn)，解題時要善于從所提供的數(shù)字或圖形信息中，尋找其共同之處，這個存在于個例中的共性，就是規(guī)律.其中蘊含著“特殊——一般——特殊”的常用模式，體現(xiàn)了總結歸納的數(shù)學思想，這也正是人類認識新生事物的一般過程.相對而言，猜想結論型問題的難度較大些，具體題目往往是直觀猜想與科學論證、具體應用的結合，解題的方法也更為靈活多樣：計算、驗證、類比、比較、測量、繪圖、移動等等，都能用到.    考查知識分為兩類：①是數(shù)字或字母規(guī)律探索型問題；②是幾何圖形中規(guī)律探索型問題．1．數(shù)式歸納題型特點：通常給定一些數(shù)字、代數(shù)式、等式或不等式，然后觀察猜想其中蘊含的規(guī)律，歸納出用某一字母表示的能揭示其規(guī)律的代數(shù)式或按某些規(guī)律寫出后面某一項的數(shù)或式子．解題策略：一般是先寫出數(shù)或式的基本結構，然后通過橫比(比較同一等式中不同部分的數(shù)量關系)或縱比(比較不同等式間相同位置的數(shù)量關系)找出各部分的特征，改寫成要求的格式．2．圖形變化歸納題型特點：觀察給定圖形的擺放特點或變化規(guī)律，歸納出下一個圖形的擺放特點或變化規(guī)律，或者能用某一字母的代數(shù)式揭示出圖形變化的個數(shù)、面積、周長等規(guī)律特點．解題策略：多方面、多角度進行觀察比較得出圖形個數(shù)、面積、周長等的通項，再分別取n＝1，2，3…代入驗證，都符合時即為正確結論．由于猜想歸納本身就是一種重要的數(shù)學方法，也是人們探索發(fā)現(xiàn)新知的重要手段，非常有利于培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力，所以備受命題專家的青睞，逐步成為中考的持續(xù)熱點.1．在平面直角坐標系xOy中，我們把橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．已知點A（0，4），點B是x軸正半軸上的整點，記△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點個數(shù)為m．當m=3時，點B的橫坐標的所有可能值是　    　；當點B的橫坐標為4n（n為正整數(shù)）時，m=　         　（用含n的代數(shù)式表示）．【答案】3或4，6n-3【點撥】根據(jù)題意畫出圖形，再找出點B的橫坐標與△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點m之間的關系即可求出答案．【解析】解：如圖：當點B在（3，0）點或（4，0）點時，△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點為（1，1）（1，2）（2，1），共三個點，所以當m=3時，點B的橫坐標的所有可能值是3或4；因為△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點個數(shù)=[（點B的橫坐標-1）×（點A的縱坐標-1）-3]÷2，所以當點B的橫坐標為4n（n為正整數(shù)）時，m=[（4n-1）×（4-1）-3]÷2=6n-3；故答案為：3或4，6n-3．【總結】此題考查了點的坐標，關鍵是根據(jù)題意畫出圖形，找出點B的橫坐標與△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點m之間的關系，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法．2我們常常用火柴棒搭幾何圖形探究其中的數(shù)學規(guī)律，如圖是用火柴棒搭幾何圖形的學習實踐活動，請根據(jù)幾何圖形思考并完成下列問題：（1）填表：圖形編號123…火柴棒根數(shù)   …（2）搭第n個這樣的圖形需要　      　根火柴棒；（3）如果小紅現(xiàn)有123根火柴棒，用它可搭出　    　個圖1大小的梯形．【答案】（1）圖1有5根火柴棒，圖2有9根火柴棒，圖3有13根火柴棒；（2）搭第n個這樣的圖形需要5n﹣（n﹣1）=1+4n根火柴棒，故答案為：1+4n；（3）設小紅現(xiàn)有123根火柴棒可搭出n個圖1大小的梯形，則1+4n=123，解得：n=30，即小紅現(xiàn)有123根火柴棒可搭出30個圖1大小的梯形，故答案為：30．3．在一平直河岸同側有A，B兩個村莊，A，B到的距離分別是3 km和2 km，AB＝a km(a＞1)．現(xiàn)計劃在河岸上建一抽水站P，用輸水管向兩個村莊供水．    方案設計某班數(shù)學興趣小組設計了兩種鋪設管道方案：如圖①所示是方案一的示意圖，設該方案中管道長度為d1 (km)，且(km)(其中BP⊥l于點P)；如圖②所示是方案二的示意圖，設該方案中管道長度為d2，且(km)(其中點A′與點A關于對稱，A′B與交于點P)．    觀察計算    (1)在方案一中，d1＝________km(用含a的式子表示)；    (2)在方案二中，組長小宇為了計算d2的長，作了如圖③所示的輔助線，請你按小宇同學的思路計算，d2＝________km(用含a的式子表示)．    探索歸納(1)①當a＝4時，比較大?。篸1________d2(填“＞”、“＝”或“＜”)；②當a＝6時，比較大?。篸1________d2(填“＞”、“＝”或“＜”)；(2)請你參考方框中的方法指導，就a(當a＞1時)的所有取值情況進行分析，要使鋪設的管道長度較短，應選擇方案一還是方案二?  【點撥】觀察計算：（1）由題意可以得知管道長度為d1=PB+BA（km），根據(jù)BP⊥于點P得出PB=2，故可以得出d1的值為a+2．
（2）由條件根據(jù)勾股定理可以求出KB的值，由軸對稱可以求出′K的值，在Rt△KBA′由勾股定理可以求出A′B的值就是管道長度．
探索歸納：（1）①把a=4代入d1=a+2和d2=就可以比較其大?。?/span>
②把a=6代入d1=a+2和d2=就可以比較其大?。?/span>（2）分類進行討論當d1＞d2，d1=d2，d1＜d2時就可以分別求出a的范圍，從而確定選擇方案．【解析】解：觀察計算    (1)a+2；(2)．探索歸納(1)①＜；②＞．(2)．①當4a-20＞0，即a＞5時，，∴．∴；②當4a-20＝0，即a＝5時，，∴．∴d1＝d2；③當，即a＜5時，，∴．∴．綜上可知：當a＞5時，選方案二；當a＝5時，選方案一或方案二；當l＜a＜5時，選方案一．【總結】本題根據(jù)課本中所熟知的背景，打破原有的條條框框，開展探究性學習，最后通過科學的計算，推導出新的結論，即當1＜a＜5時選方案一，體現(xiàn)了平時教學中，學生開展課題學習，培養(yǎng)質(zhì)疑精神的可貴．4．已知在平面直角坐標系中放置了5個如圖所示的正方形（用陰影表示），點B1在y軸上且坐標是（0，2），點C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上，C1的坐標是（1，0），B1C1∥B2C2∥B3C3，以此繼續(xù)下去，則點A2015到x軸的距離是　      　．【點撥】根據(jù)勾股定理可得正方形A1B1C1D1的邊長為，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得后面正方形的邊長依次是前面正方形邊長的，依次得到第2015個正方形和第2015個正方形的邊長，進一步得到點A2015到x軸的距離．【解析】如圖，∵點C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴△B1OC1∽△B2E2C2∽B3E4C3…，△B1OC1≌△C1E1D1，…，∴B2E2=1，B3E4=，B4E6=，B5E8=…，∴B2015E4017=，作A1E⊥x軸，延長A1D1交x軸于F，則△C1D1F∽△C1D1E1，∴，在Rt△OB1C1中，OB1=2，OC1=1，正方形A1B1C1D1的邊長為，∴D1F=，∴A1F=，∵A1E∥D1E1，∴，∴A1E=3，∴，∴點A2015到x軸的距離是，故答案為【總結】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及解直角三角形的知識，得出正方形各邊長是解題關鍵．5．如圖，從原點A開始，以AB=1為直徑畫半圓，記為第1個半圓；以BC=2為直徑畫半圓，記為第2個半圓；以CD=4為直徑畫半圓，記為第3個半圓；以DE=8為直徑畫半圓，記為第4個半圓；…，按此規(guī)律，繼續(xù)畫半圓，則第6個半圓的面積為　   　（結果保留π）．【點撥】根據(jù)已知圖形得出第5個半圓的半徑，進而得出第5個半圓的面積，得出第n個半圓的半徑，進而得出答案．【解析】∵以AB=1為直徑畫半圓，記為第1個半圓；以BC=2為直徑畫半圓，記為第2個半圓；以CD=4為直徑畫半圓，記為第3個半圓；以DE=8為直徑畫半圓，記為第4個半圓，∴第5個半圓的直徑為16，根據(jù)已知可得出第n個半圓的直徑為：2n﹣1，則第n個半圓的半徑為：=2n﹣2，第n個半圓的面積為：=22n﹣5π．所以第6個半圓的面積為：128π．故答案為：128π．【總結升華】此題主要考查了圖形的變化規(guī)律，注意數(shù)字之間變化規(guī)律，根據(jù)已知得出第n個半圓的直徑為：2n﹣1是解題關鍵．   

