?九年級數(shù)學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試題卷
考生須知：
1．本卷分試題卷和答題卷兩部分，滿分120分，時間120分鐘．
2．必須在答題卷的對應(yīng)答題位置答題．
3．參考公式：拋物線的頂點坐標(biāo)是．
一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）
1．2的倒數(shù)是（ ）
A．2 B．-2 C． D．
2．計算的結(jié)果是（ ）
A．-6 B．-1 C．1 D．6
3．若分式的值為0，則x的值為（ ）
A．x=-2 B．x=3 C．x=0 D．x=2
4．如圖所示的幾何體的主視圖是（ ）

A． B． C． D．
5．一組數(shù)據(jù)：7，5，8，7，9．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ）
A．5 B．7 C．8 D．9
6．如圖，直線a，b被直線c所截，且．若∠1=50°，則∠2=（ ）

A．40° B．45° C．50° D．55°
7．已知平面內(nèi)有⊙O與直線AB，⊙O的半徑為3cm，點O到直線AB的距離為3cm，則直線AB與⊙O的位置關(guān)系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相離 D．不能判斷
8．如圖，在△ABC中，BA=BC，∠B=80°，按下列步驟作圖：①以點C為圓心，適當(dāng)長度為半徑作圓弧，與CA，BC延長線分別交于M，N兩點；②分別以M，N為圓心，大于長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點D；③過點C，D作射線CD．則∠DCN的度數(shù)為（ ）

A．60° B．65° C．70° D．75°
9．二次函數(shù)的圖象與x軸交于點，，關(guān)于x的方程有兩個非零實數(shù)根．則下列關(guān)系式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
10．2023年是癸卯兔年，“瑞兔呈祥”，小明同學(xué)查閱資料后得知，兔子的耳朵有很多功能，其中包括通過豎起耳朵利用風(fēng)來散熱，起到調(diào)節(jié)體溫的功能．小明用圖1中的七巧板拼成圖2所示的一只奔跑中的兔子，已知小正方形ABCD的邊長為1，點E是邊AB的中點，通過旋轉(zhuǎn)“耳朵”這塊七巧板，可以將“耳朵”耷拉的狀態(tài)轉(zhuǎn)到豎直（如圖3），在旋轉(zhuǎn)過程中，耳朵尖的點M離小兔子的前腳掌尖O的距離MO的最大值為（ ）

A． B． C． D．
二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）
11．分解因式：x2-3x=__________．
12若一次函數(shù)y=3x-6的圖象與x軸交于點，則m=__________．
13．在一個不透明的口袋中裝有3個紅球和若干個白球，它們除顏色外完全相同，通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的概率穩(wěn)定在20%，則口袋中白球有__________個．
14．如圖，在正方形ABCD中，延長BC至點F，使得CF=CA，連結(jié)AF交CD于點E，則∠AED的度數(shù)為__________．

15．圖1是某路燈的實物圖，圖2是其示意圖，一數(shù)學(xué)項目學(xué)習(xí)小組要測量某路燈Q-P-M的頂部到地面的距離MN的長，他們借助卷尺、測角儀進(jìn)行測量，測量結(jié)果如下：
測量項目
測量數(shù)據(jù)
從A處測得路燈頂部M的仰角

測角儀到地面的距離AB
AB=1.6米
路燈頂部M正下方N至測量點B的水平距離BN
BN=2米
根據(jù)以上測量結(jié)果，計算路燈頂部到地面的距離MN約為__________米．
（參考數(shù)據(jù)：sin58°=0.85，coc58°=0.53，tan58°≈1.60，結(jié)果精確到0.1米．）

16．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，的頂點A在x軸上，對角線OB，AC交于點D，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過C，D兩點，延長BC交y軸于點E，則_________；若為菱形，則_________．

三、解答題（本題有8小題，共66分）
17．（本小題6分）
計算：．
18．（本小題6分）
先化簡，再求值：，其中x=1．
19．（本小題6分）
如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線經(jīng)過點．

（1）求該拋物線的解析式；
（2）將該拋物線向下平移n個單位，使得平移后的拋物線經(jīng)過點，求n的值．
20．（本小題8分）
某班為了從甲、乙兩位同學(xué)中選出班長，進(jìn)行了一次演講答辯和民主測評．A、B、C、D、E五位老師作為評委，對演講答辯情況進(jìn)行評價，結(jié)果如下表．全班50位同學(xué)則參與民主測評進(jìn)行投票，結(jié)果如下圖：
演講答辯得分表

