?2021年浙江省嘉興市中考數(shù)學(xué)二模試卷
一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．請(qǐng)選出各題中唯一的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不得分）
1．（3分）在﹣5，0，﹣1，3這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（　?。?br /> A．﹣5 B．0 C．﹣1 D．3
2．（3分）下列計(jì)算中，結(jié)果正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)2+a2＝a4 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（a3）2＝a5 D．a(chǎn)3÷a2＝a
3．（3分）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨百年華誕，嘉興啟動(dòng)了“百年百項(xiàng)”重大項(xiàng)目工程，計(jì)劃總投資超2000億元．?dāng)?shù)2000億用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．20×1010 B．2×1011 C．2×1012 D．2×1010
4．（3分）如圖是一段水管的實(shí)物圖，它的俯視圖是（　?。?br />
A． B．
C． D．
5．（3分）不等式4﹣x≥2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
6．（3分）若數(shù)組3，3，x，4，5的平均數(shù)為4，則這組數(shù)中的（　?。?br /> A．x＝4 B．中位數(shù)為4 C．眾數(shù)為3 D．中位數(shù)為x
7．（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，1），現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，作與△ABC的位似比為的位似圖形△A'B'C'，則B'的坐標(biāo)為（　?。?br />
A． B．
C．或 D．或
8．（3分）量角器圓心為O，直徑AB＝12，一把寬為3的直尺的一邊過(guò)O點(diǎn)且與量角器交于C、D兩點(diǎn)，如圖所示，則弧CD的長(zhǎng)為（　?。?br />
A．2π B． C． D．π
9．（3分）如圖，矩形紙片ABCD中，AD＝6，E是CD上一點(diǎn)，連結(jié)AE，△ADE沿直線AE翻折后點(diǎn)D落到點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AD，垂足為G．若AD＝3GD，則DE的值為（　?。?br />
A． B． C． D．
10．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣2，2），B（2，1），若拋物線y＝ax2﹣2x+1（a≠0）與線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是（　?。?br /> A．或a≥1 B．a(chǎn)≥﹣或a＜﹣
C．﹣≤a≤1且a≠0 D．a(chǎn)≤﹣或a≥1
二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）
11．（4分）分解因式：a2﹣1＝　 ?。?br /> 12．（4分）不透明袋子中裝有除顏色外都相同的8個(gè)小球，其中白球5個(gè)，黑球3個(gè)．從中任意摸出一球恰為白球的概率為　 ?。?br /> 13．（4分）化簡(jiǎn)：＝　 ?。?br /> 14．（4分）“雞兔同籠”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》上的一道題：今有雞兔同籠，上有四十三頭，下有一百零二足，問(wèn)雞兔各幾何？若設(shè)籠中有雞x只，兔y只，則可列出的二元一次方程組為　 ?。?br /> 15．（4分）如圖所示，在10×10的正方形網(wǎng)格中有一半徑為5的圓，一條折線將它分成甲、乙兩部分．S甲表示甲的面積，則S甲＝　 ?。?br />
16．（4分）已知，如圖，△ABC中，∠B＝30°，BC＝6，AB＝7，D是BC上一點(diǎn)，BD＝4，E為BA邊上一動(dòng)點(diǎn)，以DE為邊向右側(cè)作等邊三角形△DEF．
（1）當(dāng)F在AB上時(shí)，BF長(zhǎng)為　 ??；
（2）連結(jié)CF，則CF的取值范圍為　 ?。?br />
三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）友情提醒：做解答題，別忘了寫(xiě)出必要的過(guò)程；作圖（包括添加輔助線）最后必須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將線條描黑．
17．（6分）計(jì)算：
（1）|1﹣|+（﹣1）0；
（2）（a﹣b）2+ab．
18．（6分）解方程組：．
小海同學(xué)的解題過(guò)程如下：

