1．本卷分試題卷和答題卷兩部分，滿分120分，時間120分鐘．
2．試題卷中所有試題的答案填涂或書寫在答題卷的相應(yīng)位置，寫在試題卷上無效．
3．參考公式：拋物線的頂點坐標是．
一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）
1．-4的倒數(shù)是（ ）．
A．B．C．-4D．4
2．計算，正確的結(jié)果是（ ）．
A．4B．C．D．
3．如圖擺放的下列幾何體中，左視圖是圓的是（ ）．
A．長方體B．圓柱體
C．圓錐體D．球體
4．有一枚均勻的正方體骰子，骰子各個面上的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6，若任意拋擲一次骰子，朝上的面的點數(shù)為奇數(shù)的概率是（ ）．
A．B．C．D．1
5．已知，則的補角是（ ）．
A．B．C．D．'
6．實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，若實數(shù)滿足，則的值可以是（ ）．
A．2B．-1C．-2D．-3
7．母親節(jié)來臨，小明去花店為媽媽準備節(jié)日禮物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明將30元錢全部用于購買這兩種花（兩種花都買），小明的購買方案共有（ ）．
A．6種B．5種C．4種D．3種
8．在同一平面直角坐標系內(nèi)，將函數(shù)的圖象向右平移2個單位，再向下平移1個單位得到圖象的頂點坐標是（ ）．
A．B．C．D．
9．如圖，在四邊形中，，，，，，點是的中點，則的長為（ ）．
A．2B．C．D．3
10．滬蘇湖高鐵在緊張施工中，現(xiàn)在南潯站已開始隧道挖掘作業(yè)，如圖1，圓弧形混凝土管片是構(gòu)成圓形隧道的重要部件，如圖2，有一圓弧形混凝土管片放置在水平地面上，底部用兩個完全相同的長方體木塊固定，為估計隧洞開挖面的大小，甲、乙、丙三個小組對相關(guān)數(shù)據(jù)進行測量方案如下表，利用數(shù)據(jù)能夠估算隧道外徑大小的小組有（ ）
A．三組測量數(shù)據(jù)都不足B．一個小組
C．兩個小組D．三個組都可以
二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）
11．______．
12．某校在開展“迎建黨百年，爭勞動模范”活動中，一合作學(xué)習(xí)小組6名同學(xué)一周在家勞動的時間（單位：），分別為：4，4，5，5，5，6．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______．
13．如圖，已知圓錐的底面圓的半徑是，母線長是，則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是______．
14．如圖，在中，于點，，，則的長是______．
15．對某一個函數(shù)給出如下定義：若存在實數(shù)，對于任意的函數(shù)值，都滿足，則稱這個函數(shù)是有界函數(shù)，在所有滿足條件的中，其最小值稱為這個函數(shù)的邊界值．例如，如圖中的函數(shù)是有界函數(shù)，其邊界值是1．將函數(shù)的圖象向上平移個單位，得到的函數(shù)的邊界值滿足是時，則的取值范圍是______．
三、解答題（本題有8小題，共66分）
16．（本小題6分）
計算
17．（本小題6分）
如圖，已知在平面直角坐標系中，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象有一個交點．
（1）求的值；
（2）試判斷點是否在反比例函數(shù)圖象上，并說明理由．
18．（本小題6分）
在的正方形網(wǎng)格中，若每一個小正方形的邊長均為1，請僅用無刻度直尺按要求畫圖．
（1）在圖1中，以為邊畫一個格點正方形；
（2）在圖2中，以為邊畫一個面積為6的格點四邊形．
（溫馨提示：請畫在答題卷相對應(yīng)的圖上）
19．（本小題8分）
“芡實糕”是一種南潯的傳統(tǒng)特色糕點，某糕點店為了了解該地居民對去年銷量較好的芝麻味（A）、紫薯味（B）、紅糖味（C）、桂花味（D）四種不同口味的喜愛情況，對該地居民進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
請根據(jù)以上信息回答：
（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民人數(shù)是多少人；
（2）請直接將兩幅統(tǒng)計圖補充完整；（溫馨提示：請畫在答題卷相對應(yīng)的圖上）