A
B
C
D
E
得分
甲
90
92
94
95
88
92
乙
89
86
87
94
91
a

規(guī)定：①演講得分按“去掉一個最高分和一個最低分，再算平均分”的方法確定；
②民主測評得分=“好”票數(shù)×2分+“較好”票數(shù)×1分+“一般”票數(shù)×0分．
（1）求a和b的值；
（2）若按演講答辯得分和民主測評6∶4的權(quán)重比計算兩位選手的綜合得分，則應(yīng)選取哪位選手當(dāng)班長．
21．（本小題8分）
已知，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點．在6×6的網(wǎng)格圖中，△ABC的頂點均在格點上，請用無刻度的真尺按要求畫圖．

（1）在圖1中畫出△ABD，使得△ABD與△ABC全等，點D在格點上（畫出一個即可）；
（2）在圖2中畫出線段PQ垂直平分AC，且PQ=AC，點P，Q在格點上．
（溫馨提示：請畫在答題卷相對應(yīng)的圖上）
22．（本小題10分）
2023年1月18日，南潯區(qū)“古鎮(zhèn)免費(fèi)游暨長三角親子樂園”主題新聞發(fā)布會上宣布：南潯古鎮(zhèn)景區(qū)將正式向全球所有游客永久免票．在該惠民政策實施后，來南潯古鎮(zhèn)的游客絡(luò)繹不絕．某紀(jì)念品商店銷售A，B兩種商品，由于銷量激增，一周進(jìn)行了兩次進(jìn)貨，且進(jìn)貨價相同，具體情況如下表：
購進(jìn)數(shù)量（件）
購進(jìn)時的總金額（元）

A
B
第一次
300
300
30000
第二次
500
300
36000
（1）求A，B兩種商品每件的進(jìn)價分別是多少元？
（2）若該商店A種商品以每件45元出售，B種商品以每件80元出售．某周計劃購進(jìn)兩種商品共1000件，據(jù)市場銷售分析，A種商品的數(shù)量不超過B種商品數(shù)量的3倍，請求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤．
23．（本小題10分）
定義：如果四邊形的一條對角線把該四邊形分割成兩個等腰三角形，且這條對角線是這兩個等腰三角形的腰，那么我們稱這個四邊形為雙等腰四邊形．

（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，連結(jié)BD，點E是BD的中點，連結(jié)AE，CE．
①試判斷四邊形ABCE是否是雙等腰四邊形，并說明理由；
②若∠AEC=90°，求∠ABC的度數(shù)；
（2）如圖2，點E是矩形ABCD內(nèi)一點，點F是邊CD上一點，四邊形AEFD是雙等腰四邊形，且AD=DE．延長AE交BC于點G，連結(jié)FG．若，，，求AB的長．
24．（本小題12分）
如圖，已知在等腰△ABC中，，，M是AC的中點，D，E分別是線段AM，BC上的兩個動點，且滿足，連結(jié)DE，以點E為旋轉(zhuǎn)中心，將線段ED順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到線段EF，連結(jié)DF，△DEF的外接圓⊙O交BC于點G，連結(jié)DG．

（1）求sinC的值；
（2）設(shè)CD的長為m，△DEG面積為S．
①求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；
②在點D，E的運(yùn)動過程中，求S的取值范圍．
九年級質(zhì)量監(jiān)測參考答案及評分意見
一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
D
C
B
C
A
B
D
C
二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）
11.x（x-3） 12. 2 13. 12 14. 67.5°
15. 4.8 16. ,
三、解答題（本大題有8小題，共66分）
17.（本小題6分）
解：原式=-4+1-1 ……3分
=-4 ……3分
說明：以上答案僅供參考．如用其他方法，酌情給分．

18.（本小題6分）
解：原式=x2+4x+4-x2 ……2分
=4x+4 ……2分
當(dāng)x=1時，原式=4×1+4=8 ……2分
說明：以上答案僅供參考．如用其他方法，酌情給分．

19. （本小題6分）
解：（1）把點(2，3)代入y＝－x2＋bx＋1得：
-4+2b+1=3， ……1分
解得b=3， ……1分
∴拋物線的解析式為：y＝－x2＋3x＋1 ……1分

（2）拋物線向下平移n個單位后得：y＝－x2＋3x＋1-n ， ……1分
把點(0，0)代入y＝－x2＋3x＋1-n 得：
1-n=0 ……1分
解得：n=1 ……1分

說明：以上答案僅供參考．如用其他方法，酌情給分．
20.（本小題8分）

（1）a= ……2分
b=50-42-4=4 ……1分
（2）甲民主得分：40×2+7×1=87分 ……1分
乙民主得分：42×2+4×1=88分 ……1分
甲綜合得分：分 ……1分
乙綜合得分：分 ……1分
∵90＞88.6
∴甲當(dāng)選班長 ……1分
說明：以上答案僅供參考．如用其他方法，酌情給分.