判斷小海同學(xué)的解題過(guò)程是否正確，若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)誤的步驟序號(hào)，并給出正確的解題過(guò)程．
19．（6分）為了解我市九年級(jí)學(xué)生視力狀況，抽取若干名學(xué)生進(jìn)行視力檢測(cè)，結(jié)果如下：
視力等級(jí)
A（大于等于5.0）
B（4.9）
C（4.6﹣4.8）
D（小于等于4.5）
人數(shù)
a
50
c
d
根據(jù)調(diào)查結(jié)果的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，繪制成如圖所示的一幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，由圖表中給出的信息解答下列問(wèn)題：
（1）求本次抽查的學(xué)生人數(shù)；
（2）按標(biāo)準(zhǔn)5.0及以上為正常，低于5.0都屬于視力不佳．若該市共有45000名九年級(jí)學(xué)生，試估計(jì)視力不佳的學(xué)生人數(shù)．

20．（8分）已知，∠ABC和∠DEF中，AB∥DE，BC∥EF．試探究：

（1）如圖1，∠B與∠E的關(guān)系是　 ??；
（2）如圖2，寫(xiě)出∠B與∠E的關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）根據(jù)上述探究，請(qǐng)歸納得到一個(gè)真命題．
21．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，E是⊙O上一點(diǎn)，AC平分∠BAE，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AE交AE延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若AB＝6，∠BAC＝30°，求陰影部分的面積．

22．（10分）海綿拖把一般由長(zhǎng)桿、U型擠壓器、海綿及連桿（含拉桿）裝置組成（如圖），拉動(dòng)拉桿可帶動(dòng)海綿進(jìn)入擠壓器的兩壓桿間，起到擠水的作用．圖1，圖2，圖3是其擠水原理示意圖，A、B是拖把上的兩個(gè)固定點(diǎn)，拉桿AP一端固定在點(diǎn)A，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合（如圖1），拉動(dòng)點(diǎn)P可使拉桿繞著點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)點(diǎn)C沿著AB所在直線上下移動(dòng)（如圖2）．已知AB＝10cm，連桿PC為40cm，F(xiàn)G＝4cm，MN＝8cm．當(dāng)P點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)到射線BA上時(shí)（如圖3），F(xiàn)G落在MN上，此時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)E重合，點(diǎn)I與點(diǎn)H重合．
（1）求ME的長(zhǎng)；
（2）轉(zhuǎn)動(dòng)AP，當(dāng)∠PAC＝53°時(shí)，
①求點(diǎn)C的上升高度；
②求點(diǎn)D與點(diǎn)I之間的距離（結(jié)果精確到0.1）．
（sin53°≈，cos53°≈，≈2.45，≈10.05）
23．（10分）某公司銷售一種成本為30元的工藝品．設(shè)該公司第x天銷售這種工藝品的數(shù)量為p件，經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)第1～20天p與x之間的的函數(shù)關(guān)系式如下表，第21天開(kāi)始p與x之間滿足p＝﹣x+92（20＜x≤60）的函數(shù)關(guān)系：
天數(shù)x
1
2
3
4
5
…
20
件數(shù)p
110
108
106
104
102
…
72
（1）請(qǐng)觀察表格，用所學(xué)過(guò)的函數(shù)知識(shí)求出第1～20天p與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若第x天每件工藝品的銷售價(jià)格為y（元/件），y與x之間的關(guān)系滿足如下關(guān)系：，問(wèn)在這60天內(nèi)，第幾天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
24．（12分）定義：平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的圓，稱為該二次函數(shù)的坐標(biāo)圓．

（1）已知點(diǎn)P（2，2），以P為圓心，為半徑作圓．請(qǐng)判斷⊙P是不是二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3的坐標(biāo)圓，并說(shuō)明理由；
（2）已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+4圖象的頂點(diǎn)為A，坐標(biāo)圓的圓心為P，如圖1，求△POA周長(zhǎng)的最小值；
（3）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣4x+4（0＜a＜1）圖象交x軸于點(diǎn)A，B，交y軸于點(diǎn)C，與坐標(biāo)圓的第四個(gè)交點(diǎn)為D，連結(jié)PC，PD，如圖2．若∠CPD＝120°，求a的值．