（3）若該地居民有36000人，請估計愛吃D口味“芡實糕”有多少人？
20．（本小題8分）
如圖，已知的直徑為，點在圓周上（異于，），．
（1）若，，求的長；
（2）若是的平分線，求證：直線是的切線．
21．（本小題10分）
南潯區(qū)某校增設(shè)拓展課程之“開心農(nóng)場”，如圖，準備利用現(xiàn)成的一堵“”字形的墻面（粗線表示墻面，已知，米，米）和總長為11米的籬笆圍建一個“日”字形的小型農(nóng)場（細線表示籬笆，小型農(nóng)場中間也是用籬笆隔開），點可能在線段上（如圖1），也可能在線段的延長線上（如圖2），點在線段的延長線上．
（1）當點在線段上時，
①設(shè)的長為米，則______米（用含的代數(shù)式表示）；
②若要求所圍成的小型農(nóng)場的面積為9平方米，求的長；
（2）的長為多少米時，小型農(nóng)場的面積最大？最大面積為多少平方米？
22．（本小題10分）
特例感知
（1）如圖1，已知在中，，，取邊上中點，連結(jié)，點為邊上一點，連結(jié)，作交于點，求證；
探索發(fā)現(xiàn)
（2）如圖2，已知在中，，，取邊上中點，連結(jié)，點為延長線上一點，，連結(jié)，作交延長線于點，求的長；
類比遷移
（3）如圖3，已知在中，，，取邊上中點，連結(jié)，點為射線上一點（不與點、點重合），連結(jié)，將射線繞點順時針旋轉(zhuǎn)30°交射線于點，當時，求的長．
23．（本小題12分）
如圖1，已知在平面直角坐標系中，矩形的頂點的坐標是，動點從點出發(fā)，沿線段向終點運動，同時動點從點出發(fā)，沿線段向終點運動．點，的運動速度均為1個單位/秒，運動時間為秒．過點作交于點．
（1）求直線的解析式；
（2）在點，的運動過程中，當為直角三角形時，請求出的值；
（3）在動點運動的過程中，在矩形內(nèi)（包括邊界）是否存在一點使以，，，為頂點的四邊形是菱形，若存在，請求出的坐標，若不存在，請說明理由．
南潯區(qū)九下二模數(shù)學(xué)參考答案與評分意見
一、選擇題（每小題3分，共30分）
二、填空題（每小題4分，共24分）
11．512．513．120°
14．15．或
三、解答題（共66分）
16．解
17．解：（1）∵點在正比例函數(shù)的圖象上，
，．
（2）由（1）可知在反比例函數(shù)的圖象上，
，，即反比例函數(shù)為，
當時，，在反比例函數(shù)圖象上．
18．
解（1）如圖1，正方形即為所求的以為邊的格點正方形．
（2）如圖2，四邊形即為所求的以為邊面積為6的格點多邊形．（答案不唯一）
1+．解 （1）
答：本次參加抽樣調(diào)查的居民人數(shù)是600人；
（2）如圖1：（條形圖1分，數(shù)據(jù)1分）
如圖2：（A數(shù)據(jù)1分，C數(shù)據(jù)1分）
（3）
答：愛吃D口味“芡實糕”有1440人
20．（1）證明：為直徑
，，∴根據(jù)勾股定理可得：．
（2）證明：連結(jié)，，
是的角平分線
，
，
∴直線是的切線
21．解（1）①
②
，解得，
∵點在線段上，
舍去，即．
（2）當點在線段上時，即，時
，∴當時，最大為9．
當點在線段的延長線上時，
即時，
當時，最大為．
∴綜上所述，當時，最大為．
22．解（1）∵在等腰中，為中點
，，
，，
（2）∵在等腰中，為中點
，，，
，，
（3），，是中點，
，，
，
，，即
設(shè)，則
①如圖1，當點在線段上，點在線段上時
，，則
解得或（舍去）
②如圖2，當點在線段上，點在延長線上時
，，則
解得或（舍去）
③如圖3，當點在延長線上，點在延長線上時
，，則
解得或（舍去）
綜上或或
23．解: （1）∵矩形的頂點的坐標是，
的坐標是，的坐標是，
設(shè)直線的解析式為：，
則：，解得，
∴直線的解析式為：；
（2）①當時，如圖1，
由題意可知，，三點共線，，分別是，的中點，
秒；
②當時，如圖2，由題意可知，，
，，，
，，，
，，
解得，
∴當秒或2秒時，為直角三角形．
（3）由題意可知的坐標為
①如圖3，當在左側(cè)時：，
∴可知的坐標為，∵菱形，，即，
，解得，（舍去），
的坐標為；
②如圖4，當在右側(cè)時：
，∴可知的坐標為，∵菱形，
，即，，
解得，（舍去），
的坐標為；
的坐標為或時，以，，，為頂點的四邊形是菱形．
小組
測量內(nèi)容
甲
，的長
乙
，，的長
丙
的長，點、間距離，點、間的距離
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
C
A
B
C
D
C
D

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