注意事項(xiàng)
1.考試時(shí)間為120分鐘，試卷滿分為150分。
2.所有試題的答案均填寫(xiě)在答題紙上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效。
第一部分選擇題
一、選擇題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上)
1. 下列圖形中，哪個(gè)圖形可以通過(guò)左圖平移得到(▲)
A B C D
2. 下列各式計(jì)算正確的是(▲)
A． B．C．D．
3. 下列多項(xiàng)式能用平方差公式進(jìn)行因式分解的是(▲)
A．B．C．D．
4. 如圖，為估計(jì)池塘岸邊A、B兩點(diǎn)的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O，測(cè)得OA＝20米，OB＝15米，A、B間的距離不可能是(▲)
A．5米B．15米C．20米D．25米
第4題圖 第5題圖
5. 如圖，從△ABC的紙片中剪去△CED，得到四邊形ABDE．若，則∠C＝(▲)
A．230° B．130° C．50° D．110°
6. 已知關(guān)于x，y的二元一次方程組，給出下列結(jié)論中正確的是(▲)
①當(dāng)這個(gè)方程組的解x，y的值相等時(shí)，a＝0；
②當(dāng)a＝1時(shí)，方程組的解也是方程的解；
③若用x表示y，則；
A．①②B．②③C．①③D．①②③
第二部分 非選擇題
二、填空題(本大題共有10小題，每小題3分，共30分．請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上)
7. 新型冠狀病毒，2020年1月12日被世界衛(wèi)生組織命名“2019﹣nCV”．科學(xué)家借助比光學(xué)顯微鏡更加厲害的電子顯微鏡發(fā)現(xiàn)新型冠狀病毒的大小約為0.000000125米．則 數(shù)據(jù)0.000000125用科學(xué)記數(shù)法表示為 ▲ .
8. 若，則的值為 ▲ ．
9. 若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于45°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是▲ ．
10. 已知是完全平方式，則常數(shù)k等于 ▲ ．
11. 二元一次方程x+2y＝5的所有正整數(shù)解共有 ▲ 組
12. 若(x+a)(x+3)的結(jié)果中不含關(guān)于字母x的一次項(xiàng)，則a＝ ▲
13. “今有六十鹿進(jìn)舍，小舍容四鹿，大舍容五鹿，需舍幾何？(改編自《緝古算經(jīng)》)”大意為：今有60只鹿進(jìn)圈舍，小圈舍可以容納4頭鹿，大圈舍可以容納5頭鹿，求所需圈舍的間數(shù)．設(shè)小圈舍的間數(shù)是x間，大圈舍的間數(shù)是y間，則可列方程為 ▲ ．
14. 如圖：將一張長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在D′、C′的位置，ED′的延長(zhǎng)線與BC交于點(diǎn)G．若∠EFG＝50°，則∠1＝ ▲

第14題圖 第15題圖 第16題圖
15. 如圖，將周長(zhǎng)為15個(gè)單位的△ABC沿邊BC向右平移2個(gè)單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為 ▲ ．
16. 如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，點(diǎn)P從A出發(fā)，以1cm/s的速度沿A→B→C運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)C，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了4秒后點(diǎn)Q開(kāi)始以2cm/s的速度從D運(yùn)動(dòng)到A，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)△APQ的面積為4cm2時(shí)，t的值為 ▲
三、解答題(本大題共有10題，共102分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
17．(本題滿分8分，每小題4分) 計(jì)算或化簡(jiǎn)：
(1) (2)
(本題滿分8分，每小題4分)因式分解：
(2)
(本題滿分8分，每小題4分)解下列方程組：