2021年浙江省嘉興市中考數(shù)學(xué)二模試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．請(qǐng)選出各題中唯一的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不得分）
1．（3分）在﹣5，0，﹣1，3這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（　?。?br /> A．﹣5 B．0 C．﹣1 D．3
【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小進(jìn)行比較即可．
【解答】解：∵﹣5＜﹣1＜0＜3，
∴在﹣5，0，﹣1，3這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是﹣5．
故選：A．
2．（3分）下列計(jì)算中，結(jié)果正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)2+a2＝a4 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（a3）2＝a5 D．a(chǎn)3÷a2＝a
【分析】根據(jù)積的乘方等于把每個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘和冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相加計(jì)算即可．
【解答】解：A．a(chǎn)2+a2＝2a2，故本選項(xiàng)不合題意；
B．a(chǎn)2?a3＝a2+3＝a5，故本選項(xiàng)不合題意；
C．（a3）2＝a3×2＝a6，故本選項(xiàng)不合題意；
D．a(chǎn)3÷a2＝a3﹣2＝a，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
3．（3分）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨百年華誕，嘉興啟動(dòng)了“百年百項(xiàng)”重大項(xiàng)目工程，計(jì)劃總投資超2000億元．?dāng)?shù)2000億用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．20×1010 B．2×1011 C．2×1012 D．2×1010
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．
【解答】解：2000億＝200000000000＝2×1011．
故選：B．
4．（3分）如圖是一段水管的實(shí)物圖，它的俯視圖是（　?。?br />
A． B．
C． D．
【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．
【解答】解：從上面看，是兩個(gè)同心圓，
故選：B．
5．（3分）不等式4﹣x≥2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)可得答案．
【解答】解：移項(xiàng)，得：﹣x≥2﹣4，
合并同類項(xiàng)，得：﹣x≥﹣2，
系數(shù)化為1，得x≤2．
故選：A．
6．（3分）若數(shù)組3，3，x，4，5的平均數(shù)為4，則這組數(shù)中的（　?。?br /> A．x＝4 B．中位數(shù)為4 C．眾數(shù)為3 D．中位數(shù)為x
【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義可以先求出x的值，進(jìn)而就可以確定這組數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)即可得到正確的選項(xiàng)．
【解答】解：根據(jù)平均數(shù)的定義可知，x＝4×5﹣3﹣3﹣4﹣5＝5，
這組數(shù)按照從小到大排列是：3，3，4，5，5，
這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的數(shù)是4，
那么由中位數(shù)的定義和眾數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4，眾數(shù)是3和5，
故選：B．
7．（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，1），現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，作與△ABC的位似比為的位似圖形△A'B'C'，則B'的坐標(biāo)為（　?。?br />
A． B．
C．或 D．或
【分析】根據(jù)以原點(diǎn)為位似中心的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，把B點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都乘以或﹣得到B'的坐標(biāo)．
【解答】解：∵位似中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，作與△ABC的位似比為的位似圖形△A'B'C'，
而B(niǎo)的坐標(biāo)為（﹣1，1），
∴B'的坐標(biāo)為（﹣，）或（，﹣）．
故選：C．
8．（3分）量角器圓心為O，直徑AB＝12，一把寬為3的直尺的一邊過(guò)O點(diǎn)且與量角器交于C、D兩點(diǎn)，如圖所示，則弧CD的長(zhǎng)為（　?。?br />
A．2π B． C． D．π
【分析】根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系求出弧CD所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥OC，垂足為E，
由于直尺的寬度為3，即DE＝3，
∵直徑AB＝12，
∴半徑OC＝OD＝6，
于是有DE＝OD，
∴∠COD＝30°，
∴弧CD的長(zhǎng)為＝π，
故選：D．

9．（3分）如圖，矩形紙片ABCD中，AD＝6，E是CD上一點(diǎn)，連結(jié)AE，△ADE沿直線AE翻折后點(diǎn)D落到點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AD，垂足為G．若AD＝3GD，則DE的值為（　?。?br />
A． B． C． D．
【分析】過(guò)點(diǎn)E作EH⊥FG，易得四邊形GHED為矩形，則GH＝DE，HE＝GD；由已知可得：GD＝2，AG＝4，利用勾股定理可求FG＝2；設(shè)DE＝x，則GH＝EF＝x，HF＝2﹣x，在Rt△HEF中，由勾股定理列出方程，解方程可求DE．
【解答】解：過(guò)點(diǎn)E作EH⊥FG，交FG于點(diǎn)H，如圖，