相關試卷

題型二 規(guī)律探索 類型二 圖形規(guī)律（專題訓練）-中考數(shù)學二輪復習滿分沖刺題型突破（全國通用）：

這是一份題型二 規(guī)律探索 類型二 圖形規(guī)律（專題訓練）-中考數(shù)學二輪復習滿分沖刺題型突破（全國通用），文件包含題型二規(guī)律探索類型二圖形規(guī)律專題訓練原卷版docx、題型二規(guī)律探索類型二圖形規(guī)律專題訓練解析版docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共38頁， 歡迎下載使用。

題型二 規(guī)律探索 類型一 數(shù)式規(guī)律（專題訓練）-中考數(shù)學二輪復習滿分沖刺題型突破（全國通用）：

這是一份題型二 規(guī)律探索 類型一 數(shù)式規(guī)律（專題訓練）-中考數(shù)學二輪復習滿分沖刺題型突破（全國通用），文件包含題型二規(guī)律探索類型一數(shù)式規(guī)律專題訓練原卷版docx、題型二規(guī)律探索類型一數(shù)式規(guī)律專題訓練解析版docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共35頁， 歡迎下載使用。

（全國通用）2022年中考數(shù)學命題點及重難題型分類突破練 類型五 其他類型（原卷版+解析版）：

這是一份（全國通用）2022年中考數(shù)學命題點及重難題型分類突破練 類型五 其他類型（原卷版+解析版），文件包含全國通用2022年中考數(shù)學命題點及重難題型分類突破練類型五其他類型解析版docx、全國通用2022年中考數(shù)學命題點及重難題型分類突破練類型五其他類型原卷版docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共25頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯誤問題請聯(lián)系客服，如若屬實，我們會補償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請先用軟件解壓，再使用對應軟件打開；軟件版本較低時請及時更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費重復下載
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對1服務

  • 官方微信

    官方
    微信

    關注“教習網(wǎng)”公眾號

    打開微信就能找資料

  • 免費福利

    免費福利
返回
頂部