21.（本小題8分）
解：(1) (2)
D
D′
D′′
Q
P






……4分 ……4分
（畫出一種即可）



22．（本小題10分）
解：（1）設(shè)：A商品的進(jìn)貨價為x元，B商品的進(jìn)貨價為y元
則 ……2分
解得 ……2分
∴A商品的進(jìn)貨價為30元，B商品的進(jìn)貨價為70元. ……1分
（2）設(shè)：A商品進(jìn)貨m件，則B商品進(jìn)貨（1000-m）件
則獲得利潤W=（45-30）m+(80-70)(1000-m)=5m+10000 ……2分
∵A種商品的數(shù)量不多于B種商品數(shù)量的3倍,
∴m≤3(1000-m),解得m≤750, ……1分
∵k=5>0,∴W隨m的增大而增大. ……1分
∴當(dāng)m=750時，W最大，且最大值為W=13750.
∴當(dāng)A商品進(jìn)貨750件，B商品進(jìn)貨250件時，總利潤最大，最大利潤為13750元.……1分

說明：以上答案僅供參考．如用其他方法，酌情給分
23．（本小題10分）
（1）解 ①四邊形ABCE是雙等腰四邊形.理由如下： ……1分
∵ ∠BAD=90°，點E是BD的中點，
∴ EB=EA. ……1分
同理，EB=EC.
∴ EB=EA=EC，且EB是四邊形ABCE的對角線， ……1分
∴ 四邊形ABCE是雙等腰四邊形.
②解法1，
∵ EB=EA=EC，∴ ∠EAB=∠EBA,∠EBC=∠ECB .
∵ ∠AEC=90°，∴ ∠EAB+∠EBA+∠EBC+∠ECB=270°， ……1分
∴ ∠ABC=∠EBA+∠EBC=135°. ……2分
解法2，
∵ ∠BAD＝∠BCD＝90°，∴ 點A、B、C、D共圓.
∵ ∠AEC＝90°， ∴ ∠ADC＝45°， ……1分
∴ ∠ABC＝135°. ……2分
圖1






（2） 解：如圖1，當(dāng)ED=EF=5時，過點E作EH⊥CD于點H，延長HE交AB于點K.
∵ ∠EHF＝∠EFG＝∠FCG＝90°，
∴ △EFH∽△FGC，∴ ,
∴ EF=5，∴ HF=3，HE=4，DH=HF=3，KE=1.
設(shè)CG=3k，F(xiàn)C=4k，則KE=5-4k，BG=5-3k，AK=DH=3，AB=DC=6+4k.
∵ KE∥BC，∴ △AKE∽△ABC, ∴ ，∴ ，
解得，k=. ……1分
∴ AB=. ……1分
如圖2，當(dāng)ED=DF=5時，過點E作EH⊥CD于點H.
由②可知，∠AEF=135°，∴ △EFG是等腰直角三角形.
∵ ∠EHF＝∠EFG＝∠FCG＝90°，∴ △EFH≌△FGC，
∴ HF=CG，HE=CF.
設(shè)HF=3k，HE=4k，則DH=5-3k，AB=CD=5+4k.
圖2
在△DHE中，DE2=DH2+HE2，即52=(5-3k)2+(4k)2
解得，k=. ……1分
∴AB=. ……1分


說明：以上答案僅供參考．如用其他方法，酌情給分



24. （本小題12分）

（1）過點A作AH⊥BC，交BC于點H.

∵AB=AC=5，AH⊥BC
∴CH=BC= ……1分
∴AH= ……1分
∴sinC= ……2分

（2）①過點D作DK⊥BC，交BC于點K.

∵sinC==

∴ DK=DC=m ……1分
∴CK=
由題意知∠F=45° ∴∠EGD=∠F=45°
∴GK=DK=m ∴CG=m ……1分
又∵BE＝CD=m
∴EG= ……1分
∴S= ……1分

②∵點D在線段AM上運(yùn)動 ……1分
∵在范圍內(nèi)，
∴當(dāng)時，； ……1分
當(dāng)m=5時，. ……1分
……1分

說明：以上答案僅供參考．如用其他方法，酌情給分．

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