由題意：△AEF≌△AED，則AF＝AD＝6，DE＝EF．
∵AD＝6，AD＝3GD，
∴GD＝2．
∴AG＝AD﹣DG＝6﹣2＝4．
∵FG⊥AD，
∴FG＝．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠D＝90°，
∵FG⊥AD，EH⊥FG，
∴四邊形GHED為矩形．
∴GH＝DE，HE＝GD＝2．
設(shè)DE＝x，則GH＝EF＝x，HF＝2﹣x，
在Rt△HEF中，
∵HF2+HE2＝EF2，
∴．
解得：x＝．
∴DE＝．
故選：C．
10．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣2，2），B（2，1），若拋物線y＝ax2﹣2x+1（a≠0）與線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是（　?。?br /> A．或a≥1 B．a(chǎn)≥﹣或a＜﹣
C．﹣≤a≤1且a≠0 D．a(chǎn)≤﹣或a≥1
【分析】本題以二次函數(shù)和直線模型為背景，考察學(xué)生的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程組和不等式組的問(wèn)題，解出不等式即可得出答案．
【解答】解：設(shè)直線AB為：y＝kx+b，把A，B兩點(diǎn)代入得，解得：，
∴直線AB為：，令，則4ax2﹣7x﹣2＝0，
∵直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴△＝（﹣7）2﹣4×4a×（﹣2）＞0，則，
①當(dāng)時(shí)，，解得，
②當(dāng)a＞0時(shí)，，解得a≥1．
綜上a的取值范圍為：．
故選：A．
二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）
11．（4分）分解因式：a2﹣1＝　（a+1）（a﹣1）?。?br /> 【分析】符合平方差公式的特征，直接運(yùn)用平方差公式分解因式．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
【解答】解：a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）．
故答案為：（a+1）（a﹣1）．
12．（4分）不透明袋子中裝有除顏色外都相同的8個(gè)小球，其中白球5個(gè)，黑球3個(gè)．從中任意摸出一球恰為白球的概率為　?。?br /> 【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：∵不透明袋子中裝有除顏色外都相同的8個(gè)小球，其中白球5個(gè)，黑球3個(gè)．
∴攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，摸到黑球的概率為：．
故答案為：．
13．（4分）化簡(jiǎn)：＝　x+2?。?br /> 【分析】先轉(zhuǎn)化為同分母（x﹣2）的分式相加減，然后約分即可得解．
【解答】解：+
＝﹣
＝
＝x+2．
故答案為：x+2．
14．（4分）“雞兔同籠”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》上的一道題：今有雞兔同籠，上有四十三頭，下有一百零二足，問(wèn)雞兔各幾何？若設(shè)籠中有雞x只，兔y只，則可列出的二元一次方程組為　?。?br /> 【分析】根據(jù)“籠中上有43個(gè)頭，下有102個(gè)腳”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．
【解答】解：依題意得：．
故答案為：．
15．（4分）如圖所示，在10×10的正方形網(wǎng)格中有一半徑為5的圓，一條折線將它分成甲、乙兩部分．S甲表示甲的面積，則S甲＝　?。?br />
【分析】由題意得到AB＝CD＝6，AD＝BC＝8，求得S弓形AD＝S弓形BC，S弓形AB＝S弓形CD，根據(jù)三角形的面積公式得到S△ABE+S△DEF＝S△BEF+S△CDF，于是得到結(jié)論．
【解答】解：如圖，AB＝CD＝6，AD＝BC＝8，
∴S弓形AD＝S弓形BC，S弓形AB＝S弓形CD，
∵S△ABE+S△DEF＝S△BEF+S△CDF，
∴S甲＝S乙＝S圓＝，
故答案為：．