(本題滿分10分)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中
21. (本題滿分10分)如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的方格紙中，
△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上．
(1) 將△ABC經(jīng)過(guò)平移后得到△DEF，圖中標(biāo)出了點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D，
補(bǔ)全△DEF；
(2) 在圖中畫(huà)出△ABC的中線BG和高CH；
(3) 在(1)條件下，AD與CF的關(guān)系是 ▲ ．
22. (本題滿分12分)圖形的世界豐富且充滿變化，用數(shù)學(xué)的眼光觀察它們，奇妙無(wú)比．
如圖，EF∥CD，數(shù)學(xué)課上，老師請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)圖形特征添加一個(gè)關(guān)于角的條件，使得∠BEF＝∠CDG，并給出證明過(guò)程．
小麗添加的條件：∠B+∠BDG＝180°．
請(qǐng)你幫小麗將下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整．
證明：∵EF∥CD(已知)
∴∠BEF＝∠BCD( ▲ )
∵∠B+∠BDG＝180°(已知)
∴BC∥ ▲ ( ▲ )
∴∠CDG＝ ▲ ( ▲ )
∴∠BEF＝∠CDG(等量代換)
拓展：如圖，請(qǐng)你從下列三個(gè)選項(xiàng)①DG∥BC，②DG平分∠ADC，③∠B＝∠BCD中任選出兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，編寫(xiě)一道題目，并加以證明．
①條件： ▲ ，結(jié)論： ▲ (填序號(hào))．
②證明過(guò)程：
23. (本題滿分10分)五一期間某商場(chǎng)搞促銷(xiāo)活動(dòng)，分別以標(biāo)價(jià)的8折和9折賣(mài)了兩件不同品牌的襯衫A和B，共收款182元，已知這兩件襯衫標(biāo)價(jià)的和是210元，這兩件襯衫的標(biāo)價(jià)各是多少元？
24. (本題滿分10分)如圖，△ABC中，AD是高，AE、BF是角
平分線，它們相交于點(diǎn)O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求：
(1) ∠DAE的度數(shù);
(2) ∠EOF的度數(shù)．
25. (本題滿分12分)規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作a※b：如果ac＝b，那么a※b＝c．例如：因?yàn)?，所?※9=2
(1) 根據(jù)上述規(guī)定，填空： 2※16＝ ▲ ， ▲ ※＝-2，
(2) 小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象： 3n※4n＝3※4，小明給出了如下的證明：
設(shè)3n※4n＝x，則(3n)x＝4n，即(3x)n＝4n
所以3x＝4，即3※4＝x，
所以3n※4n＝3※4．
請(qǐng)你嘗試運(yùn)用這種方法解決下列問(wèn)題：
① 證明： 6※7+6※9=6※63
② 猜想：※+※＝ ▲ ※ ▲ (結(jié)果化成最簡(jiǎn)形式)
26. (本題滿分14分)
(1) 用不同的方法計(jì)算圖1中陰影部分的面積得到的等式： ▲ ；
(2) 圖2是由兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b、c的直角三角形和一個(gè)兩條直角邊都是c的直角三角形拼成，試用不同的方法計(jì)算這個(gè)圖形的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么？說(shuō)明理由；
(3) 根據(jù)上面兩個(gè)結(jié)論，解決下面問(wèn)題：
① 在直角△ABC中，∠C=90°，三邊分別為a、b、c， a+b＝7，ab＝12，求c的值；
② 如圖3，五邊形ABCDE中，線段AC⊥BD，AC=BD=2，四邊形AODE為長(zhǎng)方形，在直角△BOC中，OB=x,OC=y，其周長(zhǎng)為n，當(dāng)n為何值時(shí)，長(zhǎng)方形AODE的面積為定值，并說(shuō)明理由.
圖1 圖2 圖3
初一數(shù)學(xué)期中試題
參考答案
選擇題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分．)
1~6 BDBACD
填空題(本大題共有10小題，每小題3分，共30分．)
7.； 8. ；9.八；10.； 11.2；
12.-3； 13.； 14.100.°； 15. 19；16.
三、解答題(本大題共有10題，共68分．)
17.計(jì)算或化簡(jiǎn)(本題滿分8分，每小題4分)
(1)（）﹣3+（π﹣3.14）0﹣（﹣3）2
解：原式
=8+1-9 --------------------3分
=0 --------------------4分
﹣a4?a3?a+（a2）4﹣（﹣2a4）2
解：原式
= --------------------3分
--------------------4分
因式分解：(本題滿分8分，每小題4分)
（1）4m2﹣16n2
解：原式
--------------------2分
--------------------4分
（2）
解：原式
--------------------2分
--------------------4分
19.解下列方程組：(本題滿分8分，每小題4分)
（1） （2）
20.先化簡(jiǎn)，再求值(本題滿分10分，6分+4分)
2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2
解：原式
--------------------3分
--------------------6分
當(dāng)時(shí)，原式=-3 --------------------10分
本題滿分10分，
（1）略 （2分）
（2）略 （6分）
（3）AD∥CF,AD=CF(10分）；
22.本題滿分12分，5分+2分+5分
（1）證明：∵EF∥CD（已知）
∴∠BEF＝∠BCD（ 兩直線平行，同位角相等 ）--------------------1分
∵∠B+∠BDG＝180°（已知）
∴BC∥ DG （ 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 ）--------------------3分
∴∠CDG＝∠BCD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 ）-------------------5分
∴∠BEF＝∠CDG（等量代換）
（2）①條件： ①② ，結(jié)論： ③ （填序號(hào)）-------------------7分
或條件： ①③ ，結(jié)論： ② （填序號(hào)）
或條件： ②③ ，結(jié)論： ① （填序號(hào)）
② 證明過(guò)程：略-------------------12分
23.本題滿分10分
解：設(shè)A品牌的襯衫的標(biāo)價(jià)為元，B品牌的襯衫的標(biāo)價(jià)為元，依題意得----------2分---------6分
解得 ---------9分
答：A品牌的襯衫的標(biāo)價(jià)為70元，B品牌的襯衫的標(biāo)價(jià)為140元. ---------10分
24本題滿分10分，每小題5分
∠DAE=5° （5分）
∠BOA=120°． （10分）
本題滿分12分，每小題4分
4 ----------2分 ----------4分
證明：設(shè)6※7=，6※9=，則， ---------5分
∵---------6分
∴6※63=+--------7分
∴ 6※7+6※9=6※63--------8分
（3）-------12分
26.本題滿分14分，3分+4分+4分+3分
（1）-------3分
（2） -------4分
證明略-------7分
（3）① c=5 -------11分
②-------12分
理由：
(14分)

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