16．（4分）已知，如圖，△ABC中，∠B＝30°，BC＝6，AB＝7，D是BC上一點(diǎn)，BD＝4，E為BA邊上一動(dòng)點(diǎn)，以DE為邊向右側(cè)作等邊三角形△DEF．
（1）當(dāng)F在AB上時(shí)，BF長(zhǎng)為　　；
（2）連結(jié)CF，則CF的取值范圍為　1≤CF≤2?。?br />
【分析】（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)F在AB上時(shí)，根據(jù)△DEF為等邊三角形，可證明∠FDB＝90°，再利用＝cos∠B，即可求出答案；
（2）分別求出點(diǎn)E在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，CF的最大值和最小值，①當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，如圖2，連接CF，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BC于點(diǎn)H，可求出CF＝2，此時(shí)CF最大；②當(dāng)點(diǎn)E在BA邊上時(shí)，以CD為邊在△ABC內(nèi)部作等邊三角形CDG，延長(zhǎng)CG交AB于點(diǎn)E，此時(shí)CF最短，如圖3，先證明△DEG≌△DFC（SAS），根據(jù)CF＝EG＝CE﹣CG，即可求出CF的最小值，從而得出答案．
【解答】解：（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)F在AB上時(shí)，
∵△DEF為等邊三角形，
∴∠AED＝∠EFD＝∠EDF＝60°，
∵∠B＝30°，
∴∠FDB＝180°﹣∠B﹣∠EFD＝180°﹣30°﹣60°＝90°，
∵＝cos∠B，
∴BF＝＝＝；
故答案為：；
（2）①當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，如圖2，連接CF，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BC于點(diǎn)H，
∵△DEF為等邊三角形，
∴DF＝BD＝4，∠BDF＝60°，BH＝DH＝2，
∴FH＝DF?sin∠BDF＝4?sin60°＝2，
∴CH＝BC﹣BH＝6﹣2＝4，
∴CF＝＝＝2，此時(shí)CF最大；
②當(dāng)點(diǎn)E在BA邊上時(shí)，以CD為邊在△ABC內(nèi)部作等邊三角形CDG，
延長(zhǎng)CG交AB于點(diǎn)E，此時(shí)CF最短，如圖3，
∵△CDG和△DEF均為等邊三角形，
∴∠EDF＝∠CDG＝60°，DE＝DF，DG＝DC，
∴∠∠EDF﹣∠FDG＝∠CDG﹣∠FDG，
即∠EDG＝∠FDC，
∴△DEG≌△DFC（SAS），
∴CF＝EG，
∵當(dāng)EG⊥AB時(shí)，EG最小，
∴此時(shí)，CF最小，
∵∠B＝30°，∠DCG＝60°，
∴此時(shí)，C，E，G三點(diǎn)共線，
在Rt△BCE中，CE＝BC＝3，
∵CG＝CD＝2，
∴EG＝CE﹣CG＝1，
∴CF的最小值為1，
綜上所述，CF的取值范圍為：1≤CF≤2，
故答案為：1≤CF≤2；



三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）友情提醒：做解答題，別忘了寫(xiě)出必要的過(guò)程；作圖（包括添加輔助線）最后必須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將線條描黑．
17．（6分）計(jì)算：
（1）|1﹣|+（﹣1）0；
（2）（a﹣b）2+ab．
【分析】（1）分別根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)以及任何非零數(shù)的零次冪定義計(jì)算即可；
（2）先根據(jù)完全平方公式展開(kāi)，再合并即可，完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．
【解答】解：（1）原式＝．
（2）原式＝a2﹣2ab+b2+ab＝a2﹣ab+b2．
18．（6分）解方程組：．
小海同學(xué)的解題過(guò)程如下：

判斷小海同學(xué)的解題過(guò)程是否正確，若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)誤的步驟序號(hào)，并給出正確的解題過(guò)程．
【分析】第（1）步，移項(xiàng)沒(méi)有變號(hào)，第（2）步?jīng)]有用乘法分配律，去括號(hào)也錯(cuò)誤了，第（3）步移項(xiàng)沒(méi)有變號(hào)，寫(xiě)出正確的解答過(guò)程即可．
【解答】解：錯(cuò)誤的是（1），（2），（3），
正確的解答過(guò)程：
由②得：y＝5﹣x③
把③代入①得：3x﹣10+2x＝6，
解得：，
把代入③得：，
∴此方程組的解為．
19．（6分）為了解我市九年級(jí)學(xué)生視力狀況，抽取若干名學(xué)生進(jìn)行視力檢測(cè)，結(jié)果如下：
視力等級(jí)
A（大于等于5.0）
B（4.9）
C（4.6﹣4.8）
D（小于等于4.5）
人數(shù)
a
50
c
d
根據(jù)調(diào)查結(jié)果的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，繪制成如圖所示的一幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，由圖表中給出的信息解答下列問(wèn)題：
（1）求本次抽查的學(xué)生人數(shù)；
（2）按標(biāo)準(zhǔn)5.0及以上為正常，低于5.0都屬于視力不佳．若該市共有45000名九年級(jí)學(xué)生，試估計(jì)視力不佳的學(xué)生人數(shù)．

【分析】（1）由B等級(jí)人數(shù)及其所占百分比可得被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；
（2）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中B、C、D等級(jí)人數(shù)所占百分比即可．
【解答】解：（1）本次抽查的學(xué)生人數(shù)為50÷5%＝1000（人）；
（2）估計(jì)視力不佳的學(xué)生人數(shù)為45000×（1﹣29%）＝31950（人）．
20．（8分）已知，∠ABC和∠DEF中，AB∥DE，BC∥EF．試探究：

（1）如圖1，∠B與∠E的關(guān)系是　∠B＝∠E　；
（2）如圖2，寫(xiě)出∠B與∠E的關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）根據(jù)上述探究，請(qǐng)歸納得到一個(gè)真命題．
【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B＝∠1，∠1＝∠E，即可得出答案；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B+∠1＝180°，∠1＝∠E，即可得出答案；
（3）根據(jù)（1）（2）可推出，如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或者互補(bǔ)．
【解答】解：（1）∠B＝∠E，
∵AB∥DE，
∴∠B＝∠1
∵BC∥EF，
∴∠1＝∠E，
∴∠B＝∠E；
（2）∠B+∠E＝180°．
∵AB∥DE，
∴∠B+∠1＝180°，
∵BC∥EF，
∴∠E＝∠1，
∴∠B+∠E＝180°．
（3）如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或者互補(bǔ)．

21．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，E是⊙O上一點(diǎn)，AC平分∠BAE，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AE交AE延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若AB＝6，∠BAC＝30°，求陰影部分的面積．

【分析】（1）連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAC＝∠ACO，推出AD∥OC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OC⊥CD，于是得到CD是⊙O的切線；
（2）求出∠OEA＝∠EOC＝60°，由扇形的面積公式可得出答案．
【解答】（1）證明：連接OC，

∵OC＝OA，
∴∠BAC＝∠ACO，
∵AC是∠BAD的平分線，
∴∠DAC＝∠BAC，
∴∠BAC＝∠ACO，
∴AD∥OC，
∴∠OCD+∠D＝180°，
∴∠OCD＝90°，
∴CD是⊙O的切線．
（2）解：連接CE，OE，

∵AB＝6，
∴OC＝OE＝3，
∵∠BAC＝∠DAC＝30°，OA＝OE，
∴∠OEA＝∠EOC＝60°，
∴CE∥AB，
∴S△CEO＝S△CAE，
∴S陰＝S扇形EOC＝．
22．（10分）海綿拖把一般由長(zhǎng)桿、U型擠壓器、海綿及連桿（含拉桿）裝置組成（如圖），拉動(dòng)拉桿可帶動(dòng)海綿進(jìn)入擠壓器的兩壓桿間，起到擠水的作用．圖1，圖2，圖3是其擠水原理示意圖，A、B是拖把上的兩個(gè)固定點(diǎn)，拉桿AP一端固定在點(diǎn)A，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合（如圖1），拉動(dòng)點(diǎn)P可使拉桿繞著點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)點(diǎn)C沿著AB所在直線上下移動(dòng)（如圖2）．已知AB＝10cm，連桿PC為40cm，F(xiàn)G＝4cm，MN＝8cm．當(dāng)P點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)到射線BA上時(shí)（如圖3），F(xiàn)G落在MN上，此時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)E重合，點(diǎn)I與點(diǎn)H重合．
（1）求ME的長(zhǎng)；
（2）轉(zhuǎn)動(dòng)AP，當(dāng)∠PAC＝53°時(shí)，
①求點(diǎn)C的上升高度；
②求點(diǎn)D與點(diǎn)I之間的距離（結(jié)果精確到0.1）．
（sin53°≈，cos53°≈，≈2.45，≈10.05）
【分析】（1）根據(jù)海綿拖把的工作原理，當(dāng)P點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)到射線BA上時(shí)，（如圖3），F(xiàn)G落在MN上，可知點(diǎn)P上升了20cm，使得FG落在MN上，即可知ME的長(zhǎng)；
（2）轉(zhuǎn)動(dòng)AP，當(dāng)∠PAC＝53°時(shí)，在△APC中，求出轉(zhuǎn)動(dòng)后PC的長(zhǎng)，在與原PC的長(zhǎng)相減即可求出點(diǎn)C的上升高度；由（1）求出了ME的長(zhǎng)，當(dāng)P點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)到射線BA上時(shí)，F(xiàn)G落在MN上，此時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)E重合，點(diǎn)I與點(diǎn)H重合，可以根據(jù)勾股定理求出DF的長(zhǎng)度，根據(jù)點(diǎn)C上升的高度，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出點(diǎn)D與點(diǎn)I之間的距離．
【解答】解：（1）由圖1可知，PA＝AB＝10（cm），
圖3中，PG＝PC＝40（cm），
∴ME＝40+10+10﹣40＝20（cm），
∴ME的長(zhǎng)為20cm；
（2）①如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AC于點(diǎn)Q．

∵∠A＝53°，AP＝8cm，
∴PQ＝PQ?sin53°≈10×0.8＝8cm，AQ＝AP?cos53°≈10×0.6＝6cm．
∴．
∴AC＝35.2cm，
∴C上升了4.8cm．
②根據(jù)題意如圖：

當(dāng)P點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)到射線BA上時(shí)（如圖3），F(xiàn)G落在MN上，此時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)E重合，點(diǎn)I與點(diǎn)H重合，根據(jù)勾股定理得：
DF＝（cm），
∵C上升了4.8cm，
∴FS＝4.8cm，
∴EF＝（cm），
∵EH∥DI，
∴△FES∽△FDT，
∴，
∴，
∴DT≈7.7cm，
由對(duì)稱性可知：DI＝2DT+FG＝2×7.7+4＝19.4（cm），
∴點(diǎn)D與點(diǎn)I之間的距離為19.4cm．
23．（10分）某公司銷售一種成本為30元的工藝品．設(shè)該公司第x天銷售這種工藝品的數(shù)量為p件，經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)第1～20天p與x之間的的函數(shù)關(guān)系式如下表，第21天開(kāi)始p與x之間滿足p＝﹣x+92（20＜x≤60）的函數(shù)關(guān)系：
天數(shù)x
1
2
3
4
5
…
20
件數(shù)p
110
108
106
104
102
…
72
（1）請(qǐng)觀察表格，用所學(xué)過(guò)的函數(shù)知識(shí)求出第1～20天p與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若第x天每件工藝品的銷售價(jià)格為y（元/件），y與x之間的關(guān)系滿足如下關(guān)系：，問(wèn)在這60天內(nèi)，第幾天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
【分析】（1）當(dāng)1≤x≤20時(shí)，設(shè)p與x的函數(shù)關(guān)系式為p＝kx+b，由表中數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法即可求出此時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）分別計(jì)算當(dāng)1≤x≤20時(shí)、20＜x≤30時(shí)和31＜x≤60時(shí)利潤(rùn)的最大值，然后比較可得結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)p＝kx+b，將（1，110），（2，108）代入，
，
解得：k＝﹣2，b＝112．
∴y＝﹣2x+112（1≤x≤20）；
（2）按x的范圍分類如下：
①若1≤x≤20，w＝（﹣2x+112）（x+50﹣30）＝﹣2（x﹣18）2+2888，
當(dāng)x＝18時(shí)，w最大值為2888；
②若21＜x≤30v，w＝（﹣x+92）（x+50﹣30）＝﹣（x﹣36）2+3136，
當(dāng)x＝30時(shí)，w最大值為3100；
③若31＜x≤60，w＝（﹣x+92）（75﹣30）＝﹣45x+4140，
當(dāng)x＝31時(shí)，w最大值為2745．
綜上，當(dāng)x＝30時(shí)，銷售利潤(rùn)w最大，最大利潤(rùn)w是3100元．
答：在這60天內(nèi)，第30天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3100元．
24．（12分）定義：平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的圓，稱為該二次函數(shù)的坐標(biāo)圓．

（1）已知點(diǎn)P（2，2），以P為圓心，為半徑作圓．請(qǐng)判斷⊙P是不是二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3的坐標(biāo)圓，并說(shuō)明理由；
（2）已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+4圖象的頂點(diǎn)為A，坐標(biāo)圓的圓心為P，如圖1，求△POA周長(zhǎng)的最小值；
（3）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣4x+4（0＜a＜1）圖象交x軸于點(diǎn)A，B，交y軸于點(diǎn)C，與坐標(biāo)圓的第四個(gè)交點(diǎn)為D，連結(jié)PC，PD，如圖2．若∠CPD＝120°，求a的值．
【分析】（1）先求出二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)，再計(jì)算這三個(gè)交點(diǎn)是否在以P（2，2）為圓心，為半徑的圓上，即可作出判斷．
（2）由題意可得，二次函數(shù)y＝x2﹣4x+4圖象的頂點(diǎn)A（2，0），與y軸的交點(diǎn)H（0，4），所以△POA周長(zhǎng)＝PO+PA+OA＝PO+PH+2≥OH+2，即可得出最小值．
（3）連接CD，PA，設(shè)二次函數(shù)y＝ax2﹣4x+4圖象的對(duì)稱軸l與CD交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)F，由對(duì)稱性知，對(duì)稱軸l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且l⊥CD，設(shè)PE＝m，由∠CPD＝120°，可得PA＝PC＝2m，CE＝m，PF＝4﹣m，因?yàn)槎魏瘮?shù)y＝ax2﹣4x+4圖象的對(duì)稱軸l為，AB＝，所以AF＝BF＝，，在Rt△PAF中，利用勾股定理建立方程，求得m的值，進(jìn)而得出a的值．
【解答】解：（1）對(duì)于二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3，
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3；當(dāng)y＝0時(shí)，解得x＝1或x＝3，
∴二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)為A（1，0），B（3，0），與y軸交點(diǎn)為C（0，3），
∵點(diǎn)P（2，2），
∴PA＝PB＝PC＝，
∴⊙P是二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3的坐標(biāo)圓．

（2）如圖1，連接PH，
∵二次函數(shù)y＝x2﹣4x+4圖象的頂點(diǎn)為A，坐標(biāo)圓的圓心為P，
∴A（2，0），與y軸的交點(diǎn)H（0，4），
∴△POA周長(zhǎng)＝PO+PA+OA＝PO+PH+2≥OH+2＝6，
∴△POA周長(zhǎng)的最小值為6．

（3）如圖2，連接CD，PA，
設(shè)二次函數(shù)y＝ax2﹣4x+4圖象的對(duì)稱軸l與CD交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)F，
由對(duì)稱性知，對(duì)稱軸l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且l⊥CD，
∵AB＝，
∴AF＝BF＝，
∵∠CPD＝120°，PC＝PD，C（0，4），
∴∠PCD＝∠PDC＝30°，
設(shè)PE＝m，則PA＝PC＝2m，CE＝m，PF＝4﹣m，
∵二次函數(shù)y＝ax2﹣4x+4圖象的對(duì)稱軸l為，
∴，即，
在Rt△PAF中，PA2＝PF2+AF2，
∴，
即，
化簡(jiǎn)，得，解得，
∴．




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